Относительная частота и вероятность

Говоря о массовых случайных событиях, мы можем отметить, что одни из них наблюдаются часто, другие — менее часто или совсем редко. Однако такая характеристика случайных событий весьма неопределенная. Более объективной экспериментальной характеристикой случайного события является относительная частота.

Пусть мы провели N опытов, заключающихся, например, в подбрасывании монеты и наблюдении случайного события — появлении «герба» (Г). Предположим, что «герб» наблюдался JV_r раз. Отношение числа опытов, в которых событие появилось, к общему числу опытов называется относительной частотой данного события и обозначается . Экспериментально установлено, что с увеличением числа опытов (N —" оо) относительная частота становится практически постоянной. Это свойство называется свойством статистической устойчивости относительных частот.

Следовательно, можно попытаться с каждым случайным событием А связать некоторое число Р (А), к которому сходится его относительная частота W (A) при возрастании числа опытов, и считать эго число вероятностью данного события, т. е. . Такое определение вероятности случайного события называют статистическим. Очевидно, что приведенные соображения нельзя считать удовлетворительным математическим определением вероятности случайного события. Попытки выбирать в качестве вероятности число по разным сериям опытов будут приводить обычно к разным, хотя и близким значениям.

В простейших случаях интуитивные представления о вероятности часто приводят к однозначному ответу. Так, например, никто не сомневается в том, что вероятность выпадения «герба» равна ½. Объяснения обычно приводят достаточно убедительные: возможны два исхода — выпал «герб» или выпала «решка», причем ни одному из них нельзя отдать предпочтения, так как монета симметричная; при многократном повторении опыта относительная частота близка к ½. Первая часть этого объяснения является попыткой построить модель случайного явления; вторая часть — экспериментальная проверка соответствия модели реальному явлению. Однако при незначительном усложнении опыта здравый смысл может подвести.

Представим себе, что при каждом из 10 подбрасываний монеты выпадал «герб». Предлагается угадать, с какой вероятностью «герб» выпадет в следующий раз. Довольно распространено мнение, что выпадение «решки» более вероятно. Ответ ½ в этом более сложном опыте свидетельствует о более развитой интуиции. Поэтому требуется четкое определение понятий, связанных со случайными явлениями.