Исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов с трещиной при различном расположении ее вершины относительно слоев
![Диссертация: Исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов с трещиной при различном расположении ее вершины относительно слоев](https://niscu.ru/work/4851070/cover.png)
Рассмотрение волновых уравнений теории упругости и связанных с их решением некоторых типов интегралов. Нахождение решений задач типа Лэмба, а так же нестационарной задачи в случае ударных нагрузок. Определены для рассмотренных случаев коэффициенты интенсивности напряжений и разработаны алгоритм и программа их вычисления для оценки процессов разрушения при решении прикладных задач. Анализ… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Анализ напряженного состояния в зоне вершины трещины в многослойном материале
- 1. 1. Особенности распределения напряжений в зоне вершины трещины
- 1. 1. 1. Двухслойная пластина неограниченных размеров с V-образным вырезом
- 1. 1. 2. Трещина, перпендикулярная границе двух сред
- 1. 1. 3. Трещина на границе раздела двух упругих сред
- 1. 2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в краевой трещине в многослойном материале
- 1. 3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений во внутренней трещине в многослойном материале
- 1. 4. Трещина скольжения на границе раздела материалов
- 1. 1. Особенности распределения напряжений в зоне вершины трещины
- Глава 2. Некоторые динамические задачи механики хрупкого разрушения
- 2. 1. Волновое уравнение плоской теор! ии упругости и некоторые математические вопросы
- 2. 2. Некоторые математические вопросы, часто встречающиеся в динамических задачах механики хрупкого разрушения
- 2. 3. Аналог задачи Лэмба
- 2. 3. 1. Некоторые частные случаи общего решения
- 2. 3. 2. Нестационарная задача (ударные нагрузки)
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Краевая задача Римана и ее решение
- 3. 3. Асимптотические напряжения вблизи вершины трещины
- 3. 4. Анализ решения
- 4. 1. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной в первом материале
- 4. 2. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной на границе раздела (l=hi). ч- 4.3. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной во второй упругой среде
Исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов с трещиной при различном расположении ее вершины относительно слоев (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Некоторые проблемы механики разрушения п (п>1)-слойных композиционных материалов и методологический подход к оценке прочности и усталостной долговечности элементов конструкций из этих материалов, в рамках механики разрушений, разработан авторами в [1−20]. При этом процесс разрушения п-слойных материалов с поверхностной или центральной трещиной последовательно исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоевтрещин-* образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоевна третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от Gj, Vj, где Gj — модуль сдвига j-ro слоя, Vj — коэффициент Пуассона того же слояот прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса-Првина, определяется одной новой постояннойвязкостью скольжения контактного слоя К&bdquo-, а также размером дефекта или слабого места на контакте двух материалов) — от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.
Заметим, что при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того, чтобы в феноменологическом приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя — например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т. е. смещение поверхности Крикенделла, а также изменение его механических характеристик при удалении от первоначальной границы раздела.
В соответствии с изложенным имеется ряд задач, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, которые в настоящее время не нашли достаточно полного освещения в отечественной и зарубежной литературе.
К этим задачам относятся:
1. Изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и перемещений вблизи свободного от нагрузки берега трещины (v-образный вырез в двухслойной упругой среде).
2. Исследование перераспределения напряжений и смещений в малой окрестности вершины трещины в случае неподвижного и подвижного фронта трещины.
3. Анализ и определение условий локальной стационарности упругого тела и связанной с этой задачей исследование и изучение некоторых типов интегралов, встречающихся в динамических задачах.
4. Решение уравнений для стационарного и нестационарного волнового процесса.
5. Решение уравнений, описывающих процесс разрушения многослойных материалов с краевой трещиной продольного сдвига.
Решение перечисленных задач, и исследование полученных результатов рассматриваются в представленной диссертационной работе, соответственно в главах I-IY и приложения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Исследования, проведенные в диссертационной работе посвящены следующему:
1. Определение асимптотических распределений напряжений и перемещений вблизи свободного от нагрузки берега трещины в двухслойной среде для V-образного выреза, а также для случаев расположения трещины на границе двух сред и перпендикулярно к границе раздела.
2. Анализ этапов процесса разрушения многослойных материалов с краевой трещиной продольного сдвига при различных расположениях трещины относительно слоев. у.
