Применение теории тепловых потенциалов для моделирования разработки месторождений нефти и газа горизонтальными и наклонными скважинами

Прогресс в области техники и технологии направленного бурения в пластах, более точная информация о геологическом строении залежи привели к тому, что доля пробуренных направленных (горизонтальных, наклонных и т. д.) скважин в пласте экспоненциально возрастает, а их применение является основным источником увеличения извлекаемых запасов углеводородного сырья из пластов. Так, например, на морских месторождениях Норвегии [77], применение так называемых smart-well (усовершенствованных) скважин составляет 30% от всех активных методов воздействия на пласт, приводящих к увеличению нефтеотдачи шельфовых месторождений. Кроме того, опыт применения горизонтальных скважин на месторождении Тролл в Норвегии показал [83], что удешевление бурения направленных стволов позволяет уже в процессе разработки увеличивать длины стволов, пронизывающих продуктивные пласты, в сравнении с проектными расчетными характеристиками.

Анализ современных публикаций [3, 83, 67−78, 47, 14, 30, 34, 33, 38, 40, 51, 71, 72, 78, 81, 82 и т. д.] по увеличению углеводородоотдачи пластов показывает, что направленные и сильно протяженные в резервуаре скважины, по-видимому, в скором будущем будут составлять неотъемлемую часть любого проекта разработки. Важно отметить, [ 21−22, 29, 67−69, 75−76, 79], что их многократная, по сравнению с вертикальными скважинами, протяженность приводит к возрастанию влияния на показатели разработки геометрических и гидродинамических параметров системы пласт + скважина, литологического состава породообразующих структур и геометрии стратиграфических поверхностей резервуара, расположение контура питания и газо-водонефтяных поверхностей контакта и т. д.

Из всего перечисленного следует, что для гидродинамической оценки технологических показателей разработки горизонтальными и наклонными скважинами необходимо учитывать реальную трехмерность процессов фильтрации как вблизи скважины, так и на периферии пласта.

По-видимому, впервые для задачи о притоке к ГС, представляющей собой линию равных стоков, аналитическое решение было построено в работе [54]. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось вплоть до 60-х годов и среди наиболее значительных достижений в этом направлении были достаточно эффективные формулы притока, полученные в [20, 24 и др].

Наряду с этим с конца 60-х — начала 70-х годов под влиянием современных математических методов были разработаны многочисленные, основанные на ко-нечноразностной и конечно-элементной дискретизации, методы моделирования процесса разработки месторождений в трехмерной постановке [1, 28, 32, 39, 45, 80 и др.]. Разработанные на этой базе научно-прикладные и промышленные пакеты позволили не только в весьма общей постановке исследовать технологические задачи, связанные с использованием наклонных и горизонтальных скважин, но и наблюдать за динамикой процесса разработки, восстанавливать историю разработки в течение длительного временного интервала.

В то же время, как отмечают многие авторы [31, 48, 53], эти исследования носят в основном качественный характер и часто приводят к значительным фактическим расхождениям с реальностью. Здесь следует различать две основные проблемы.

Первая проблема связана с неполной информацией о структуре резервуара и наполняющих его флюидах.

Вторая, чисто вычислительная, связана с точностью самих численных методов. Нас будет интересовать в основном вычислительная сторона дела. Основным недостатком конечно-элементной аппроксимации процесса разработки является то, что для достижения необходимой точности расчетов технологических показателей с учетом реальных размеров резервуара и сильно протяженных в нем горизонтальных скважин, необходимо большое количество узлов сетки. Это особенно важно при моделировании так называемым прискважинных зон — в областях с высокими градиентами гидродинамических характеристик. Поэтому исследование процессов фильтрации в прискважинной зоне, оценка точности симулято-ра и его настройка на аналитических решениях модельных задач, является весьма актуальной. К сожалению, точное аналитическое решение простейших трехмерных задач даже в стационарной однородной однофазной постановке сопряжено с большими трудностями и известные на сегодня решения не применимы, в общем случае, к реальным задачам подземной гидромеханики. В этой связи разработка методов прогнозирования показателей разработки как при стационарных, так и нестационарных режимах фильтрации, обладающих априорной высокой точностью, является очень важной технологической и теоретической проблемой.

