Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин

Совершенствование роторных систем высоконагруженных турбомашин, таких как авиационные газотурбинные двигатели (ГТД) и другие энергетические установки, идет по пути дальнейшего увеличения в них удельной мощности, включая рост скоростей вращения и температурных условий, при одновременном снижении металлоемкости и ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается использованием в роторах принципа модульности, развитием в них геометрических форм, и других мероприятий конструктивно-технологического характера, предполагающих в большинстве случаев применение в роторной конструкции узла сборки таких ответственных его деталей, как рабочий диск и вал.

Существующие подходы в проектировании роторных систем сборного типа основаны на использовании реальных физических прототипов, где определяющее значение имеют данные натурного эксперимента с последующим продолжительным этапом доводки опытных образцов создаваемого объекта. Расчетно-аналитические подходы построены здесь с достаточно грубым приближением. Они основаны либо на анализе монолитного аналога сборного ротора, либо на расчетах отдельных его деталей с дальнейшим уточнением параметров их работоспособности относительно данных натурных испытаний ротора в целом. Недостатком представленной методологии проектирования сборных роторов, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных концептуальных стадиях его создания. С этим также связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений для изделия, в особенности для таких конструктивно сложных и энергоемких механических систем, как сборный ротор авиационного газотурбинного двигателя.

Представленная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции проектирования роторных систем турбомашин, для которой характерно усиление роли методов математического и компьютерного моделирования реального объекта. Для сборных роторов турбомашин этот переход может быть обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела, позволяющей, наряду с внешним силовым и температурным воздействием, моделировать в нем условия сопряжения деталей, а главное, характеристики изменения этих условий в процессе работы изделия.

Физика явления, определяющая актуальность разработки и использования предлагаемой в работе методологии, обусловлена тем, что свойство жесткости сборного ротора (или его сопротивляемости как деформируемого тела), в отличие от его монолитного аналога, имеет более сложный концептуальный характер. Это свойство состоит здесь из двух компонент: конструкционной жесткости отдельных деталей и жесткости контактной, определяемой в конструкции сборного ротора условиями сопряжения между его деталями. Представленное утверждение сформулировано в ряде экспериментальных работ [77, 151, 214, 246 и др.], где контактная жесткость определяется как способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. Величины этих сил определяется как внешним (рабочим) силовым воздействием на конструкцию сборного ротора, так и дополнительной нагрузкой, вызванной в нем условиями сопряжения деталей между собой. К последним, например, относятся: посадки с натягом (зазором), усилия стягивания деталей при креплении, и другие подобные конструктивно-силовые факторы.

Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора в период работы изменяется (уменьшается) в гораздо большей степени, чем жесткость конструкционная отдельных его деталей. По экспериментальным данным, это изменение происходит примерно в четыре (и более) раза быстрее, чем в его монолитном аналоге. Данное обстоятельство является потенциально опасным на любой стадии ресурса турбомашин, использующих сборные ротора, в особенности, если они подвержены коротким по времени нерасчетным режимам работы.

Причина рассматриваемого явления определяется пластическими остаточными деформациями, возникающими в деталях сборного ротора при воздействии в нем внешней нагрузки и температурного поля. Эти деформации.

11 имеют свое преимущественное появление в области соединения в роторе рабочего диска (или колеса) и вала, где они дополнительно обусловлены наличием концентраторов напряжений, в виде отверстий, поясков, переходов и т. д., являющиеся одновременно и поверхностями контакта.

Отдельно необходимо выделить воздействие в сборном роторе поля температур. По экспериментальным данным, полученным в работах [169, 293 и др.], на стыке деталей имеет место дополнительное температурное сопротивление, зависящее от величины контактных сил на сопрягаемых поверхностях. Это обстоятельство вызывает температурные скачки при прохождении теплового потока через стык, и могут усилить в этом месте значения поля температур и, соответственно, фактор пластичности материала деталей.

Наряду с этим, необходимо отметить, что остаточные пластические деформации, а также их величина, не означают прямой потери работоспособности сборного ротора [63, 103 и др.].

Приводимые выше факты указывают на то, что для анализа работоспособности ротора сборного типа необходимо учитывать изменения его динамических характеристик, являющихся прямым следствием интенсивного уменьшения контактной и, соответственно, общей жесткости сборного ротора. В качестве такой характеристики, например, удобно использовать изменение критических частот вращения ротора. Уменьшение запасов по критической частоте вращения приведет к увеличению уровня его вибрации, до высоких значений, что означает приближение ротора к состоянию, условно названному в настоящей работе, как «конструктивная дисфункция» .

