Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Численное моделирование роста опухолей в среде с неоднородным распределением питательного вещества

Диссертация: Численное моделирование роста опухолей в среде с неоднородным распределением питательного вещества
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработан и реализован экономичный численный метод, основанный на разностной схеме типа Дугласа—Ганна для квазилинейных и полулинейных уравнений. Метод имеет разный порядок аппроксимации в зависимости от способа учёта реакционного члена. Показано, что в случае выбора единичных весовых коэффициентов, может быть достигнут максимальный порядок аппроксимации (первый). Хемотаксис опухолевых клеток… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. Обзор по математическому моделированию опухолевого роста
  • ГЛАВА 2. Модель аваскулярного опухолевого роста в трёхмерной области
  • ГЛАВА 3. Модель роста опухолевого тяжа в двумерной области

Численное моделирование роста опухолей в среде с неоднородным распределением питательного вещества (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В диссертационной работе рассматривается задача численного моделирования опухолевого роста с учётом следующих явлений: изменение структуры опухоли во времени и в пространствевзаимодействие опухоли со средой, в которой происходит рост (т. е. с тканями организма) — потребление и доставка питательных веществ при опухолевом росте. Эта задача является актуальной для объяснения закономерностей опухолевого роста на макроскопическом уровне.

Ожидается, что рак скоро выйдет на первое место среди причин смертности во многих странах, оттеснив на второе место заболевания сердечно-сосудистой системы [1]. По данным отчета Международного агентства онкологических исследований (ГАБС) Всемирной организации здравоохранения о частоте случаев рака [2] по числу выявленных случаев рака лидируют Северная Америка, страны Западной Европы, Австралия и Новая Зеландия. Масштаб проблемы ярко характеризует статистика заболеваемости по Великобритании, которая позволяет предположить, что в течение жизни заболевание разовьется у каждого третьего жителя [3].

На сегодняшний день накоплено огромное количество данных в экспериментальных и клинических исследованиях, но до сих пор отсутствует единая теоретическая модель, способная объяснить все эти данные [4]. Математическое моделирование в этой ситуации видится мощным инструментом для развития такой единой теоретической модели.

Математическому моделированию опухолевого роста посвящено большое количество работ за рубежом [5]. В последнее десятилетие тема активно развивается и в нашей стране [б].

Научная и практическая ценность работы.

На примере разработанного комплекса программ продемонстрирована принципиальная пригодность моделей с клеточной диффузией и хемотаксисом и моделей, использующих приближение насыщенной пористой среды, для описания анизотропного опухолевого роста в многомерных случаях.

Созданный комплекс программ для ЭВМ может служить основой для разработки моделей, обеспечивающих количественное согласие с результатами экспериментов. В перспективе такие модели могут применяться как в лабораторных исследованиях, так и для персонифицированного прогноза развития заболевания в клинических условиях.

Разработанный в ходе исследования вариант метода переменных направлений может быть применён для решения широкого класса задач для квазилинейных и полулинейных уравнений параболического типа в трёхмерной области.

Научная новизна.

1. Предложен ряд многомерных математических моделей опухолевого роста в среде с учётом неоднородного распределения питательных веществ и структуры опухоли.

2. На основе схемы переменных направлений Дугласа—Ганна разработан и реализован экономичный численный метод решения квазилинейных и полулинейных уравнений типа реакция-диффузия-конвекция в трёхмерной области.

3. Проведено численное исследование модельных конфигураций опухолевого роста, в том числе:

• рост вдоль протяженного источника питательных веществ (сосуда) в двухи трёхмерном случаях,.

• рост в направлении протяженного источника питательных веществ (сосуда) в трёхмерном случае.

Содержание и структура диссертации.

Данная диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы. Для удобства чтения работа снабжена оглавлением с указанием страниц в начале работы и списками таблиц и иллюстраций в конце.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Можно выделить следующие основные результаты проделанной работы и вытекающие из них выводы:

1. Предложены многомерные математические модели роста опухоли в среде с неоднородным распределением питательных веществ. Модели учитывают гетерогенность структуры опухоли и её взаимодействие с окружающей средой (тканями, межклеточной жидкостью, матриксом).

