Числовые характеристики дискретных случайных величин

Случайной называют величину, которой в результате испытаний примет одно и только одно возможное значение наперед неизвестное и зависящее от случайных причин.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которой принимает отдельное изолированное, возможное значение с определенными вероятностями.

Математическое ожидание

Математическим ожиданием M (x) дискретной случайной величины x называется сумма произведений всех ее возможных значений по их вероятности:

Замечание.

Из данного определения следует, что математическое ожидание не является случайной величиной, так как это число.

Отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

Пусть x случайная величина ее М (x) математического ожидания, рассмотрим новую случайную величину.

x-M (x).

Определение Отклонением случайной величины от ее математического ожидания называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием.

Дисперсия дискретной случайной величин

Определение Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

D (x) = M (x-M (x))²

Формула для вычисления дисперсии Теорема Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины (х) и квадратом ее математического ожидания.

D (х) = М (х²)-[М (х)]²(14).

Среднее квадратичное отклонение

Определение Средним квадратичным отклонением называют корень из дисперсии.

Функцией распределения дискретной случайной величины

Пусть есть закон распределения:

x.	X1.	X2.	X3.	…
p.	P1.	P2.	P3.	…

х<�х₁, р=0.

х₁?х<�х₂, р1.

х₂?х<�х₃, р1+р2.

…

Х_n-1?х<�хn, р1+р2…рn.

х?хn, 1.

Определение Функции распределения случайной величины х представляет собой вероятность случайного события, состоящего в том, что случайная величина х принимает одно из возможных значений меньших некоторого значения х (малого):

F (x) = 0, X1.

P₁, х₁?х<�х₂

F (X) = Р₁+Р₂, Х₂?Х<�Х₃

…

Р₁+Р₂…Рn-1, Х_n-1?Х<�Хn;

х?хn, 1.