Представленное явление подтверждается реальной практикой эксплуатации турбомашин. В частности, оно было зафиксировано на авиационном газотурбинном двигателе Аи-25 [107] на этапе его доводки. На опорах сборного ротора двигателя имела место вибрация с уровнем, недопустимым по условиям эксплуатации. Эта вибрация появилась после некоторого рабочего цикла двигателя (запуск — рабочие режимы — останов), в течение которого был допущен короткий по времени заброс рабочих оборотов ротора. После демонтажа двигателя и тщательного анализа его конструкции (в особенности, роторной части) бы.

12 ла зафиксирована причина вибрации. Она состояла в уменьшении величины необходимого контактного давления в посадке с натягом на поверхностях, обеспечивающих центрирование рабочих колес и вала сборного ротора турбины при их соединении. Анализ конструкции ротора также показал, что каждая из обследованных деталей ротора в отдельности отвечала требованиям прочности и пригодности для эксплуатации, а на контактных поверхностях деталей отсутствовали следы локальных износов, трещины и задиры.

Из сказанного следует что, анализ работоспособности сборного ротора, по отношению к его монолитному аналогу, имеет качественно отличительный признак. Он заключается в том, что для сборного ротора состояние «конструктивной дисфункции» может наступить существенно раньше, чем это следует из анализа его монолитного аналога.

Определяющими моментами при разработке роторов сборной конструкции является проблема выбора конструктивно-технологических решений для узлов сопряжений, и, в первую очередь, сопряжений диска с валом. Для успешного решения этой задачи, по видимому, наиболее правильно выбор этих решений проводить на базе анализа виртуальных прототипов предполагаемой конструкции ротора с учетом анализа изменения жесткостей в узлах сопрягаемых деталей. Указанный подход должен позволить свести к минимуму предрасположенность сборного ротора к состоянию «конструктивной дисфункции» .

На важность представленной выше проблемы указывает тот факт, что в практике создания и доводки сборных роторов практически всех отечественных газотурбинных двигателей многократно встречались случаи, когда после первого или последующих выходов на максимальный режим динамические вибрации ротора резко менялись, что косвенно свидетельствует об изменении жесткости ротора в процессе цикла нагружения и разгрузки, и часть изменения жесткости безусловно связана с изменением контактной жесткости ротора. Представленное состояние для сборного ротора означает потерю части конструктивной функциональности (или дисфункции), которая может наступить гораздо раньше предела прочности составляющих ротор деталей.

В этой связи, задача о создании методологии математического моделирования сборных конструкций роторов и анализа их поведения в процессе эксплуатационного нагружения с учетом изменения условий сопряжения составных деталей является актуальной научной проблемой. Решение этой задачи может быть найдено через корректную постановку и решение контактной задачи механики деформируемого твердого тела и задачи контактной теплопроводности, интегрированных в единый программный комплекс для проведения анализа статической напряженности и динамического поведения роторов на ранней стадии их проектирования.

Решение данной задачи имеет важное народнохозяйственное значение, являясь частью решения глобальной проблемы обеспечения заданных характеристик и высоких показателей надежности и безопасности создаваемых авиационных газотурбинных двигателей и турбомашин транспортного и энергетического машиностроения. По сути дела создаваемая в рамках настоящей диссертации методология полностью отвечает современным принципам проектирования инженерных объектов, предполагающим использование виртуальных прототипов реальных объектов с наиболее полным моделированием физических явлений, реализующихся в конструкции при ее эксплуатации.

Цель работы состоит в создании методологии анализа статического и динамического поведения сборных роторов турбомашин, включающей анализ особенностей сопряжений составных элементов ротора, изменяющихся в процессе работы от зазора до натяга и обратно, и позволяющей определить оптимальный облик конструкции сборного роторавыбрать параметры посадок и усилий стяжки в узлах сопряжений с целью получения требуемых динамических характеристик роторов на ранних этапах их проектирования.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Разработать, на основе метода конечных элементов (МКЭ), в полярноцилиндрической системе координат, математические модели для получения решений: — контактной задачи механики твердого деформированного тела- - за.

14 дачи определения объемного упругопластического НДС сборного ротора- - задачи контактной теплопроводности и теплообмена в нем- - задачи определения его динамических характеристик.

2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов математических моделей выше представленных физических задач, для исследования напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик сборных конструкций роторов турбомашин. Созданные алгоритмы адаптированы к совместной работе с существующими комплексами инженерного анализа, например комплексом MSC. Nastran — MSC.Patran.

3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся данных натурного эксперимента, провести исследование точности и сходимости численного решения МКЭисследование провести для всех используемых типов физических задач: контактной и упругопластической задач напряженно-деформированного состояния, задачи контактной теплопередачи и определения динамических характеристик сборного ротора.