2. Разработан и реализован экономичный численный метод, основанный на разностной схеме типа Дугласа—Ганна для квазилинейных и полулинейных уравнений. Метод имеет разный порядок аппроксимации в зависимости от способа учёта реакционного члена. Показано, что в случае выбора единичных весовых коэффициентов, может быть достигнут максимальный порядок аппроксимации (первый).

3. В результате проведённых численных экспериментов установлено, что неоднородность среды может являться определяющим фактором, управляющим опухолевым ростом. Это соответствует качественным результатам экспериментальных исследований и известным ранее математическим моделям.

4. С помощью созданного комплекса программ исследована возможность использования гипотезы о собственной подвижности клеток. Установлено, что.

• диффузионная подвижность может использоваться для описания роста в ограниченной области,.

• хемотаксис опухолевых клеток приводит к росту, сходному с ростом в случае преобладания диффузионной подвижности, но рост в целом оказывается более чувствителен к недостатку питательных веществ, • явление направленного роста можно наблюдать и в механической модели без собственной подвижности клеток, но с учётом чувствительности клеток к условиям среды.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И. М. Using mathematics to study solid tumour growth // Proceedings of the 9th General Meetings of European Women in Mathematics. 1999. — Pp. 81−107.
  2. Pisani P., Bray F., Parkin D. M. Estimates of the world-wide prevalence of cancer for 25 sites in the adult population // Int. J. Cancer. 2001. — no. 97. — Pp. 72−81.
  3. Scientific yearbook 2004/2005: Tech. rep.: Cancer Research UK, 2005.
  4. Gatenby R. A., Maini P. K. Cancer summed up // Nature. — 2003. — no. 421.-P. 321.
  5. Cancer Modelling and Simulation / Ed. by L. Preziosi. — New York: CRC Press, 2003. 456 p.
  6. Araujo R. P., McElwain D. L. S. A history of the study of solid tumour growth: the contribution of mathematical modelling // Bulletin of Mathematical Biology. — 2004. — no. 66. — Pp. 10 391 091.
  7. Cancer Medicine 6 / D. W. Kufe, R. E. Pollock, R. R. Weichselbaum et al. Hamilton, Ont.- Lewiston, NY: ВС Decker, 2003. — Vol. 1. -Pp. 3−40.- 2699 p.
  8. Gompertz G. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on the new mode of determining the valueof life contingencies // Philos. Trans. R. Soc. London. — Vol. 115. — 1825.-Pp. 513−585.
  9. Winsor C. P. The Gompertz curve as a growth curve // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1932. — Pp. 1−7.
  10. Laird A. K. Dynamics of relative growth // Growth.— 1965.— no. 29.- Pp. 249−263.
  11. Laird A. K. Dynamics of tumor growth // Br. J. Cancer. — 1964. — no. 18.- Pp. 490−502.
  12. А. В. Моделирование роста и прогрессии опухоли с учетом ее пролиферативной и пространственной гетерогенности: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 03.00.02. М. — 2003. — 120 с.
  13. Mayneord W. V. On a law of growth of Jensen’s rat sarcoma // Am. J. Cancer. 1932. — Vol. 16. — Pp. 841−846.
  14. Hill A. V. The diffusion of oxygen and lactic acid through tissues // Proceedings of Royal Society of London. Series B. — Vol. 104. — 1928.-Pp. 39−96.
  15. Thomlinson R. H., Gray L. H. The histological structure of some human lung cancers and the possible implications for radiotherapy // Br. J. Cancer. 1955. — Vol. 9. — Pp. 539−549.
  16. Burton A. C. Rate of growth of solid tumours as a problem of diffusion // Growth. 1966. — no. 30. — Pp. 157−176.