3. Рассмотрение волновых уравнений теории упругости и связанных с их решением некоторых типов интегралов. Нахождение решений задач типа Лэмба, а так же нестационарной задачи в случае ударных нагрузок.
4. Решение стационарной задачи движения трещины в упругой полосе и сведение ее к краевой задачи Римана.
5. О разрушении n-слойных композиционных материалов с трещинами с вершинами: в первом слоена границе разделаво втором слое.
На основе выполненной работы можно сформулировать выводы:
1. Найдено общее решение и определена асимптотика напряжений вблизи свободного от нагрузок берега трещины в двухслойной среде. Приведены решения для частных случаев расположения трещины.
2. Определены для рассмотренных случаев коэффициенты интенсивности напряжений и разработаны алгоритм и программа их вычисления для оценки процессов разрушения при решении прикладных задач.
3. Проанализированы три этапа разрушения многослойных структур и решены задачи для каждого из этапов разрушения.
4. Рассмотрено решение динамической задачи механики хрупкого разрушения и исследованы:
Интегралы типа: оо.
K*(t, r) = |(Px — ш) ч~1 e-" «da>- /Г >0- 77 < 1- Imt = 0- /w/Г = 0.
ЭО a: 'H y*(t, rj) = —[со e~'°" dco-. p > 0- T]e]-U[. 2m •> a.
Доказано, что функции К*(1.ф и у *(г, ц) ведут себя так: а) lC (t.Ti) = гР’г л л.
-:—, ее Ait t>0 tnn i-v).
О, ecku г < О.
Или.
KUri) =.
2 лё гТО-77) О.
АГ0*(л 77), есЛи t > О есЛи Г < О где K'0(t, 7]) = — о или K0(z) = — f (-и)е~Чи =.
2/Я J j i/?*+i°o.
-(/? -i'qo г .
Г (г) здесь и = -t (JT — ico), /Г > 0, /7 > 0, /7 < 1.
Эта формула есть интегральное представление функции [Г (г)]-1, и по существу, эквивалентна формуле Ханкеля, содержащей интеграл по контуру.
Г2ле>{" -" «7 б) yUii) = f «ГО — 77) о, ecku / > 0 rj е ] - l, l[. ecku t < 0.
Пусть параметр rj? ]~U[ и равен Г|=к+1, к — нуль или целое положительное число, то r'(t, k +1) = 2кё1 Sa’t) — к = 0,1,2.,.
Slk) = (~)к (0! = 1), где.
— дельта — функция Дирака. в) Найдено аналитическое выражение для* коэффициента интенсивности для задачи типа Лэмба, которое имеет вид к, = 4/г/7 Re[(l — i) Mexp (-icot)],.
Р 1 Т f, © • И где М =—-—-—, az, волновое число к, =—- / = 1,2, а /,±(2>) — аналитические функции соответственно в полуплоскостях Im, А > 0 и 1тЛ<0. г) Рассмотрены некоторые частные случаи общего решения и доказано, что частное решение совпадает с решениями, рассмотренными авторами Эрдоганом Фv^ Черепановым Г. П. е) Получено аналитическое выражение для коэффициента интенсивности в случае ударных нагрузок 4яст0с, с, Ляс,.
Для бесконечно длинного импульса t{ -" оо:
ClJ7TCi что соответствует мгновенному (при t>to) образованию полубесконечного разреза в бесконечной упругой плоскости, подвергнутой однородному растяжению напряжением ст0.;
Для мгновенного импульса, если о) (t) = p8(t -10).
2 рс2У[44 = —.
В формулах ci — скорость продольных волн, Сг скорость поперечных волн.
5. Найдено решение задачи стационарного движения трещины в упругой полосе, путем ее сведения к краевой задаче Римана и определены коэффициенты интенсивности напряжений.
Ev0(b)-W2 т (1 + v) l-v)R (m.v).
1−2.
2 — 2v.
I I 2v.
R (m, v) = uJ (l-m2)(l-^-nr)-(2-m2)2, где с k. -J2b m = —, функции —-, ///(г), и R (m, v) — табулированы. с, Ev0.