4. С использованием модельной конструкции сборного ротора, используемой, например, для ротора турбины авиационного ГТД, сформулировать и отработать общую методологию статического и динамического анализа сборных роторных конструкций, на состояние конструктивной дисфункции. Обосновать необходимость проведения представленных расчетов при анализе величин запасов сборного ротора по критическим частотам вращения.

5. Провести численный эксперимент по исследованию конечно-элементных (КЭ) моделей реальных конструкций сборных роторов авиационных ГТД. Моделирование конструкций провести для различных типов компоновки соединения рабочего диска турбины с валом. Получить для этих конструктивно-технологических решений величину интервала изменения критических скоростей вращения. На основании результатов исследования, предложить комплекс рекомендаций по увеличению параметров надежности и долговечности сборных роторных систем двигателя, включая рекомендации по уменьшению вероятности появления в них состояния конструктивной дисфункции.

Методы исследования. Основные результаты в работе получены с использованием вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ, где применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа НДС, теплопроводности и динамики сборных роторов построены в полярно-цилиндрической системе координат. Контактная задача определения НДС сборного ротора решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование условий контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства с использованием метода штрафных функций. Анализ упруго-пластического поведения в деталях ротора проводится с применением метода Ньютона-Рафсона, на основе алгоритма пошаговых итераций. Температурная задача МКЭ решается с применением вариационно-энергетического подхода для основных законов теплопередачи, а также на основе билинейной аппроксимации в моделировании эмпирических кривых контактного теплообмена. Решение динамического уравнения вынужденных колебаний сборных роторов построено с применением метода прямого численного интегрирования Нью-марка. Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом исключения Гаусса, на основе алгоритма Холецкого, с использованием метода вложенных сечений для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющих, используется алгоритмический язык Fortran и персональный компьютер на базе процессора Pentium IV. Подготовка МКЭ моделей, куда входит: геометрическая и дискретная модель объекта, данные по внешнему воздействию, граничные условия и другие параметрыа также визуализация и обработка результатов анализа, проводились с использованием программного комплекса Msc.Patran. Дополнительное тестирование разрабатываемых математических моделей физических задач, а также реализуемых для.

16 них алгоритмов проводилось с использованием программного комплекса Msc.Nastran. Эти программные комплексы предоставлены учебно-научным центром ИрГТУ (Лицензия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель контактной задачи механики твердого деформированного тела, предназначенная для анализа сборных конструкций роторного типа, когда их деформации малы, а зоны контакта известны заранее. Представленный в работе подход отличается тем, что позволяет моделировать сборные роторы с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжения, в виде посадок с зазором или с натягом, и их изменение в процессе внешнего силового и температурного воздействия в роторе. Граничные условия кинематического закрепления в деформируемой сборной конструкции могут быть применены только к одной из составляющих ее деталей, каждая из остальных деталей имеет закрепление только относительно контактных поверхностей (связей) с другими деталями.

2. С использованием результатов контактной задачи НДС создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель задачи контактной теплопроводности в сборном роторе, где в качестве характеристик термического сопротивления в стыке, зависящего от величины контактных сил и их изменения в процессе работы ротора, используются известные кривые, полученные эмпирически. Эти зависимости используются в работе на основе их аппроксимации функциями билинейного типа, позволяющими отслеживать качественный и количественный переход по величине термического сопротивления, в зависимости от условий контакта (натяга или зазора) между сопрягаемыми поверхностями.

3. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель контактной задачи определения амплитудно-частотных характеристик вынужденных колебаний сборного ротора. Модель построена с использованием представленной выше контактной задачи механики деформированного твердого тела и метода Ньюмарка, применяемого при прямом численном интегрировании рассматриваемого динамического уравнения.

4. На основе ряда численных экспериментов со сборными роторами выяснен ряд подтверждаемых натурным экспериментом обстоятельств. В частности установлено, что величина критических скоростей вращения сборного ротора меньше, чем его монолитного аналога, например, по первым двум формам колебаний, а также получены численные значения этого различия для двух часто используемых конструкций узла соединения рабочего диска и вала сборного ротора. Установлено, что интервал изменения критических скоростей вращения сборного ротора больше, чем его монолитного аналога и соизмерим с величиной назначаемого априори запаса ротора по этому параметрупри определенных условиях работы сборного ротора этот запас может быть исчерпан. Тем самым, доказана возможность появления в сборном роторе, в отличие от его монолитного аналога, состояния, условно названого конструктивной дисфункцией. Физическая сущность появления этого состояния обусловлена изменением условий сопряжения деталей, возникающим при работе сборного ротора.

5. Разработана методология и обобщенный алгоритм анализа сборных роторных конструкций высоконагруженных турбомашин на состояние их конструктивной дисфункцииопределено назначение представленного анализа как составляющей расчета величин запасов сборного ротора по резонансным режимам. Предложен подход в прогнозировании конструктивных решений для узла сборки ротора относительно степени его подверженности состоянию конструктивной дисфункции. На основе представленной методологии сформулированы рекомендации относительно типов компоновки сборного ротора турбины ГТД, более устойчивых в отношении появления в роторе состояния конструктивной дисфункции. Полученные результаты использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД.

Достоверность полученных результатов обеспечена применением рас-четно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования высоконагруженных турбомашин. Необходимым условием получения достоверных данных, при использовании численного решения с применением МКЭ являлось проведение исследований точности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций в области определения искомых величин. Достоверность результатов доказывается высокими характеристиками сходимости численных расчетов с данными аналитически замкнутых решений, а также относительно имеющихся проверенных и опубликованных данных натурного эксперимента.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданные математические модели и методы, реализованные в виде комплекса вычислительных программ, позволяют проводить анализ статического НДС и динамических характеристик роторов турбомашин сборного типа. Здесь, наряду с уточнением параметров традиционных расчетов отдельных деталей, таких как: упругопла-стическое НДС, теплопроводность и т. д., исследуются другие необходимые для сборного ротора параметры в виде условий сопряжения деталей, контактной теплопроводности их стыков, податливости соединений, а также характеристики изменения этих параметров под влиянием конструктивно-силовых факторов работы сборного ротора. Представленная методология позволяет в значительной степени уточнить динамические параметры сборного ротора в целом. В частности, проводить анализ изменения критических частот вращения ротора относительно его запаса по этому параметру. На ранних стадиях проектирования проводить численное исследование компоновочных решений сборных роторов на появление в них состояния конструктивной дисфункции, а также изменения в них других параметров работоспособности. Это дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить их долговечность и удельную мощность, а также сократить затраты и время на доводку. Получаемые картины НДС сборных роторов, температурных полей, а также распределение их динамических параметров позволяют давать качественное и количественное толкование результатам натурных экспериментальных исследований. Полученные результаты работы внедрены на предприятиях: НТЦ имени А. Люльки НПО «Сатурн» г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш имени академика В. П. Глушко г. Химки.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1. Математические модели физических задач, построенные на основе решений МКЭ и позволяющие реализовать анализ сборных конструкций роторов высоконагруженных турбомашин. В их число входят:

— контактная задача механики деформированного тела, реализованная на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода метода перемещений теории твердого деформированного тела, в виде специального двух узлового контактного конечного элемента, алгоритм работы которого построен на основе адаптированной величины штрафной жесткости для узлов сетки конечных элементов, расположенных на контактирующих поверхностях деталей;

— контактная задача теплопроводности в сборной конструкции ротора, реализующая алгоритм определения характеристик контактного термического сопротивления, на поверхностях сопрягаемых деталей в зависимости от величины контактных сил, определяемых, в свою очередь, в задаче расчета НДС сборного ротораалгоритм построен с использованием билинейной аппроксимации известных эмпирических зависимостей;

— задача расчета вынужденных колебаний сборного ротора, основанная на модифицировании матрицы жесткости и вектора-столбца внешних сил, относительно решения контактной задачи твердых деформированных тел, реализованная для системы условий сопряжения деталей сборного ротора, с использованием, при решении динамического уравнения, алгоритма Ньюмарка, при прямом численном интегрировании по времени.

2. Уточненные характеристики условий возникновения пластических деформаций в деталях ротора, в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске и фланцах валовхарактеристики границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках максимального цикла силового воздействия в нем, включающего режимы: исходный, максимальный рабочий и режим разгрузки. Отслеживание изменений конструктивно-силовых факторов в сборном роторе при его работе, например, эффекта уменьшения величины предварительной затяжки болтового соединения в сборной конструкциизакономерности изменения условий сопряжения на контактных поверхностях и другие.

3. Уточненные характеристики поля температур в сборной конструкции ротора, полученные на основе расчетов процесса теплопроводности в рабочем диске, вале и элементах крепления, в зависимости от условий их механического сопряжения. Уточненное в сборной конструкции ротора поле температур используется в задаче определения его НДС и динамических характеристик.

4. Величины АЧХ сборных роторов, представленные как в сравнении с их монолитными аналогами, так и в зависимости от изменения параметров сопряжения составляющих их деталей в условиях внешнего воздействия. Дополнительно получен диапазон изменений представленных величин в зависимости от типа конструкции соединения деталей в анализируемых сборных роторах.

