Оценивание состояний объектов управления

Алгоритм оценивания состояния (см. рис. 1.7) по наблюдаемому (зашумленному) выходу объекта W и модели объекта управления, построенной алгоритмом идентификации, строит наилучшую в некотором смысле оценку V' состояния V. В свою очередь, алгоритм оценивания состояния зависит от вектора параметров S, изменяя которые, мы можем влиять на эффективность алгоритма оценивания. Иногда задача оценивания состояния называется задачей о наблюдении. Объект называется наблюдаемым, если по измерениям выходного сигнала можно определить его состояние. Задача оценивания состояний является сложной самостоятельной проблемой, и ей посвящены многочисленные публикации.

Принято различать три типа оценок состояния динамического объекта: сглаживание, фильтрацию и прогноз.

При решении задачи сглаживания требуется построить оценку вектора состояния объекта в момент времени t по наблюдениям за выходом объекта вплоть до момента t' причем t'>t Таким образом, состояние определяется с некоторым запаздыванием (t'-t).B задачах фильтрации t' = t, а в задачах прогноза t'.

Рассмотрим в качестве примера задачу сглаживания.

Пусть движение некоторой динамической системы (объекта управления) определяется уравнением.

где — вектор переменных состояния, f— известная функция.

Предполагается, что компоненты вектора состояния z непосредственно не измеряются. Измеряемым и непосредственно наблюдаемым является другой вектор связанный с z линейной зависимостью.

где H (t) — известная прямоугольная матрица размерности {s х г). Матрица H характеризуется конструкцией измерительного устройства.

При сделанных предположениях траектория z (О системы однозначно определяется начальным вектором х, и решение представленной системы дифференциальных уравнений может быть записано в виде z (t, х). Согласно методу наименьших квадратов вектор х может быть найден в результате минимизации следующего целевого функционала:

Очевидно, для однократного вычисления значения функционала при заданном х необходимо вначале проинтегрировать приведенную систему дифференциальных уравнений с начальным условием х. Далее полученная расчетная траектория в выбранных точках дискретности t_j сравнивается с соответствующими измеренными значениями у (t_j). Полученная в соответствии с методом наименьших квадратов невязка и является значением целевого функционала в выбранной точке X. Минимизация целевого функционала может быть выполнена одним из представленных в этой книге методов параметрической оптимизации. Забегая вперед, уже здесь отметим, что поиск минимума полученного функционала с помощью традиционного «библиотечного» математического обеспечения может быть сопряжен с весьма значительными вычислительными проблемами. Тем не менее, сведение задачи оценивания состояния к задаче параметрической оптимизации является для нас принципиальным.