Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига

Диссертация: Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными результатами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Постановка задачи и обзор методов ее решения
    • 1. 1. Теории анизотропных оболочек
    • 1. 2. Постановка задачи и основные результаты
    • 1. 3. Основные обозначения
  • Глава 2. Основные уравнения в теории ортотропных цилиндрических оболочек
    • 2. 1. Вывод разрешающего уравнения в теории изотропных цилиндрических оболочек как пример тестирования Maple
    • 2. 2. Основные соотношения теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
    • 2. 3. Новое разрешающее уравнение задачи о равновесии ортотропной цилиндрической оболочки
    • 2. 4. Некоторые известные теории оболочек как частные случаи разрешающего уравнения
  • Глава 3. Методы построения различных математических теорий замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек на основе асимптотических подходов
    • 3. 1. Асимптотическое исследование характеристического уравнения
    • 3. 2. Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
    • 3. 3. Сопоставление моделей напряженно-деформированного состояния по асимптотике корней
  • Глава 4. Некоторые частные случаи напряженно-деформированного состояния, вытекающие из общего разрешающего уравнения
    • 4. 1. Вывод и исследование уравнения полубезмоментной теории ортотропных цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига как частного случая общего разрешающего уравнения
    • 4. 2. Методы анализа простого краевого эффекта, вытекающие из асимптотического исследования разрешающего уравнения
    • 4. 3. Построение модели напряженно-деформированного состояния с большой изменяемостью и некоторые упрощенные теории
    • 4. 4. Вывод разрешающих уравнений теории ортотропных цилиндрических оболочек без учета деформации поперечного сдвига как частного случая общего разрешающего уравнения
  • Глава 5. Методы построения различных математических теорий открытых ортотропных цилиндрических оболочек на основе асимптотических подходов
    • 5. 1. Вывод характеристического уравнения
    • 5. 2. Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
    • 5. 3. Сопоставление моделей напряженно-деформированного состояния между собой по асимптотике корней
  • Глава 6. Сопоставление расчета цилиндрических оболочек по различным моделям на локальные нагрузки
    • 6. 1. Основные соотношения при осесимметричном нагружении оболочки с учетом деформации поперечного сдвига
    • 6. 2. Загружение ортотропной оболочки на торце
    • 6. 3. Сопоставление расчетов цилиндрической оболочки под нагрузкой, равномерно распределенной по круговому сечению, по моделям с учетом и без учета сдвига
    • 6. 4. Контактные задачи для ортотропной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жестким бандажом, при учете деформации поперечного сдвига

Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Тонкостенные элементы в виде оболочек и пластин широко применяются в различных отраслях современной техники. Интерес к такого рода объектам объясняется тем, что оболочки обладают весьма выгодными упругими свойствами и при рациональном проектировании могут выдержать значительные нагрузки при минимальной толщине. В этом отношении они гораздо выгоднее пластин и плоских перекрытий и дают конструктору примерно те же преимущества, что при замене балок арками. Данное свойство оболочек позволяет создать из них конструкции весьма легкие при достаточной прочности и способствует широкому применению подобных конструкций в судостроении, самолетостроении, словом, везде, где малый вес является необходимым.

В различные отрасли техники интенсивно внедряются новые материалы, в частности, синтетические материалы и армированные пластики, для которых характерна ярко выраженная анизотропия механических свойств. Поэтому применение методов расчета на прочность и деформируемость, разработанных для изотропных материалов, исключается.

Основу решения такого расчета должны составлять теории, учитывающие анизотропию материала и значительную податливость на сдвиг. Поэтому исследование напряженно-деформированных состояний в оболочках из анизотропных материалов является актуальным. Диссертационная работа посвящена развитию метода расчленения напряженно-деформированного состояния в цилиндрической оболочке, предложенного А. Л. Гольденвейзером, на случай оболочки из ортотропного материала при использовании сдвиговой модели. В работе впервые получено общее разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига при за-гружении по нормали без введения упрощающих гипотез. Проведен асимптотический анализ соответствующего характеристического уравнения. Это позволило из общего напряженно-деформированного состояния (НДС) выделить частные случаи, дать асимптотические оценки приближенных уравнений. Указан критерий выбора построенных теорий в зависимости от податливости оболочки на сдвиг. Данный критерий оказывается важным в случае, когда требуется установить, надо ли использовать теорию, учитывающую сдвиг, или можно обойтись без нее. Асимптотический анализ позволил получить классификацию, построенную на анализе некоторых характерных параметров, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига. На основе построенной классификации может быть осуществлен выбор расчетной модели в конкретной практической ситуации, что обеспечит безопасность с одновременной экономичностью конструкции.