5. Методологию и обобщенный алгоритм анализа сборных роторов на состояние конструктивной дисфункцииа также квалифицирование представленного анализа сборных роторов турбомашин как составляющая часть расчета в них величин запасов по резонансным режимам работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: расширенном заседании кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники, ИрГТУ- 2-й Всероссийской научно-практической конференции (г.Бийск, АлтГТУ. 2001 г.) — Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, ТиПВСИТ, 2001, 2003 г. г) — 15-ой Международной научной конференции (г.Тамбов, ТГТУ, 2002 г.) — семинаре Современные, высокоэффективные технологии в машиностроении для различных отраслей промышленности (Иркутск, НПК «Иркут», 2001) — международной конференции по электронике, информатике, информационным технологиям (г.Улан-Батор, Монголия, 2002 г.) — 3-й международной конференции и выставке Авиация и космонавтика (г.Москва, МАИ, 2004 г.) — на презентации научного журнала «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» (г.Иркутск, ИрГУПС, 2005 г.).

Диссертационная работа рассмотрена и обсуждена на научно-практическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей, МАИ, г. Москва, (июнь 2004 г.) — заседании научно-практического семинара отдела прочности НТЦ им. А. Люльки ОАО «НПО Сатурн» г. Москва (апрель, 2003 г.) — заседании рабочей группы прочности двигателей ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш им. академика В. П. Глушко, г. Химки (апрель 2003 г.). Результаты работы доложены на Шестой и Седьмой Российской конференции «Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа» (г. Москва), проводимой международной корпорацией MSC.Software. По результатам докладов были получены сертификаты за научные доклады, занявшие первое место в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ, в номинации «Аэрокосмическая промышленность» (2003;4 г. г.).

Публикации: Основные результаты работы по теме диссертации освещены в 29 публикациях, в том числе в одной монографии, 9 тезисов докладов, и 19 статей, из которых 8 опубликованы в центральных периодических журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Диссертация изложена на 421 странице основного текста, включает 175 рисунков и 37 таблиц. Библиографический список охватывает 303 источника.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель, основные задачи и методы их решения, приводится выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлено современное состояние, а также обоснование научной проблемы применения контактной задачи механики деформированного тела для анализа работоспособности сборных конструкций роторов турбомашин. На основании изложенного проработан вопрос об актуальности представленного в работе научного направления, позволяющего учитывать различные конструктивно-силовые факторы в сборной конструкции ротора, влияющие на его работоспособность. Приведена классификация контактных связей в сборной роторной конструкции. Рассмотрены параметры изменения в.

22 ней условий сопряжения деталей. Введено определение понятия конструктивной дисфункции сборных роторов турбомашин. Для чего предложены принципы и этапы ее определения, составляющие общую методологию ее диагностирования. В заключение главы, в форме выводов, сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена математическому аппарату метода конечных элементов, используемому для моделирования роторных конструкцийпостроенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены также все типы конечных элементов (КЭ), используемые в работе и построенные в полярно-цилиндрической системе координат. К ним относятся: основной тип КЭ — объемного напряженно-деформированного состояния, а также КЭ типа: балка, пластина, сосредоточенная масса и интерполирующие КЭ. Анализ точности и сходимости численного решения проводился в работе для основного типа КЭ объемного НДС на упругой задаче, имеющей аналитическое решение.

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемой для анализа сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений на сопрягаемых поверхностях. Контактное взаимодействие КЭ моделей деталей моделируется посредством специально разработанного двух узлового конечного элемента. Алгоритм работы этого КЭ построен на основе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностях деталей. Величина этой жесткости адаптирована относительно условия непроникновения деформируемых тел друг в друга, и определяемого условиями их сопряжения. Анализ точности и сходимости численного решения проводился на основе аналитического решения для задачи расчета упругой центральной посадки втулки на вал с натягом.

В четвертой главе приводится разработка математической модели упругопластического поведения деталей турбомашин, с применением пошагового.

23 принципа в итерационном методе Ньютона-Рафсона для решения физически нелинейной задачи. Приводится также алгоритм вычисления упруго-пластического НДС сборных роторных конструкций. Анализ точности и сходимости численного решения упруго-пластической задачи построен относительно экспериментально-аналитических данных, представленных в работе [78].

В пятой главе приводится разработка математической модели контактной теплопроводности на основе задачи определения стационарного поля температур. Приведена разработка реализации контактной теплопроводности между сопрягаемыми деталями посредством специального конечного элемента контактной теплопроводности. Алгоритм работы этого КЭ построен на основе использования билинейной функции, аппроксимирующей известные эмпирические зависимости [293] контактного термического сопротивления от величины контактных сил на сопрягаемых поверхностях. Анализ точности и сходимости численного решения проведен относительно аналитических решений, как для задачи определения стационарного поля температур, так и для задачи с использованием известных решений контактной теплопроводности.

В шестой главе приводится разработка математической модели анализа вынужденных колебаний сборных роторов. Решение динамического уравнения построено с использованием прямого численного интегрирования методом Ньюмарка. Приведено также описание алгоритма решения представленной задачи. Достоверность численного решения МКЭ проверена на основе аналитического решения для определения АЧХ монолитного ротора. Проверка достоверности для сборного ротора проведена на остове сравнения с решением для его монолитного аналога, а также на основе дополнительной проверки достоверности относительно экспериментальных данных, представленных в главе 7.

