Разработка математических моделей электротехнических устройств на основе виртуальных схемных компонентов

Силовая электроника является одной из наиболее быстро развивающихся отраслей электроники. Ежегодно увеличивается как количество уже работающих устройств силовой электроники (УСЭ) в различных отраслях, так и количество вновь разрабатываемых УСЭ. Возрастают технические требования к УСЭ, усложняются схемы и режимы их работы, изменяется элементная база. При этом проектирование УСЭ должно проводится в возможно более короткие сроки, при более полном и точном учете процессов протекающих в устройстве и в условиях ограничения трудовых и материальных ресурсов.

Автоматизация проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ оказывает большое влияние на улучшение качественных показателей разрабатываемых устройств, сокращение сроков и уменьшение материальных затрат на проектирование. Основной эффект от автоматизации получается не в автоматическом или автоматизированном получении чертежей с помощью плоттеров, а в ускорении цикла проектирования, замене дорогостоящих макетных или натурных экспериментов вычислительными, а также в получении изделий более высокого качества.

В ходе разработки, для выбора оптимального или рационального варианта, этапы структурного и схемотехнического проектирования выполняются неоднократно, с различной степенью их детальной проработки и определяют большинство эксплуатационных характеристик разрабатываемых устройств.

Ошибки на первых этапах проектирования наиболее дороги, и их исправление требует наибольших временных и материальных затрат. Использование математического моделирования позволяет значительно сократить время проектирования, уменьшить стоимость разработки, повысить качество проектирования, а также провести такие эксперименты, которые или очень дороги или вообще невозможно провести на макетах.

Цель настоящей работы состоит в разработке эффективных методов моделирования УСЭ, а также математического и программного обеспечения для анализа электромагнитных процессов различных преобразовательных схем на ЭВМ. Это обеспечение должно быть:

— достаточно универсальным, чтобы пользователь имел возможность произвести анализ различных УСЭ и в различных режимах их работы;

— высокоавтоматизированным, позволяющим освободить пользователя от трудоемких действий по описанию преобразователя в требуемой математической форме, с разработкой алгоритмов, программ и их отладкой;

— экономичным по затратам времени на подготовку и решение задачи на ЭВМ.

Актуальность. В настоящее время для моделирования электронных устройств применяются такие универсальные системы анализа как PSpice, OrCAD, Micro-Cap, Electronics Workbench, Circuit Maker, DesignLab, PSIM, MatLab, ЭЛТРАН, ПАКЛС, ЦУМПУ и другие [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Применение этих систем для моделирования УСЭ вызывает ряд затруднений, связанных с особенностями УСЭ [14]:

1) наличие большого числа мощных полупроводниковых приборов, работающих, как правило, в ключевом режиме;

2) большое количество элементов в системе автоматического управления и регулирования, выполняющих функцию управления мощными полупроводниковыми приборами;

3) наличие трансформаторных элементов с большим числом обмоток и разветвленной магнитной системой.

Поэтому эти системы недостаточно эффективны для широкого использования в практике проектирования: в них сложно моделировать схемы с большим числом силовых полупроводниковых приборов и замкнутыми системами автоматического управления и регулирования, а также многообмоточные трансформаторы с разветвленной магнитной системой [14].

При моделировании схем электроники большая часть времени уходит на:

1) разработку инженером расчетных схем. На этом этапе часто возникает не-^ обходимость в так называемых виртуальных компонентах (идеальном трансформаторе, идеальном ключе и др.), которые существенно упрощают постановку задачи и процесс разработки математических моделей- 4.

2) моделирование на ЭВМ, которое включает формирование систем уравнений, описывающих процессы, протекающие в устройстве, и их решение. Сложность задачи формирования и решения уравнений определяется тем, что с точки зрения анализа УСЭ являются непрерывно-дискретными системами. Силовая часть на интервалах постоянства состояния полупроводниковых приборов и трансформаторных элементов относится к непрерывным системам, а система управления воздействует на силовую цепь только в дискретные моменты времени и ближе к дискретной.

В связи с вышесказанным, задача включения в состав системы моделирования виртуальных компонентов и разработки эффективных алгоритмов формирования и решения системы дифференциальных уравнений является актуальной.

