Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Численная реализация математических моделей процессов разработки нефтяных месторождений Арктической зоны

Диссертация: Численная реализация математических моделей процессов разработки нефтяных месторождений Арктической зоны
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Извлечение нефти из пластов при помощи обычного заводнения проходит довольно эффективно в условиях, когда отношение вязкости нефти к вязкости воды не превышает десяти. При вытеснении высоковязких нсф-тей закачиванием воды с температурой, не превышающей существенно пластовую температуру, нефтеотдача залежи до обводнения эксплуатационных скважин получается низкой. Известно, что вязкость таких… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ. И
    • 1. 1. Краткий обзор литературы
    • 1. 2. Основные понятия и законы фильтрации нефти и воды. Вывод основных уравнений
  • ГЛАВА 2. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГО-ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
    • 2. 1. Вывод уравнения упругого режима фильтрации. Математическая модель
    • 2. 2. Аппроксимация скважины
    • 2. 3. Разностная схемы, использованные при расчетах
    • 2. 4. Описание вычислительного алгоритма
    • 2. 5. Результаты численных расчетов
    • 2. 6. Сравнение результатов с точным решением
  • ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ
    • 3. 1. Математическая модель двухфазной фильтрации
    • 3. 2. Описание конечно-разностных аналогов рассматриваемой задачи и вычислительного алгоритма
    • 3. 3. Результаты расчетов по приведенному алгоритму
  • ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСМЕШИВАЮГЦИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ УЧЕТЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПЛАСТА И ФЛЮИДОВ
    • 4. 1. Математическая модель
    • 4. 2. Описание конечно-разностных аналогов рассматриваемой задачи и вычислительного алгоритма
    • 4. 3. Результаты расчетов
  • ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИ ЧЕСКОЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
    • 5. 1. Особенности неизотермической фильтрации. Вывод уравнения теп-лопереноса. Математическая модель
    • 5. 2. Описание схемы вычислений
    • 5. 3. Результаты расчетов и
  • выводы

Численная реализация математических моделей процессов разработки нефтяных месторождений Арктической зоны (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Основными веществами, находящимися в земной коре в жидком и газообразном состоянии, являются вода и углеводороды. Природные углеводороды расположены в земной коре в виде нефти, газа и битумов. Углеводороды — химические соединения, состоящие из углерода и водорода, различаются между собой соотношением атомов углерода и водорода в молекулах, структурой молекул. Существуют углеводороды парафинового и олефинового ряда, а также нафтеновые и ароматические углеводороды.

Начиная с 20-х годов нашего века на первое место среди источников химического сырья вышли нефть и природные газы. Нефть — это смесь углеводородов, кислородных, сернистых и азотистых соединений. Нефть возникла на земле в прошлые геологические эпохи в результате разложения грандиозных скоплений растительных и животных останков, особенно морского планктона. История добычи и переработки нефти уходит в глубину веков. Еще за 6000 — 4000 лет до нашей эры па берегах Евфрата нефть применяли как топливо. Промышленная же добыча нефти началась гораздо позжетолько с середины XIX века, когда стали применять бурение скважин. В те времена нефть перерабатывалась в основном на осветительные и смазочные масла. С появлением двигателей внутреннего сгорания, продукты перегонки нефти нашли широкое применение в качестве топлива для этих двигателей. Со второй половины XX века нефть используют также и как сырье для химического синтеза, то есть для получения искусственных и синтетических веществ.

Скопления нефти в земной коре — нефтяные залежи — находятся только в таких геологических структурах, откуда они не могли мигрировать в течении геологического времени, прошедшего с момента их образования. В нефтяной геологии структурные формы, содержащие нефть и газ, называют «ловушками». Распространенным типом структуры — ловушки является антиклинальная складка, продуктивный пласт в которой перекрыт непроницаемыми породами 1.

В самом пласте, представленном пористыми горными породами, содержатся газ 2, нефть 3 и вода 4. Под действием силы тяжести нефть, газ и вода разделяются, причем газ, как более легкое занимает верхнюю часть структуры, нефть — среднюю, а вода — самую нижнюю. Разделение пластовых углеводородов на нефть и газ может быть условным. Пластовые углеводороды в залежах представляют собой системы, в которых при различных условиях могут изменяться не только относительно содержания газовой фазы в нефти, по и происходить более сложные превращения. Будем основываться на представлении пластовой нефти как смеси, состоящей из двух компонентов — жидкой нефти и растворяющегося в ней газа, тем более потому, что это дает удовлетворительные результаты в целом ряде инженерных расчетов.

