Результаты работы программы

Для запуска программы необходимо запустить файл program. pas в среде программирования PascalABC.Net и откомпилировать ее. После запуска программы появится окно с просьбой ввести матрицу коэффициентов и вектор свободных членов (рисунок 12).

Рисунок 12 — Ввод данных в программу.

Если условие сходимости не соблюдается, то программа выдаст ошибку (рисунок 13).

Рисунок 13 — Ошибка.

В случае ввода корректных данных программа посчитает решение системы уравнений.

Завершение работы с программой реализуется нажатием любой клавиши.

Заключение

Необходимость решения СЛАУ возникает при решении многомерных анизотропных краевых задач, в задачах вычислительной гидродинамики, в теории электрических цепей, при решении уравнений балансов и сохранения в механике, гидравлике и т. п. В геомеханике матрица СЛАУ имеет чрезмерно большие размеры и является плохо обусловленной. Поэтому обычные методы решения СЛАУ здесь оказываются неэффективными. Задача нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ является определяющей задачей для гравиметрии и магнитометрии. Необходимость решения трех диагональных СЛАУ возникает и в физике (оптика, теория теплопроводности, газовая динамика и др.), и в математике (теория разностных схем, проекционные и вариационные методы). Также проблема решения СЛАУ существует в задачах управления и контроля, которые предъявляют высокие требования к скорости получения результатов, пусть даже приближенных. Среди них можно выделить класс задач оценки и предсказания критических ситуаций, связанных, например, с измерением температуры и вычислением плотности теплового потока на поверхности спускаемого летательного аппарата и др.

В курсовой работе приводится разработка программы решений системы линейных уравнений методом итераций с предварительной оценкой числа необходимых шагов по заданной точности. Получено с погрешностью =0,510−3 решение системы:

• 2x1-x2+x3=-3
• 3x1+5×2−2×3=1

x1−4×2+10×3=0.