Основные положения и результаты работы докладывались и публиковались на следующих семинарах и конференциях: научно-исследовательском семинаре кафедры строительной механики ТюмГАСА под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева JI.E. (1996) — научно-технической конференции ТюмГАСА (1996) — конференции аспирантов и научных работников ТюмГАСА (1998) — международной научной конференции молодых ученых (Ишим, 2001) — Всероссийской научной конференции «Материалы XXI века» (Пенза, 2001) — 52 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (Томск, 2003) — научном семинаре «Прикладные методы расчета элементов конструкций из композиционных материалов» под руководством д.ф.-м.н., профессора Горбачева В. И. (МГУ, 2003) — научном семинаре кафедры Механики композитов под руководством д.ф.-м.н., профессора Победри Б. Е. (МГУ, 2003) — Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004).

Результаты исследований опубликованы в статьях [54], [74], [75].

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Получено новое разрешающее уравнение, соответствующее общему напряженному состоянию, в теориях замкнутых и открытых ортотропных цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига при нагружении оболочки по нормали.

2. Реализована процедура асимптотического анализа характеристического уравнения при помощи пакета Maple 7.

3. Получено 13 комбинаций параметров для замкнутой и 11 для открытой, каждой из которых соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние. В работе показано, что отдельным комбинациям соответствует применение теории ортотропных оболочек без учета сдвига, другим — с учетом сдвига.

4. В работе показано, что переход к упрощенным разрешающим уравнениям возможен от общего разрешающего уравнения при использовании результатов асимптотического анализа характеристического уравнения.

5. При помощи введения параметра х в процедуре асимптотического анализа производится учет податливости ортотропной цилиндрической оболочки на поперечный сдвиг.

6. В работе показано, что в случае Xе [0> l] компоненты напряженно-деформированных состояний, соответствующие данным комбинациям параметров, записываются без учета сдвига. При значениях % > 1 в компоненты напряженно-деформированных состояний, соответствующих данным комбинациям, входят слагаемые, вносимые учетом деформации поперечного сдвига.

7. Записаны асимптотические оценки точности теорий и указаны области их применения.

8. На основе асимптотического анализа рассмотрены некоторые комбинации параметров, описаны напряженно-деформированные состояния, им соответствующие.

9. Получена классификация, построенная на анализе параметра податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженно-деформированного состояния в окружном и продольной направлении, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига.