  17. Stainsby W. N., Otis A. B. Blood flow, blood oxygen tension, oxygen uptake and oxygen transport in skeletal muscle // Am. J. Physiol. — 1961. no. 201. — Pp. 117−122.
  18. Chance B. Cellular oxygen requirements // Fed. Proc.— 1957. — no. 16.-Pp. 671−680.
  19. Greene H. S. N. Heterologous transplantation of mammalian tumors // J. Exp. Med. 1961. — no. 73. — P. 461.
  20. Folkman J., Coie P., Zimmerman S. Tumor behavior in isolated perfused organs: in vitro growth and metastases of biopsy material in rabbit thyroid and canine intestinal segment // Ann. Surg.— 1966. no. 164. — Pp. 491−502.
  21. Sutherland R. M., McCredie J. A., Inch W. R. Growth of multicell spheroids in tissue culture as a model of nodular carcinomas //J. Natl. Cancer Inst. 1971.- no. 46.- Pp. 113−120.
  22. Greenspan H. P. Models for the growth of a solid tumor by diffusion // Stud. Appl. Math. 1972.- no. 52.- Pp. 317−340.
  23. Glass L. Instability and mitotic patterns in tissue growth //J. Dyn. Syst. Meas. Control. 1973. — no. 95. — Pp. 324−327.
  24. Weiss L. The morphologic documentation of clinical progression, invasion metastasis-staging // Cancer Metastasis Rev.— 2000.— no. 19.-Pp. 303−313.
  25. Osgood E. E. A unifying concept of the etiology of the leukemias, lymphomas, and cancers // J. Natl. Cancer Inst. — 1957. — no. 18. — Pp. 155−166.
  26. Bullough W. S. Mitotic and functional homeostasis: a speculative review // Cancer Res. 1965. — no. 25. — Pp. 1683−1727.
  27. Folkman J., Hochberg M. Self-regulation of growth in three dimensions // J. Exp. Med. 1973. — no. 138. — Pp. 745−753.
  28. Shymko R. M., Glass L. Cellular and geometric control of tissue growth and mitotic instability // J. Theor. Biol. — 1976. — no. 63. — Pp. 355−374.
  29. С., Эрцгребер Г. Многоклеточные сфероиды как модель опухоли // Препринт / Объед. ип-т ядер, исслед.— 1982.— 8 с.
  30. R. М., Durand R. Е. Hypoxic cells in an in vitro tumour model 11 Int. J. Radiat. Biol 1973. — no. 23, — Pp. 235−246.
  31. Durand R. E. Cell cycle kinetics in an in vitro tumor model // Cell Tissue Kinet. 1976. — no. 9. — Pp. 403−412.
  32. Kerr J. F. R., Wyllie A. H., Currie A. R. Apoptosis: a basic biological phenomenon with wide-ranging implications in tissue kinetics // Br. J. Cancer. 1972. — no. 26. — Pp. 239−257.
  33. McElwain D. L. S., Morris L. E. Apoptosis as a volume loss mechanism in mathematical models of solid tumor growth // Math. Biosci.- 1978.- no. 39.- Pp. 147−157.
  34. Adam J. A. A simplified mathematical model of tumor growth // Math. Biosci. 1986. — no. 81. — Pp. 229−244.
  35. Adam J. A. A mathematical model of tumor growth, ii. effects of geometry and spatial uniformity on stability // Math. Biosci.— 1987. no. 86. — Pp. 183−211.
  36. Maggelakis S. A., Adam J. A. Mathematical model of prevascular growth of a spherical carcinoma // Math. Comput. Modelling.— 1990.-no. 13.-Pp. 23−38.
  37. Landry J., Freyer J. P., Sutherland R. M. A model for the growth of multicellular spheroids // Cell Tissue Kinet. — 1982.— no. 15.— Pp. 585−594.
  38. Yuhas J. M., Li A. P. Growth fraction as the major determinant of multicellular tumor spheroid growth rates // Cacner Res. — 1978. — no. 38.-Pp. 1528−1532.
  39. Yuhas J. M.} Tarleton A. ?., Molzen K. B. Multicellular tumor spheroid formation by breast cancer cells isolated from different sites 11 Cancer Res. 1978. — no. 38. — Pp. 2486−2491.
  40. Mueller-Klieser W. F., Sutherland R. M. Oxygen tensions in multicell spheroids of two cell lines // Br. J. Cancer. — 1982. — no. 45.- Pp. 256−263.
  41. Moore J. V., Hopkins H. A., Looney W. B. Tumour-cord parameters in two rat hepatomas that differ in their radiobiological oxygenation status // Radiat. Envir. Biophys.- 1984. no. 23. — Pp. 213−222.