В нефтепромысловом деле сложность физических процессов скорее правило, чем исключение. Современная нефтедобывающая промышленность выдвигает такой комплекс вопросов, связанных с изучением механики движения флюидов в пористой среде, оценкой первоначальных запасов пластовой нефти, планированием режима добычи, исследованием взаимовлияния скважин и т. д., который требует, во-первых, весьма общей постановки самой задачи о фильтрации многофазной жидкости и во-вторых, разработки соответствующих методов решения этой задачи. При этом следует помнить, что даже самая сложная математическая модель лишь приближенно описывает исследуемое явление, так как на определенном этапе ее построения мы вынуждены отсекать некоторые связи, заменяя их априорными соотношениями. Система взаимосвязанных количественных представлений о разработке месторождения — модель его разработки, которая состоит из модели пласта и модели процесса разработки месторождения. Модель пласта — это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения. Модель процесса разработки месторождения — система количественных представлений о процессе извлечения нефти из недр. Главная задача инженера, занимающегося расчетом разработки нефтяного месторождения, заключается в составлении расчетной модели на основе отдельных представлений, полученных в результате геолого-геофизического изучения месторождения, а также гидродинамических исследований скважин.

Качественные математические модели и численные методы решения, позволяют значительно сэкономить, сократить расходы на научные эксперименты и, при правильном моделировании, дополняют результаты натурных наблюдений, что достигается легкостью изменения входных данных математической модели, чем натурного эксперимента. Тем самым, достигается получение широкого спектра результатов при самых разных режимах протекания природных процессов.

Задачи фильтрации, о которых будет идти речь, обладают целым рядом специфических особенностей, затрудняющих, а зачастую делающих невозможным применение стандартных численных методов, хорошо зарекомендовавших себя для других классов задач.

К одной из специфических особенностей задач фильтрации относится длительность (временная) рассматриваемых процессов. Например, заводнение при вытеснении нефти водой. Это приводит к требованию асимтоти-ческой устойчивости используемых разностных схем. Также, задачи фильтрации относятся к классу задач с силыюмепяющимися коэффициентами в подобластях. Поэтому для решения этих задач применяются итерационные методы, скорость сходимости которых не зависит от величины разброса коэффициентов.

Извлечение нефти из пластов при помощи обычного заводнения проходит довольно эффективно в условиях, когда отношение вязкости нефти к вязкости воды не превышает десяти. При вытеснении высоковязких нсф-тей закачиванием воды с температурой, не превышающей существенно пластовую температуру, нефтеотдача залежи до обводнения эксплуатационных скважин получается низкой. Известно, что вязкость таких нефтей является функцией, сильно зависящей от их температуры, а именно, на интервале температуры от 273 до 373 К вязкость нефти может меняться в сотни раз [10].

В настоящее время одно и двухмерные задачи фильтрации многофазной жидкости достаточно изучены. Для них построены рациональные модели и схемы расчета. В то же время, многомерные задачи фильтрации рассчитывались в основном с помощью методов расщепления как по пространственным направлениям, так и по физическим процессам. В последнее время с учетом появления возможности применения новых компьютеров с большей памятью и быстродействием решение такого рода задач без расщепления вполне оправдывает себя.

Условный контур нефтеносности месторождения нефти, как правило, имеет произвольную форму, что затрудняет построение разностной сетки и, вообще, расчета по ней. Упростить вычисления позволяет метод фиктивных областей [12], успешно применяемый для задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Данный метод также возможно использовать, как метод моделирования краевых условий.

Таким образом, возникла необходимость в дополнение к другим методам решения задач фильтрации, построить достаточно эффективные вычислительные схемы решения задач неизотермической фильтрации многофазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде.

Целью настоящей работы является:

— построение численной модели трехмерного неустановившегося движения жидкости в пористой среде в области со сложной границей;

— разработка эффективных вычислительных алгоритмов, пригодных для численной реализации трехмерной задачи неустановившейся изотермической фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в пористой среде со сложной границей;

— использование итерационного метода сопряженных градиентов для решения систем линейных алгебраических уравнений, получающихся после линеаризации дискретного аналога дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию двухфазной жидкости в пористой среде;

— численное моделирование трехмерной задачи неустановившегося неизотермического течения двухфазной жидкости в пористой среде со сложной границей.

Научная новизна. Предложен эффективный метод численного решения трехмерной фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде со сложной границей и произвольным числом и расположением нагнетательных и эксплуатационных скважинчисленно реализована модель неизотермической двухфазной фильтрацииисследован характер движения флюида при неизотермической фильтрации.

Теоретическая ценность. Предложенные вычислительные алгоритмы могут служить основой для построения численных алгоритмов решения широкого класса задач фильтрации многофазной жидкости в пористой среде. Разработана схема уточненной аппроксимации вблизи скважины, за основу взята схема А. Н. Чекалина (1986). Построен эффективный разностный метод определения поля насыщенности вокруг скважин.

Практическая ценность. Предложенные численные методы решения можно использовать для решения актуальных задач нефтедобычи, как планирование режима добычи, исследование взаимовлияния скважин, оптимизация систем нефтедобычи, вычисление области вытеснения нефти водой при данном расположении скважин, так и вопросы экономической целесообразности, экономии средств. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс прикладных программ, который был принят к использованию в ННГК «Саханефтегаз» по договору на создание (передачу) научно-технической продукции за номером 1059/13/02 от 29.06.2002 «Численная модель нефтяных месторождений на примере Республики Саха (Якутия)»

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры прикладной математики Института математики и информатики Якутского государственного университетана XXXIV международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г.Новосибирск, апрель 1996) — на 38-ом международном научном форуме молодежи (Лондон, Великобритания, июль-август 1996) — на научной конференции студентов и молодых ученых PC (Я) в рамках программы «Лаврентьевские чтения» (г.Якутск, апрель 1997 г.) — на научно-практической конференции «Математика. Информатика. Образование» (г.Якутск, ноябрь 2002 г.).

Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [88, 89, 90, 91, 92, 93].

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 124 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение

Полученные в работе результаты могут быть обобщены следующим образом:

1. Разработан эффективный вычислительный алгоритм, пригодный для численной реализации трехмерной задачи неустановившейся изотермической фильтрации сжимаемой жидкости в упруго-деформируемом коллекторе со сложной границей на основе чисто неявных разностных схем;

2. Предложен эффективный метод численного решения трехмерной фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде со сложной границей и произвольным числом и расположением нагнетательных и эксплуатационных скважин. Данный метод базируется на устойчивых разностных схемах, на трехслойном итерационном процессе сопряженных градиентов и методе фиктивных областей;

3. Численно реализована модель неизотермической двухфазной фильтрации, исследован характер движения флюида при неизотермической фильтрации. Выявлено, что на скорость движения и величину скачка насыщенности на достаточном дальнем удалении от скважины нагнетание подогретой воды существенного влияния не оказывает, так как очень быстро остывает попадая в коллектор;

4. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс прикладных программ «Численная модель нефтяного месторождения Арктической зоны», который был принят к использованию в ННГК «Саханефтегаз» по договору на создание научно-технической продукции № 1059/13/02 от 29.06.2002 «Численная модель нефтяных месторождений па примере Республики Саха (Якутия)» .

