Метод геометрического среднего

В тех случаях, когда определение глубины расположения активности является непростой задачей, полезным оказывается применение метода геометрического среднего [1, 2]. В этом методе требуется, чтобы активность измерялась с противоположных направлений, например, сверху/ снизу или справа/слева. Предположим, что достаточно сконцентрированная активность расположена на расстоянии х от верхней границы и на расстоянии у от нижней границы пациента с полной толщиной Т = х + у (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Геометрия измерения локализованной активности гаммакамерой в однородной среде методом геометрического среднего.

Скорости счета гамма-камеры в верхнем С_а и нижнем С_р положениях связаны с С₀ формулами:

Перемножая (5.4) и (5.5), получаем Откуда находим, что.

где член yjC_aC_p называется геометрическим средним С_а и С_р. Другой член ехр (7х/2) является постоянным, его можно определить через два дополнительных измерения. Например, первое измерение: гаммакамера располагается в верхнем положении, а источник известной активности — в нижнем положении на вертикальной линии, проходящей через патологический очаг. Скорость счета, обусловленная только одним стандартным источником S, находится после корректировки на зарегистрированную скорость счета от пациента С_а. Второе измерение скорости счета S₀ от стандартного источника проводится при удаленном пациенте. Отсюда значение е^⁷ находится из выражения.

Окончательно, используя уравнения ((5.2). (5.3), (5.6) и (5.8)), получаем.

где С_а, С_р — скорости счета в верхнем и нижнем положении гаммакамеры, соответственно, обусловленные активностью в патологическом очаге; S — скорость счета от излучения стандартного источника, проходящего через пациента, скорректированная на вклад С_а от активности в патологическом очаге; S₀ — скорость счета от стандартного источника в отсутствии пациента.

До этого момента предполагалось, что пациент состоит из однородного материала с линейным коэффициентом ослабления ц. В реальности это допущение часто бывает некорректным. Тем не менее, уравнение (5.9) и в этом случае является справедливым при условии, что все измерения проводятся в геометрии узкого пучка.

Другое сомнительное допущение относится к предположению о локализации активности подобно точечному источнику. Давайте рассмотрим случай, когда активность находится в объемном органе с шириной w вдоль направления, просматриваемого гамма-камерой (рис. 5.3). Пусть центр органа лежит на расстоянии х от верхней поверхности пациента. Тогда поправочный фактор g должен быть применен к правой части уравнений (5.4) и (5.5):

где.

ц — коэффициент ослабления органа; ц — эффективный коэффициент ослабления оставшейся части тела.

Рис. 5.3. Геометрия источника, распределенного по органу толщиной w вдоль направления, просматриваемого камерой Если для калибровки используется стандартный источник известной активности, то формула (5.9) переходит в следующую:

Анализ показывает, что величина g медленно меняется с изменением w (рис. 5.4), поэтому w необходимо знать приближенно. Учет фоновой активности, находящейся в тканях, окружающих исследуемый орган, обычно бывает существенным, но получить высокую точность этого учета проблематично. Для решения проблемы в литературе предложен ряд методов [4, 5]. Традиционно счет от районов, примыкающих к области интереса, вычитается на основе числа отсчетов на пиксель. Эта методика обычно имеет тенденцию к избыточной коррекции, когда фоновая активность не простирается в орган. Более точный результат определения скорости счета от фоновой активности (Ь') получается при использовании следующей формулы:

где b — кажущаяся скорость счета фона, основанная на простом измерении фона от района интереса.

Рис. 5.4. Зависимость фактора д от толщины органа для 140-кэВ фотонов в воде [3].