Обнаружение и фильтрация сигналов

Тем не менее, понятие эргодичности полезно для многих приложений. Например, оно позволяет определить условия, при которых экспериментатор может измерять характеристики случайного процесса по одной реализации. Конечно, экспериментатор, не наблюдая реализацию на бесконечном интервале, не может точно вычислить характеристики эргодического процесса. Но если интервал наблюдения много больше интервала корреляции и если на этом интервале характеристики случайного процесса не меняются, то оценки характеристик случайного процесса оказываются достаточно точными[3]. Основные характеристики случайных процессов. Пусть имеется случайный процесс X (t). Cечение случайного процесса при любом фиксированном значении t представляет собой случайную величину. Тогда одномерной функцией распределения случайного процессаX (t) называется функция двух аргументов, где — вероятность того, что в момент времени t1 случайная величина будет меньше некоторого уровня. Производная от этой функции по называется одномерной плотностью распределения вероятностей случайного процесса:

Исчерпывающей характеристикой случайного процесса является плотность распределения вероятностей произвольного порядкаn. Однако во многих случаях можно ограничиться знанием так называемых моментных функций, которые, в отличие от моментов случайных величин, в общем случае, представляют собой функции времени. Начальные моментные функции случайного процесса определяются по формуле.

Математическим ожиданием случайного процесса X (t) называется неслучайная функцияmx (t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процессаX (t):Это начальная моментная функция первого порядка. Математическое ожидание случайного процесса является некоторой «усредненной кривой», относительно которой колеблются все реализации случайного процесса. Аналогичным образом определяются центральные моментные функции:

гдецентрированный случайный процесс. Дисперсией случайного процесса X (t) называется неслучайная неотрицательная функцияDx (t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно дисперсии соответствующего сечения случайного процессаX (t):Дисперсия случайного процесса при каждом t характеризует разброс возможных реализаций случайного процесса относительно математического ожиданияmx (t).Среднеквадратическим отклонением случайного процесса называют неслучайную неотрицательную функцию, равную корню квадратному из дисперсии случайного процесса[3]: 2) Задана следующая последовательность:

Определим для нее математическое ожидание:

Далее рассчитаем дисперсию последовательности:

Следовательно, среднеквадратическое отклонение равно:

Гистограмма заданной последовательности приведена на рис. 1 (при 10 интервалах гистограммы).Рис. 1. Гистограмма последовательности. Список использованной литературы.

Теория электрической связи: учебник / В. Н. Васюков. — Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2005.

Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. / И. С. Гоноровский. — М.: Радио и связь, 1986.

Основы теории случайных процессов: учебное пособие / И. С. Грузман. — Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2004.