Избежать многих недостатков, присущих конечно-элементной аппроксимации, позволяет применение современных методов теории потенциала. Впервые методы теории потенциала в задачах нестационарной фильтрации применены в [15, 16, 18, 24, 49, 57 и др]. Начиная с 90-х годов именно в этом направлении наблюдается активизация исследований многих инженеров-нефтяников, особенно за рубежом [60, 62, 63, 55, 71, 72 и др]. При этом часто используются некоторые элементарные эмпирические результаты из классической теории тепловых потенциалов. При их реализации в задачах разработки мало внимания уделяется анализу точности численно-аналитических симуляторов и оценке их применимости. В то же время сама теория тепловых потенциалов в последние десятилетия получила свое значительное развитие в математических и прикладных работах [19, 26, 31, 4, 6, 44]. Отметим, что для эффективного применения этой теории необходимо конструктивно построить функцию источника (функцию Грина) [2, 11, 6 —12,36, 58, 73, 74 и др], явный вид которой для многих областей отсутствует. Принцип декомпозиции областей сегодня является мощным средством, которое позволяет преодолеть этот недостаток и расширить применимость методов теории потенциала сведением решения исходной задачи в сложных области к последовательности решений задач в стандартных областях [7, 37, 70]. Прогресс в применении методов теории потенциалов связан как с решением ряда математических проблем, так и с теми огромными возможностями, которые дают сегодня с вычислительной точки зрения методы декомпозиции областей, которые своими корнями восходят к классическому альтернирующему алгоритму Шварца [52, 42 и др].

Этот подход нашел свое применение во многих задачах теории упругости, машиностроении и других прикладных областях техники [25, 70]. К сожалению, эти современные методы на сегодняшний день еще не нашли достаточного применения в задачах подземной гидродинамики.

Основной целью настоящей работы является обоснование применимости методов декомпозиции областей и современной теории тепловых потенциалов для моделирования работы горизонтальных, наклонных и многозабойных скважин и анализу влияния геометрических параметров системы пласт + скважина на технологические показатели разработки при нестационарных режимах фильтрации.

Для исследования стоящих перед автором прикладных задач на основе разработанного численно-аналитического метода были созданы специальный алгоритм и программа, позволяющие исследовать течение флюидов в пластах с учетом реальной трехмерности процесса и геометрических размеров скважины и резервуара. Проведенные численные эксперименты позволили изучить влияние геометрических параметров системы пласт + ГС (длины, радиуса, угла наклона скважины, толщины пласта, расстояния между скважинами) на гидродинамические характеристики процесса разработки. В случае многоскважинной системы были использованы идеи методов декомпозиции областей в нестационарной постановке.

Обоснованность выводов и достоверность полученных результатов следует из того, что разработанный метод базируется на общих и фундаментальных свойствах решений параболических уравнений второго порядка и теории тепловых потенциалов, принципах и уравнениях поземной гидромеханики. Точность методов проверена на известных аналитических двумерных и трехмерных решениях задачи о притоке к одиночной скважине. При проведении расчетов выбор шага по времени и по оси скважины сделан с оценкой точности по интегральным показателям разработки. Сделанные выводы и рекомендации основаны на проведении большого количества вычислительных экспериментов на разработанном численно-аналитическом симуляторе.

Результаты исследований нашли свое применение при обосновании оптимального расположения скважин на Восточном Уренгое и на месторождении Белый Тигр.

Научная новизна выполненных исследований.

•Разработана методика представления гидродинамических характеристик процесса разработки с помощью пошаговой временной суперпозиции функций источников, сосредоточенных вдоль линейных элементов вдоль оси скважины.

•На основе созданного алгоритма проанализировано влияние геометрических параметров системы пласт + скважина на динамику коэффициента продуктивности горизонтальных и наклонных скважин.

• Для исследования задач о притоке к многоскважинной системе был разработан и реализован алгоритм, позволяющий сводить течение, порожденное системой скважин к последовательности течений, порожденных одиночной скважиной.

•С помощью нестационарного метода декомпозиции областей исследована задача об интерференции скважин при гибридной системе разработки месторождений.