  42. Bertuzzi A., Fasano A., Gandolfi A. A free boundary problem with unilateral constraints describing the evolution of a tumor cord under the influence of cell killing agents // SIAM J. Math. Anal. 2004. — Vol. 36, no. 3.- Pp. 882−915.
  43. Migration and internalization of cells and polystyrene microspheres in tumour cell spheroids / M. J. Dorie, R. F. Kallman, D. Antwerp, Y. R. Huang // Exp. Cell Res. 1982. — no. 141. — Pp. 201−209.
  44. McElwain D. L. S., Pettet G. J. Cell migration in multicell spheroids: swimming against the tide // Bull. Math. Biol. — 1993.— no. 55.— Pp. 655−674.
  45. Thompson K. E., Byrne H. M. Modelling the internalization of labelled cells in tumour spheroids // Bull. Math. Biol.— 1999.— no. 61.- Pp. 601−623.
  46. The migration of cells in multicell tumor spheroids / G. J. Pettet, C. P. Please, M. J. Tindall, D. L. S. McElwain // Bull. Math. Biol-2001. no. 63. — Pp. 231−257.
  47. Differentiation stage and cell cycle position determine the chemotactic response of fibroblasts / J. Palka, B. Adelmann-Grill, P. Francz, K. Bayreuther // Folia Histochem. Cytobiol.— 1996.— no. 34.-Pp. 121−127.
  48. Bertuzzi A., Gandolfi A. Cell kinetics in a tumour cord //J. Theor. Biol. 2000. — no. 204. — Pp. 587−599.
  49. Cell kinetics in tumour cords studied by a model with variable cell cycle length / A. Bertuzzi, A. Fasano, A. Gandolfi, D. Marangi // Math. Biosci.- 2002. no. 177−178.- Pp. 103−125.
  50. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. — М.: Недра, 1970. — 339 с.
  51. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. — М.: Наука, 1977.- 664 с.
  52. Ambrosi D., Preziosi L. Modelling injection molding processes with deformable porous preforms // SIAM J. Appl. Math.— 2000.— Vol. 61, no. 1.- Pp. 22−42.
  53. Please C. P., Pettet G. J., McElwain D. L. S. A new approach to modelling the formation of necrotic regions in tumours // Appl. Math. Lett. 1998. — no. 11. — Pp. 89−94.
  54. Landman K. A., Please C. P. Tumour dynamics and necrosis: surface tension and stability // IMA J. Math. Appl. Med. Biol.— 2001.— no. 18.-Pp. 131−158.
  55. A two-phase model of solid tumor growth / H. M. Byrne, J. R. King, D. L. S. McElwain, L. Preziosi // Appl. Math. Lett.- 2003.-no. 16.- Pp. 567−573.
  56. Gatenby R. A., Gawlinski E. T. A reaction-diffusion model of cancer invasion // Cacer Res. 1996. — no. 56. — Pp. 5745−5753.
  57. Sherratt J. A. Wave front propagation in a competition equation with a new motility term modelling contact inhibition between cell populations // Proc. R. Soc. Lond. A. — 2000. — no. 53. — Pp. 23 652 386.
  58. Byrne H., Preziosi L. Modelling solid tumour growth using the theory of mixtures // Mathematical Medicine and Biology.— 2003. no. 20. — Pp. 341−366.
  59. Gusev A., Polezhaev A. Modelling of a cell population evolution for the case of existance of maximal possible total cell density // Kratkie soobscheniya po fizike FIAN. 1997. — no. 11−12. — Pp. 85−90.
  60. Ambrosi D., Preziosi L. On the closure of mass balance models for tumor growth // Mathematical Models and Methods in Applied Science. 2002. — Vol. 12, no. 5. — Pp. 737−754.
  61. Г. Ю., Рубин А. Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 464 с.
  62. Основы физиологии человека: Учебник для высших учебных заведений, в 2-х томах, под ред. акад. РАМН Б. И. Ткаченко / В. Б. Брин, И. А. Вартанян, С. Б. Данияров и др. — СПб.: Межд. фонд истории науки, 1994. Т. 1. — С. 356−362. — 567 с.
