Влияние жизненного цикла заряда твердого топлива на движение неуправляемого реактивного снаряда

Большое внимание в настоящее время уделяется развитию ракетных двигателей. Это объясняется тем, что они позволили создать ракетное оружие практически неограниченной, в пределах земного шара, дальности действия.

Ракетное оружие на твердом топливе зарекомендовала себя как маневреннее, обладающее высокой скорострельностью, отличающейся простотою устройства и обслуживания и, в то же время, как грозное тактическое средство ведения массированного огня [124,125].

Среди тактического ракетно-артиллерийского вооружения по производительности, плотности огня, мобильности, реактивные системы залпового огня (РСЗО) остаются наиболее могущественным видом наземной артиллерии, с помощью которого решаются многие задачи начального периода войны. Они находятся на вооружении всех армий ведущих мировых держав. Не прекращаются работы по созданию новых и совершенствованию существующих образцов. По прогнозам специалистов, к 2010 г. ожидается повышение роли РСЗО в 3.5 раз по сравнению с существующим уровнем [124, 125]. Основными тенденциями развития существуют три стратегических направления развития: выбор перспективных систем для наращивания их могущества путем совершенствования их конструкции и модернизацииавтоматизация процессов подготовки и проведения стрельбыобъединение в единый комплекс средств поражения, разведки и управления огнем в единый комплекс. Решение этих задач невозможно без совершенствования основного поражающего элемента РСЗО — реактивного снаряда (PC).

Ракеты с РДТТ практически всегда готовы к немедленному старту, в то время как подготовка к запуску ракет с другими видами топлива занимает определенное время. К достоинствам РДТТ можно отнести и простоту конструкции. В двигателях твердого топлива форма и размеры топливного заряда наряду с характеристиками самого топлива по скорости горения определяют основные параметры двигателя. Благодаря возможности длительного хранения в снаряженном состоянии РДТТ может находиться неограниченное время как на стартовой позиции независимо от времени года и атмосферных условий, так и на стационарных складах в определенном интервале температур. Это важное качество характерно ещё и тем, что РДТТ можно транспортировать на любые расстояния, что придает таким видам ракет мобильность, которое весьма важно с точки зрения тактики их применения.

Наряду с достоинствами РДТТ нужно отметить и некоторые отрицательные факторы, связанные с физической природой твердых топлив. [117, 130, 131, 134, 138], твердые топлива (ТТ) являются гомогенными полимерами или композитами с полимерной матрицейим присущи следующие основные свойства:

• относительно маленькие жесткости;

• невысокая прочность;

• существенная зависимость механических характеристик от температуры;

• эффекты памяти, то есть зависимость характеристик НДС в момент наблюдения от истории деформирования и нагружения.

Поэтому для нормального функционирования РДТТ определяющим является напряженно-деформированное состояние (НДС) его заряда твердого топлива (ЗТТ). Важным фактором является изменение формы заряда при хранении и транспортировки, обусловленном явлениями ползучести. При этом возможны изменения проходных сечений, приводящие к созданию условий для аномального горения, поэтому возникает необходимость прогнозирования поведения заряда РДТТ в широком диапазоне условий эксплуатации, а особенно в экстремальных условиях, что привело к применению геометрически нелинейной теории вязкоупругости [5, 12, 16, 26, 32, 33, 62], такт как допущения о линейности свойств существенно ограничивали область использования расчетов.

Обращаясь к нелинейной механике сплошной среды, необходимо использовать польностью нелинейные подходы к кинематически аспектам проблемы, причем применяемые частные меры деформации должны иметь требуемые координатно-инвариантые характеристики в смысле независимости описаний физических процессов от системы отсчета. Это требование называют принципом объективности [62, 131, 135]. Хорошо зарекомендовала себя общая теория нелинейная и кубическая теории, предложенные А. А. Ильюшиным [86, 88, 89]. Они применимы к материалам, в которых нелинейные эффекты возникают при малых деформациях (то есть квадратами деформаций можно пренебречь по сравнению с первыми степенями в пределах заданной точности). Малость деформаций, при которых возникают нелинейные эффекты в физически нелинейных материалах, позволяет удерживать нелинейные члены V лишь в физических соотношениях вязкоу пру гости. Однако существуют такие материалы, для которых соотношения между напряжениями и деформациями линейны и при конечных деформацияхнелинейные эффекты обусловлены лишь величиной деформаций, квадраты которых соизмеримы с линейными членами. 6 этом случае важным является вопрос о характеристиках напряженного состояния, так как существенная разница в геометрии недеформированного и деформированного состояния приводит к необходимости вводить различные меры напряжений, которые затем используются при выводе основных соотношений. К таким материалам относят ТТ.

