Оптимальное проектирование ортотропных конструкций мостовых сооружений при различных условиях нагружения

Актуальность работы.

В настоящее время в мостостроении широкое применение нашли металлические пролетные строения с ортотропными плитами в конструкциях проезжей части моста.

Создание современных вантово-балочных и висячих мостов, поражающих воображение огромными величинами пролетов, оригинальностью и прогрессивностью решений, было бы немыслимо без использования стальных ортотропных конструкций проезжей части. Более того, мировая практика мостостроения выдвигает сегодня необходимость использования более легких конструкций. В конструкциях современных мостов применяются не только простые открытые ортотропные плиты, но также сложные ортотропные замкнутые конструкции. В процессе эксплуатации эти конструкции подвергаются воздействию различных видов нагрузок (постоянные и временные нагрузки, ветровая нагрузка, сейсмические нагрузки). Материалы, технологии, требования по видам расчета и параметрам прочности определяются нормативными требованиями — Строительными Нормами и Правилами — (СНиП).

Расчет сложных пространственно нагруженных ортотропных конструкций при всех видах нагрузок в настоящее время невозможен без использования численных методов прочностного анализа, в частности, метода конечных элементов (МКЭ). Если несколько лет назад для расчета МКЭ писались конкретные программы для каждого типа конструкции и вида нагружения (Скрябина Т.А., Рвачев Ю.А.), то в настоящее время в мировой расчетной практике применяются мощные вычислительные комплексы (MSC.Nastran, ANSYS, CosmosM, Pro-Engineer, Temper-3D и др.). Использование мульти дисциплинарных программных комплексов позволяет решать сложные задачи расчета пространственных конструкций не только при статической нагрузке и упругой работе материала в конструкции, но также с учетом нелинейности, как физической, так и геометрической, а также при вибрационных нагрузках (динамика, удар). Однако построение моделей сложных конструкций МКЭ для различных видов нагружения не является однозначно решенной проблемой и требует обоснований и специальных усилий, особенно в случаях необходимости проведения многократных расчетов на этапах проектирования.

Расход металла на ортотропную плиту составляет 35−40% от затрат металла на все пролетное строение, поэтому оптимальное проектирование этих конструкций необходимо при проектировании пролетных строений автодорожных мостов. Очевидно, что для оптимального проектирования необходимо создание программных инструментов, позволяющих проектировщику (конструктору) просматривать множество вариантов и выбирать наилучшие, руководствуясь рядом ограничений.

Оптимальное проектирование сложных конструкций до недавнего времени (80-десятые — 90-ет годы) основывалось на методах теории оптимального управления (Понтрягин JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В.). Для оптимизации сложных пространственных конструкций при наличии ограничений в различных передовых отраслях (авиастроении, энергетике, судостроении) в связи со сложностью задач применялись численные методы оптимального управления (проектирования), использующие методы нелинейного программирования (градиентные, наискорейшего спуска и др.). Эти методы принято называть методами однокритериального проектирования, что связано с особенностями формулировки задачи. В этой постановке выбирается одна целевая функция, например, если речь идет об оптимизации несущих конструкций — масса конструкции, а остальные параметры, в том числе и могущие представлять собой другие целевые функции (например, стоимость), а также включающие геометрические, физические, прочностные, технологические и другие, формулируются в виде функциональных ограничений, или ограничений типа неравенств. Такой подход позволяет существенно сократить время процесса оптимизации, особенно при простых локальных программах расчета определенной конструкции, но обладает и рядом недостатков, основным из которых является заранее сформулированная определенность при построении функционала, необходимость доказательства глобальной сходимости метода программирования (поиска), возможность упустить некоторые предпочтительные комбинации решений. В связи с необходимостью решать многомерные задачи оптимизации, в основном, в аэрокосмической области, в 70х годах И. М. Соболем было предложено использовать развитый им новый метод случайных точек для исследования многомерного пространства параметров (ЛПтпоследовательности), равномерное распределение которых асимптотически оптимально и получивший название в зарубежной литературе «Sobol sequences», и им совместно с Р. Б. Статниковым был предложен на этой основе метод многокритериальной оптимизации, получивший широкое применение в передовых отраслях промышленности.

