Численное моделирование температурно-влажностного режима и деформации строительных материалов в условиях Севера

Проблемы хозяйственного освоения территории Севера ставят перед наукой ряд задач, от решения которых в решающей степени зависит уровень экономической эффективности освоения и темпы развития этих регионов. Специфические климатические факторы, характерные для Севера, оказывают неблагоприятное влияние на материалы и конструкции, на различные инженерные сооружения как наземного, так и подземного типов.

Согласно ГОСТу 16 350−80 «Климат СССР. Районирование и статистические параметры климатических факторов для технических целей» территория бывшего СССР разделена на макроклиматические районы, из которых холодный макроклиматический район охватывает большую часть северной территории РФ со среднемесячной температурой воздуха в январе от — 50 °C до -30°С (г. Якутск) и от -30°С до -15°С (г. Салехард). К районам Крайнего Севера относят такие климатические зоны, которые имеют среднемесячную температуру в январе -20°С и ниже. На территории этих регионов сосредоточены огромные запасы топливно-энергетических и минерально-сырьевых ресурсов, освоение которых невозможно без всестороннего изучения специфических проблем, выдвигаемых суровыми климатическими условиями.

Неблагоприятные воздействия климатических факторов изменяют свойства материалов, ухудшают надежность и сокращают эксплуатационную долговечность конструкций и инженерных сооружений. Суммарное воздействие климатических факторов: низких и высоких температур воздуха, суточных и годовых колебаний их, влажность воздуха, осадков, ветра и солнечной радиации на материалы и конструкции проявляется прежде всего через их температурные деформации. В связи с этим исследование закономерностей теплои массопереноса в строительных материалах и дисперсных средах при фазовых переходах влаги и связанных с ним температурных деформаций приобретает первостепенное значение в оценке надежности и долговечности строительных сооружений.

В настоящее время во многих областях науки широко применяется метод математического моделирования с применением ЭВМ — вычислительный эксперимент, созданный в основном усилиями отечественных ученых — научными школами академиков А. Н. Тихонова, A.A.Самарского, Н. Н. Яненко, Г. И. Марчука и Н. Н. Моисеева. Суть этого мощного средства научного познания состоит из трех неразрывных этапов исследования: математическая модель — алгоритм — программа /168, 169, 154,31/.

Исследование широкого круга проблем освоения Севера основано на изучении процессов теплои массопереноса в промерзающих-протаивающих средах. Наиболее полная математическая модель указанных процессов дано в работах /106, 74/. Важную роль в развитии работ по математическому моделированию процессов теплопереноса с фазовыми переходами сыграла работа Стефана /238/, рассмотренная в ней задача получила в дальнейшем название задачи Стефана. Теоретическому исследованию этой задачи посвящена обширная литература. Ограничимся указанием на монографии Л. И. Рубинпггейна /162/, А. М. Мейрманова /116/, D.G.Wilson с соавторами /244/, на цикл работ Дж. Кэннона /218/. Еще более обширны публикации по численным методам ее решения. Основные разностные методы для нее разработаны Д. Дугласом и Г. Галли /222/, А. А. Самарским с Б. Д. Моисеенко /173/, Б. М. Будаком и его учениками /23−27/.

Другая форма математической модели теплоиереноса в промерзающих-протаивающих дисперсных средах, известная под названием задачи промерзания в спектре температур, была предложена впервые А. Г. Колесниковым /187/. Эта модель более точно описывает реальный процесс промерзания (протаивания). В первых экспериментальных работах И. Юнга /229/, Н. А. Цытовича /200/ и З. А. Нерсесовой /123, 124/ было обнаружено присутствие незамерзшей воды в мерзлых породах. Из результатов указанных работ следует, что модель фазового перехода в спектре отрицательных температур применима для описания теплопере-носа в тонкодисперсных средах, содержащих значительное количество незамерзшей воды при температурах ниже 0 °C или в засоленных средах, промерзание которых происходит в некотором диапазоне отрицательных температур ввиду зависимости температуры их замерзания от концентрации соли.

