Π Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: Π Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ](https://niscu.ru/work/8803954/cover.png)
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; 2 — ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ; 3 — Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ, Ρ. Π΅. Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
(6.1).
Π³Π΄Π΅ du/dy — Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ . ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ du/dy ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 6.1, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2).
ΠΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (6.1), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
1. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
. (6.2).
2. ΠΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ du/dy Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
. (6.3).
3. ΠΡΠ·ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ; ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (6.2), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°:
ΠΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6.2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΏΡΠΈ >0, (6.4).
ΠΏΡΠΈ 0 .
Π ΠΈΡ. 6.1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ: 1 — Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ; 2 — Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ; 3 — ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ; 4 — Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.1 (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 4). Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (6.3), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 0 ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ 0. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
2. ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΄ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
(n < 1), (6.5).
Π³Π΄Π΅ k ΠΈ n ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k — ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ n ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ (6.4) ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.1 (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 3). ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ *, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· (6.4), ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ n<:1, ΡΠΎ * ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΠΈΠ»Π°ΡΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (6.4), Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ n>1. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.1 (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 1). Π£ ΡΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ * ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π·ΠΈΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (6.3) Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
u>0; (6.6).
u=0,.
Π³Π΄Π΅ — - ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (6.5) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ u ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ gradp> (ΡΠΈΡ. 6.2, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 1). ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 2 Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 3).
Π ΠΈΡ. 6.2. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
1 — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; 2 — ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ; 3 — Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ, Ρ. Π΅. Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊ Π² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΊΠΎΠ² — ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (6.6), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
(6.7).
Π³Π΄Π΅ Π‘ — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°; n>0.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΠΈΠ΄Ρ (6.4), Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ «ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ.