Модели динамики средних высот, диаметров и видовых чисел

Изменение средней высоты, диаметра и видового числа подчиняется несколько иным законам, чем прирост. С началом жизни дерева высота и диаметр начинают увеличиваться. Сначала медленно, но с некоторого периода наступает период бурного роста, а в приспевающих и спелых насаждениях рост деревьев замедляется. В конечном итоге рост по высоте прекращается, а по диаметру живое дерево растет постоянно. Поэтому требования к модели роста по высоте следующие.

• — Кривая должна начинаться в начале координат (точка 0).
• — Первоначальный рост идет медленно. Кривая имеет малый угол наклона к оси ОХ.
• — С определенного возраста идет ускорение роста.
• — После достижения возраста спелости рост сильно замедляется, а затем практически останавливается. Эта часть кривой становится почти параллельной оси абсцисс.

Наилучшим образом отмеченным условиям отвечает уравнение В. Н. Дракина и Д. И. Вуевского Н_а = Н_max (1-е^-kа)^m,.

где На — высота в возрасте, а лет;

Н_max — максимально достижимая высота породы;

а — возраст;

k, m — коэффициенты.

Часто требуется описать (смоделировать) ход роста, когда начальный возраст древостоя равен 10 или 20 лет. Такое обычно бывает при составлении таблиц хода роста. В этом случае можно применить разные кривые. Наиболее простой из них является парабола 3-го порядка. Квадратную параболу (у = а₀ + а₁х + а₂х²), которую иногда тоже здесь используют, применять нежелательно из-за ее большой «жесткости»: она занижает или завышает граничные значения.

В настоящее время предложено много функций роста: несколько сотен. Для примера приведем уравнение Я. А. Юдицкого, являющееся одним из лучших.

где а₁, а₂, а₃, t — параметры;

u — возраст.

е-основание натуральных логарифмов;

В ряде последних научных публикаций можно встретить утверждение, что функция Н = f (A) в конце жизни насаждения загибается книзу из-за усыхания крупных деревьев. Но результаты большинства исследований показывают, что такого не происходит.

Модель динамики среднего диаметра сходна с моделью изменения высоты. Отличие здесь в том, что правая ветвь кривой, которая выражает динамику диаметров, у живого дерева никогда не становится строго параллельной оси ОХ.

Закономерности изменения видового числа иные, чем диаметра и высоты. В лесной таксации обычно используют старое видовое число, которое находят по формуле:

.

где, V_ств _объём ствола.

Vцил. — объем цилиндра с диаметром основания Дm.

В этом случае f будет меньше 1,0, когда Н 1,3 м. Видовое число имеет высокую корреляцию с высотой. Как правило, связь f-Н выражается уравнением гиперболы:

Средний диаметр на величину видового числа существенного влияния не оказывает, т.к. оно поглощается корреляцией НД. Более существенное значение в уравнении связи f= (Н, Д) диаметр оказывает в молодняках, возрастом до 20−30 лет. Уравнения связи здесь бывают разные, но тоже типа гиперболы.

Изменение сумм площадей сечений (g) и запасов (М) подчиняется примерно тем же законам, как и динамика средней высоты и диаметра. До определенного возраста эти величины увеличиваются медленно, затем идет бурный рост, а в конце жизни древостоя их приращение небольшое. В перестойных насаждениях g и М могут даже уменьшаться, если идет распад древостоя и отпад превышает прирост на живых деревьях. Для математического выражения динамики g и М от возраста можно использовать уравнение В. Н. Дракина и Д. И. Вуевского, параболу 3 порядка и др. В связи с высокой корреляцией G—M обычно по уравнениям связи вычисляют динамику Н, G, F = f (A), а М определяют по формуле М= G H F. В практике лесоустройства запас обычно определяют по стандартной таблице сумм площадей сечений и запасов при полноте 1,0.