Виды задающих и возмущающих воздействий

Возмущения, действующие на САР, представляют собой непрерывные функции времени с различными законами изменения. Часто такой же характер имеют задающие воздействия. Поэтому поведение САР в реальных условиях представляет собой сочетание переходного и установившегося режимов. В этом случае возникают трудности принципиального характера, т.к. заранее неизвестны законы измерения внешних воздействий, что затрудняет анализ динамики и статики САР, Для ликвидации возникших затруднений часто используют так называемые типовые, управляющие и возмущающие воздействия, которые представляют собой либо наиболее вероятные, либо наиболее неблагоприятные законы изменения управляющих и возмущающих воздействий. Например, довольно широко в качестве типовых используют воздействия полиномиального вида:

(1.1).

где n= 0,1,2 … натуральные числа;

— постоянные величины;

1(t) называется единичная ступенчатая функция.

При n=0 выражение (1.1) определяет ступенчатое воздействие:

(1.2).

При n=1 из выражения (1.1) получим линейное воздействие (воздействие с постоянной скоростью):

(1.3).

При n=2 из выражения (1.1) получим воздействие с постоянным ускорением:

(1.4).

В некоторых случаях в качестве типового используется воздействие следующего вида:

где (t) — единичная дельта-функция.

• 1
• 1

Рис. 2. Типовые полиномиальные воздействия

Единичная дельта — функция (единичный импульс) представляет собой математическую идеализацию импульса бесконечно малой длительности, бесконечно большой амплитуды, имеющей конечную площадь, равную единицы, т. е. .

Существует следующая связь между единичной ступенчатой функцией и дельта — функцией:

Кроме того, часто применяются гармонические типовые воздействия:

где kпостоянный коэффициент;

— частота;

— фаза.

Момент приложения внешних воздействий к САР обычно принимается за нуль отсчёта времени. При таком подходе внешние воздействия для отрицательного момента времени равны нулю. В связи с этим, в аналитические выражения для внешних воздействий в качестве множителя вводят единичную ступенчатую функцию.

Любое внешнее воздействие сложной формы может быть приближенно представлено в виде совокупности типовых воздействий, связанных между собой определенными математическими операциями.