6. Определены общие решения для многослойных структур для различного расположения краевой трещины продольного сдвига относительно слоев. При этом краевые задачи сведены к решениям сингулярного интегрального уравнения первого рода типа Коши и интегральному уравнению Фредгольма второго рода.
Таким образом, следует надеяться, что полученные в диссертационной работе результаты имеют как теоретический, так и большой практический интерес, и позволяют более глубже понять процессы разрушения хрупких материалов для многослойных структур.
Список литературы
- Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974.
- Кулиев В.Д., Работнов Ю. Н., Черепанов Г. П. Торможение трещины на границе раздела различных упругих сред / / Известия АН СССР. МТТ. 19 878. -№ 4.
- Зак, Вильяме. Сингулярности в напряжениях у конца трещины на поверхности раждела двух материалов // Труды амер. общества инженеров-механиков. Прикладная механика. 1963, № 1.- С.169−171.
- Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.- 296 с.
- Баренблатт Г. И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961, № 4. — с. 12−16.
- Бирюков А.П., Гольдштейн Г. В., Рабинович М. Л. Задача о двух трещинах на параллельных границах раздела в слоистой упругой среде / / Известия АН СССР. МТТ. 1985, № 4.- С.79−88.
- Ингленд. Трещина между двумя разными средами / / Труды Амер. об-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1965. — 32, № 2.- С. 101−110.
- Кулиев В.Д. Трещина с конечным ответствлением в кусочно-однородной упруVгой среде / / Доклады АН СССР. -1979. -246, № 6. С.234−238.
- Кулиев В.Д., Мехтиев А. К. Насибов В.И. К проблеме разрушения многослойных сред с трещинами // Физико-химическая механика материалов.-1986. -22, № 2.-С.33−39.
- Образцов И.Ф., Кулиев В. Д., Разумовский И. А., Фарзалибеков Н. Э. К проблеме разрушения биметаллических материалов с краевой трещиной / / Доклады АН СССР. 1989.-308, № 3.-С.570−574.
- Механика разрушения и прочность материалов / Под ред.В. В. Панасюка: в 4-х т. -Киев, Наукова думка, 1988.
- Шерман Д. И- Плоская задача теории упругости со смешанными предельными условиями / / Труды института / Сейсмологический институт АН СССР. 1937, № 88.
- Веденеева Н.Н., Юпошников В. Д., Мазинг Р. И. Задача о слейке двух плоскостей // Известия АН СССР. МТТ. 1974, № 1. — С.35−42.
- Ворович И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. -М.: Наука, 1974.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теорьг. упругости. М.:Наука, 1966.
- Черепанов Г. П. О напряженном состоянии в неожнородгой пластине с разрезами // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. — № 1.-С.43−50.
- Эрдоган Ф. Распределение напряжений в связанных разнородных материалах с трещинами // Труды Амер. об-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1965. — 32, № 2.
- Эрдоган Ф. Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости, имеющей трещины / / Труды Амер. об-ва инженеров механиков. Прикладная механика. -1963. -30, № 2.
- Райе, Си. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред / / Труды Амер. об-ва инженеров-механиков. 1965. — 32, № 2.
- Williams M.L. The stresses around a fault or crack in dissimilar media / / Bull. Seismologocal Society of Amer. 1959. — v.49. — P. 199−204.
- Никитин Jl.В., Туманов А. Н. Анализ локального разрушения в композите / / Механика композиционных материалов. 1981. — № 4.
- Comniou М., Dundurs J.A. A closed crack tip terminating at the interface / / Trans. ASME. J. Applied Mech. 1979. — 46, № 1. — P. 97−100.1. C.21−37.
- Comniou М., Schmueser D. The interface crack in a combined tensioncompression and shear field / / Trans. ASME. J. Applied Mech. 1979. — 46, № 2. — P. 345−348.
- Atkinson C. On stress singularities and interfaces in linear elastic fracture mechanics // International J. Fract. Mech. 1977.- 13, № 6, — P. 807−820.
- Кулиев В.Д., Стаценко И. В. Слоистый материал с разорванным слоем / / Прикладная математика и механика / Под ред. В. Д. Кулиев а. М.: ВЗИСИ, 1990.
- Кулиев В.Д., Новрузов Г. М. К проблеме разрушения кусочно-однородной среды с трещиной // Доклады АН СССР. -1986. -288, № 5. С.1079−1081.