Математические модели теплои массопереноса в промерзаю-щих (протаивающих) дисперсных средах строятся в рамках механики сплошных сред на основе законов сохранения массы, импульса, энергии, а также законов термодинамики. Их можно разделить на две группы. Первая группа моделей, представленная в основном системой уравнений А. В. Лыкова /106/ и их модификациями, получена применением указанных законов к единице объема пористой среды, насыщенной жидкостью. Другая группа моделей исходит из многофазной структуры пористой среды и применения законов сохранения к каждой фазе в отдельностискелету, жидкости и льду с учетом их объемной доли в единице объема смеси/125,128,35,36/.

Эксплуатационная долговечность строительных конструкций в условиях холодного климата определяется в основном влиянием попеременного замораживания и оттаивания. Основными строительными материалами, расчитанными на длительный срок эксплуатации, служат бетон и железобетон. Под действием периодических фазовых переходов влаги развиваются в них деструктивные процессы, происходят температурные микрои макродеформации.

Теоретические исследования температурных деформаций бетонов на основе теории теплопроводности и теории упругости развиты в работах Г. Н. Маслова /112/, А. Е. Шейкина /206/, С. В. Александровского /2/, О. Е. Власова и его учеников /44,46/, Г. Г. Еремеева /68/ Г. И. Горчакова /57/, АМ. Подвального /150−153/ и других.

При длительных воздействиях на бетон нагрузки, изменений температуры и влажности возникают деформации ползучести. Теория ползучести бетона получила широкое развитие в исследованиях отечественных ученых Н. Х. Арутюняна, В. М. Бондаренко. П. И. Васильева, А. А. Гвоздева, И. И. Гольденблатта, Г. Н. Маслова, Н. Я. Панарина, И. Е. Прокоповича и многих других. Г. Н. Масловым и Н. Х. Арутюняном была разработана? получившая всеобщее признание, теория упруго-ползучего тела, наиболее полно отражающая основные свойства бетона при длительных воздействиях /112,18,19/.

Необходимо отметить, что указанные работы, основанные как на теории упругости, так и на теории упруго-ползучего тела, ориентированы на получение аналитических формул расчета напряжений и деформаций. Главный возмущающий фактор — температура определяется из решения линейного уравнения теплопроводности. Для более точной оценки напряженно — деформированного состояния тела необходимо пользоваться более точной, полнее описывающей реальный процесс, моделью. В случае промерзания (протаивания) влажного бетона такой моделью является модель тепломассопереноса с учетом фазовых переходов влаги.

Численные методы в исследовании температурных деформаций бетона и железобетона не нашли еще широкого применения. Имеются отдельные работы, в которых они используются в качестве вспомогательного метода /187/. В цикле работ Л. П. Трапезникова с соавторами /188, 189/ задача о напряженно — деформированном состоянии бетонного блока на основе разработанного им метода, названного методом конечных полос, сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для определения температурного поля и системы алгебраических уравнений для температурных напряжений, к которым применяются численные методы.

Построение математической модели процессов и явлений состоит из двух основных этапов /8,31/. На первом этапе определяется структура модели, удовлетворяющая двум требованиям: во-первых, она должна отвечать цели исследования и, во-вторых, должны быть максимально учтены все существенные факторы процесса и в то же время она должна быть не слишком сложной и сравнительно легко реализуемой. Конструирование структуры модели является задачей структурной идентификации.

Когда структура модели известна наступает второй этап, который заключается в определении входящих в данную модель неизвестных параметров. Этот этап составляет содержание задачи параметрической идентификации, которая обычно сводится к решению обратных задач математической физики.