В седьмой главе представлен численный эксперимент по использованию методологии анализа сборных роторных систем на состояние конструктивной дисфункции. Исследование проводится, как для ротора принципиальной конструкции, так и для двух реальных конструкций сборных роторов авиационных.

ГТД. Отличие этих двух роторов состоит только по конструктивному решению.

24 для соединения рабочего диска турбины с валом. В главе последовательно приводится описание общего алгоритм методологии численного исследования, построение КЭ моделей сборных роторов, с дальнейшим для них последовательным решением физических задач: — контактной теплопроводности, для получения поля рабочих температур- - расчета контактного упруго-пластического НДС, для получения величин изменения условий сопряжения- - расчета динамических параметров сборных роторов. Последняя задача решается с использованием сравнения физических состояний сборных роторов с их монолитными аналогами. На основе представленных результатов численного исследования проводится оценка величин интервалов изменения динамических параметров, а соответственно, приводится доказательство потенциальной возможности появления в сборном роторе состояния конструктивной дисфункции.

Заключение

содержит общую характеристику и основные выводы по результатам диссертационной работы.

Приложение содержит формы колебаний сборных роторов реальной конструкции, соответствующие первой и второй критическим скоростям вращения, а также Акты внедрения результатов диссертационной работы на предприятиях двигателестроительной отрасли: НТЦ им. А. Люльки ОАО НПО «Сатурн», г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО «Энергомаш», г. Химки, а также сертификаты международной корпорации MSC. Software за лучшие научные доклады на Шестой (2003 г.) и Седьмой (2004 г.) Российской конференции: «Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа» (г. Москва).

Автор приносит благодарность научному консультанту, заведующему кафедрой конструкции и проектирования двигателей МАИ, профессору, д.т.н. Равиковичу Юрию Александровичу и другим сотрудникам этой кафедры, ока- • завшим всестороннюю поддержку проводимым научным исследованиям. Автор также выражает благодарность своим ученикам (аспирантам и студентам) Вы-сотскому Аркадию Владимировичу, Милову Александру Евгеньевичу, Сухини-ну Александру Валерьевичу и Унагаеву Евгению Ивановичу, оказавшим неоценимую помощь в работе.

7.6 Выводы по главе.

1. На основе полученных численных результатов, допустимо утверждать, что сборные конструкции роторов, в отличии от своих монолитных аналогов, имеют меньшую величину жесткости, а также обладают качественно отличительным свойством, условно названным конструктивной дисфункцией сборных роторов. Это свойство определяется более высокой скоростью изменения контактной и, соответственно, общей жесткости сборного ротора. Оно зависит от интенсивности появления в нем остаточных пластических деформаций деталей в области их сопряжения, возникающих в процессе его силового рабочего на-гружения.

2. Расчет температурного поля в сборных конструкциях роторов показывает, что максимальный градиент контактной теплопроводности, при дополнительном воздействии в роторах центробежной и внешне приложенной нагрузки, имеет место на поверхностях стыка рабочего диска с фланцами валов. Максимальная разница температур на сопрягаемых поверхностях ротора «С нецентральными отверстиями в рабочем диске» (Первый), на рабочем режиме, лежит в пределах 20-ти градусов, тогда как для ротора «С выносными фланцами в рабочем диске» (Второй) эта разница составляет 10 градусов. То есть, при прочих равных условиях, температурное поле во Втором роторе, по сравнению с Первым, подвержено меньшему влиянию контактного температурного сопротивления и, соответственно, меньшему возрастанию величины температуры в рабочем диске ротора.

3. Концентрация эквивалентных напряжений на Исходном режиме, в Первом и Втором роторе, наблюдается в стяжных болтах, в области их галтелей перехода от головок в цилиндрическую часть. Определенная концентрация напряжений в них наблюдается в местах перехода их цилиндрической поверхности в большую по диаметру призонную часть. На данном режиме стяжные болты фланцевых соединений являются самыми нагруженными деталями ротора. Картина напряжений в них носит практически симметричных характер относи.

388 тельно их оси. Но, по условиям затяжки болтов, уровень напряжений в них не достигает предела пропорциональности.