10.Для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными результатами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансвер-сально-изотропных оболочек с учетом сдвига.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука: Физматлит, 1997. — 414 с.
  2. Л.Я. О возможности формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек. Таллин, изд-во Таллин, политехи, ин-та, 1957.-31 с.
  3. С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматизд., 1961.-384 с.
  4. С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-446 с.
  5. И.И. Метод осреднения в контактной задаче для системы штампов // Прикл. математика и механика 2004 — т. 68 — В. 1. — с. 105−118.
  6. И.И., Назаров С. А. Контактная задача для узкого кольцевого штампа. Неизвестная область контакта // Прикл. механика и техн. физика 2000 — т. 41 — В.6. — С. 184−192.
  7. И.Ю., Гузь А. Н., Ченушенко И. И., Шульга Н. А. Об оценке точности теорий устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении // Прикладная механика, 1974, т. 10, сЛ 6−21
  8. В.Л., Гольденблат И. И., Копнов В. А., Поспелов А. Д., Си-нюков A.M. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа, 1970−407 с.
  9. В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
  10. И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборон-гиз, 1961 368 с.
  11. Е.Ф. Симметрическая деформация конструктивно-ортотропных оболочек вращения. Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 1962.
  12. Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. П. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. — 211с.
  13. А.Т. О численном решении краевых задач статики анизотропных оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига // Вычислительная и прикладная математика. 1976. — Вып. 19. — С. 118−123.
  14. А.Т., Голуб Г. П. О численном решении задач статики незамкнутых оболочек вращения, поддающихся поперечному сдвигу // Вычислительная и прикладная математика. 1984. — Вып. 53. — С. 73−79.
  15. А.Т., Голуб Г. П., Григоренко Я. М., Панкратова Н. Д. О влиянии сдвиговой жесткости на деформацию анизотропных оболочек // Труды VIII Всесоюзой конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, Мец-ниереба, 1975. — С. 499−508.
  16. И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. — 288 с.
  17. А.Ю. Численное решение задач механики деформирования пластин и оболочек на основе уравнений с четными производными // труды 16 международной конференции по теории оболочек и пластин. -Н.Новгород, 1993. С. 53−57.
  18. В.З. Общая теории оболочек и ее приложения в технике. -М.: Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.
  19. Ю.М., Дергилева JI.A. Уравнения упругого анизотропного слоя // Прикл. механика и техн. физика 2004 — т.45 — В.2. — С. 188−198.
  20. Ю.М., Дергилева JI.A., Иванов Г. В. Численное моделирование напряженных состояний в плоских задачах упругости методом слоев // Прикл. механика и техн. физика 1994 — т.35 — В.6. — С. 129−135.
  21. А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.:Наука, 1972. 432 с.
  22. И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 373 с.
  23. И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости.- М.: Наука, 1974. 455 с.
  24. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., 1966. — т.З. — С. 116−136.
  25. К.З. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Изд-во Казанского университета, 1977. 212 с.
  26. Ш. К. Уточненные теории пластин и оболочек. Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 1990. — 134с.
  27. JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоу пру гости. М.: Наука, 1980.-303 с.
  28. А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории оболочек и пластин. Казань: Изд-во Казанского унта, 1970. — Вып. 6/7. — С. 23−64.
  29. Р.Е. Асимптотический анализ уравнений и устойчивость конструктивно полубезмоментных цилиндрических оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 1976. -С.140−148.
  30. Г. П. Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропных слоистых оболочек вращения сложной формы по уточненной модели // Прикл. механика. 1980. — 16, № 6. — С. 103−107.
  31. A. JI. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962 — т.26. — В.4.- С .668−686.
  32. A.JT. Погранслой и его взаимодействие с внутренним напряженым состоянием тонкой оболочки // Прикладная математика и механика. 1969 — т. ЗЗ — В.6. — с. 996−1028.
  33. A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1979.-512 с.
  34. Д. Элементы высшей алгебры. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1914.-С. 67−71.
  35. Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-405 с.
  36. Э.И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. — 411 с.
  37. Я.М., Василенко А. Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. 336 с.
  38. Я.М., Василенко А. Т., Голуб Г. П. Решение задач статики оболочек вращения в уточненной постановке на ЕС ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1982.-70 с.
  39. Я.М., Василенко А. Т., Голуб Г. П. Численное решение задач статики слоистых оболочек вращения в уточненной постановке // Вычислительная и прикладная математика. 1982. — Вып. 47. — С. 70−78.
  40. Я.М., Василенко А. Т., Голуб Г. П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев, Наукова Думка, 1987. -216 с.
  41. А.Б. Уравнения пограничной зоны в линейной теории упругих тонких оболочек.// Механика. Сб. пер. 1963 — № 2. с. 15−148.
  42. А.Н., Бабич И. Ю., Пелех Б. Л., Тетере Г. А. Об области применимости прикладных теорий в задачах устойчивости стержней и пластинок с низкой сдвиговой жесткостью в случае одноосного сжатия.// Механика полимеров, 1969, № 6, с. 1124−1126.
  43. В. И. Баженов В.А., Лизунов П.П.Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. Львов: Изд-во Львов, ун-та, 1978. — 192 с.
  44. В.М. Основы теории оболочек. М.: Наука, 1998. — 196с.
  45. Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 567с.
  46. В.П. Математическая система Maple V R3/ R4/ R5. М.: «Солон», 1998. 400 с.
  47. А.Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168 с.
  48. А.Н., Фирсов В. В. Краевое напряженное состояние цилиндрической оболочки // Прочность конструкций 1977 — № 2. — С 15−22.
  49. Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикл. математика и механика 2003 — т.67 — В.З. — С. 472 481.