Так как расчет мостовых ортотропных металлоконструкций на все виды нагрузок с использованием МКЭ представляет собой достаточно сложную и громоздкую задачу, то оптимизация конструкции с учетом большого количества ограничений, возможности рассмотрения различных целевых функций и предусматривающая многовариантные расчеты, представляется весьма трудоемкой. При поиске оптимальных решений необходимо рассматривать множество вариантов, относящихся к области существования конструкции, под которой понимается пространство характеризующих ее параметров, к которым относятся: геометрия, материал, нагрузки, закрепления, требования СНиП. В дальнейшем представляется необходимым учитывать местную прочность в местах соединений ребер и листа настила конструкций, рассматривать выделенные участки сварных или болтовых соединений, проводить расчеты на выносливость и динамические нагрузки.

Таким образом, создание моделей расчета и методов и программного обеспечения многокритериальной оптимизации ортотропных мостовых металлоконструкций различной конфигурации при различных нагрузках на основании более общего подхода и универсальных программных средств является достаточно важной и актуальной задачей.

Проблема оптимизации конструкций мостовых сооружений, в частности, возникла при проектировании мостов в Египте. Первым большим мостом был мост Суэцкого канала, где были в проектном решении допущены значительные затраты металла. В конструкции проезжей части моста используются коробчатые ортотропные конструкции. В связи с повышением стоимости материалов и работ существенно повысилась себестоимость дальнейшего строительства подобных мостов которое необходимо' для развития страны. Представлялось важным разработать соответствующие методы и программные средства для оптимизации мостовых конструкций, чтобы использовать их в последующих проектировочных решениях.

Цель работы.

Целью настоящей работы является создание метода оптимального многокритериального проектирования ортотропных стальных мостовых конструкций проезжей части автодорожных мостов на основе разработки и обоснования типовых расчетных моделей для универсальных комплексов МКЭ и известных методов многокритериальной оптимизациисоздание соответствующего программного комплекса автоматизированного оптимального многокритериального проектирования, включающего как известные программные продукты, так и собственные алгоритмы и программы. Разработанные методы и программы предполагается использовать для анализа проектных решений существующих конструкций моста через Суэцкий канал в Египте с целью дальнейшего их применения при проектировании новых сооружений.

Задачи работы.

1. Анализ существующих мостовых ортотропных стальных конструкций проезжей части автодорожных мостов и требований, предъявляемых конструкциям при их проектировании.

2. Выбор метода и программного комплекса МКЭ для расчета конструкций, выбор типов элементов и обоснование типовых моделей МКЭ с учетом реальных конструктивных решений и расчетных схем нагружения, сравнение результатов расчетов с известными решениями, имеющими экспериментальное обоснование.

3. Разработка метода и разработка алгоритмов и программ многовариантного расчета ортотропной конструкции для обеспечения ускоренной автоматизации расчетов и удобства пользователя при оптимальном проектировании на базе современных программных продуктов и языков программирования, выбор параметров вариантного анализа и создание системы представления параметров и результатов.

4. Разработка программы автоматизированного анализа соответствия результатов расчета требованиям СНиП 2.05.03−84* «Мосты и трубы» по условиям прочности, общей и местной устойчивости.

5. Разработка алгоритма программы для получение верхней и нижней границ изменения значений исследуемых силовых факторов от временных нагрузок посредством размещения этих нагрузок в экстремальных областях предварительно полученных поверхностей влияния, соответствующих этому фактору.

6. Разработка метода и программного комплекса многокритериальой оптимизации конструкций на основе программ многовариантных расчетов с использованием генератора ЛПт — последовательностей для исследования пространства параметров (ИПП) и выбора рациональных значений параметров оптимизации, а также определение методики исследования и принятия решений при многокритериальной оптимизации ортотропных мостовых конструкций.

7. Сравнение результатов, полученных методом однокритериальной оптимизации с использованием нелинейного поиска и разработанным методом многокритериальной оптимизации.

8. Применение разработанных методов и программ для оценки проектных решений на примере оптимизации ортотропных стальных конструкций моста через Суэцкий канал в Египте.

Методика исследований.