Обратные задачи теплои массопереноса относятся к классу некорректных задач. Основным методом решения некорректных задач является метод регуляризации акад. А. Н. Тихонова /180, 181/, развитый в дальнейшем в трудах отечественных ученых М. М. Лаврентьева, Г. И. Марчука, В. К. Иванова, В. Я. Арсенина, В. А. Морозова, А. Б. Бакушинского, В. Г. Гласко и многих других. Ввиду обширности публикаций по теории и методам решения некорректных задач ограничимся указанием на ряд монографий отечественных математиков /98, 72, 182, 120, 52, 104,179, 184/.

В последние годы широкое распространение получил разработанный О. М. Алифановым и его учениками метод итерационной регуляризации, который заключается в построении регуляризирующих алгоритмов на основе различных итерационных методов, при этом число итераций служит параметром регуляризации /4/.

В настоящей работе численная реализация математических моделей теплопереноса и тепломассопереноса проводится разностным методом, основные принципы и методы построения которых разработаны в трудах академиков А. Н. Тихонова, АА. Самарского, Г. И. Марчука, Н. НЛненко и их школ /185,186,167−177,109−111,208−212/.

Целью работы являются:

— отбор и, в необходимых случаях, разработка и уточнение математической модели процессов теплои массопереноса в дисперсных средах применительно к условиям Севера;

— разработка эффективных алгоритмов для численного исследования температурных деформаций строительных материалов и процессов теплои массопереноса, сопровождающихся фазовыми переходами, исследование качественных и количественных закономерностей теплои массопереноса и температурных деформаций, выявление и оценка степени влияния основных определяющих их параметров;

— решение задач параметрической идентификации математических моделей теплои массопереноса с фазовыми переходами;

— создание комплексов прикладных программ и решение с их помощью ряда прикладных задач, актуальных при освоении северных территорий.

Переходим к изложении краткого содержания работы.

В первой главе обсуждаются математические модели теплои массопереноса при фазовых переходах. Анализ модели теплопереноса в виде задачи типа Стефана приводится в разделе 1.1. Модель теплопереноса с фазовым переходом влаги в спектре температур описана в разделе 1.2. В влажных пористых средах количество незамерзшей воды при одной и той же температуре в процессах промерзания и протаивания неодинаково. Это явление, известное под названием гистерезиса фазовых переходов воды, рассмотрено в разделе 1.3. и численными расчетами показано его влияние на формирование температурного поля среды в процессах промерзания и протаивания.

Модель тепломассопереноса в дисперсных средах с фазовыми переходами влаги известна в двух видах. Первая группа моделей учитывает движение влаги в талой и мерзлой зонах, а другая — описывает движение влаги только в талой зоне. Анализ указанных моделей проводится соответственно в разделах 1.4 и 1.5. В случае учета движения влаги только в талой зоне возникает проблема граничного условия для влажности на фронте фазового перехода. В работе предложена модификация известного условия на фронте фазового перехода /117, 131/ в виде обычного условия типа Стефана.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов численной реализации математических моделей теплои массопереноса. В разделе 2.1 дан обзор разностных методов решения задач типа Стефана. Алгоритм решения задач теплопереноса, основанный на локально-одномерной разностной схеме, изложен в разделе 2.2.

При решении задач теплопереноса с фазовыми переходами методом сглаживания нередко возникает проблема выбора длины интервала сглаживания, от которой зависит правильный учет тепловыделения на фронте фазового перехода. Эта проблема обсуждается в разделе 2.3 и сформулировано условие выбора параметра сглаживания в зависимости от величины разности значений температуры в двух соседних узлах сетки, между которыми находится граница фазового перехода, т. е. длина интервала сглаживания является переменной величиной, определяемой в процессе решения задачи на каждом шаге по времени. Численными расчетами показано влияние величины параметра сглаживания на формирование температурного поля в процессе промерзания.

Для задач совместного тепломассопереноса разработаны два алгоритма. В первом пункте раздела 2.4 изложен алгоритм учитывающий движение влаги в талой и мерзлой зонах.

