Оптимизация методов математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов

Для целей космической геодезии и геодинамики используются искусственные спутники Земли (ИСЗ), запущенные на высоту более 700 км над поверхностью Земли. Исследование их движения позволило за короткий срок повысить точность определения положения пунктов на Земле, уточнить параметры математической модели земного потенциала, параметры вращения Земли и др.

Высокоточное определение положения ИСЗ на его орбите стало возможным с появлением и ростом экспериментальных возможностей лазерных спутниковых дальномеров (ЛСД), совершенствование которых проводится в направлении автоматизации процесса наблюдений.

Повышение экспериментальной точности лазерных дальномеров требует знания эфемерид для наблкдений ИСЗ с погрешностью менее I1 в положении на орбите и не более + 0.3 км в топоцентрическом расстоянии до спутника.

Вычисление эфемерид с указанной точностью связано со значительным усложнением алгоритма вычислений.

Развитие лазерно-локационного эксперимента проходит не только в направлении повышения точности измерения топоцентрического расстояния до ИСЗ, но и в направлении возрастания длительности интервала наблюдений на каждом прохождении, а также наблюдений дневных прохождений спутников. В этих условиях централизованное обеспечение пунктов наблюдений эфемеридами приводит к неэкономной загрузке мощных ЭВМ и каналов связи. Актуальность проблемы оптимизации вычисления эфемерид увеличивается в связи с появлением мобильных лазерных установок и непрерывным запуском новых искусственных спутников Земли.

Одним из методов решения этой проблемы можно считать упрощение алгоритма вычисления эфемерид, основанного на учете особенностей движения наблюдаемого класса ИСЗ. Применяемые в этом случае ограничения должны обеспечить, в пределах требуемой точности эфемерид, реализацию их вычислений на маломощных ЭВМ, которыми оснащены современные лазерные станции.

Искусственные спутники Земли движутся с большими угловыми скоростями относительно пунктов наблюдений. Поэтому алгоритмы программ для ЭВМ, управляющих движением монтировок лазерных спутниковых дальномеров, должны обеспечивать необходимую точность наведения светового луча на ИСЗ при минимальном количестве исходных параметров. Построение оптимальных алгоритмов в этом случае «связано с решением задачи аппроксимации эфемерид и их коррекции в реальном масштабе времени.

Усложнение лазерно-локационного эксперимента связано с проведением наблюдений в условиях интенсивного шума (наблюдения в дневное время суток) и получением слабого отраженного сигнала от удаленных космических объектов, а также от геодезических ИСЗ в случае применения лазерного передатчика малой мощности. В этих условиях необходимо решить задачу построения оптимальных алгоритмов обнаружения слабого оптического сигнала и фильтрации помех.

Цель настоящей работы состоит в получении оптимальных алгоритмов для вычисления эфемерид геодезических искусственных спутников Земли, обнаружения слабого оптического сигнала, отраженного от ИСЗ, и оценки точности лазерных наблюдений при первичной обработке результатов лазерной локации спутников.

Выбранное направление работы привело к необходимости постановки и решения следующих задач:

I) оценить возможность пренебрежения возмущениями, оказывающими не существенное влияние на точность вычисления эфемерид геодезических ИСЗ для наблюдений на лазерных спутниковых дальномеpax II поколения, на основании количественного и качественного анализа различных возмущающих движение ИСЗ факторов;

2) разработать метод и составить программу аппроксимации элементов орбит;

3) разработать метод вычисления эфемерида для ЭШ, управляющей движением монтировки ЛСД II поколениям корректируемой в реальном масштабе времени;

4) определить суммарную погрешность лазерного спутникового дальномера типа «Интеркосмос» в П. Симеиз на основе анализа аппаратурных погрешностей;

5) исследовать точности характеристик измерителей временных интервалов и фотоприемников, применяемых в аппаратуре для лазерной локации ИСЗ;

6) разработать оптимальный метод обнаружения слабого оптического сигнала;

7) разработать алгоритм оценки точности и составить программу фильтрации для первичной обработки результатов лазерных наблюдений.