- Кулиев В.Д., Насибов В. И. Центральная трещина в двухкомпонентном слоь~ том материале. Деп.ВИНИТИ. — 1982. — № 3287−82. — 21 с.
- Панасюк В.В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Рапределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976.
- Гельфанд И.М., Шилов Т. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматиздат, 1958.
- Cherepanov G.P., Kuliev V.D. On the crack twinning. Int. J. Frac. Mech. 11, Nol, 1975.
- Knauss W.G. Stresses in an infinit strip containing a semi-infinite crack. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1966, vol.33, No 2.
- Галин JI.А. Контактные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1953. v
- Гебиндер П.А. Изв.ОМЕН АН СССР. Сер.хим., 1936, № 5, с. 639.
- Смирнов Б.И., Ярошевич В. Д. Физическая природа хрупкого разрушения металлов. «Наукова думка», Киев, 1965.
- Иванова B.C. Усталостное разрушение металлов. Металлургиздат, 1963.
- Финкель В.М. Физика разрушения, «Металлургия», 1970.
- Clarke F.Z.P., Sambell F.A.J. Phil. Mag., 1962, № 7, № 75.
- Clarke F.Z.P., Sambell F.A.J. Phil. Mag., 1960, № 5, № 55.N
- Franke D.K.J. Appl. Phys., 1963, v. 34, № 12.
- Коттрелл A.X. Атомный механизм разрушения, M., Металлургиздат, 1963.
- Орлов А.Н. Физика твердого тела, 1961, т.З- № 2.
- Field F.A., Baker В.К. Прикладная механика, 1962- т.Е, 29- № 2.
- Баренблатт Г. И., Черепанов Г. П. ПММ, 1960, т.24, № 4.
- Баренблатт Г. И., Салганин Г. Л., Черепанов Г.И. IIMM, 1962, т.26, № 2.
- Фридман Л.Б. Испытания деталей машин на прочность. Машгиз, 1960.
- Фридман Л.Б., Гордеева Т. А., Зайцев A.M. Строение и анализ изломов металлов, Машгиз, 1960.
- Kies J.A., Sullivan A.M., Jrvvin G.R. Appl. Phys., 1950, v.21, № 7.
- Буйне E.B. Вопросы механики реального твердого тела. Киев, «наукова думка», 1964, № 2.
- Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М., «Наука», 1966.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., ''Наука", 1977.
- Дёч Г. Руководство по практическому применению преобразований Лапласа, изд.- М., Физматгиз, 1965.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению, М., «Высшая школа», 1965.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Операционное исчисление, М., «Высшая шко
- Макаров И.М., Менский Б. М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований, М., „Высшая школа“, 1978.
- Михлин С.Г. Интегральные уравнения, М.-Л., Гостехиздат, 1949.
- Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., Физматгиз, ла», 1966.1959.
- Михлин С.Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений (серия «СМБ»), М., «Наука», 1965.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, М.-Л., Гостехиз-дат, 1946.
- Титемарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье, М.-Л., Гостехиздат, 1948.
- Свешников А.Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной, М., «Наука», 1967.
- Лаврентьев М.А., Шабот Б. В. Методы теории функций кЬмплексного переменного, М., «Наука», 1965.65.-Краснов М.Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения, М., «Наука», 1976.
- Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных, М., «Высшая школа», 1977.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики, М., «Наука», 1972.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости, М., «Наука», 1965.
- Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности, М., «Высшая школа», 1982.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики, М., «Наука», 1981.
- Гахов Ф.Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки, М., «Наука», 1978.
- Снеддон И. Преобразование Фурье, М., ИЛ, 1955.1Ъ. Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений, К., «Наукова думка», 1968.
- Грандштейн И.С., Рыжик II.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М., «Наука», 1963.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.т.1−4, М., Физматиздат, 1958.
- Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп, М., «Наука», 1965.
- Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальных функций, М., «Наука», 1974.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике, М., «Наука», 1979.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики, М., «Наука», 1973.
- Никифоров А.Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики, М., «Наука», 1978.
- Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений, М., «Наука», 1965. .
- Кулиев В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века, М., «Новые технологии», № 3, 1999, с.34−45.