Программный комплекс полнота (B, S) — рынка в случае специальной хааровской фильтрации при допущении арбитража

Рассматриваемый программный комплекс предоставляет возможность пользователю задать компонентырынка относительно специальной хааровской фильтрации посредством ввода конечного момента времени, последовательности строго положительных цен банковского счёта и последовательности строго положительных цен акций в моменты времени. Далее предоставляется возможность ввода случайной величины на атомах, определяющих рынок в конечный момент времени.

Так начинает свою работу основная программа, переходящая в последовательное выполнение процедур MO, MATR, MGAUS, HEDG, описанных ниже.

Процедура MO находиталгебру, совпадающую с одной из, в случае, если случайная величина является моментом остановки. Теоретическая база, положенная в основу факта совпадения с одной изалгебр, изложена в лемме 3[1]. Поиск номера осуществляется по алгоритму, опирающемуся на лемму 1[1] и следствие леммы 2[1]. Здесь также предусмотрена возможность завершения программы в случае, когда случайная величина не является моментом остановки.

Процедура MATR путём перехода крынку[2] формирует матрицу коэффициентов размером, состоящую из матриц вида.

.

.

.

Ранг матрицы отвечает за полноту рассматриваемого рынка[1]. Процедура MGAUS осуществляет элементарные преобразования над матрицей, приводя её к виду, при котором первые столбцов матрицы имеют единичный вид. Процедура опирается на общеизвестный факт, говорящий о том, что с помощью конечного числа элементарных преобразований любую матрицу можно привести к ступенчатому виду. В [1] доказано, что рынок полон по отношению к моменту времени тогда и только тогда, когда матрица имеет ранг, равный .

Далее путём подсчёта ненулевых строк матрицы определяется её ранг, что позволяет сделать вывод ополноте рынка. В случае отсутствияполноты работа программы завершается.

В случае наличияполноты пользователю предоставляется возможность ввести компоненты финансового обязательства, а атомахалгебры. Процедура HEDG подсчитывает компоненты самофинансируемого портфеля, реплицирующего заданное финансовое обязательство.

Рассмотрим работу программы на примере.

Пример. Рассмотрим стохастический базис, и, причём — полный набор атомов алгебры .

Такая фильтрация называется специальной хааровской[3].

Положим и зададим последовательность цен банковского счёта и последовательность цен акций на атомах алгебр в различные моменты времени:

хааровский фильтрация рынок финансовый.

Зададим также случайную величину :

Процедура MO определит, что случайная величина является моментом остановки и совпадает с .

Процедура MATR осуществит переход крынку[2]:

Далее будет сформирована матрица :

Процедура MGAUS приведёт матрицу к виду.

.

Здесь определится, что ранг матрицы равен 4, то есть она имеет полный ранг. Выдаётся сообщение о полноте относительно .

Процедура HEDG предлагает задать компоненты финансового обязательства на атомах.

Подсчитываются компоненты самофинансируемого портфеля, реплицирующего данное финансовое обязательство.

• 1. Шишкова А. Н. Критерий полнотырынка в случае специальной хааровской фильтрации при допущении арбитража // Известия высших учебных заведений: Северо-Кавказский регион, 2010, № 4-c.24−27.
• 2. Белявский Г. И., Мисюра В. В., Павлов И. В. Ранговый критерий полноты одного арбитражного рынка при допущении арбитража.// ОППМ, М: ТВП, 1999, т.6, № 1, с. 121 122.
• 3. Волосатова Т. А. О хааровских интерполяциях финансовых рынков, приводящих к полным рынкам. ОППМ, М: ТВП, 2004, т. 11, №.3, с. 505−506.