Научная новизна в решении поставленных задач состоит в следующем:

1) разработан оптимальный метод аппроксимации элементов орбит и вычисления эфемерид ИСЗ на основе применения аппарата кубических сплайн-функций;

2) впервые применен метод определения асимптотически оптимальных интерпсшщионнных сеток для приближения функций изменения элементов орбит ИСЗ;

3) разработан метод приближения функций изменения элементов орбит ИСЗ при наличии точек разрыва, а также функций изменения азимута и высоты в зенитной области на основе применения дискретных кубических сплайнов;

4) получен алгоритм и программа вычислений оптимального рангового обнаружителя слабого оптического сигнала для конкретной реализации при лазерной локации ИСЗ;

5) при построении регрессионной кривой в алгоритме первичной обработки лазерных наблюдений использован оптимальный метод определения степени регрессии.

Данная работа выполнена в соответствии с планом Астрономического Совета АН СССР и является частью работ по программам Международного сотрудничества «Интеркосмос» по проблеме «Использование наблвдений ИСЗ для геодезии и геофизики (секция IS 6 рабочей группы «Космическая физика»). Результаты лазерных наблюдений (с 1977 г.), полученные на ЛСД «Интеркосмос» в п. Симеиз и прошедшие первичную обработку по изложенным в диссертации алгоритмам, занесены в банк данных Астрономического Совета АН СССР и использованы для получения уточненных координат пункта наблюдений в п. Симеиз (Е1улыгина О.М., Астросовет АН СССР), для уточнения параметров орбит ИСЗ (ИТА, Астросовет, ГАИШ, И®-.

Эфемеридные программы автора диссертации для ЛСД I (с 1977 г. и II (с 1978 г.) поколений, составленные на языке АЛГ0Л-60, используются для проведения лазерных наблюдений ИСЗ на Симеизской научной базе Астросовета и ряде зарубежных станций сети «Интеркосмос». С 1983 года эфемеридная программа и программа получения невязок «0-С» для лазерных наблюдений внедрена на станции наблюдений ИСЗ в г. Ужгород.

Алгоритмы и программа аппроксимации элементов орбит ИСЗ используется для контроля и коррекции элементов в эфемеридной службе Астросовета. Впервые эта программа была использована в сентябре 1981 года для коррекции эфемериды ИКБ-1300.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней описывается качественная и количественная картина движения искусственных спутников Земли под влиянием различных возмущений. Особое внимание уделяется оценке влияния основных возмущений на эволюцию орбит геодезических ИСЗ. Дается обзор основных работ, посвященных исследованиям возмущенного движения искусственных спутников Земли. Приводятся количественные оценки влияния зональных, тессеральных и секториальных гармоник на оскулирующие элементы орбит геодезических ИСЗ.

Для количественного анализа влияния гармоник различного порядка на элементы орбит по сравнению с влиянием второй зональной гармоники, используются оскулирующие элементы орбит спутников Геос 3, ИКБ-1300, Лагеос, полученные по программе численного интегрирования (ИКИ). Вычисления возмущений в элементах орбит за I драконический период выполнены по программам автора диссертации. Алгоритмы составлены по результатам работ И. Д. Жонголовича [зз], У. Каулы Гзб], А. И. Назаренка, Б. С. Скребушевского [58]. Для вычислений использовалась модель гравитационного поля Земли.

GWm.

Рассматривается также влияние лунно-солнечных возмущений и возмущений, вызванных влиянием сопротивления атмосферы. Приводится количественная оценка влияния этих возмущений на элементы орбит геодезических ИСЗ.

Вторая глава посвящена изложению и обоснованию метода аппроксимации функций изменения элементов орбит Э. (t), Э- (WJ с о кубическими сплайнами. Для построения интерполяционного сплайна определяется асимптотически оптимальная сетка.