Показать весь текст

Список литературы

  1. X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982.
  2. А.И. Прогнозирование разработки нефтяных месторождений. М.: Недра. 1988.3j Андреев В. Б. О сеточных аппроксимациях задачи о скважине // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск. 1987. с. 13−23.
  3. Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.:Недра, 1984.
  4. К.С., Власов A.M., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986.
  5. Э.А., Бабе Г. Д., Гройсман А. Г. и др. Механика образования гидратов в газовых потоках. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1976.
  6. Э.А., Васильев В. И., Воеводин А. Ф., Павлов Н. Н., Шадрина А. П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск. Наука. СО РАН. 1988.
  7. Э.А., Красовицкий Б. А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. Новосибирск: Наука. 1974.
  8. О.Б., Монахов В. Н. Краевые задачи неизотермической двухфазной фильтрации в пористых средах. // Динамика сплошной среды. Вып.86. Новосибирск, 1988.
  9. В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.:Недра, 1978.
  10. П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд. МГУ. 1987.
  11. П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. М.: Изд. МГУ. 1991.
  12. П.Н. Численное моделирование. М.: Изд. МГУ. 1993.
  13. В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. ЯФ СО АН СССР. Якутск. 1985.
  14. В.И. Численное моделирование процессов разработки углеводородного сырья // Наука и образование. 1996. Вып.З. с.57−63.
  15. В.И., Тимофеева Т. С. Численное моделирование двухфазного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей // Ученые записки ЯГУ. Сер. математика, физика. Юбил.вып. 1994. с.51−62.
  16. В.И., Тимофеева Т. С. Численное решение задачи Баклея-Леверетта // Математические заметки ЯГУ. 1995. т.2, N1. с.110−119.
  17. В.И., Тимофеева Т. С. Неизотермическая двухфазная фильтрация флюидов // Актуальные проблемы современной математики. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1996. т.2, с.36−40. с. 110−119.
  18. В.И., Попов В. В., Тимофеева Т. С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. Новосибирск. Изд-во СО РАН. 2000.
  19. В.И., Максимов A.M., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. Теплоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М.: Наука. Физматлит. 1997.
  20. Г. Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводопосных пластов методом конечных разностей. М.: Гостоптехиздат, 1963.
  21. А.Ф. Газотермический расчет потоков в простых и сложных трубопроводах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. 1969. N8, вып.2. с.45−55.
  22. А.Ф. Метод прогонки для разностных уравнений, определенных на комплексе // Журн. вычисл. математики и мат.физики. 1973. Т13. N2. с.494−497.
  23. А.Ф., Гончарова О. Н. Метод расщепления по физическим процессам для расчета задач конвекции // Математическое моделирование. 2001. т. 13, N5. с90−96.
  24. А.Ф., Павлов Н. Н. О решении смешанных краевых задач для двумерных уравнений теплопроводности // Динамика сплошной среды. Новосибирск, Сб.науч.тр./ Ип-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева. 1978. Вып.35. с.29−39.
  25. А.Ф., Шургип С. М. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981. -208 с.
  26. С.К. Разностные методы решения уравнений газовой динамики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1962.
  27. В.М., Самарский А. А., Фаворский А. П. Вариационный подход к построению конечно-разностных математических моделей. Докл. АН СССР, т.235, т, 1977, с. 1285−1288.
  28. В.М. Трехмерные дифференциально разностные схемы МГД. Диффер. уравнения, 1981 т.17, № 7, с. 1222−1227.
  29. В.М., Коршунов В. К., Сабитова А., Самарская Е. А. Об устойчивости вариационно- разностных схем газовой динамики. Диффер. уравнения, 1984, т. 20, № 7, с. 1173−1181.
  30. В.М., Коптелова Н. А., Симачева О. Г. Метод динамических потенциалов для численного моделирования нестационарных задач гидродинамики со свободными границами. Дифф. уравнения, 1983, т. 19, № 5, с. 870−878.
  31. В.М., Кашокова В. Д., Самарская Е. А. Сверхнеявные разностные схемы газовой динамики. Дифф. уравнения, 1983, т. 19, № 7, с. 1186−1197.
  32. В.М., Рязанов М. А., Самарский А. А., Сороковикова О. С. Полностью консервативная коррекция потоков в задачах газовой динамики. Докл. АН СССР, 1984, т.274, № 3, с. 524−528.
  33. В.М., Самарская Е. А., Чуданов В. В. Метод «факторизо-ванных тепловых смещений"для экономичного решения задач теплопроводности на неортогональных сетках. Дифф. уравнения, 1987, т.23, № 7, с. 1143−1154.
  34. В.М., Коршунов В. К., Сабитова А., Самарская Е. А. Об устойчивости вариационно- разностных схем газовой динамики. -Дифф. уравнения, 1984, т.20, № 7,1173,1181.
  35. В.М., Симачева О. Г., Сороковикова О. С. Метод расчета конвективных течений страфицированных жидкостей и газов со свободной верхней границей. Математическое моделирование, том 4, № 9, 1992 год, стр. 101 -113.
  36. Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975.
  37. Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986.
  38. .Т., Зубов Н. В., Монахов В. Н., Смагулов Ш. С. Новые компьютерные технологии в нефтедобыче. Ал маты: Гылым, 1996. 167 с.
  39. С.Н., Лапук Б. Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974.
  40. А.Б. Моделирование процессов извлечение нефти из пластов с использованием методов увеличения нефтеотдачи. М.: Изд-во МИНГП, 1990.
  41. Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.
  42. А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск. Наука. СО РАН. 1988.