  50. Г. К. Асимптотические методы в нелинейных задачах теории тонких оболочек. Пермь, 1975. 196 с.
  51. С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.-508 с.
  52. Ю.И. Асимптотический анализ характеристического уравнения в теории цилиндрических оболочек // Методы механики сплошной среды в задачах исследования строительных конструкций: Сб. научных трудов. Тюмень. 1984. — С. 121−127.
  53. Ю.И., Орлова Е. Б. Построение теории простого краевого эффекта ортотропных цилиндрических оболочек с малой сдвиговой жесткостью // Вестник Тюменского государственного университета. Тюмень, 2001. -№ 2.-С. 201−204.
  54. В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. 271 с.
  55. А.С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Приют, математика и механика 1980 — т.44 -В.1.-С. 122−129.
  56. Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1 982 334 с.
  57. Г. М. О влиянии анизотропии на напряженное состояние многослойных армированных оболочек// Прикл. механика, 1986 — т.22 — № 12 — С. 66−72.
  58. О.Н. Расчет на прочность цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением и осевым сжатием с учетом краевого эффекта // Труды Рижс. ин-та инж. гражд. воздуш.флота. 1960. — Вып.2.
  59. С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-368 с.
  60. С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. М.: Мир, 1982.-542с.
  61. А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.- Л., Гос-техиздат, 1947. 252 с.
  62. А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 939 с.
  63. А.Г., Умушкин Б. П. Критерий оценки цилиндрической оболочки из ортотропного материала //Авиационные двигатели: Проблемы совершенствования и прогнозирования технического состояния. М.: Изд-во Моск. ин-та инж. гражд. авиации, 1992. — С. 32−38.
  64. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: Л.: ОНТИ, 1935.674 с.
  65. А.К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига, Зинатне, 1972. 498 с.
  66. Л.И., Павленко А. В., Коблик С. Г. Асимптотические методы в теории упругости ортотропного тела. Киев- Донецк: Вища школа, 1982. -153 с.
  67. В.М. О приближенном методе расчета круговых цилиндрических оболочек // Прикл. математика и механика 1960 — т.24 — В.4. -С. 691−702.
  68. А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. -JL: М.: Стройиздат, 1966. 303 с.
  69. В.В. Теория тонких оболочек, JL: Судостроение, 1962.431 с.
  70. П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969.-695 с.
  71. П.М., Колтунов М. А., Тюнева И. М. Экспериментально-теоретические методы определения вязкоупругих характеристик стеклопластиков.// Упругость и неупругость. 1971. — вып.2.
  72. П.М., Ломакин В. А., Кишкин Б. П. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975.-528 с.
  73. Е.Б. Взаимодействие анизотропной цилиндрической оболочки с жестким кольцевым бандажом при учете сдвига// Известия ВУЗов. Нефть и газ. Тюмень, 2004. — № 5. — С. 151−155.
  74. Е.Б. Применение Пакета Maple 7 при анализе уравнений в теории ортотропных цилиндрических оболочек// Математическое и информационное моделирование. Вып.6. — Тюмень, 2004. — С. 275−279.
  75. В.Н., Фирсов В. А. Оболочки из стекла: расчет НДС. -М.: Машиностроение, 1993. 208 с.
  76. О.М., Спиро В. Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Л.: Судостроение, 1977. 392 с.
  77. .Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев, Наукова Думка, 1973. 248 с.
  78. .Л. Некоторые вопросы развития теории и методов расчета анизотропных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью // Механика полимеров. 1975. № 2. — С. 269−284.
  79. Пел ex Б. JI., Сухорольский М. А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев, Наукова Думка, 1980. 217 с.
  80. В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1983. -288 с.
  81. Г. С., Стрижало В. А. Экспериментальные методы в механике деформируемого твердого тела. Киев, Наукова Думка, 1986. 264 с.
  82. А.И. Об одном методе решения уравнений в частных производных при помощи дифференцируемых тригонометрических рядов Фурье // Прикл. математика и механика— 1986 т.50 — В.6. — С. 1036−1040.
  83. А.О., Соколовская И. И. Изгиб замкнутых круговых цилиндрических оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. -1980. В.37. — С. 44−47.
  84. А.О., Соколовская И. И., Шульга Н. А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев, Вища школа, 1986. 192 с.
  85. В.В., Гулин Б. В. Динамика мягких оболочек. М.: Наука, 1990.
  86. В.А. Теория тонких анизотропных оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. 116 с.
  87. A.M., Булаве Ф. Я. Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982.-213 с.
  88. В.Н. К теории нормального контакта твердых тел // Прикл. механика и техн. физика 2000 — т.41 — В.1. — С. 128−132.
  89. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига./ Науч. ред. Галимов К. З. Казань, КГУ, 1977. — 209 с.
  90. И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек // Прикл. математика и механика. 1962. — 26, № 2. — С. 486−492.
  91. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматизд, 1963. 635 с.
  92. А.Н. Уравнения технической теории ортотропных оболочек с учетом сдвиговой и нормальной поперечных деформаций.// Механика полимеров. 1977. — № 2. — С.270−276.
  93. А.П. Элементы теории оболочек. JL: Стройиздат, 1975. 260с.
  94. И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек. Киев, Наукова Думка, 1986. 172 с.
  95. Н.Г. Многоугольник Ньютона и его роль в современном развитии математики. // Исаак Ньютон: Сб. статей к 300-летию со дня рождения, М.- Л., 1943. С. 99−126.
  96. Н.Г. Теория алгебраических функций. М.- Л., 1948. С. 234−243.
  97. К.Ф. Линейная теория оболочек. Изд-во ЛГУ, 1962. 274 с.
  98. К.Ф. Ведение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988.190 с.
  99. Ни Hai-Chang. On the three-dimensional problems of the theory of elasticity of a transversely isotropic body. Acta Sci. Sinica, 1953. V.2, № 2. — P. 145 151.
  100. Lu Pin, Huang Mao-guang. Calculation of the fundamental solution for the theory of shallow shells considering shear deformation //Appl. Math, and Mech-1992.-13, № 6.-C. 537−545.
  101. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells / Quart. Appl. Math. -1957.- 14, N4.-P. 369−380.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!