Экономический смысл операций наращения и дисконтирования

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (7.2), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку.

то время генерирует деньги, и величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданной норме доходности.

Пример 3. Кредит выдан в сумме PV — 3 млн руб. на срок t * 1 год под ставку КО⁼50%. Тогда через год придется вернуть.

Коэффициент дисконтирования (7.3) показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Пример 4. Кредит выдан на срок t — 1 год с условием возврата FV- 3 млн руб. при дисконте d — 20%. Определить, какую сумму получит дебитор.

Из формулы (7.3) следует, что дебитор получит:

Величину V^е 1 — d (t) называют дисконт-фактором, или коэффициентом дисконтирования.

Операция дисконтирования используется главным образом в операциях по учету векселей.

Вексель — это подписанное обязательство уплатить указанную сумму (номинальная стоимость векселя) в указанный срок с процентами (фактическая или реальная стоимость).

Дисконтирование векселя означает его покупку у владельца до наступления срока оплаты векселя по цене меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока. Дисконтирование векселя является формой кредитования векселедержателя путем досрочной выплаты ему обозначенной в векселе суммы за вычетом определенных процентов. Часто эта операция называется учетом векселей.

Схема сделки в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть вексель, т. е. купить его, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которую часто называют дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d). Расчет этой суммы ведется по формуле, вытекающей из формулы (7.3):

где/— время до погашения векселя в долях периода (отметим, что операция имеет смысл, если число в скобках не отрицательно).

Пример 5. 13.09.02 г. векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн руб. со сроком погашения 28.09.02 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75% годовых. Тогда сумма, которую векселедержатель получит от банка, составит:

Разность между величинами FV и PVпредставляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. В данном примере она составила 156 тыс. руб., а длина финансового года принята равной 360 суток.

Пример 6. Предприятие поставляет товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя номинальной стоимостью 1,5 млн руб. со сроком погашения в 60 дней. Ставка процента за предоставленный кредит — 90% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке. Банк предложил дисконтную ставку 85%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.

Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

Срочная (ожидаемая векселедержателем) стоимость векселя в момент учета его банком составляет:

Очевидно, что банку невыгодно выплачивать предприятию сумму, превышающую 1,669 млн руб. С учетом ставки дисконта банк предложит сумму.

и таким образом получит от операции проценты по векселю за оставшиеся 15 дней в размере 56 тыс. руб. (1,725−1,669), а также комиссионные за оказанную услугу в размере 5 тыс. руб. (1,669−1,664).