Для решения поставленных задач был использован комплексный подход, включающий в себя анализ существующих ортотропных конструкций автодорожных мостов, выбор известных программных средств, включенных в созданный программный комплекс (MSC.Nastran, MS Excel), обоснование расчетных схем МКЭ путем тестирования на примере аналитических и известных решений, проведение численных исследований НДС с учетом приложения различных нагрузок с помощью известных и разработанных компьютерных программ, разработка применения методов многокритериального проектирования для оптимизации параметров ортотропной конструкции и использование разработанного программного комплекса для решения реальных задач.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы заключатся в следующем:

1. Разработан новый комплексный подход и соответствующие методы и программные средства для оптимального многокритериального проектирования ортотропных стальных конструкций автодорожных мостов на базе автоматизированного расчета и сравнения вариантов конструкций МКЭ с учетом различных нагрузок в соответствии с требованиями СНиП 2.05.03−84*.

2. Дан анализ и обоснование выбора расчетных схем МКЭ для ортотропной плиты при использовании программного комплекса MSC.Nastran.

3. Предложен способ автоматизации и ускорения расчетов вариантов геометрии путем использования script-языка с помощью VBA в Excel, необходимый для дальнейшей оптимизации конструкций.

4. Разработана новая программа на основе продуктов Femap — Nx Nastran (UGS) и Visual Basic For Application (MS Excel) — VBA, которая дает возможность проанализировать влияние геометрических параметров ортотропной конструкции, представлять в удобной для пользователя форме результаты, что имеет самостоятельное значение для проектного анализа, а также позволяет существенно ускорить процесс последующей оптимизации конструкции.

5. Разработан способ автоматизированного построения поверхностей влияния ортотропной плиты для получения верхней и нижней границы изменения значения исследуемого фактора от временных нагрузок и соответствующая программа.

6. Разработан метод исследования пространства параметров (ИПП) с помощью генератора ЛПт — последовательностей и соответствующая программа для получения рациональных ортотропных мостовых конструкций, удовлетворяющих требованиям СНиП 2.05.03−84* «Мосты и трубы» по условиям прочности, общей и местной устойчивости и разработана процедура принятия оптимальных решений на Парето-множестве.

Практическая ценность работы.

Разработан комплексный метод и соответствующее программное обеспечение (программный комплекс), позволяющие предоставлять проектировщику в удобном для анализа виде оптимальные (рациональные) решения, удовлетворяющие различным критериям качества, для определения параметров стальных ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов с учетом ограничений на множество проектных параметров и удовлетворяющие нормативным требованиям. Простота подготовки исходных данных для расчета ортотропной плиты на базе программных продуктов Femap — Nx Nastran (UGS) и Visual Basic For Application (MS Excel) — VBA и представление результатов в привычной среде Excel дает возможность пользователю проанализировать влияние геометрических параметров конструкции и позволяет упростить и ускорить процедуры последующей оптимизации конструкции. Разработанный метод обладает значительной общностью и, как показано на примере оценочной оптимизации конструкции проезжей части моста через Суэцкий канал, может быть использован для расчета сложных составных ортотропных конструкций. Разработанный подход и система автоматизации расчетов оптимальных параметров конструкции могут быть развиты в дальнейшем для оптимизации ортотропных конструкций мостов с учетом НДС в локальных зонах концентрации напряжений с ограничениями по выносливости и технологическими ограничениями, а также для оптимизации других строительных конструкций.

Реализация работы.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре «Строительная механика» в курсах сопротивления материалов (анализ моделей пластины и балки), строительная механика, численные методы строительной механики (примеры применения МКЭ и комплекса MSC. Nastran к расчету конструкций). Методы и программы после их ее рассмотрения в Мансурском Университете (Mansoura University) (Египет) на кафедре «Строительная механика» рекомендованы для использования в учебной практике. Разработанные алгоритмы и программы обсуждены и переданы в MSC. Software Corporation для совместного составления методических указаний пользователям.

Апробация работы.

Основные положения работы, результаты теоретических и экспериментальных исследований докладывались и обсуждались на конференциях: Форум MSC 2008 (одиннадцатой Российской конференции пользователей MSC), 67 научно-методической и научно-исследовательской конференции в МАДИ (ГТУ), Форум MSC 2009 (двенадцатой Российской конференции пользователей MSC), а также на кафедрах «строительной механики» и «мостов и транспортных тоннелей» МАДИ (ГТУ).

