Основные требования, предъявляемые к производственным функциям

Производственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. Частными случаями производственной функции являются:

• * функция издержек, описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;
• * инвестиционная функция, описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.

Производственная поверхность — это геометрическое представление производственной функции. В простейшем двумерном случае (один ресурс — один продукт) применяется термин «производственная кривая». Эта кривая позволяет оценить объем производства продукта при наличии определенного количества ресурсов [15].

Если факторов и товаров более одного, например n, т, то можно говорить уже не кривой, а о некоторой гиперповерхности, описывающей все возможные комбинации рассматриваемых товаров, которые можно произвести при полном использовании имеющихся факторов производства. Эта гиперповерхность соединяет точки, показывающие, что дальнейшее наращивание выпуска одного товара возможно только за счет сокращения выпуска других. Примером может служить граница области допустимых значений в задаче линейного программирования. Другой термин для обозначения этого понятия: кривая (поверхность) производственных возможностей [12].

Производственная функция может быть также представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

Общепринятого мнения, каким именно набором свойств, вытекающих из общеэкономических соображений, должна обладать производственная функция, не существует. Однако обычно требуется, чтобы она обладала всеми или хотя бы некоторыми из следующих свойств:

• 1. т. е. выпуск невозможен при отсутствии ресурсов;
• 2. т. е. при увеличении затрат всех ресурсов выпуск также растет;
• 3. т. е. при увеличении затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остальных, выпуск не сокращается;
• 4. т. е. с увеличением затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остальных, эффективность вовлечения в производство дополнительной его единицы не возрастает (принцип убывающей отдачи последовательных вложений);
• 5. т. е. эффективность затрат любого из ресурсов при увеличении затрат какого-либо другого ресурса и неизменном количестве остальных, не снижается;
• 6. строго квазивогнута;
• 7. вогнута (выпукла вверх).

Это более жесткая формулировка принципа убывающей отдачи последовательных вложений, из которой, в частности, следует свойство 4;

8. однородна степени.

Однако не все производственные функции и не при всех значениях входящих в них переменных обладают перечисленными свойствами. Иногда, хотя и редко, применяют производственные функции, для которых не выполняются первые три свойства, хотя они наиболее «естественны». Часто требуется, чтобы производственная функция обладала указанными свойствами не при всех, а лишь при «экономически осмысленных» или реально достижимых значениях переменных. Множество таких значений называют экономической областью [2].

Иногда требуется, чтобы производственная функция, помимо указанных выше свойств, обладала и некоторыми другими. Так, довольно часто, например, используется так называемые асимптотические условия. Состоит оно в том, что значение функции равно нулю при нулевом значении любого из аргументов [4].