  63. Hockel М., Vaupel P. Tumor hypoxia: definitions and current clinical, biologic, and molecular aspects //J. of the National Cancer Institute. 2001. — Vol. 93, no. 4. — Pp. 266−276.
  64. Blood flow, oxygen consumption, and tissue oxygenation of human breast cancer xenografts in nude rats / P. Vaupel, H. P. Fortmeyer, S. Runkel, F. Kallinowski // Cacner Res.— 1987.— no. 47.— Pp. 3496−3503.
  65. Blood flow, metabolism, cellular microenvironment, and growth rate of human tumor xenografts / F. Kallinowski, К. H. Schlenger, S. Runkel et al. // Cancer Res. 1989. — no. 49. — Pp. 3759−3764.
  66. Vaupel P., Schaefer C., Okunieff P. Intracellular acidosis in murine fibrosarcomas coincides with atp depletion, hypoxia, and high levels of lactate and total pi // NMR Biomed. 1994. — no. 7. — Pp. 128 136.
  67. Vaupel P. Physiological properties of malignant tumours // NMR Biomed. — 1992. no. 5. — Pp. 220−225.
  68. Gerweck L. E., Seneviratne Т., Gerweck К. K. Energy status and radiobiological hypoxia at specified oxygen concentrations // Radiat. Res. 1993. — no. 135. — Pp. 69−74.
  69. Marshall R. S., Koch C. J., Rauth A. M. Measurement of low levels of oxygen and their effect on respiration in cell suspensions maintained in an open system // Radiat. Res. — 1986.— no. 108.— Pp. 91−101.
  70. Robiolio M., Rumsey W. L., Wilson D. F. Oxygen diffusion and mitochondrial respiration in neuroblastoma cells // Am. J. Physiol. 1989. — no. 256. — Pp. C1207−1213.
  71. Rabinovici J., Jaffe R. B. Development and regulation of growth and differentiated function in human and subhuman primate fetal gonads // Endocr. Rev. 1990. — no. 11(4). — Pp. 532−557.
  72. Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидро-механника и теплообмен: в 2-х т.: Т. 1: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.
  73. А. А. Теория разностных схем. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 616 с.
  74. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.— 832 с.
  75. А. И. Математическое моделирование токов утечки в ячейках памяти канавочного типа // Сообщ. по прикладн. машем. ВЦ РАН. 1994. — С. 1−16.
  76. Р. И. Динамика многофазных сред: в 2-х ч.: Ч. I.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
  77. Mizejewski G. J. Role of integrins in cancer: survey of expression patterns // Proc. Soc. Exp. Biol. Med.- 1999.- no. 222(2).-Pp. 124−138.
  78. Mow V. C., Holmes M. H., Lai W. Fluid transport and mechanical problems of articular cartilage: a review // J. Biomech.— 1984.— no. 17.-Pp. 377−394.
  79. Woo S. L. Biomechanics of tendon and ligaments // Frontiers in Biomechanics / Ed. by G. W. Schmid-Schonbein, S. L. Woo, B. W. Zweifach. Springer-Verlag, 1986. — Pp. 180−195.
  80. Characteristics of normal stromal components and their correlation with cancer occurrence in human prostate / Y. Zhang, S. Nojima, H. Nakayama et al. // OncoL Rep. 2003. — no. 10. — Pp. 207−211.
  81. Donald L., Rubbelke D. A. Tissues of the human body Электронный ресурс. — McGraw-Hill, [2006]. — Режим доступа: http://www.mhhe.com/biosci/ap/histologymh/ttypes.html, свободный. — Загл. с экрана.
  82. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А. А. Самарский, В. А. Галактионов,
  83. С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.- 480 с.
  84. К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. — М.: Наука, 1988. — 287 с.
  85. S., Karlsen К. Н. Monotone difference approximations of BV solutions to degenerate convection-diffusion equations // SI AM J. Numer. Anal 2000. — Vol. 37, no. 6. — Pp. 1838−1860.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!