4. На рабочем режиме пик концентрации эквивалентных напряжений в Первом роторе имеет место на поверхности нецентральных отверстий диска и фланцев валов, а также на галтели перехода полотна диска в центрирующий бурт. Во Втором роторе пик концентрации эквивалентных напряжений также имеет место на поверхностях отверстий фланцев. Однако уровень напряжений, а, соответственно, пластических деформаций, здесь меньше. Эквивалентные напряжения в стяжных болтах, в Первом и во Втором роторах, минимальны. Это вызвано тем, что в поле центробежных сил происходит уменьшение осевых размеров стягиваемых деталей ротора (их ужатие). Также, стяжные болты испытывают определенное изгибающее воздействие, вызванное неодинаковой работой диска и фланцев валов в поле центробежных сил, в особенности для Первого ротора.

5. На режиме разгрузки сборных роторов, по сравнению с результатами исходного режима, наблюдается уменьшение общего уровня эквивалентных напряжений, как в стяжном болте, так и на центрирующих поясках ротора. В сборной конструкции Первого ротора это проявляется в гораздо большей степени, чем у Второго ротора. Представленное обстоятельство свидетельствует об уменьшении в сборном роторе сил предварительного сопряжения в его деталях и объясняется наличием в них пластических деформаций в области нецентральных отверстий диска и фланцев валов на рабочем режиме. В стяжном болте пластических деформаций не наблюдается.

6. Сравнительная картина осевых напряжений в сборных конструкциях фланцевых соединений Первого и Второго роторов, на исходном, рабочем и разгрузочном режимах, показывает, что происходит уменьшение величины осевых напряжений в стяжных болтах. Степень этого уменьшения в конструкции Первого ротора больше, чем у второго, что связано с большей концентрацией остаточных деформаций в области нецентральных отверстий в рабочем диске в конструкции Первого ротора, чем в отверстиях выносных фланцев в рабочем диске конструкции Второго ротора. Картина осевых напряжений также показывает, что стяжные болты испытывают определенное изгибающее воздействие, вызванное неодинаковой работой диска и фланцев валов в поле центробежных сил, в особенности для Первого ротора.

7. Сравнительная картина изменения контактных узловых сил в КЭ моделях исследуемых сборных роторов, на всех трех режимах работы ротора: исходном, рабочем и разгрузочном, показывает, что, если в Первом роторе контактные силы уменьшилась на стягиваемых болтом поверхностях и незначительно увеличилась на поверхностях обеспечивающих центровку ротора, то в конструкции Второго ротора величина контактных узловых сил на всех контактных поверхностях воздействия, практически не изменилась. То есть контактная составляющая жесткости Второго сборного ротора осталась без изменения.

8. Анализ вынужденных колебаний роторов показывает, что в исследуемом диапазоне частот вращения в области прямой синхронной прецессии конструкция ротора имеет две критические частоты вращения, соответствующие резонансным пикам диаграмм АЧХ. Анализ представленных диаграмм, в частности показывает, что положение резонансных пиков АЧХ для монолитных КЭ моделей вариантов конструкции Первого и Второго роторов практически одинаковое. Использование в турбинной части ротора сборного узла, имеющего определенные, например исходные, условия сопряжения, по сравнению с монолитным аналогом, уводит обе полученные критические частоты вращения влево по оси абсцисс. То есть, происходит их уменьшение.

9. Сравнительный анализ АЧХ Первого и Второго вариантов конструкции сборных роторов на исходном режиме показывает, что, по сравнению с их монолитными аналогами, расположение резонансных пиков для их КЭ моделей не одинаковое, в особенности по второй прямой прецессии. Для Первого ротора различие в критических скоростях вращения с его монолитным аналогом меньше и составляет по первой критической частоте вращения 2.2%, по второй — 2.4%. Для Второго ротора это различие больше и составляет по первой критической частоте вращения 2.25%, по второй — 6.3%. Последнее представленное обстоятельство объясняется меньшей величиной контактной жесткости выносных фланцевых соединений конструкции Второго ротора, по сравнению с Первым типом представленной сборной роторной конструкции.

10. Незначительное, в целом, различие между результатами АЧХ для монолитных и сборных КЭ моделей Первого и Второго вариантов конструкции сборного ротора допустимо объяснить двумя причинами. Во-первых, учтена контактная податливость соединений только на турбине, как наиболее ответственном сборном узле ротора. Во-вторых, моделируемый сборный узел турбины расположен достаточно близко к задней опоре ротора, где изгибная податливость (жесткость) имеет не большую величину в принципе. Наблюдается, также, увеличение у сборных вариантов конструкций роторов амплитудной составляющей. Количественная величина этого увеличения лежит в пределах 10%.

11. Анализ АЧХ сборных конструкций роторов, при котором рассматриваются их зависимости от изменения условий сопряжения, вызванного пластическими (остаточными) деформациями после расчета их упруго-пластического НДС на рабочем режиме, показывает, что общий уровень изменений АЧХ роторов не высокий. Это объясняется, аналогично предыдущему пункту, тем, что КЭ модель рассматриваемых сборных роторов содержит в своей компоновке только сборный узел ротора турбины, тогда как реальные ротора авиационных ГТД содержат этих узлов много больше. Соответственно повышается и вероятность изменения (уменьшения) условий сопряжения под действием остаточных деформаций.

