Основные положения теории

Понятие математической модели, как и ряд других понятий, используемых в математическом моделировании, не имеет строгого формального определения. Тем не менее, в это понятие вкладывают вполне конкретное содержание, с которым, в частности, тесно связано применение математики в инженерной практике. Более того, научные дисциплины, как механика, физика и их многочисленные разделы, являются, по существу, упорядоченными множествами ММ, построение которых сопровождается теоретическими обоснованием адекватного отражения этими свойств рассматриваемых процессов и явлений. Именно посредством ММ научные дисциплины взаимодействуют с математикой. По-видимому, к этому сводится смысл замечания Карла Маркса о том, что любая наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой.

Этапы развития многих естественнонаучных направлений в познании законов природы и совершенствовании техники — это построение последовательности все более и более полных математических моделей изучаемых процессов и явлений. Однако история науки знает не только случаи последовательного уточнения той или иной математической модели, но и случаи отказа от некоторых ММ вследствие расхождений прогнозируемых ими результатов с реальностью.

Отвечающая реальности (адекватная математическая модель) является, как правило, большим научным достижением. Она позволяет провести детальное исследование изучаемого объекта и дать надежный прогноз его поведения в различных условиях. Но за адекватность математической модели нередко приходится расплачиваться ее усложнением, что вызывает трудности при её использовании. В этом смысле на помощь математике и приходит современная вычислительная техника, существенно расширившая класс математических допускающих исчерпывающий количественный анализ.

Одни и те же математические модели находят подчас совершенно различные приложения. Общность и универсальность математической модели можно объяснить тем, что в математике используют абстрактные основополагающие понятия, немногочисленные, но весьма емкие по содержанию. Это позволяет конкретные факты из самых различных областей знаний рассматривать как проявление этих понятий и отношений между ними. Совокупность таких понятий и отношений, выраженных при помощи системы математических символов и обозначений и отражающих некоторые свойства изучаемого объекта, и называют математической моделью этого объекта. В данном случае математика выступает, по существу, в роли универсального языка науки. Его универсальность французский математик Анри Пуанкаре (1854−1912) определил всего одной фразой: «Математикаэто искусство называть разные вещи одним и тем же именем «.

Различные признаки и особенности математических моделей лежат в основе их типизации (или классификации). Среди таких признаков выделяют характер отображаемых свойств технического объекта, степень их детализации, способы получения и представления математической модели.

Одним из существенных признаков классификации связан с отображением в математической модели тех или иных особенностей технологического объекта. Если математическая модель отображает устройство технологического объекта и связи между составляющими его элементами, то её называют структурной математической моделью. Если же математическая модель отражает происходящие в технологическом объекте физические, механические, химические, или информационные процессы, то её относят к функциональным математическим моделям. Ясно, что могут существовать и комбинированные математические модели, которые описывают как функциональные, так и устройство технологического объекта. Такие математические модели естественно называть структурно-функциональными математическими моделями.

Темой моей курсовой работы как раз является функциональное моделирование так что будем применять теорию в жизнь.

Пусть имеется некоторое множество партий деталей, описываемых деталями производителя, и некоторое множество технологических процессов, описывающих последовательность операций при обработке данных деталей. Необходимо найти такое основное и вспомогательное технологическое оборудование и последовательность обработки на данном оборудовании деталей чтобы заданное множество деталей обработать в цехе в соответствии с граничными условиями обработки.

Техническая система представляется в виде тройки множеств: A={T, Y} А-множество элементов, Омножество операций, Рмножество связей, под множеством элементов Апонимается множество Т компонентов технологического оборудования, и Умножество аппаратных средств управления. Под множеством элементов О понимаем О={F, L, K, N} F-множество операций формообразования, Lмножество операций транспортирования, Kмножество операций контроля, Nмножество операций сборки.

Множество связей P={M, I, E, t, R, C} определяется множество Mмножество материальных потоков Iмножество информационных потоков (накладные, чертежи). Eмножество энергетических потоков. Отношение между элементами определяется множеством связей, t-временных связей, Rразмерных связей, С — свойства материала.

Множество операций О определяет режим работы оборудования по преобразованию материальных тел, потока М на основании и в точном соответствии с множеством связей Р, которые в конечном счете обеспечивают q-требуемое качество продукции, с заданной производительностью V, и с минимальной себестоимостью S.

Множество значений Q{q, v, S} определяют граничные условия работы производственной системы или цеха и являются критериями определяющими выбор или проектирование множество элементов А.

Технологический процесс возможно представить как перемещение материальных тел через последовательность функциональных блоков. Функциональный блок это совокупность одного или нескольких узлов оборудования или машина, станок в целом, реализующая строго определенную функцию множество операций О. Функциональные блоки делятся на несколько классов:

Обработка;

Контроль измерений;

Локальные транспортировки;

Макротранспортировки, складирование.

В группу функциональных блоков обработки включаются: Функциональные блоки крепления инструмента, функциональные блоки осуществляющие перемещения заготовки в процессе резания, функциональные блоки подачи смазочно-охлаждающей жидкости и т. д.

В группу функциональных блоков локальных транспортировок включаются транспортировка заготовки из накопителя на станок, транспортировка детали со станка в локальный накопитель, перестановка, поворот заготовки в рабочей зоне станка, удаление стружки со станка другие операции.

В группу функциональные блоки контроля и измерения включаются:

• 1. Измерение и контроль инструмента вне станка,
• 2. Измерение и контроль установки инструмента на станок,
• 3. Контроль инструмента в процессе резания,
• 4. Контроль заготовки в процессе обработки и прочее.

В группу функциональные блоки макротранспортировки входят:

• 1. функциональный блок складирования
• 2. функциональный блок доставки заготовок со склада на станок
• 3. функциональный блок транспортировки детали со станка далее
• 4. функциональный блок хранения инструмента и т. д.