Основы математического моделирования экономических систем

Определим компоненты оптимальной стратегии. Первый шаг. k= 1. По таблице 10 максимально возможный доход от эксплуатации оборудования с первого по четвёртый годы составляет: F1(2) = 30. Этот результат будет достигнут, если на первом году не производить замену оборудования, то есть = С. Второй шаг. k = 2. К началу второго года принятия решения возраст оборудования увеличится: t2 = 2 + 1 = 3. По таблице 9 максимально возможный доход от эксплуатации оборудования со второго по четвёртый годы составляет: F2(3) = 22. Этот результат будет достигнут, если на втором году произвести замену оборудования, то есть = З. Третий шаг. k = 3. К началу третьего года принятия решения возраст оборудования после произведённой замены станет: t3 = 1. По таблице 8 максимально возможный доход от эксплуатации оборудования с третьего по четвёртый годы составляет: F3(1) = 17. Этот результат будет достигнут, если на третьем году не производить замену оборудования, то есть = С. Четвёртый шаг. k = 4. К началу четвёртого года принятия решения возраст оборудования увеличится: t4 = 1 + 1 = 2. По таблице 7 максимально возможный доход от эксплуатации оборудования с третьего по четвёртый годы составляет: F4(2) = 8. Этот результат будет достигнут, если на третьем году не производить замену оборудования, то есть = С. Таким образом, получена оптимальная стратегия обновления оборудования:(С, З, С, С), которая обеспечивает максимальный доход в размере: F* = r (2) + (s (3) — P + r (0)) +r (1)+r (2) = 8 + (9 — 14+10) + 9 + 8 = 30. Ответ:(С, З, С, С), F* = 30.

Заключение

.

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. д.Наиболее широко исследуемыми практическими приложениями динамического программирования являются:

капитальное бюджетирование инвестиций (формирование портфеля реальных инвестиций);формирование оптимального портфеля рисковых финансовых инвестиций;

управление активами и пассивами финансовых организаций (банки, инвестиционные фонды, страховые компании);планирование производственной мощности предприятий;

управление запасами;

оптимизация в сельском хозяйстве (а также составление оптимальных маршрутов, расписаний и др.).Список использованной литературы1. Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов / И. Л. Акулич. — М.: Высшая школа, 1986. — 317 с.

2. Калихман, И. Л. Сборник задач по математическому программированию: учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов / И. Л. Калихман. — М.: Высшая школа, 1975. — 267 с.

3. Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. — М.: Дело, 2003. — 680 с.

4. Кремер, Н. Ш. Математическое программирование: учебное пособие для экономических специальностей вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. — М.: Финстатинформ, 1995. — 137 с.

5. Невежин, В. П. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование»: учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов / В. П. Невежин, С. И. Кружилов. — М.: Издательский дом «Городец», 2005. — 320 с.

6. Палий, И. А. Линейное программирование: учебное пособие / И. А. Палий. — М.: Эксмо, 2008. — 256 с. — (Техническое образование).