12. Сравнительный анализ АЧХ Первого и Второго вариантов конструкции сборных роторов, в зависимости от уровня остаточных деформаций, полученных в результате их работы в цикле режимов: исходного, рабочего и разгрузочного, показывает два важных обстоятельства:

— по диаграммам однозначно видно, что диапазон изменения АЧХ сборных роторов напрямую зависят от величин остаточных (пластических) деформаций деталей;

— изменение АЧХ и уровня пластических деформаций в сборных роторах зависят от типа конструктивной компоновки узла сборки ротора;

Эти обстоятельства объясняются тем, что, наряду с одинаковой тенденцией изменения АЧХ Первого и Второго сборных роторов, наибольшее влияние остаточных деформаций наблюдается на диапазон изменения АЧХ Первого ротора. Следовательно, именно этот тип компоновки сборного ротора более подвержен состоянию конструктивной дисфункции в процессе его рабочего силового нагружения и температурного воздействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Создана методология анализа статического и динамического поведения сборных роторов, позволяющая учитывать в них особенности условий сопряжения деталей, а также изменение этих условий от зазора до натяга и обратно в процессе работы ротора, что обеспечивает возможность расчетного определения оптимального облика конструкции сборного ротора, выбора посадок и усилий стяжки в узлах соединений, с целью получения требуемых динамических характеристик роторов на этапах проектирования двигателя и его доводки.

2. Разработан алгоритм и всесторонне исследован пакет программных средств, реализующих методологию проектирования сборных роторов, в комплексном решении задач анализа напряженно-деформированного, теплового состояний и динамических характеристик роторов с учетом контактных взаимодействий. Созданный пакет программ адаптирован к совместной работе с существующими комплексами инженерного анализа, например комплексом MSC. Nastran — MSC.Patran.

3. Выполнен комплекс исследований по разработке специальных видов конечных элементов для решения контактных задач упруго-пластического напряженно-деформированного состояния, теплопроводности и анализа динамических характеристик сборных роторов, что является развитием метода конечных элементов, широко используемого в практике математического моделирования сложных инженерных объектов.

4. На основе проведенного исследования предложено использование билинейной функции как единой формы математической аппроксимации зависимости величин контактных сил и контактной теплопроводности и от величины относительного перемещения между контактными поверхностными. Предложенный подход, в отличие от других известных методик, позволяет моделировать величину изменения проводимости стыка, при малых значениях контактного давления и при зазоре, а также моделировать изменение этой проводимости в условиях приработки контактных поверхностей.

5. Разработан специальный алгоритм формирования определяющих матриц метода конечных элементов при решении задачи о вынужденных колебаниях роторов, который реализует применение контактной задачи в левой и в правой части уравнения движения. Указанный алгоритм обеспечивает, при решении уравнения, автоматический выбор жесткости в узлах сборки элементов ротора в зависимости от условий сопряжения, определяющих особенности динамического поведения сборного ротора.

6. Выполнен комплекс исследований по анализу точности и сходимости численного решения поставленных в работе задач МКЭ, включающий анализ: -контактной задачи теории упругости в узлах сопряжений при упругопластиче-ском деформировании ротора в целом- - анализ задачи контактной теплопроводности в узлах сопряжения в зависимости от решения контактной задачи теории упругости- - анализ задачи динамического поведения ротора при изменяемых жесткостях в узлах сопряжения. Результаты исследований наглядно иллюстрируют сходимость предложенных в диссертации методов решения задач МКЭ, что обеспечивает достижение требуемой точности решения при анализе конкретных конструкций роторов.

7. На основе проведенных исследований показано, что жесткость сборных конструкций роторов, в отличие от их монолитных аналогов, может существенно изменяться под воздействием пластических деформаций деталей, что приводит к изменению динамических характеристик сборного ротора, и в частности к смещению значений критических частот его вращения в сторону рабочего диапазона. Это отличительное свойство сборных роторов условно названо в работе их состоянием «конструктивной дисфункции». С использованием введенного понятия удается сформулировать подходы к выбору условий сопряжения таким образом, чтобы состояние «конструктивной дисфункции» не достигалось во всем диапазоне изменения эксплуатационных режимов работы роторов.

8. Представленная методология математического моделирования сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики деформируемого тела и контактной теплопроводности является новым шагом в развитии методов проектирования сборных роторов турбомашин с использованием их виртуальных физических прототипов. Результаты исследований с использованием этой методологии внедрены на предприятиях: НТЦ имени А. Люльки НПО «Сатурн», г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО «Энергомаш» имени академика В. П. Глушко, г. Химки.