Постановка задачи. При разработке алгоритмов и программного обеспечения для анализа УСЭ необходимо решить следующие задачи:

1) определить структуру физической модели реального объекта, учитывающую особенности УСЭ, определить состав элементов и форму математического описания ее отдельных частей. От вида физической модели в значительной степени зависит математическое описание и структура программы анализа. Для того чтобы программное обеспечение было простым, экономичным и в то же время достаточно универсальным необходимо, чтобы соответствующая ему физическая модель реального объекта была по возможности простой и достаточно общей, чтобы отражать преобразователи с различным уровнем идеализации и в различных режимах их работы;

2) разработать математическую модель, учитывающую наличие идеальных элементов;

3) необходимо разработать или выбрать методы и алгоритмы автоматического формирования и решения уравнений на ЭВМ, описывающих физическую модель в различных ее состояниях. Эти методы должны обеспечивать требуемую точность вычислений и быть приемлемыми по затратам машинного времени и памяти;

4) система анализа УСЭ, кроме расчета модели на межкоммутационном интервале, должна содержать расчет модели в моменты изменения состояния кусочно-линейных элементов. Эти алгоритмы должны вычислять с необходимой точностью 5 правую границу линейного интервала, определять состояние кусочно-линейных элементов на новом интервале;

5) математическое и программное обеспечение, предназначенное для анализа УСЭ, должно включать средства для отображения трансформаторных элементов. Поэтому необходимо выбрать или разработать математическую модель и программы для анализа схем с трансформаторными элементами.

Методы исследований.

Разработка математической модели УСЭ основывается на применении ку-сочно-припасовочного метода, который является одним из основных и наиболее приемлемых методов расчета преобразовательных устройств. При разработке алгоритмов автоматического формирования уравнений используются современные матричные методы анализа цепей, теории графов и линейной алгебры. Решение системы дифференциальных уравнений осуществляется численными методами. Программа анализа для расчета УСЭ написана на алгоритмическом языке Pascal в среде визуального программирования Delphi.

Научная новизна. При разработке математического и программного обеспечения используется расщепленная кусочно-линейная система (KJIP-система) [20], содержащая аналоговую подсистему, дискретную подсистему и блок преобразования «аналог-код». Аналоговая подсистема является кусочно-линейной системой, процессы в которой описываются вектором непрерывных переменных состояния. В ее состав входят: произвольная электрическая цепь, составленная из резисторов, ин-дуктивностей, конденсаторов, трансформаторов, источников тока и напряжения, и виртуальных элементов: идеальных трансформаторов, идеальных ключей и датчиков тока и напряженияпроизвольная функциональная цепь, составленная из функциональных элементов и идеальных ключей.

В данной работе разработана детализированная структура физической модели, учитывающая особенности УСЭ. В ней, по сравнению с ранее использовавшейся KJIP-системой, функциональные элементы разбиты на две функциональные цепи. Первая определяет значения источников тока и напряжения, а вторая является обрабатывающей функциональной цепью и служит в основном для отображения систем 6 автоматического управления и регулирования преобразователей.

Определено, что структура программы, рассчитанной на представление произвольных преобразователей, физической моделью которых является КЛР-система, состоит из трех вложенных друг в друга циклов: расчета модели на межкоммутационных интервалах, расчета модели в особенных состояниях и расчета индуцированных переключений.

Предложен алгоритм формирования уравнений систем автоматического управления и регулирования УСЭ, которые при анализе представляются функциональными схемами замещения в форме блок-схем. Система дифференциальных уравнений и алгебраические уравнения для непрерывной функциональной цепи формируются в явном виде, что позволяет использовать для их решения стандартные численные методы и программы.

Предложена математическая модель схем с идеальными трансформаторами. Уравнения идеальных трансформаторов рассматриваются в ней как дополнительные структурные уравнения. В результате выполнения алгоритма получается структурная матрица вещественного типа, описывающая структуру цепи, эквивалентной исходной, но не содержащей идеальных трансформаторов.

Практическая ценность. Разработанная в данной работе математическая модель составляют основу системы программ ДИФУР. Система ДИФУР предназначена для анализа УСЭ, позволяет отображать различные преобразовательные устройства с различным уровнем идеализации, освобождает пользователя от трудоемких работ, связанных с описанием анализируемых систем в требуемой математической форме, с разработкой программ и их отладкой.

Основные результаты работы, которые выносятся на защиту, посвящены разработке методов, алгоритмов и программ для анализа преобразовательных устройств и состоят в следующем:

1) в качестве физической модели УСЭ предлагается использовать расщепленную кусочно-линейную систему, в которой функциональные элементы разделены на две функциональные цепи. Такая структура физической модели учитывает особенности УСЭ, позволяет эффективно использовать описание объекта моделирования 7 дифференциальными уравнениями, обладает достаточной общностью, чтобы отображать различные УСЭ и в различных режимах их работы. Физическая модель служит основой для разработки математического описания и программного обеспечения;

2) предлагается алгоритм формирования уравнений функциональной цепи. Система дифференциальных уравнений и алгебраические уравнения для непрерывной функциональной цепи формируются в явном виде. Однородная форма уравнений функциональной и электрической цепей модели УСЭ позволяет объединить их в одну систему и решать совместно.