Показывается, что погрешность приближения на асимптотически оптимальной неравномерной сетке меньше, чем на равномерной. Приводится численный пример построения асимптотически оптимальной интерполяционной сетки и оценка погрешности приближения на ней функции изменения аргумента перигея. Для аппроксимации разрывных функций Э. (j^j используются дискретные кубические сплайны. Определяется зависимость погрешности приближения функций Э. (jt^ от величины параметра дискретизации Т .

Использование сплайнов для приближения функций сложной структуры является новым направлением в теории аппроксимации. Как особый вид базисных функций, сплайны успешно применяются в задаче аппроксимации геопотенциала [в4] .

В конце главы выводится формула оценки погрешности приближения функций Э. (i) на основе некоторых предположений о их дифференциальных свойствах. Дается краткое описание программы аппроксимации функций Э. ^^кубическими гладкими и дискретными сплайнами.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и методов вычисления и аппроксимации эфемерид. Приближение функций (jt^ кубическими сплайнами исключает необходимость вычислять долгопе-риодические и вековые возмущения. Это позволяет использовать простую конструкцию алгоритма вычисления эфемерид, легко реализуемую на малых ЭВМ.

Функции изменения азимута A (i) и первой производной высоты И Ct) шет точки разрыва в зените, поэтому погрешность их аппроксимации классическими многочленами в зенитной области превышает предел, допускаемый в случае наблюдений на ЛСД II поколения [31]. Применение кубических дискретных сплайнов позволяет решить эту задачу. Простая конструкция параметрических сплайнов, аппроксимирующих эфемериды ИСЗ для наблюдений на ЛСД с 2-х осной монтировкой, управляемой ЭШ, обеспечивает возможность их коррекции в реальном масштабе времени. Результаты второй и третьей глав опубликованы в статьях [49,5о] .

В четвертой главе рассматриваются методы определения аппаратурных погрешностей ЛСД, обнаружения слабого оптического сигнала, оценки погрешностей лазерных измерений. Эти задачи кажутся не имеющими связи с рассмотренными в предыдущих 3-х главах. В то же время, они представляют собой единое целое общей задачи математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов. Лазерный спутниковый дальномер существенно отличается от классических астрометрических наблюдательных установок. Для получения достоверных выводов о точности наблюдений, необходимо тщательно учитывать погрешности, вносимые приемно-передающей аппаратурой ЛСД. Методам исследования аппаратурных погрешностей и определению суммарной погрешности ЛСД «Интеркосмос» посвящаются §§ 1−3.

Для обнаружения слабого оптического сигнала (на уровне единичных фотоэлектронов) разработан алгоритм последовательного рангового обнаружителя для конкретных условий светолокационного эксперимента. Приводится пример практической реализации программ обнаружения слабого оптического сигнала, отраженного от спутника Лагеос.

В этой же главе рассматривается метод фильтрации помех и оценки результатов лазерных наблюдений. Результаты этой главы опубликованы в работах [42,46−48, 54,551. Автору диссертации в этих работах принадлежит разработка алгоритмов и программ, конкретные вычисления.

На защиоу выносятся сле, 1! ующие исследования, представленные в диссертации:

I. Метод и программа аппроксимации функций изменения элементов орбит и эфемерид ИСЗ кубическими сплайнами.

2. Результаты и методика построения асимптотически оптимальной интерполяционной сетки для элементов орбит ИСЗ.

3. Метод аппроксимации дисвдетными сплайнами функций изменения.

4. Метод вычисления эфемериды, корректируемой в реальном масштабе времени.

5. Результаты и методика определения точностных характеристик отдельных узлов и суммарной погрешности лазерного спутникового дальномера «Интеркосмос» в п.Симеиз.

6. Метод обнаружения слабого оптического сигнала для случая лазерной локации ИСЗ.