Введение

м вспомогательной функции уравнения движения влаги в обеих зонах заменяются одним уравнением, для которого строится разностная схема. Алгоритм позволяет определить распределения температуры, влажности по жидкой и твердой фазам в процессе промерзания (протаивания). Второй алгоритм построен для решения задачи тепломассопереноса, когда учитывается движение влаги только в талой зоне и более сложен, чем первый. В отличие от первого алгоритма в этом случае предусматривается отыскание положения фронта на каждой итерации. Кроме того, он имеет некоторые различия на этапах промерзания и оттаивания.

С помощью разработанных алгоритмов выполнены расчеты процесса промерзания песчаного массива в одномерной постановке и получены динамики распределения температуры и влажности по длине образца, которые совпадают с качественной картиной реального процесса промерзания. Численно исследованы влияния температуры замораживания, начальной влажности на скорость процесса, на величину влажности на фронте фазового перехода. Сопоставлены результаты решения данной задачи тремя математическими моделями: постановками ее в виде задачи типа Стефана, задачи в спектре температур и задачи тепломассопереноса, из которых следует, в частности, что модель тепломассопереноса дает наибольшую, а задача типа Стефана — наименьшую скорости процесса промерзания. Результаты расчетов по второму алгоритму дают заниженные значения глубины промерзания и влажности на фронте, которые обусловлены различием математических моделей, описывающих два разных процесса тепломассопереноса при промерзании.

Глава 3 посвящена математическому моделированию процессов теплопереноса в некоторых прикладных задачах^ связанных с проблемами строительства на Севере. В разделе 3.1 численно исследуется динамика фронта промерзания насыпной площадки, подготовленной под строительства зданий. Математическая модель выбрана в виде задачи промерзания в спектре температур, численное решение которой проведено с помощью алгоритма раздела 2.2. Численно изучено влияние температуры внешней среды и величины коэффициента теплоотдачи на глубину промерзания массива. Аналогичная задача в двумерной постановке для исследования динамики процесса промерзания вокруг резервуара, заглубленного в грунт> рассмотрена в разделе 3.2. Задача решена локальноодномерным методом при двух способах задания температуры внешней среды: в первом случае она задается равной среднезимней, а второй раз — в виде периодической функции времени, выражающей естественную температуру воздуха у поверхности земли. Результаты расчетов показывают, что алгоритм позволяет исследовать динамику формирования температурного поля области с учетом ее геометрии при различных способах температурного воздействия.

Важный класс прикладных задач, связанный с освоением северных территорий, возникает в проблемах надежности и долговечности сварных конструкций в условиях низких климатических температур. Прочность сварных соединений в первую очередь зависит от технологии сварки. Выбор правильной технологии начинается с выбора режима сварки, который определяет ее термический цикл, протекающий в конкретных условиях внешней среды. В разделах 3.3, 3.4 изложены результаты численного решения задач теплопереноса при двух распространенных видах ручной дуговой сварки — сварки встык тонких пластин и при многопроходной (многослойной) сварке. Математическая модель тепло-переноса в обоих случаях выбрана в виде двумерной задачи типа Стефана, численная реализация которой выполнена локально-одномерной разностной схемой. В случае сварки тонких пластин результаты численного решения сравнивались со значениями температуры, найденными по формулам, применяемыми на практике тепловых расчетов при сварке, из которых следует существование некоторого различия в скоростях охлаждения и в распределении температуры в области высоких температур. Исходя из найденных размеров сварочной ванны, согласующихся с экспериментально определенными размерами делается вывод о преимуществе численного метода над известными аналитическими методами для определения действительного распределения температуры в области высоких температур.

Экспериментальными исследованиями под руководством акад. В. П. Ларионова установлен эффект повышения температуры сварочной дуги с понижением температуры воздуха. Математически этот эффект моделирован увеличением эффективного коэффициента полезного действия процесса нагрева изделия. Расчеты показали, что увеличение этого коэффициента в условиях сварки при отрицательной температуре окружающего воздуха исключает возможное уменьшение максимальной температуры. Также проведено численное исследование влияния величины погонной энергии сварки на распределение температуры в области сварочной ванны, результаты которого с достаточной точностью совпадают с экспериментальными данными.