  43. А.Н. Метод расщепления по физическим процессам в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1972. с.119−122.
  44. А.Н., Монахов В. Н. О некоторых моделях фильтрации многофазных жидкостей // Динамика сплошной среды. 1976. Вып.27. с.51−65.
  45. Кричлоу Б.Генри. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979.
  46. Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика (Теоретическая физика- Т.6) М.: Наука, 1986. 736 с.
  47. .Б., Требин Ф. А. О состоянии и задачах дальнейшего развития теоретических основ разработки газовых месторождений // Тр. МИНХ и ГП. ГОСИНТИ. 1961.
  48. Л.С. Подземная гидрогазодинамика // Собр. трудов. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1953.
  49. М.М., Рыбицкая Л. П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976.
  50. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
  51. Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
  52. Г. К., Николаевский В. Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах. Механика в СССР за 50 лет. Т. 2. М.: Наука, 1970. С. 585−648.
  53. Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
  54. В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: СО Наука. 1977. 420 с.
  55. В.Н. Фильтрация жидкости со свободной границей в неидеальных пористых средах. // Проблема математики и механики. Новосибирск: СО Наука. 1983. с. 138−150.
  56. В.Н. Математическая модель фильтрации неоднородной жидкости. // Динамика сплошной среды. Вып.90. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН. 1989. с.64−71.
  57. В.Н., Хуснутдинова Н. В. О сопряжении каналовых и фильтрационных течений вязкой несжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1995. N88. с.95−99.
  58. Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 2. М.: Наука, 1987.
  59. В.Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.
  60. В.Н., Бондарев Э. А., Миркин М. И. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде. М.: Недра, 1968.
  61. М.Б., Панфилова И. В. Осредненные модели фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой. М.: Наука, 1996.
  62. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. (1917−1967). М.: Наука, 1969.
  63. Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1972.
  64. А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.
  65. А.А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений— М.: Наука, 1976.
  66. А.А., Вабищевич П. Н., Васильев В. И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Мат. моделирование. 1997. т.9, N7. с.119−127.
  67. А.А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Эдиториал УРСС, 2003.
  68. А.А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. Минск, 1998.
  69. А.А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
  70. А.А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.
  71. А.А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
  72. Самарский А. А, Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997.
  73. А.А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
  74. А.А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1981.
  75. Тихонов А. Н, Костомаров Д. М. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984.
  76. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.
  77. О.Э., Мясникова Н. А., Баишев Б. Т. Гидродинамические методы увеличения нефтеотдачи. М.: Недра, 1993.
  78. Г. Г. Математическая модель фазовых переходов лсд-вода-пар в слабопроницаемых мерзлых грунтах /У Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N6. С.72−78.
  79. Г. Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих со льдом в природных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. N2. С.84−92.
  80. Г. Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. N4. С. 105 114.
  81. Г. Г. О режимах диссоциации газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Инженерно-физический журнал. 2001. т.72. N5.
  82. Г. Г. Разложение газовых гидратов в низкотемпературных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1998. N1. С.101−111.
  83. И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.
  84. Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1975.
  85. Д.В. Применение многосеточных методов для расчета давления в нефтяном пласте // Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 8, С.113−118.
  86. В.Н. Упругий режим пластовых водонапорных систем. М.: Гостотехиздат, 1948.
  87. Ф.Ф. Численное моделирование процесса разработки нефтяного месторождения с помощью горизонтальной скважины // Математические заметки ЯГУ. Якутск. 1997. Т.4, Вып. 1. С. 171−178.
  88. Ф.Ф. Численное моделирование процесса разработки нефтяного месторождения с помощью горизонтальной скважины // Материалы XXXIV международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск. 1996. С. 96.
  89. Ф.Ф. Нестационарная трехмерная модель геофильтрации подземных вод в проницаемых однородных слоях с постоянными коэффициентами фильтрации // Научные исследования аспирантов и молодых ученых. Якутск. 2001. Вып. 3. С.104−108.
  90. Ф.Ф. Численное моделирование неизотермической двухфазной фильтрации // Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции «Математика. Информатика. Образование». Якутск. 2002. С.55−56.
  91. Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. Ч. 2. / НГУ. Новосибирск, 1968.
  92. Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1967.
  93. Н.Н., Преображенский Н. Г., Разумовский О. С. Методологические проблемы математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1986.
  94. Darsy.H, Les Fonntaines publiques de la ville de Dijon (Paris: Victor Dalmont, 1856).1. СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИ
Заполнить форму текущей работой

На отлично!