7. Метод и программа фильтрации помех и оценки точности лазерных наблюдений. азимута высоты зенитной области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основным критерием качества проделанной работы по оптимизации алгоритмов и программ математического обеспечения лазерно-локационных экспериментов могут служить практические результаты, приведенные в каждой главе и в Приложениях к диссертации. Основные результаты можно охарактеризовать следующим образом:

I. Оценки елияния основных возмущений на эволюцию элементов орбит геодезических ИСЗ показали, что оптимизация процесса вычисления эфемерид с заданной точностью возможна при выборе определенной модели возмущений для данного класса орбит. При вычислении эфемерид ИСЗ для наблюдений на лазерных спутниковых дальномерах II поколения изменения элементов орбит геодезических ИСЗ под влиянием вековых и долгопериодических возмущений на длительных интервалах времени (~ I месяца) можно представить простыми выражениями.

II. Разработан метод аппроксимации элементов орбит кубическими сплайнами. Оптимальность метода обеспечивается простотой реализации и высокой точностью экстраполяции на интервале ^ I месяца. Решена задача аппроксимации в случае разрывной функции что имеет большое практическое значение для аппроксимации элементов, определенных неточно. Программа аппроксимации элементов применяется для вычисления эфемерид на Сшеизской станции наблюдений ИСЗ и в эфемеридной службе Астросовета АН СССР.

III. Аппроксимация элементов сплайнами оптимизирует алгоритм вычисления эфемерид: исходными параметрами для их вычисления могут служить коэффициенты кубических сплайнов. Тем самым исключается необходимость вычислять долгопериодические и вековые возмущения. Аппроксимация параметрическими кубическими сплайнами видимого движения спутника в горизонтальной системе координат решена в виде эфемериды корректируемой в реальном масштабе времени. Применение дискретных параметрических сплайнов позволяет избежать влияния на аппроксимацию особенности функции изменения азимута в зенитной области.

IV. Исходным параметром для оценки точности в процессе первичной обработки результатов лазерно-локационного эксперимента служит априорная оценка суммарной погрешности измерений на лазерном дальномере. Для определения этой погрешности проводились исследования погрешностей приемно-регистрирующей аппаратуры, выполненные совместно с %рбасовым В. В. Автору диссертации принадлежит разработка математического метода исследования погрешностей измерителя временных интервалов и фотоприемника, программы на языке АЛГ0Л-60 и конкретные вычисления. Результаты этой работы использовались для определения суммарной погрешности лазерного дальномера «Интеркосмос» на Симеизской станции наблюдений ИСЗ Астросовета АН СССР.

V. К задачам оптимизации методов математического обеспечения лазерно-локационного эксперимента относится оптимизация методов обнаружения и выделения из шума слабого оптического сигнала. Автором диссертации разработан и доведен до практической реализации метод непараметрического (рангового) обнаружения слабых оптических сигналов.

В мае-июне 1982 года на Симеизской станции наблюдений ИСЗ после модернизации лазерного дальномера «Интеркосмос» были получены первые успешные результаты лазерной локации спутника ЛАГЕОС. В сеязи со слабым уровнем принимаемого сигнала (на уровне единичных фотоэлектронов), его обнаружение и выделение на фоне шума проводилось методом статистического корреляционного анализа — накопления в отсчетном интервале «временных ворот». С этой целью использовал-ась непараметрическая последовательная процедура (см. § 4.4). Тот же метод позволил при локации далекого ИСЗ (~ 25 000 юл) на лазерной установке «Интеркосмос» обнаружить и выделить из шума полезный сигнал: из 600 лазерных посылок II содержали информацию о топоцентрическом расстоянии до ИСЗ.

Существенной частью в оптимизации метода выделения отраженного от ИСЗ сигнала из шума (§ 4.5) является способ выбора подходящей степени полинома среди некоторого множества степеней.

На основе изложенных выше результатов составлен комплекс программ с конкретной реализацией на машине «М-222» .

В перспективе большой интерес представляют исследования возможностей применения метода сплайн-коллокации для прогнозирования элементов орбит. На основе этого метода можно построить численные алгоритмы с более простой конструкцией, чем, например, построение разностных схем. В этом случае приближенное решение представляется сплайном, определенным во всей области решения задачи.

С целью оптимизации эфемеридаой службы необходимо продолжить исследования задачи построения асимптотически оптимальных интерполяционных сеток.