Математические методы в оценке собственности

Фирма решила организовать производство пластмассовых панелей. Проект участка по их изготовлению предусматривает выполнение строительно-монтажных работ, приобретение и монтаж технологического оборудования в течение трех лет. Эксплуатация участка рассчитана на 11 лет, после чего оборудование продается по остаточной стоимости.

Исходные данные задачи (в виде базовых индексов) приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Для получения значений необходимых экономических показателей надо индексы умножить на коэффициенты соответствующего варианта, приведенные в табл.4.2.

Таблица 4.2.

Приступая к решению задания, трансформируем исходные данные, выраженные в табл. 4.1 через индексы, в абсолютные величины, умножив их на соответствующие коэффициенты своего варианта из табл.4.2.

Исходные данные задачи (К, П, Ц, З_пер, З_пос и Н) приведены в табл.4.3.

Данные последнего столбца — чистая прибыль — рассчитываются по формуле Д=П (Ц — З_пер) — З_пос — Н.

Таблица 4.3.

Необходимо определить показатели внутренней нормы прибыли и чистой приведенной стоимости.

В процессе строительно-монтажных работ предприятие воспользовалось для их инвестирования кредитом (в размере 60% от объема капитальных вложений). По условиям кредитного договора возврат каждой взятой суммы будет осуществляться в течение четырех следующих лет долями (%):

по истечении первого года пользования кредитом — 30;

по истечении двух лет — 25;

по истечении трех лет — 25;

по истечении четырех лет — 20.

За пользование кредитом предприятие должно платить банку за первый год 22% используемой в течение года суммы, за второй — 26%, за третий — 32% и за четвертый — 35%.

Установить, как изменится эффективность проекта при использовании предприятием кредита.

В конце 14-го года участок продается за 10% от его первоначальной стоимости (стоимость равна капитальным вложениям 58,8) и эта сумма прибавляется к прибыли за последний год. Именно эта информация последнего столбца совместно с данными о величине капитальных вложений по годам инвестиционного периода (2-й столбец) и будет использоваться для расчета всех необходимых показателей предпринимательского проекта.

расчет показателей эффективности проекта без учета кредита:

1) определим показатель чистой приведенной стоимости:

NPV = -8,4- 15,12/1,236−19,32/1,2362−15,96/1,2363+25,015/1,2364+32,505/1,2365+39,813/1,2366+45,691/1,2367+50,301/1,2368+53,955/1,2369+56,244/1,23 610+57,936/1,23 611+58,629/1,23 612+43,275/1,23 613+24,887/1,23 614=-8,4−12,23−15,63−12,91+20,23+26,29+32,2+36,95+40,67+43,62+45,5+46,87+47,43+36,01+20,13=346,73.

2) определим показатель внутренней нормы прибыли инвестиций (IRR).

Возьмем коэффициент дисконтирования =30%. Тогда.

NPV(30)= - 8,4 — 15,12/1,3 — 19,32/1,32 — 15,96/1,33 +25,02/1,34 +32,51/1,35 +39,81/1,36 +45,69/1,37 +50,3/1,38 +53,95/1,39 +56,24/1,310 +57,94/1,311 +58,63/1,312 +43,27/1,313 +24,89/1,314 =-8,4−11,63−14,64−12+18,67+24,08+29,27+33,35+36,45+38,81+42,93+44,2+44,69+32,95+18,94=3137,67.

Имеются следующие ряды оценок двух экспертов характеристик некоторого объекта. Вычислите коэффициент корреляции.

Для того чтобы вычислить коэффициент корреляции рассчитаем в программе Excel несколько переменных, которые нам понадобятся чтобы вычислить коэффициент корреляции по формуле:

Теперь вычислим коэффициент корреляции по формуле:

R = (n*xy-xy)/ ((n*x²— (x)²)(n*y²— (y)²)).

R = (14*25 187−758*466)/ (v (14*41 790-(758)²)(14*15 692-(466)²) =-0,118.

Также можно вычислить коэффициент корреляции с помощью Excel.

Таблица вычислений рассчитанных с помощью Excel:

Вычислим коэффициент a и b по формуле:

a= (14*353 228 — 758*466)/(14*574 564−758²)=-0,24.

b= 758/14−0,058*466/14=62,16.

Таким образом, получено уравнение регрессии.

y = 62,16 — 0,24х

Для проверки данных сделаем регрессивный анализ с помощью Exel:

Имеются следующие данные об индексе цен на жилье (у) и об индексе средней заработной платы (х). Определите формулу для прогноза у по х (однофакторную линейную модель), затем двухфакторную линейную модель у(х, t); теоретические значения (прогноз) y(х, t) для х=100,113,119 и t=2004; долю вариабельности у, которая объясняется вариабельностью х и вариабельностью t.

индекс показатель стоимость проект Рассмотрим сначала однофакторную линейную модель зависимости индекса цен на жилье (у) от индекса средней заработной платы (х).

y =а₀ + а₁х₁,.

Для вычисления а₀ и а₁ сделаем расчет необходимых коэффициентов.

параметры а₀ и а₁ находятся по формулам.

₁=(-)/(- ()²)=(11 191,29−117,43*94,86)/ 85,55=0,61 ₀=(() —)/(-()²=(9083,43*117,43−94,86*11 191,29)/85,55=59,39.

Таким образом, получено уравнение линейной регрессии.

У=59,39+0,61х

Коэффициент регрессии ₁=0,61 показывает, что увеличение индекса заработной платы на один пункт приводит к увеличению стоимости в среднем на 61 тыс. руб.

Выборочный коэффициент корреляции можно определить, используя равенство.

_yx = r_{yx y} /_х.

r_yx = 0,61v85,55/52,1= 0,78.

В соответствии с (3.2.6) получаем оценку дисперсии случайной составляющей.

=281,01/12=23,42.

значение коэффициента детерминации.

R²= 1 — Љ²/S² = 1 — 281,01/729,43=0,61.

Также сделаем регрессионный анализ данных в программе Exel.

Коэффициент детерминации показывает, что 61% общей вариабельности индекса цен объясняется изменениями средней заработной платы, в то время как на все остальные факторы приходится лишь 39% вариабельности.

Рассмотрим теперь двухфакторную линейную модель у(х, t); теоретические значения (прогноз) y(х, t) для х=100,113,119 и t=2004 y =а₀ + а₁х₁ + а₂х_2.

Параметры модели а₀, а₁и а₂ находятся посредством решения следующей системы нормальных уравнений:

а₀ + х₁а₁ + х₂а₂ = у

х₁а₀ + а₁ + х₁х₂ а₂ = ух₁

х₂а₀ + х₁х₂ а₁ + а₂ = ух₂,.

которая также формируется с применением метода наименьших квадратов (средние величины х₁х_2, и ух₂ вычисляются аналогично однофакторной модели). Получаем систему.

а₀+100а₁+113а₂+119а₃=?у

3. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде стоимости некоторой группы объектов.

Определим параметры основных видов тренда.

График функции линейного вида тренда.

График функции степенного вида тренда.

График функции логарифмического вида тренда.

График функции экспоненциального вида тренда.

График вида тренда функции парабола.

Тип тренда.	Уравнение.	R2
Линейный.	У=1,8809х-3713,5	0,8597.
Парабола.	У=-0,0005х2+4,0847х-5923,4	0,8597.
Степенной.	У=5Е-216х65,741	0.8421.
Экспоненциальный.	У=2Е-27е0,0328х	0.842.
Логарифмический.	У=3772,11lb (x)-28 623	0.8597.

В уравнениях линейной, параболической, логарифмической получена наибольшая оценка тесноты связи.