Модель 3. Рождаемость и смертность с учетом воздействия глобального потепления

Уточненная постановка задачи

Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности, но и от ограниченности пищевых и других ресурсов.

Ранее мы определяли численность популяции по формуле:

Ч (I+1)=Ч (I)*(1+КР-КС) Эту формулу можно записать как:

Ч (I+1)=Ч (I)*К, где.

К — обобщенный коэффициент рождаемости и смертности — константа.

Этот коэффициент должен зависеть от меняющейся численности, т. е. являться функцией F (Ч). Действительно, как только численность превышает некоторый предел, возникает дефицит жизненного пространства и пищевых ресурсов и, как результат, растет смертность среди особей популяции. Такие явления наблюдаются не только в популяциях животных и насекомых, но и среди людей в тех странах, где рождаемость бесконтрольно растет.

Общий вид функции F (Ч) зависит от особенностей изучаемого биологического вида и окружающей его среды. Мы будем считать, что F (Ч) является линейной функцией, т. е. самой простой зависимостью. В общем виде линейную функцию F (Ч) можно задать следующей формулой:

F (Ч)=А*(1-В*Ч), где.

А — обобщенный коэффициент устойчивости вида. Его величина отражает соотношение рождаемости и смертности среди особей, обитающих в благоприятных условиях. Чем выше А, тем более плодовитее вид и выше выживаемость молодых особей.

В — коэффициент среды обитания, определяется параметрами среды обитания биологического вида (площадь обитания, количество пищи и др.). Из формулы видно, что когда Ч =1/В, то популяция вымирает.

Информационная модель

Таблица 3- Информационные данные о модели 3.

Математическая модель

С учетом линейной зависимости обобщенного коэффициента рождаемости и смертности от общего числа популяции численность вида изменяется во времени следующим образом:

Ч (I+1)=Ч (I)*F (Ч)=Ч (I)*A*(1-B*Ч (I)),.

I — номер периода,.

Ч (I) — число особей через I периодов,.

Ч (I+1) — число особей спустя (I+1) периодов.

Компьютерная модель

Для моделирования выберем программу Microsoft Excel. Ввести в иаблицу исходные данные, а в расчетную часть — формулы по следующему образцу: