Разработка и исследование моделей и методов анализа терминального трафика в современных сетях связи

Цель диссертации. Целью диссертации является определение основных зависимостей в моделях распределения информации с возможно более полным учетом факторов, связанных с поведением потребителей.

В работе рассмотрены системы связи с коммутацией (виртуальных) каналов на примере телефонной сети. Такие системы имеют большое значение как сети доступа к поставщикам Интернет — услуг и обычным телефонным услугам [91]. Принцип коммутации (виртуальных) каналов является базовым и в перспективных системах, таких как ISDN, В ISDN и GSM (на уровне базовой станции).

В работе не решается задача моделирования транзитного и внутреннего трафика (например, сигнализации) в системе. Внутренний трафик является вторичным по отношению к терминальному трафику и обычно не наблюдаем непосредственно со стороны потребителей.

Таким образом, целью диссертации является:

1. Рассмотрение телекоммуникационной системы в целом;

2. Возможно более полное определение терминального трафика в системах связи с коммутацией (виртуальных) каналов как функции от:

• факторов, связанных с поведением потребителей;

• технических характеристик систем связи.

Актуальность и состояние исследований. Поведение потребителей значительно влияет на качество обслуживания в системах связи. Кроме повторных попыток, отсутствие потребителей и ошибки набора номера могут вызывать большие отери вызовов, величина которых может существенно изменяться. Например, в Швеции в 1940 году отсутствовали 3% потребителей, а в 1978 — 40%- потери от ошибки в наборе увелчились с 10−12% в 1940 до 2530% в 1978 [37]. Мы наблюдали потери вследствие неответа до 60% [38]. Наблюдаемые потери вызовов из-за занятости вызываемого терминала меняются с 10−20% [49] до 20−30% [18].

По сравнению с нормой технических потерь — 1% при нормальной нагрузке и 7% при высокой нагрузке [60] потери вследствие поведения потребителей намного выше. Уровни нормальной и высокой нагрузки определены в [57].

Поведение потребителей становится еще более важным для эффективности систем связи с увеличением передачи данных через телефонные сети (в основном как система доступа к Интернет сети) [78], [55].

Все это определяет необходимость изучения моделей телетрафика, учитывающих поведение потребителей. Еще Мархай [20] заметил необходимость учета числа занятых вызывающих и вызываемых терминалов. Бенеш [4] приравнивал числа вызывающих и вызываемых терминалов и говорил о «парах вход-выход» .

В доступной литературе есть значительное число работ, где моделируются состояния терминальной линии и поведения абонента, например: [9], [15], [76], [35], [7], [8], [11], [12], [90], [51], [52], [73], [54].

В книге [72] нет словосочетания «терминальный (потребительский) (теле)трафик» и этот вопрос не рассматривается.

В Интернете тоже не найдены выражения, связанные с теорией терминального телетрафика, но есть более 600 документов о терминальном трафике — преимущественно результаты измерения и контроля доступа в сетях передачи данных. Не найдены и документы по теории потребительского трафика, но выражение «user traffic» находится в 22 300 документах, а subscriber traffic" - в 2 360 документах. В доступных источниках не найдены работы, где рассматривается телекоммуникационная система в целом, а трафик терминалов, А и В является функцией от интенсивности поступающего потока, поведения потребителей и технических характеристик систем связи. Исключения составляют публикации Тодорова, Робевой и автора. Робева использова метод вложенных полумарковских цепей и провела сравнение с аналогичными результатами, полученными методом имитационного моделирования для случая, описанного в [94].

Остановимся коротко на трех причинах этого: недостаточная система обозначенийнеподходящий математический метод микросостоянийотсутствие достаточных и подходящих данных измерений в реальных системах.

Попытки продвинуться в преодолении этих причин выделены как подзадачи диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту. Метод моделирования терминального телетрафика в системах связи с коммутацией каналов. Особенностями этого метода являются:

1. Рассмотрение телекоммуникационной системы в целом;

2. Определение терминального телетрафика в системах связи с коммутацией (виртуальных) каналов как функции от факторов, связанных с поведением потребителей и техническими характеристиками систем связи.