Перейдем к краткому описанию содержания диссертации В первой главе работы дается математическая постановка начально-краевой задачи, которая описывает нестационарный приток газа и упругой жидкости к одиночной строго горизонтальной скважине. Эта модель представляет собой начально-краевую задачу для нелинейных параболических уравнений второго порядка. Исходные задачи о притоке совершенного газа и слабосжимаемой упругой жидкости сводятся к решению линейного параболического уравнения второго порядка с заданным условием первого рода на скважине, условием непротекания на кровле и подошве и заданным начальным пластовым давлением.

Показывается, что интегральное представление решения в виде потенциала простого слоя может быть с высокой точностью аппроксимировано с помощью суперпозиции функций источников, сосредоточенных на линейных элементах скважины и временных интервалах, с неизвестной плотностью распределения.

Дискретная плотность распределения находится из решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей, коэффициенты которой выражаются через специальные функции. В главе подробно обсуждается вычислительная точность предлагаемого метода решения задач. Показывается, что для известных решений задачи о притоке к скважине, представляющей собой шар в неограниченном трехмерном пласте и задачи о притоке к совершенной скважине предлагаемый метод дает точность порядка нескольких процентов. В последнем параграфе первой главы анализируется связь понятий динамического расхода для приведенной функции давления и тепловой емкости, введенной из чисто математических соображений.

Во второй главе исследуется процесс фильтрации флюида в пласте, ограниченном кровлей и подошвой, разрабатываемом с помощью одиночной горизонтальной или пологой скважиной. Это исследование проводится с помощью разработанного симулятора. Основной целью при этом является изучение влияния геометрических параметров системы пласт + скважина (толщины пласта, радиуса и длины скважины, расположение скважины относительно кровли и подошвы, угла наклона пологой скважины) как на динамические интегральные показатели разработки, так и на распределение гидродинамических характеристик процесса фильтрации в каждой точке пласта. Проведенные численно-аналитические исследования задачи о притоке к одиночной ГС, расположенной в неограниченном трехмерном пласте, позволили получить приближенную формулу для тангенса угла наклона к кривой зависимости расхода от времени при заданном фиксированном давлении на скважине в первые несколько минут работы скважины в неограниченном пласте, зависящую от геометрических размеров скважины и времени.

Важной с прикладной с точки зрения является определение так называемых эффектов влияния внешних границ резервуара. Так как расположение контуров питания обычно бывает неизвестно или слабо определено, особенную ценность представляет определение влияния кровли и подошвы на динамику коэффициента продуктивности. В некоторых работах [24, 60, 67, и др] по гидродинамическому исследованию горизонтальных скважин даже вводится понятие времени достижения волны возмущения от работающей горизонтальных скважин до кровли или подошвы пласта. В то же время хорошо известно что решение линейного параболического уравнения, описывающего нестационарную фильтрацию, обладает свойством бесконечной скорости распространения возмущения, т. е возмущение от работы скважины мгновенно ощущается во всех точках пласта. В главе рассматривалась задача об определении времени г0 > в пределах которого коэффициент продуктивности КП скважины во всем пространстве слабо отличается от КП в задаче с кровлей и подошвой. С этой целью определяется величина относительного отклонения КП для скважины, расположенной в ограниченном пласте от КП такой же скважины в неограниченном пласте .

Полученные в главе результаты показали, что для широкого диапазона исходных параметров задачи влияние кровли и подошвы наблюдается даже в первые минуты работы скважины. Поэтому рассматривать задачу о притоке к скважине расположенной в ограниченном резервуаре как к изолированной скважине во всем пространстве можно только с учетом погрешности, вносимой влиянием кровли и подошвы и только в первые минуты работы скважины.

В этой же главе в § 2.2 анализируется зависимость КП пологой скважины от угла наклона ее к вертикали в предположении, что максимальная длина скважины ограничена заданной из технологических ограничений величиной. Проведенные численные эксперименты показали, что КП скважины с увеличением угла растет до определенного значения, что связано ростом длины скважины до заданного величины и уменьшением влияния подошвы. При дальнейшем увеличении угла наклона, когда влияние кровли начинает возрастать, КП как функция угла, убывает. Было показано, что этот оптимальный угол зависит только от толщины пласта и константы, ограничивающей длину скважины и не зависит от времени.

