Оценка точности по разностям двойных измерений и по невязкам в полигонах и ходах

В практике геодезических работ часто одну и ту же величину измеряют дважды. Например, стороны теодолитного хода в прямом и обратном направлении, углы двумя полуприемами, превышения — по черной и красной стороне вех. Чем точнее произведены измерения, тем лучше сходимость результатов в каждой паре.

m_lср. = Ѕ v? d²/n.

где d — разности в каждой паре; n — количество разностей.

Формула Бесселя:

m_lср = Ѕ v? d²/n-1.

Если измерения должны удовлетворять какому-либо геометрическому условию, например, сумма внутренних углов треугольника должна быть 180?, то точность измерений можно определить по невязкам получающимся в результате погрешностей измерений.

м=?? [f² /n]/N,.

где — СКП одного угла;

f — невязка в полигоне;

N — количество полигонов;

n — количество углов в полигоне.

Передача координат с вершины знака на землю

При производстве топографо-геодезических работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т. п.). Тогда и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории [17].

Исходные данные: пункт A с координатами X_A, Y_A; пункты геодезической сети B (X_B, Y_B) и C (X_C, Y_C).

Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов b₁ и b'₁; измерения горизонтальных углов Я₁, Я'₁, Я₂, Я'₂; б, б'.

Требуется найти координаты точки P — X_P, Y_P.

Решение задачи разделяется на следующие этапы:

Решение числового примера.

Таблица 1 Исходные данные.

Таблица 2 Вычисление расстояния D_АР

Таблица 3 Решение обратных задач.

sin ш = DЧsinб/ S _AB; sin =174,52Ч0,66 179/3068,48=0,3 950;

sin ш' = DЧsinб'/ S _AС; sin `=174,52Ч0,95 061/5275,51=0,3 292;

ш = arcsin 0,3 950 =2 ^o15` 50``;

ш'= arcsin 0,3 292=1 ^o53` 13``;

ц = 180 ^o — (б+ ш) = 180 ^o — (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``.

ц`= 180 <sup>o</sup> — (б`+ ш`) = 180 <sup>o</sup> — (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``.

б_D = б_AB ± ц =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``.

б_D`= б<sub>AC</sub> ± ц`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37``.

Контроль:

(б_D — б'_D) хm_в

где m_в -СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

• (8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``)? 30``
• 0^o00` 01``? 30``

Х_p = Х_А+ ?Х, Y_p = Y_А+ ?Y,.

Х'_p = Х_А+ ?Х', Y'_p = Y_А+ ?Y'.

• ?Х= Dcosб_D,?Y= Dsinб_D,
• ?Х'= Dcosб'_D,?Y'=Dsinб'_D.

Расхождение координат не должно превышать величины хm_ЯЧp, где p=206 265″, m_Я — средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M²_p = m²_X +m²_Y, M²_p = m²_D +(DЧm_б / P)²

где m_D— определяется точностью линейных измерений, а m _б — точностью угловых измерений. Пример: m_D =2см, m_б= 5``, тогда M_p =v [(0,02) ²+(170Ч5/2Ч10⁵)²]? 2Ч10^-2 = 0,02 м.

При выборе критерия для оценки точности ряда измерений необходимо иметь в виду, что результат должен быть одинаково ошибочным, будет ли он больше или меньше истинного значения измеряемой величины. Кроме того, чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем меньше должна быть его точность.