Модели временных рядов

Статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления значений временного ряда в виде суммы или произведения нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности для краткосрочных прогнозов в виде:

Y (t) = T (t) + S (t) + E (t). (аддитивная модель).

Y (t) = T (t)ЧS (t)ЧE (t), (мультипликативная модель), где.

T (t) — тренд (долговременная тенденция) развития;

S (t) — сезонная компонента;

E (t) — остаточная компонента.

При относительном постоянстве амплитуды сезонной волны целесообразно использовать аддитивную модель, при ее изменении в соответствии с тенденцией среднего уровня — мультипликативную. Отметим, что модели смешанного типа иногда дают более точный результат, но содержательно плохо интерпретируемы.

Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Практика показывает, что в случае, когда сезонные колебания исследуемого процесса велики и не очень стабильны, мультипликативная модель дает плохие результаты.

Сезонная компонента характеризует устойчивые, как правило, внутригодичные колебания уровней. Она проявляется в некоторых показателях, представленных квартальными или месячными данными. Для данных с иным шагом наблюдения S (t)=0.

При анализе данных методом временных рядов вначале обычно строят график изменения изучаемого показателя во времени для определения общей долговременной тенденции, повышающего или понижающего тренда. Если данные сильно осциллируют и общий тренд не угадывается, может потребоваться сглаживание временного ряда, после выполнения, которого тренд обычно выявляется. В дальнейшем для описания временного ряда используется один из методов регрессии данных ряда на временную ось, и полученное регрессионное описание используется в целях прогнозирования.