Третья глава посвящена проблеме интерференции скважин при нестационарных режимах фильтрации. Многоскважинные системы разработки часто возникают при разработке морских месторождений, для которых характерно ограниченное число морских оснований, с которых и пробуриваются горизонтальные и пологие стволы. Основной проблемой, связанной с моделирование работы многоскважин-ных систем, является то, что горизонтальные стволы, в отличие от вертикальных, существенно больше интерферируют и именно по этой причине непосредственное применение разработанной в главе 1 методики, когда каждая из скважин моделируется дискретными линейными источниками с неизвестными плотностями распределений, приводит к существенному увеличению размерности системы алгебраических уравнений, возникающих при решении поставленной задачи. В диссертации предлагается метод сведения задачи об интерференции скважин к задаче о притоке к одиночным скважинам с возмущением на границе скважины, связанным с влиянием соседних скважин. Математически эта идея реализуется в виде специального итерационного алгоритма, основанного на принципе декомпозиции областей, позволяющего свести задачу в сложной области к решению последовательности задач в простых областях. В § 3.3 показано, что процедура сходится со скоростью, близкой к скорости сходимости геометрической прогрессии. Эта скорость увеличивается с увеличением толщины пласта, расстояния между скважинами, уменьшением числа скважин и уменьшением длины скважины, а также от шага по времени.

Кроме того, в § 3.2 показано, что при решении задачи о притоке с двумя скважинами итерационную процедуру удается свести к конечной последовательности решения систем линейных алгебраических уравнений.

В четвертой главе исследуется возможность интенсификации добычи нефти или газа горизонтальными или пологими скважинами. Рассматривается схематизация некоторой конкретной залежи месторождения газированной нефти во Вьетнаме. Численно моделируется технология добычи газированной нефти, основанная на поддержании в пласте давления выше давления дегазации нефти. Аналогичная задача может быть рассмотрена и при разработке газоконденсатного месторождения с закачиванием в пласт газа в целях поддержания давления выше давления начала выпадения жидкой фазы. В главе анализируется влияние геометрии расположения добывающих и нагнетательных скважин и условий на них на показатели разработки месторождения как горизонтальными, так и вертикальными скважинами. При этом предполагается, что течение флюида однофазно и приток к добывающим скважинам осуществляется под действием упругих свойств флюидов и заданных давлениях на нагнетательных и добывающих скважинах. При этих условиях такая технологическая схема разработки моделируется начально-краевой задачей для уравнения пьезопроводности в областях сложной формы и к ней применима разработанная в главе 1−3 методика численно-аналитического исследования как фильтрационных процессов, так и показателей разработки.

Применение принципа декомпозиции областей в задаче об интерференции скважин в нестационарной постановке позволило количественно и качественно оценить ряд тонких эффектов взаимного влияния нагнетательных и добывающих скважин.

В заключении главы приведены практические рекомендации по выбору азимутных углов и длин пологих участков скважин.

Благодарности. Автор выражает благодарность за обсуждение постановок и результатов решения задач профессорам д.т.н. К. С. Басниеву, д.т.н. С. Н. Закирову, д.т.н. А. Б. Золотухину, д.т.н. А. К. Курбанову, д.т.н. В. М. Максимову, а так же д. ф-м.н. А. И. Ибрагимову за руководство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Разработана численно-аналитическая трехмерная методика, позволяющая моделировать работу направленных скважин в пласте в условиях упругого режима фильтрации.

Дано строгое математическое обоснование применения методов теории теплового потенциала для расчета технологических и гидродинамических характеристик процесса разработки.

Большое число проведенных численных экспериментов позволило эффективно оценить влияние геометрических параметров системы «пласт + одиночная скважина» на динамические интегральные характеристики скважины, работающей в режиме пуска.

Разработан итерационный метод декомпозиции областей в нестационарной постановке, позволяющий сводить задачу интерференции скважин к последовательности задач для одиночных скважин. Показано, что для ряда важных с прикладной точки зрения случаев итерационная процедура может быть сведена к решению конечного числа задач.

В диапазоне длин стволов от 50 м до 500 м для одиночной скважины получена формула, позволяющая определять параметры пласта по кривой зависимости расхода от времени для скважины, работающей в режиме пуска. Исследована задача об определении момента времени, в пределах которого влияние кровли и подошвы ограничено заданной величиной. Показано, что этот интервал времени с увеличение длины скважины уменьшается до определенного значения, а затем увеличивается, выходя на константу.