Метод содержит: 1. Метод концептуального моделирования- 2. Метод аналитического моделирования.

Особенностями предлагаемого метода концептуального моделирования являются:

1. Возможность представления системы в целом. Модель изучаемой системы может содержать несколько уровней вложения;

2. Рассмотрение заявок, принадлежащих двум видам: концентрированные и распределенные;

3. Модель изучаемой системы состоит из базовых виртуальных устройств, имеющих один вход и один выход;

4. Виртуальные устройства рассматриваются составленными из базовых устройств при помощи четырех сочетаний: последовательное и параллельное соединение, ограничивающее и обобщающее вложение.

5. Расширяется понятие о «фазе обслуживания». Каждая фаза обслуживания рассматривается как имеющая один вход и охватывающая до четырех ветвей обслуживания. Каждая ветвь на каждой фазе обслуживания имеет от одного до четырех выходов;

6. Предлагается уточненное понятие «этап обслуживания». Каждый этап имеет один вход и может иметь от одной до четырех фаз обслуживания;

7. Расширенные определения и наименования двух известных способов представления внутренней структуры моделей систем связи — пай-модель и нормальная модель. Рассмотрены возможности перехода от одного способа представления к другому.

8. Система буквенных обозначений всех виртуальных устройств в модели. Система позволяет участвовать в одном математическом выражении параметрам виртуальных устройств для всех уровней рассмотрения модели. Обозначения можно употреблять почти одинаково в аналитических выражениях и в компьютерных программах.

9. Графические представления виртуальных устройств для использования в блок-схемах.

Особенностями предлагаемого метода аналитического моделирования являются:

1. Возможность исследования системы в целом. Возможна детализация рассмотрения вплоть до базового виртуального устройства. Используется представление изучаемой системы методом концептуального моделирования;

2. Раздельное рассмотрение вызывающих и вызываемых терминалов;

3. Метод не чувствителен к распределению интенсивности поступающего потока, если поток стационарен и ординарен;

4. Вызовы всегда обслуживаются, так как при всех потерях потребителю необходимо время для распознавания отказа;

5. Метод не чувствителен к распределениям длительности фаз обслуживания, за исключением случая с повторными вызовами, когда используемая модель является приближенной;

6. Длительность обслуживания вызовов является выходной переменной модели. Это приводит к более адекватному моделированию, так как длительность обслуживания является функцией интенсивности поступающего потока;

7. Время измеряется в астрономических единицах (секунды) а не в единицах, равных средней продолжительности занятия;

8. Отсутствует необходимость рассмотрения микросостояний системы;

9. Выходные величины имеют только средние значения. Это является следствием того, что в модели включены все фазы обслуживания, а работать аналитически с большим числом не экспоненциальных распределений случайных величин еще практически невозможно;

10. Метод концептуально и математически несложен, как показал опыт преподавания в бакалаврских и магистерских программах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на следующих форумах: ежегодные сессии Института математики и информатики Болгарской академии наукконференции Союза болгарских математиковнациональные конференции с международным участием «Телеком» и международные конференции в Болгариизаседаниях семинара лаборатории 5 ИППИ РАНсеминаре кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика» МГУ, Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радиоМеждународных семинарах по теории телетрафика и компьютерному моделированию: (МСТТКМ-1(София, 1988), МСТТКМ-2 (Москва, 1989), МСТТКМ-3 (София, 1990), МСТТКМ-4 (Москва, 1992)) — Международных конгрессах по телетрафику и др.

Список наиболее важных докладов дополняет список публикаций.

