Нечисловая статистика как часть теории устойчивости

В многообразии моделей и методов анализа данных нами выделена и развита как самостоятельная область нечисловая статистика [14] (синонимы: статистика объектов нечисловой природы [6, 27], статистика нечисловых данных [7]). Примерами объектов нечисловой природы являются значения качественных признаков, т. е. результаты кодировки объектов с помощью заданного перечня категорий (градаций); упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня и конкурентоспособности)) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов); классификации (отношения эквивалентности), т. е. разбиения объектов на группы сходных между собой (кластеры); толерантности, т. е. бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходство организационных структур промышленных предприятий; результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» — «брак»), т. е. последовательности из 0 и 1; множества (обычные или нечеткие), например, перечни рекомендуемых к осуществлению инновационных проектов, составленные экспертами независимо друг от друга; слова, предложения, тексты; вектора, координаты которых — совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления отчета о деятельности промышленного предприятия или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть — количественный; ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; графы [31] и т. д. Интервальные данные тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечетких множеств. Отметим, что теория нечетких множеств тесно связана с теорией случайных множеств, а именно, нечеткие множества естественно рассматривать как «проекции» случайных множеств, за каждой системой нечетких множеств видеть систему случайных множеств [6, 7, 14, 15, 16, 19].

В чем принципиальная новизна нечисловой статистики? Для классической статистики характерна операция сложения. При расчете выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой научной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппарат — законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие теоремы — нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в пространствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате — на применении различных расстояний в пространствах объектов нечисловой природы.

Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, — сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах [32]. Поэтому нечисловая статистика отражает потребности экспертных оценок [33 — 35] и технологий управления (менеджмента), в частности, контроллинга.