3) разработана математическая модель схем с идеальными трансформаторами, позволяющая получить структурную матрицу цепи без идеальных трансформаторов;

4) результаты опытной эксплуатации системы программ ДИФУР полностью подтвердили теоретические выводы, изложенные в работе. Система позволяет отображать различные УСЭ (выпрямители, инверторы, преобразователи частоты и т. д.) в различных режимах их работы. Использование эффективных методов формирования и решения уравнений, автоматизация процесса обработки результатов счета позволяет значительно сократить время на подготовку и решение задачи, упрощает анализ результатов моделирования.

В ходе опытной эксплуатации и использования системы ДИФУР для решения прикладных задач проведена проверка правильности функционирования системы и оценка точности на тестовых примерах, выполнен анализ затрат машинного времени.

Личный вклад автора в получение результатов, изложенных в диссертации: обоснование задач диссертации, математическая модель схем с идеальными трансформаторами разработаны совместно с кандидатом технических наук, доцентом Ю. Б. Федотовым. Алгоритмы формирования уравнений физической модели, разработка программ, проведение расчетов, анализ результатов выполнены автором самостоятельно.

Внедрение результатов работы. Основные методы и алгоритмы, разработанные в данной работе, используются в системе программ ДИФУР, которая предназна8 чена в первую очередь для анализа УСЭ, и разрабатывалась на кафедре автоматизированных систем обработки информации и управления Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева. Система программ ДИФУР внедрена в АО «Конвертор» (г. Саранск).

Основные положения обсуждались на следующих конференциях:

1) III Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов. «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения». Таганрог, 2000.

2) 30-я научная конференция «XXX Огаревские чтения». Саранск, 2001.

3) Научные семинары Средневолжского математического общества под руководством профессора Е. В. Воскресенского. Саранск, 2003.

По основным результатам диссертации опубликовано 5 печатных работ [15, 16, 17,18,19].

Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения. В первой главе производится обзор существующих систем анализа УСЭ, обзор элементов электрических цепей, которые используются для разработки физических моделей УСЭ, разрабатывается физическая модель УСЭ, учитывающая наличие идеальных ключей и идеальных трансформаторов. Во второй главе работы рассмотрены варианты представления трансформаторов электрическими эквивалентными схемами, которые включают идеальные трансформаторы, индуктивности и резисторы, и способы определения параметров модели трансформатора, разрабатывается математическая модель схем с идеальными трансформаторами. В третьей главе на основе физической модели разрабатываются алгоритмы формирования уравнений электрической и функциональной цепи, алгоритмы решения уравнений, описывающих цепь как на межкоммутационном интервале, так и в точке переключения идеальных ключей. В четвертой главе определяется общая структура программы моделирования, приводится краткое описание системы программ ДИФУР, результаты ее экспериментального исследования и примеры решения некоторых практических задач. В приложении приводятся коды основных программ системы ДИФУР.

4.5 Выводы.

Наиболее простой и надежный алгоритм определения границы межкоммутационного интервала получается, если для уточнения момента коммутации и вычисления переменных в этой точке использовать один и тот же полином, построенный на ранее рассчитанных точках. Для уточнения точки переключения используется итерационный метод, а вычисления переменных модели в этой точке выполняются с помощью прямой интерполяции. Этот алгоритм:

— контролирует погрешность определения моментов переключения;

— позволяет создавать процедуру обработки переключений независимой от процедуры счета;

— не требует дополнительного выполнения процедуры счета.

Результаты опытной эксплуатации системы программ ДИФУР позволяют сделать следующие выводы:

— физическая модель является достаточно общей, позволяет отображать различные УСЭ в различных режимах работы, с различным уровнем их идеализации;

— включение в состав системы ДИФУР обслуживающих блоков «ВВОД» и «АНАЛИЗ» упрощает процесс ввода исходных данных и обработки результатов расчетов, позволяет пользоваться системой инженеру-разработчику УСЭ, не знакомому с программированием и вычислительной математикой;

— сравнение результатов расчета тестовых примеров с точными, аналитическими результатами подтверждает вывод об устойчивости и приемлемой точности использующихся в системе численных методов;

— возможны многочисленные усовершенствования системы как в части повышения ее возможностей, уменьшения затрат машинного времени и памяти, так и в части улучшения сервиса. Однако опытная эксплуатация показала, что заложенные в основу системы методы и алгоритмы позволяют и в настоящее время достаточно эффективно использовать ее при анализе УСЭ.