Логическое сложение. 
Информатика

Логическим сложением М независимых переменных Хт (т = 0,…, М-1) называется операция, в результате которой получается логическая сумма в виде логической функции Y указанных независимых переменных, которая равна единице, если хотя бы одна из независимых переменных Хт (ИЛИ Х0, ИЛИ Xv …, ИЛИ Хм, = 1) ИЛИ все переменные равны единице, и равна нулю, если все Хт равны нулю. Поэтому логическое сложение обычно называют операцией «ИЛИ» .

В таблице истинности (рис. 3.4) приведены значения логической функции Y для четырех наборов входных переменных Ху Х0. Логическое сложение обозначается символом v, запись Y=X, v Х0 читается: «или Xv или Х0» .

Рис. 3.4. Таблица истинности логического элемента сложения (ИЛИ), условное графическое изображение (а), схемная реализация (б), состояния выхода У = 0 (в) и Y= 1 (г).

Элемент, реализующий логическое сложение, называется элементом ИЛИ, а также дизъюнктором. Его графическое обозначение и пример схемной реализации для М =2 приведены на рис. 3.4, а, б. Выходной сигнал У = 1, если хотя бы один из входных сигналов X, или Х0 замкнут (рис. 3.4, в). И только при обоих разомкнутых ключах (X, = Хд = 0) сигнал Y= 1 (рис. 3.4, г).

Логическое умножение

Логическим умножением М независимых переменных Хт (т = 0,…, М — 1) называется операция, в результате которой получается произведение в виде логической функции У от этих переменных, которая равна единице, если все переменные Хт (И Х0, И X,…, ИХМ1) равны единице, т. е. Y равна нулю, если хотя бы одна из переменных Хт равна нулю. Логическое сложение также называют операцией И.

В таблице истинности (рис. 3.5) приведены значения логической функции Y для М = 2. Операция логического умножения обозначается символами •, а, &. Для записи логического произведения обычно будем использовать первый символ (точку) и даже опускать его. Логическое произведение двух переменных записывается в виде: У = X, • Х0. Запись читается: «и Хх, и Х0» .

Элемент, с помощью которого реализуется логическое умножение, называется элементом И, или конъюнктором. Его графическое обозначение и пример схемной реализации для М = 2 приведены на рис. 3.5, а, 6. В схеме конъюнктора сигнал У = 0, если один из последовательно соединенных транзисторных ключей разомкнут (рис. 3.5, в). Для этого необходимо, чтобы хотя бы один из сигналов.

Рис. 3.5. Таблица истинности логического элемента умножения (И), условное графическое изображение (а), схемная реализация (б), состояния выхода Y = 0 (в) и Y = i (г)

Xv Х0 был равен нулю. И только при X, = Х0 = 1 сигнал Y= 1, так как все ключи находятся в замкнутом состоянии (рис. 3.5, г).

Отметим, что логические операции можно описать с помощью временны? х диаграмм (рис. 3.6). Такой способ представления используется при компьютерном моделировании цифровых устройств.

Рис. 3.6. Представление основных логических операций в виде временны? х диаграмм.

Основные логические операции НЕ, ИЛИ, И позволяют аналитически описать, а логические элементы НЕ, ИЛИ, И — реализовать комбинационное устройство любой степени сложности. Рассмотрим принципы составления выражений для описания схем комбинационных устройств.