В случае многопроходной сварки получены закономерности распределения температуры в зависимости от числа проходов (слоев) и показана зависимость от него размера зоны термического влияния сварки. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными, удовлетворительное совпадение которых позволяет сделать вывод о возможности использования предлагаемого алгоритма при расчете температурного поля многопроходной сварки.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию температурных деформаций бетона, возникающих в процессах промерзания и протаивания.

Рассмотрены два подхода: в первом случае бетон рассматривается как однородное деформируемое твердое тело без выделения его структурных компонентов. В отличие от первого второй подход исходит из представления о бетоне как о конгломерате, состоящем из разных структурных частей, имеющих различные теплофизические и деформа-тивные характеристики. В первых двух разделах 4.1, 4.2 этой главы на основе первого подхода разработаны алгоритмы численного исследования температурных деформаций водонасыщенных бетонов (раздел 4.1) и насыщенных растворами солей (раздел 4.2).Численными расчетами установлены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций в бетоне в процессе его промерзания, исследованы влияния на них температуры замораживания, начальной влажности и температурного коэффициента линейного расширения бетона. Установлено, что из указанных параметров на напряженно-деформированное состояние наибольшее влияние оказывает температурный коэффициент линейного расширения и правильный его выбор во многом определяет точность прогноза развития температурных деформаций.

Алгоритм раздела 4.2.?в отличие от первого, учитывает зависимость температуры фазового перехода от концентрации соли, которая изменяется в процессе промерзания. Полученные численными расчетами закономерности распределения температуры, концентрации, напряжений и деформаций аналогичны предыдущему случаю, а также установлено аналогичное влияние температуры замораживания, величины концентрации на напряженно-деформированное состояние бетона.

В разделе 4.3 изложено математическое моделирование температурных деформаций бетона на основе второго подхода. Рассмотрены два расчетных моделя: наполненная жидкостью., цилиндрическая труба и окружающая ее бетонная оболочка и вторая модель — шар, покрытый сферической оболочкой. Исследование температурных деформаций указанных систем тел проводится на основе математической модели процесса теплои массопереноса и теории упругости.

В первых двух пунктах изложено математическое моделирование температурных деформаций в системе труба-оболочка в процессе промерзания с учетом и без учета миграции влаги. Алгоритм определения напряжений и деформаций учитывает нарастание толщины трубы в процессе промерзания в ней воды, когда фронт промерзания движется в направлении от поверхности к центру трубы. Численными расчетами получены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций по радиусу цилиндра, которые интерпретируются как распределения указанных величин в структурной ячейке бетона, состоящей из наполненной водой капиллярной поры и окружающего бетонного массива. Показано, что по линии контакта капилляра и оболочки развиваются максимальные напряжения и деформации. Учет массопереноса не вносит заметных изменений в закономерностях распределения и величинах напряжений и деформаций.

В последних двух пунктах этого раздела изложено математическое моделирование температурных деформаций бетонов на основе второй расчетной модели. Также рассмотрены два вида модели теплои массопереноса и разработаны алгоритмы расчета температурных деформаций в системе шар-оболочка, моделирующей структурную ячейку бетона, состоящей из заполнителя и окружающего его вяжущего. Численными расчетами установлены закономерности распределения температуры, влажности, напряжений и деформаций по радиусу составного шара, а также показано, что соотношение между деформациями (напряжениями) в заполнителе и вяжущем определяется в основном величинами их температурных коэффициентов линейного расширения.

