Механизм «заражения» на рынке межбанковского кредитования

Механизм распространения банкротств на рынке МБК представляется, на первый взгляд, довольно понятным и однозначным. Тем не менее, можно обнаружить некоторые отличия в его описании разными исследователями.

В работе П. Э. Миструлли Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35(5). May 2011. Pp. 1114−1127, посвященной анализу подверженности всего рынка МБК Италии риску «заражения» на основе данных о действительных позициях банков по отношению друг к другу на конец 2003 г., исследуется масштаб распространения банкротств вследствие специфического локального шока, вызывающего первоначальное банкротство каждого (одного) банка поочередно. После первоначального банкротства банка подсчитываются потери, понесенные банками-кредиторами первого банка-банкрота. В случае, если объем понесенных таким образом потерь превышает величину капитала и резервов каких-либо банков-кредиторов, они также становятся банкротами. Затем производится новая аналогичная итерация, то есть проверяется, вызовет ли банкротство этих банков последующие банкротства и т. д., и этот механизм повторяется до тех пор, пока при очередной итерации ни один новый банк не оказывается банкротом или когда все банки-участники рынка оказываются банкротами. При каждой новой итерации (или раунде) банки, обанкротившиеся на одном из предыдущих шагов, «выбрасываются» из совокупности банков, которые могут быть «заражены» на данном шаге.

Используя обозначения П. Э. Миструлли, это означает следующее: в механизме «заражения», инициированном первоначальным банкротством банка i, на n-ой итерации банк j также банкротится, если:, где Сnj, i — объем капитала и резервов банка j на n-ой итерации механизма, инициированного банкротством банка i, равный:, где б — заданный уровень потерь при банкротстве связанного банка (loss-given-default rate), xjk — общая сумма средств, одолженных банком j банку k, и — множество банков-банкротов после (n-1)-ой итерации. Формальное представление алгоритма «заражения» можно найти в Приложении 1. Следует отметить, что в этой модели уровень потерь при банкротстве связанного банка постоянен на всех итерациях и одинаков для всех банков-участников рынка, связанных с банкротом. Автор объясняет это тем, что банкротства банков в реальности случаются нечасто; как следствие, сложно оценить, каков уровень потерь для банков, связанных с банкротом на рынке МБК. Поэтому в своей модели П. Э. Миструлли оценивает риск распространения «заражения» на рынке МБК при разных значениях уровня потерь (от 0 до 1). Помимо широко применяемого показателя (который будет использован и в данной работе) — числа обанкротившихся в результате «заражения» банков, П. Э. Миструлли использует и некоторые другие, характеризующие подверженность рынка распространению «заражения»: доля активов банков-банкротов в совокупных активах банковской системы, число «заражающих» банков, число устойчивых к заражению банков.

Описанный алгоритм, называемый иногда последовательным, чаще всего используется при рассмотрении риска «заражения» на рынке МБК См. например: Furfine C.H. Interbank Exposures: Quantifying the Risk of Contagion // Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 35. № 1. 2003. Pp. 111−128; Upper C., Worms A. Estimating Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is There a Danger of Contagion? // European Economic Review. Vol. 48. Issue 4. 2004. Pp. 827−849; Toivanen M. Financial Interlinkages and Risk of Contagion in the Finnish Interbank Market // University of Vaasa, Department of Economics Working Papers. № 11. 2009. 38 p. Однако он не учитывает того факта, что банкротства на последующих шагах-итерациях увеличивают потери банков, которые обанкротились раньше, что должно отражаться в повышении уровня потерь б по их обязательствам для остальных банков. Поэтому некоторые исследователи, такие как Л. Айзенберг и Т. Х. Ноу Eisenberg L., Noe T.H. Systemic Risk in Financial Systems // Management Science. Vol. 47. № 2. February 2001. Pp. 236−249., применяют иной алгоритм, состоящий из следующих действий: подсчитываются потери каждого банка-участника рынка от банкротства одного банка первого порядка; если эти потери для всех банков не превышают их капитала и резервов, то механизм останавливается; если же есть один или несколько банков, потери которых выше их капитала и резервов и, как следствие, они банкротятся, то алгоритм начинается сначала так, как если бы банками-банкротами первого порядка были эти банки; если в этом случае банкротство не распространяется на другие банки, то механизм останавливается; если же появляются новые банкроты, то алгоритм начинается сначала с ними и т. д.

Еще один механизм распространения заражения на рынке МБК описывается в работе М. Эболи Eboli M. Systemic Risk in Financial Networks: a Graph-Theoretic Approach // Universita «G. d’Annunzio», Facolta di Economia. Pescara, Italy. 2007. 19 p., в которой предлагается метод анализа распространения «заражения» в финансовых сетях, основанный на подходе потоков в сетях. В данной модели в общем случае сеть финансовых агентов (для нашего случая, банков) состоит из нескольких видов узлов: n узлов, представляющих этих агентов-банков; m узлов-истоков, не имеющих входящих ребер и представляющих активы агентов вне сети (т.е. вне рынка МБК; далее — внешние активы, external assets ak для банка k); и конечный узел-сток t, не имеющий исходящих ребер. Отмечается, что в случае локального шока для одного банка, пострадавший от шока банк-узел является одновременно узлом-истоком.

При шоке для банка он теряет долю bk от своих внешних активов ak, большую нуля. В графе-сети это представляется следующим образом: «активизируется» узел-исток, посылающий эти потери по ребру связанному с ним банку-узлу. Эти потери в первую очередь принимает на себя собственный капитал банка-узла. Доля потерь, «поглощенная» собственным капиталом банка, направляется в узел-сток, являющийся виртуальной «корзиной», куда переправляются все потери, принятые на себя собственным капиталом банков-узлов. В случае, если потери превышают размер собственного капитала банка, он становится банкротом, а оставшаяся доля потерь посылается по ребрам банкам-кредиторам, с которыми банкрот связан в сети. Каждый банк-кредитор банкрота теряет долю от одолженной банкроту суммы, равную отношению потерь банкрота, оставшихся непокрытыми его капиталом, и суммы всех занятых им на рынке средств. Если для какого-либо банка потерянная сумма превышает его собственный капитал, то процедура отправления потоков повторяется и т. д. Развитая М. Эболи методология позволяет ему в общих чертах рассмотреть вопрос о том, как различные характеристики структуры сети влияют на ее устойчивость к распространению «заражения» (банкротств). По этой причине данная методология, с некоторыми уточнениями и с применением модели случайных графов, будет основой для нашего анализа, в котором мы установим зависимости между некоторыми характеристиками структуры и участников рынка и его устойчивостью к «заражению», в отличие от работы М. Эболи, сформулировавшего только несколько обобщенных особенностей влияния структуры рынка на его устойчивость (например, выгодность в плане устойчивости к «заражению» максимальной связности сети и увеличения капитала участников сети).