Основные результаты диссертации получены, докладывались, обсуждались и получили положительную оценку во время работы по исследовательским проектам, финансирование которых осуществлялось Национальным фондом научных исследований (Болгарской АН, Российской АН) и Европейским союзом: 1987;1991 «Новые методы, средства и модели для определения основных зависимостей в системах связи с коммутацией каналов», проект финансировался НФНИ по контракту №И-213/87, руководитель П.М. Тодоров- 1988;1991 «Рабочее место для исследователя сложных коммутационных систем связи», проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители А. Д. Харкевич и П. М. Тодоров- 19 921 995 «Основные зависимости в новых системах связи с интегрированными услугами», проект финансировался НФНИ по контракту №И-211/92, руководитель П.М. Тодоров- 1992;1997 «Динамика взаимосвязи человеческого фактора и технических характеристик систем связи», проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители А. Д. Харкевич, С. Н. Степанов, П. М. Тодоров и С. А. Порязов- 1993;1996 EU project COST 228 «Simulation for Satellite/Terrestrial Networks». Coordinator for Bulgaria: S. A. Poryazov- 1996;1998 «Динамичные модели систем связи», финансирован НФНИ по контракту №И-625/96, руководитель П.М. Тодоров- 1998;2002 EU project COST 256 «Modelling and Simulation Environment for Satellite and Terrestrial Networks». Coordinator for Bulgaria: S. A. Poryazov- 2002;2005 «Новые модели терминального телетрафика в системах связи с коммутацией каналов» проект совместных исследований между ИППИ РАН и ИМИ БАН, руководители С. Н. Степанов и С. А. Порязов.

Предлагаемый метод моделирования терминального трафика использован в учебных курсах «Телекоммуникации и телеинформатика» и «Телекоммуникации и компьютерные сети» для студентов бакалаврских и магистерских программ в Софийском университете, Бургаском свободном университете и в дипломных работах выпускников Технического университета в Софии.

Математические обозначения описаны в главе 2.

Большинство доказываемых утверждений, независимо от их важности или трудности доказательства, названы предложениями, а указания об их значимости иногда даются дополнительно. Каждая глава диссертации имеет свою отдельную нумерацию допущений, предложений, формул и рисунков. В рамках одной и той же главы предложения цитируются при помощи своих номеров без указания главы.

4.6. Выводы.

В параграфе 4.2 изложены следующие результаты:

1. Рассмотрена система связи, в которой интенсивность входящего потока зависит от состояния системы. Введен параметр, который назван «модификатор потока». В зависимости от значения модификатора интенсивность потока от одного свободного терминала, которая считается независимой входной величиной, модифицируется в обобщенный поступающий поток в системе.

2. Получена система из трех уравнений с тремя неизвестными, которая описывает состояния системы в зависимости от интенсивности потока от одного свободного терминала и значения модификатора.

3. Установлены границы допустимых значений интенсивности потока от одного свободного терминала для трех типов потоков — потоков Пуассона, Энгсета и потока с отрицательным биномиальным распределением.

4. Выявлены затруднения, связанные с использованием понятия «интенсивность потока от одного свободного терминала» в модели с потоком Энгсета при больших значениях интенсивности.

5. Высказано предположение, что, когда моделируется реальная система связи, может оказаться, что в конкретных условиях самое подходящее значение модификатора потока может не совпадать ни с одним из его классических значений. Определение «реальных» значений модификатора предлагается как важная экспериментальная задача.

6. Получено уравнение, определяющее интенсивность трафика от всех терминалов (состояние системы) в модели с обобщенным потоком, как функцию интенсивности потока от одного свободного терминала.

7. Доказано, что максимум трафика от терминалов В в системе с потоком Энгсета получается для интенсивности потока от одного свободного терминала, которая равняется максимально возможному значению интенсивности потока от одного терминала вообще в системе (независимо от того, занят он или нет).

Результаты, изложенные в параграфе 4.3:

8. Рассмотрены модели терминального трафика в системе связи с обобщенным входящим потоком и с потоком повторных попыток. Все другие, сделанные до сих пор допущения, остаются в силе.

9. Предложенные параметры, характеризующие вероятности повторения вызовов, в предлагаемом методе обобщают все попытки в конкретной ветви модели независимо от номера попытки и настойчивости потребителей. В этом смысле они являются макропараметрами.

10. Сделано допущение, что вероятность нахождения вызываемого терминала занятым для первой и всех других попыток одного вызова одна и та же. Обоснована необходимость этого допущения. Это первое из допущений в настоящей работе, которое вызывает систематическую ошибку. Проанализированы причины этой ошибки и определено ее значение с помощью имитационных экспериментов — абсолютная разница составляет от 2.39% для малых интенсивностей до 4.56% в важном для практики диапазоне нагрузки системы — до Pbr. n = 49.09%;

11. Предложено использовать для терминального трафика подход моделирования повторных попыток, который другие авторы используют для других СМО.

12. Выведена система из пяти уравнений с пятью неизвестными: состоянием системы (интенсивность трафика всех терминалов), вероятностью нахождения вызываемого терминала занятым, интенсивностью потока, занимающего терминалы А, потоком повторных попыток и потоком первичных попыток.

13. Для потоков Пуассона, Энгсета и с отрицательно-биномиальным распределением определены пороговые и максимальные значения интенсивностей потоков планируемых, первичных и повторных вызовов. Для потока Энгсета максимальные значения определены для случая одного свободного терминала.

14. Введено понятие «почти энгсетовского потока», который определяется минимальным возможным значением модификатора потока, определяемого параметрами модели и возможностями конкретной вычислительной машины. Показано, что для практических целей почти энгсетовский поток не отличается от энгсетовского.

Введение

почти энгсетовского потока упрощает компьютерные программы и облегчает понимание аналитических моделей;

15. Показано, что все модели общего потока могут дать результаты, покрывающие весь возможный интервал интенсивностей общего терминального трафика — от 0 до Nab. Для потоков Энгсета и почти энгсетовского для этого необходимо утчитывать особенности конкретной вычислительной машины.

16. Получено аналитическое решение системы уравнений и предложен алгоритм для вычисления значений неизвестных величин.

17. Предложен алгоритм для вычисления значений неизвестных величин в системе уравнений, учитывающей внесенные поправки для компенсации систематической ошибки.

18. Разработана компьютерная программа для вычисления значений неизвестных величин, и проведены численные эксперименты, результаты которых показаны на графиках и в таблицах.

19. Численным экспериментом показано, что для значений параметров, которые могут существовать на практике, поток с отрицательно-биномиальным распределением без повторных попыток не дает удовлетворительных результатов по сравнению с потоком Пуассона с повторными попытками. Показано, что существуют практически возможные случаи, когда поток с увеличенной интенсивностью, но без повторных попыток не может моделировать систему с повторными попытками.

20. Численными экспериментами показано, что интенсивности потоков от одного терминала в модели с потоком Пуассона (с и без повторных попыток) и в модели с потоком с отрицательно-биномиальным распределением (с и без повторных попыток), имеют один и тот же порядок значений. По сравнению с ними интенсивности потоков от одного терминала в модели с потоком Энгсета (с и без повторных попыток, а также для «почти энгсетовского» потока) имеют значения на 4−6 порядков выше.

В параграфе 4.4 изложены результаты:

21. Обосновано, что поток Энгсета является неподходящим для моделирования терминального телетрафика, потому что мешает использованию интуиции даже опытному специалисту, в отличие от потоков Пуассона и потока с отрицательным биномиальным распределениемон не нужен при моделировании для учета конечности числа терминаловон не может моделировать большинство причин подавления планируемого трафика.

22. Обосновано, что поток с отрицательным биномиальным распределением является неподходящим для моделирования терминального трафика, потому что он не может моделировать систему с повторными попытками во всех необходимых случаяхне характеризует с достаточной детальностью поведение потребителейне учитывает изменения вероятности потерь в отдельных ветвях модели, при изменения состояний системы.

23. Доказано, что модификатор потока — это параметр с неизмеримым внутри системы связи значением.

24. Предложено понятие «индуцированный вызов» и перечислен ряд случаев, в которых создаются индуцированные вызовы.

Обосновано, что только использование потока Пуассона для моделирования искомых вызовов в сочетании с потоком повторных и индуцированных вызовов отвечает одновременно требованиям интуитивности, измеримости, полноты и детальности моделирования функционирования систем связи.

Результаты, изложенные в параграфе 4.5:

25. Рассмотрена система связи с обобщенным поступающим потоком, повторными вызовами и ограниченным числом коммутационных или переносных устройств.

26. Составлена нелинейная система уравнений, описывающая связи между основными параметрами системы, обоснована единственность ее решения, и численно показано существование ее решения.

27. Проведены численные эксперименты, результаты которых показывают, что применение формулы Эрланга в расчетах коммутационных и переносных устройств, обслуживающих терминальный трафик, может привести к значительным ошибкам. Этих ошибок можно избежать используя системы уравнений предложенного типа, которые позволяют учитывать разницу между трафиками терминалов, А и В и изменения в длительности времени занятия терминалов в зависимости от состояния системы.

28. Предложенный метод моделирования терминального трафика позволяет учитывать значительное количество таких факторов, как поведение потребителей, а также характеристики систем связи, и позволяет на практике качественно и количественно увеличить точность проектирования и анализа функционирования систем связи с коммутацией (виртуальных) каналов.

Заключнение.

1. Рассмотрена система связи с коммутацией (виртуальных) каналов как в целом, так и на нескольких вложенных уровнях. Разработаны модели интенсивности терминального телетрафика как функции от факторов, связанных с поведением потребителей и техническими характеристиками систем связи.

2. Предложена и использована концепция «базовых виртуальных устроств», имеющих один вход и один выход, из которых можно строить другие необходимые виртуальные устройства при помощи четырех сочетаний: последовательное и параллельное соединение, ограничивающее и обобщающее вложение.

3. Предлагаются, расширяются или уточняются взаимно согласованные понятия «заявка» («требование», «вызов»), «фаза обслуживания», «выход», «ветви обслуживания» и «этап обслуживания» ;

4. Предложены и использованы расширенные определения и наименования двум известным способам представления внутренней структуры модели систем связи «пай-модель» и «нормальная модель». Рассмотрены возможности перехода от одного способа представления к другому.

5. Предложена система обозначений всех виртуальных устройств в модели. Система позволяет в одном математическом выражении участвовать параметрам виртуальных устройств из всех уровней рассмотрения модели. Обозначения можно употреблять почти одинаково в аналитических выражениях и в компьютерных программах.

6. Разработан метод аналитического моделирования на уровне макро со стояния системы, в котором отсутствует необходимость рассмотрения микросостояний системы, и раздельно рассматриваются вызывающие и вызываемые терминалы. Метод не чувствителен к распределениям интенсивностей поступающего потока и длительности фаз обслуживания;

7. Получены качественные результаты, включающие доказательство существования и аналитического определения пороговых, экстремальных и граничных средних значений параметров трафика.

8. Разработаны компьютерные программы и проведены численные эксперименты. Сравнение данных имитационных и численных экспериментов с данными из других источников, а также полученными качественными результатами, подтверждают правильность и адекватность предлагаемого подхода моделирования терминального телетрафика и его применимость в практике, научной и учебной деятельности.

Полученные результаты позволяют впервые:

1) в теории телетрафика раздельно рассматривать вызывающие и вызываемые терминалы, что позволяет избежать значительных методологических ошибок при анализе сети;

2) провести моделирование системы связи с коммутацией (вертуальных) каналов в целом;

3) моделировать интенсивность терминального телетрафика с учетом введенных в работе детализаций, что дает возможность администрациям сетей более полно и правильно предвидеть последствия различных управляющих мер, оказывающих влияние на поведение потребителей и технические характеристики систем связи;

4) по новому интерпретировать данные измерений в системах связи, что увеличивает точность проектирования и правильность управления;

5) Ввести новый курс по теории терминального телетрафика в высших специализированных учебных заведениях, что позволит повысить квалификацию выпускников, правильно проектировать и управлять современными средствами связи.