Математическое моделирование температурных деформаций бетонов, развивающихся в процессе промерзания, с учетом ползучести рассмотрено в разделе 4.4. Разработка алгоритма и численное исследование напряженно-деформированного состояния бетона выполнены на примере цилиндрического тела, находящегося в условиях плоской деформации. Математическая модель теплопереноса принята в виде задачи о промерзании в спектре температур, а напряженно-деформированное состояние описывается линейной теорией упруго-ползучего тела. На основании теоремы Н. Х. Арупоняна алгоритм включает решение упруго-мгновенной задачи и интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно полных напряжений. Численными расчетами установлены закономерности распределения деформаций и напряжений в процессе промерзания бетона, показана релаксация напряжений, протекающая по разному в зависимости от возраста бетона и его фазового состояния.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма решения коэффициентных обратных задач теплои массопереноса с фазовыми переходами. Рассмотрены задачи совместного определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности, определение функции неза-мерзшей воды и коэффициента диффузии влаги. Решения указанных задач выполнены методом итерационной регуляризации, разработанным О. М. Алифановым и его учениками.

Алгоритм определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности промерзающих-протаивающих дисперсных сред изложен в разделе 5.1. Исходя из структуры указанных коэффициентов, алгоритм позволяет определить их во всем диапазоне изменения температуры — в талом и мерзлом состояниях среды. Проверка работоспособноста алгоритма выполнена решением модельной задачи методом итерационной регуляризации с применением градиентных методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов. Результаты расчетов показали возможность получения достаточно точных приближений искомых величин при точных и возмущенных значениях дополнительной информации.

Раздел 5.2 посвящен построению алгоритма определения параметров функции незамерзшей воды. Рассмотрены два различных представления кривой незамерзшей воды: с помощью составной линии, состоящей из отрезка прямой и куска гиперболы и с помощью кубического В-сплайна. Для каждого случая получены формулы для градиента целевого функционала и описана итерационная процедура определения искомых параметров с использованием градиентного метода скорейшего спуска. Алгоритмы проверены на решении модельной задачи, результаты которых свидетельствуют об эффективности их как в случае точных, так и возмущенных значениях дополнительных данных. Выполнены также расчеты по восстановлению функции незамерзшей воды для конкретного материала, результаты которых сопоставлены с данными, полученными с помощью формул непрерывного нагрева. Достаточная близость результатов показывает возможность использования предлагаемой методики на практике теплофизических расчетов.

Коэффициентная обратная задача тепломассопереноса с фазовыми переходами по определению коэффициента диффузии влаги рассмотрена в разделе 5.3. Решение задачи выполнено для двух видов параметризации искомой функции как функции количества льда: в виде показательной функции и с помощью кубического В-сплайна. Получены системы уравнений, решение которых позволяет применить итерационный процесс отыскания градиента функционала и искомых параметров по методу скорейшего спуска. Эффективность алгоритма показана решением модельного примера при точных и возмущенных значениях дополнительных данных, представляющих замеренные значения температуры в отдельных точках во все моменты времени и влажности в отдельные моменты времени по всему объему образца. Расчеты показали, что восстановление искомого параметра при первом способе параметризации достигается быстрее при точных значениях дополнительных данных. Результаты расчета для второго способа аппроксимации коэффициента диффузии влаги показывают, что использование замеров влажности только в одном моменте времени не дает хороших результатов. При использовании замеров в двух и более моментах времени восстановленная функция незначительно отличается от точной, т. е. качество восстановления зависит от числа дополнительных данных по влажности.

На основе полученных результатов по решению коэффициентных обратных задач теплои массопереноса сформулирован общий вывод о возможности использования разработанных алгоритмов и программ в практике тепловых расчетов.

Основная часть результатов, на основе которых написана диссертация, получена в лаборатории теплофизики Института физико-технических проблем Севера СО РАН при постоянной поддержке и внимании акад. В. П. Ларионова и профессора Э. А. Бондарева, за что автор выражает свою искреннюю благодарность.

