Сильные равновесия и слабые коалиционные равновесия

Далее будет показано, что в зависимости от вида функции выигрыша могут существовать различные РН ПС. Причем, в некоторых случаях РН ПС существуют для любого количества партий. Однако, не все равновесия Нэша устойчивы к образованию коалиций. Наша цель? исследовать множество равновесий Нэша и определить, какие из них являются устойчивыми к отклонению коалиций игроков.

Как правило, в качестве усиления понятия равновесия Нэша используется понятие сильного равновесия. Напомним, что ситуация игры называется сильным равновесием, если не существует коалиции агентов, такой что всем членам данной коалиции выгодно одновременно изменить свои стратегии. Подобное понятие коалиционной устойчивости допускает применение участниками коалиции любых стратегий независимо от того, как это повлияет на выигрыш остальных игроков. Однако в случае образования ПС предположение о том, что коалиция игроков может присоединиться к некоторой партии без согласия ее сторонников, кажется сомнительным. Поэтому далее мы будем рассматривать более слабое понятие устойчивости, а именно? введем понятие слабого коалиционного равновесия.

Ситуация игры называется слабым коалиционным равновесием (сокращенно? СКР), если не существует коалиции агентов, такой что всем членам данной коалиции выгодно одновременно изменить свои стратегии. При этом коалиция может присоединиться к существующей партии, только если при этом не будет ухудшен выигрыш ее сторонников.

Очевидно, что любое сильное равновесие является СКР, а любое СКР в рассматриваемой модели с континуумом игроков является равновесием Нэша.

Теорема 2 (Структура СКР). Пусть выпуклая функция на. Тогда в любом СКР, в котором, ПС является регулярной.