Публикации.

Основные положения и результаты диссертационной работы представлены в 5 печатных работах, в том числе трех статьях в научных журналах по списку ВАК РФ.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность работы обеспечена за счет сравнения результатов расчетов МКЭ и известных аналитических и численных решений, имеющих экспериментальное обоснование, а также путем сравнения данных, полученных в результате оптимизации простейших конструкций в программном комплексе MSC. Patran-Nastran и результатов многокритериальной оптимизации реальной конструкции предложенным методом. Достоверность обеспечивается также за счет квалифицированного использования хорошо известных лицензионных комплексов (RE007196MAR-1).

Структура и Объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по работе, списка литературы и приложения. Полный объем диссертации составляет 150 страниц, включая 59 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 133 наименований.

Общие выводы по работе.

1. Разработка комплексного метода многокритериальной оптимизации для сложных пространственных задач, к которым относятся задачи проектирования ортотропных мостовых металлоконструкций, представляется актуальной. Это связано с расширяющимся объемом строительства новых мостов с большими пролетами, необходимостью экономии ресурсов при проектировании и строительстве, необходимостью использования мощных методов численного анализа (МКЭ) ввиду усложнения физических и геометрических расчетных схем.

2. Установлено, что адекватной расчетной моделью МКЭ для оптимизации основных параметров ортотропной плиты является смешанная модель (двумерные элементы для настила и одномерные для ребер) и показана трактовка результатов, не вносящая погрешности в расчет как прогибов, так и моментов. Показано, что использование решателя расчетного комплекса МКЭ MSC. Nastran и разработанной модели дает хорошее совпадение с известными результатами расчетов ортотропных конструкций, проверенными экспериментально.

3. Разработанный метод и программы для организации совместно с комплексом МКЭ вариантных циклических расчетов, основанные на использовании для автоматизации и ускорения процессов script-языка для Excel и написанные на Visual Basic For Application (VBA), имеют самостоятельное прикладное значение, так как позволяет исследовать взаимовлияние геометрических и других параметров конструкции, что важно при проектировании.

4. Разработанный метод и программный комплекс позволяют при выделении варьируемых параметров модели конструкции построить путем ИПП с помощью генератора ЛПт — последовательностей допустимое множество проектных решений с учетом ограничений, и далее, управляя критериями качества, провести многокритериальную оптимизацию конструкции и получить наиболее интересные решения из допустимого множества, пользуясь наименьшим количеством пробных точек.

5. Исследована адекватность метода многокритериальной оптимизации путем сравнения с известными решениями, полученными для простых конструкций с использованием поиска экстремума функции цели методами нелинейного программирования.

6. Разработаны и оформлены в удобном для пользователя виде все исходные, текущие и окончательные материалы расчетов с использованием среды Excel в форме легко читаемых таблиц и разработан вид графического представления результатов оптимизации в пространстве параметров. Листы Excel с материалами уже разработанных моделей МКЭ и требованиями СНиП могут быть практически использованы при оптимизации различных ортотропных конструкций проезжей части стальных мостов.

7. Практическое применение разработанного метода и программного комплекса многокритериального проектирования для конкретных ортотропных конструкций проезжей части вантового моста через Суэцкий канал показало его эффективность, удобство и прозрачность для пользователя — проектировщика и расчетчик, и возможность применения при проектировании как вновь проектируемых мостовых сооружений, так и анализа существующих проектных решений.

8. Предложенный подход является достаточно общим и позволяет проводить оптимизацию сложных конструкций при их расчете МКЭ и описываемых большим количеством параметров и ограничений, при использовании нескольких целевых функций. С помощью разработанного метода можно оптимизировать сложные пространственные конструкции, рассчитываемые МКЭ не только в упругой области, но и при физически нелинейной постановке для всей конструкции или для выделенных зон, при любых ограничениях по параметрам (геометрии, прочности, технологии). Метод и программный комплекс могут быть в дальнейшем развиты на другие элементы мостовых сооружений и строительных конструкций.