Автор выражает также искреннюю благодарность профессору В. И. Васильеву за постоянное внимание и конструктивные советы при написании диссертации, профессорам И. Е. Егорову, Е. Е. Петрову за внимание и поддержку.

Выводы по главе.

1. Разработаны алгоритмы решения коэффициентных обратных задач теплопереноса и тепломассопереноса, основанные на преобразовании их к экстремальным задачам на отыскание минимума целевого функционала и применении к ним градиентных методов: метода скорейшего спуска и метода сопряженных градиентов. Для модели теплопереноса рассмотрены обратные задачи по совместному определению удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности. Отдельно рассмотрено определение функции количества незамерзшей воды при двух способах ее параметризации. Для модели тепломассопереноса решена обратная задача по определению коэффициента диффузии влаги в двух видах его параметризации: с помощью показательной функции и кубического В-сплайна.

2. Работоспособность алгоритмов и программ показана решением модельных примеров и сопоставлением результатов, полученных с их помощью и экспериментальными методами квазистационарного режима для случая определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности и непрерывного нагрева для функции количества незамерзшей воды.

Численными расчетами показана роль числа дополнительных экспериментальных данных на качество восстановления искомых параметров.

Полученные результаты показывают возможность применения разработанных алгоритмов и программ в практике тепловых расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Специфические природно-климатические условия Севера ставят перед наукой разнообразные задачи, решения которых требуют выполнения натурных, экспериментальных и теоретических исследований. Надежность и долговечность строительных конструкций, эксплуатируемых в условиях Севера, определяются в основном процессами теплои массопереноса, сопровождающимися периодическими фазовыми переходами влаги и связанными с ними температурными деформациями. Исследование указанных процессов в наиболее полном объеме может быть выполнено на основе метода математического моделирования с применением ЭВМ.

В диссертации технология вычислительного эксперимента применена к решению избранных актуальных проблем строительства на Севере.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Выполнен анализ математических моделей процессов теплои массопереноса в промерзающих-протаивающих дисперсных средах, указаны области их применения. Установлено влияние гистерезиса фазовых переходов влаги на формирование температурного поля среды, предложено видоизменение условия типа Стефана в задаче тепломассопереноса без учета миграции влаги в мерзлой зоне. Численно исследовано формирование температурного поля строительной площадки с песчано-гравийной подсыпкой с целью прогноза динамики верхней границы вечномерзлых грунтов, изучено влияние температуры окружающей среды и граничных условий теплообмена. Предложен численно-аналитический метод исследования температурного поля сварки, заключающийся в использовании численного метода в области высоких температур и известных аналитических формул в области средних и низких температур. Численно исследованы и определены параметры режима сварки, оказывающие доминирующее влияние на формирование температурного поля сварки.

2. Математическое моделирование температурных деформаций бетонов выполнено в рамках теории упругости и теории упруго-ползучего тела в условиях теплои массопереноса, сопровождающегося фазовыми переходами влаги. Па основе двух подходов о структуре бетона исследованы микрои макроструктурные напряжения и деформации, возникающие в процессах промерзания и протаивания. В рамках теории упруго-ползучего тела определение напряженно-деформированного состояния, вызываемого температурными воздействиями, на основе теоремы Н. Х. Арутюняна, сведено к решению упруго-мгновенной задачи теории упругости и интегральных уравнений Вольтера второго рода!

3. Разработаны алгоритмы и комплексы программ для численной реализации математических моделей процессов теплои массопереноса и связанных с ними температурных деформаций бетонов, основанные на использовании неявных разностных схем и итерационных процессов их решения. Алгоритмы позволяют исследовать влияние отдельных параметров математических моделей на формирование температурного, влажностного режимов сред и напряженно-деформированного состояния бетонов. Предложено условие выбора параметра сглаживания при решении задач типа Стефана, обеспечивающее принцип консервативности применяемых разностных схем. Численные исследования температурных деформаций бетонов в рамках теории упругости выполнены на основе двух модельных представлений о структуре бетона, которые позволили выявить влияние фазового перехода на закономерности развития напряжений и деформаций в процессах промерзания (протаивания), а также особенности влияния линий контактов разнородных структурных его частей. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния бетонов на основе теории упруго-ползучего тела дало возможность исследовать эффект релаксации напряжений, наблюдаемую при длительных воздействиях.

