Законы алгебры логики

Из определения вышеприведенных функций можно установить целый ряд простейших свойств:

В алгебру логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):

коммутативный (переместительный).

x₁*x₂=x₂*x₁

ассоциативный (сочетательный).

(x₁*x₂)*x₃=(x₁*x₃)*x₂=x₁*(x₂*x₃).

Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;

дистрибутивный (распределительный).

Закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т. е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:

Закон склеивания

Закон свёртки

.

Правило де Моргана.

где F — логическая функция общего вида, не зависящая от переменной х.

Убедиться в тождественности приведенных зависимостей можно путем аналитических преобразований выражений или путем построения таблицы истинности для ЛФ, находящихся в левой и правой частях.

Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратурные затраты.