4. Решены задачи параметрической идентификации математических моделей теплои массопереноса. Алгоритмы и комплексы программ предназначены для решения коэффициентных обратных задач теплопереноса и тепломассопереноса в экстремальной постановке и основаны на методе итерационной регуляризации и градиентных методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов. Для модели теплопереноса решены обратные задачи совместного определения удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности, а также определения функции количества незамерзшей воды. Для модели тепломассопереноса с фазовыми переходами решена задача восстановления коэффициента диффузии влаги. В последних двух задачах алгоритмы построены при двух различных видах параметризации искомых функций. Численными расчетами показана зависимость скорости и качества восстановления искомых параметров от способа задания и числа дополнительных данных.

5. С помощью разработанных алгоритмов и комплекса программ выполнены численные исследования ряда практически важных процессов, связанных с проблемами освоения северных территорий, которые позволили, в частности, получить следующие результаты: а) Процессы теплои массопереноса в промерзающих (протаивающих) влажных капиллярно-пористых материалах наиболее полно описываются математической моделью тепломассопереноса. Модель теплопереноса в форме задачи типа Стефана целесообразно использовать при расчетах процесса промерзания (протаивания) материалов с незначительным содержанием связанной воды или процессов плавления — кристаллизации металлических материаловб) В процессе промерзания влажных капиллярно-пористых материалов происходит непрерывное убывание влажности у фронта фазового перехода со стороны талой зоны и возрастание льдосодержания в мерзлой зонев) Численное исследование процесса теплопереноса при сварочном нагреве показало, что учет температурной зависимости теплофизических характеристик материала и теплоты фазового перехода вносит существенные изменения в температурном поле свариваемых материалов по сравнению с расчетом без их учета. Сопоставление термических циклов сварки, найденных численным и аналитическим методами, а также размеров сварочной ванны с экспериментально определенными их значениями показало предпочтительность использования численного метода при расчете тепловых процессов при сварке. Изучено влияние отдельных параметров режима сварки на распределение температуры в области сварочной ванны. Экспериментально установленный эффект повышения температуры сварочной дуги с понижением температуры окружающего воздуха численно моделирован увеличением КПД сварочного нагрева, результаты которого согласуются с экспериментальными данными. Алгоритм расчета температурного поля многопроходной сварки позволяет определить его последовательно, после выполнения каждого прохода. Численными расчетами установлена зависимость размера зоны термического влияния сварки от числа проходовг) Исследование температурных деформаций бетонов в процессе промерзания (протаивания) показало, что граница раздела мерзлой и талой частей является точкой скачкообразного изменения напряжений и деформаций. Численное исследование на основе структурного подхода, рассматривающего бетон как композиционный материал, состоящий из разнородных по теплофизическим и деформационным характеристикам компонентов, позволило показать, что линии контактов компонентов могут стать концентраторами напряжений. Исследованиями на основе теории упруго-ползучего тела установлено, что релаксация напряжений в области положительных температур больше у молодого бетона, а в интервале отрицательных температур — у старого бетона. Численные расчеты при различных значениях параметров математической модели показали, что температурные деформации бетонов или их компонентов в основном определяются величинами их температурных коэффициентов линейного (объемного) расширения и, следовательно, для оценки напряженно-деформированного состояния бетонных конструкций должно быть обращено особое внимание на точность определения указанного коэффициента.

Научные и методологические результаты выполненных исследований теплои массопереноса и температурных деформаций направлены на разработку основ вычислительной теплофизики и численных методов прогноза напряженно-деформированного состояния промерзающих-протаивающих дисперсных сред.