В настоящее время имеется много публикаций, посвященных этому вопросу. Например, в работе [109] используются нелинейные геометрические соотношения Коши — Грина, принци возможных перемещений и физические соотношения Мурнагана, в которых упругие константы заменены интегральными операторами. Задача сводится к нелинейной системе интегральных и интегродифференциальных уравнений. В [179] обсуждаются ^ особенности получения уравнений, вычисления деформаций и напряжений для сжимаемого и несжимаемого материалов. Даны уравнения равновесия конечного элемента для потенциалов Трелоара, Муни, Бартенева-Хазановича и Черных. Интегральным параметром, позволяющим определять предельные условия нормального горения, следует считать параметр Победоносцеваотношение поверхности горения к площади свободного прохода для продуктов сгорания топлива [133, 134]. Этот чисто геометрический фактор очевидным образом определяется формой ЗТТ к моменту воспламенения. Другим фактором следует считать различные случаи разрушения — появление трещин в теле заряда, отслоение бронировки, отслоение от скрепленного с зарядом корпуса. Критерием разрушения твердого топлива является достижение предельных величин деформации, которые определяются опытным путем.

Современное ракетное оружие в основном базируется на подвижных 4 ракетных комплексах, состав и устройство оборудования которых определяются задачами, решаемыми комплексами. В состав подвижных ракетных комплексов входят ракеты и наземное оборудование. Большую роль в составе наземного оборудования играют транспортные средства, служащие для доставки элементов ракетных комплексов — ракет, боевых частей, комплектующего оборудования и т. п. с заводов-изготовителей на арсеналы, склады, базы снабжения позиционных районов и для перемещения данных грузов в пределах этих районов. Транспортировка ракет является одним из основных этапов эксплуатации ракетных комплексов, поэтому ей придается большое значение. Для ракет на твердом топливе случай транспортировки снаряженной ракеты является одним из расчетных моментов, который может определить толщины стенок корпуса ракеты, выбор конструктивной схемы тележки или вагона, количество опор и их расположение и т. п. .При этом следует учитывать, что большие дальности полета современных ракет и высокая точность попадания их в цель предъявляют весьма жесткие требования к условиям и режиму транспортировки, которая сопровождается значительными вибрационными и ^ ударными нагрузками. Особую сложность при моделировании процесса транспортировки доставляет стохастический характер нагрузок. Он обусловлен специфическим характером дорожных покрытий, рельсовых путей, водной.

Z, Tvr=1335.

Ц.м. идеального НРС.

Ц.м. сухого реального НРС езт&-).

МО.

Ц.м. ЗТТ.

Идеальный НРС — изготовлен строга по чертежам, без допусков на изготовление деталей и их сборку, не снаряжен топливом.

Сухой реальный НРС — изготовлен и собран в соответствии с реальными допусками, не снаряжен топливом.

Заряд твердого топлива — изготовлен в соответствии с допусками, имеет предварительные поперечные деформации, полученные в ходе хранения и транспортировки.

Векторы эксцентриситетов сухого реального НРС и ЗТТ расположены в разных плоскостях, взаимное положение которых определяется углом ее*.

НРС в полете вращается за счет начального контакта с ПУ и косо поставленных лопастей с угловой скоростью сМУ).

Рис. 2. Схема расположения эксцентриситетов поверхности, а также законов движения транспортных средств. Воздействие таких случайных нагрузок в сочетании с постоянной составляющей — собственным весом — приводит к тем же эффектам, что и хранение, но усугубляет их благодаря двум обстоятельствамво-первых, невозможности применения профилактических мероприятий, и, во-вторых, наложением динамических и статических нагрузок.

Отметим еще один важный аспект применения результатов анализа деформированного состояния ЗТТ. Как известно, одним из важнейших средств тактического ракетно-артилерийского вооружения являются реактивные системы залпового огня (РСЗО). Среди РСЗО значительную долю составляют системы малых калибров, отличающихся наличием неуправляемых реактивных снарядов. Их малая стоимость, простота в изготовлении и эксплуатации определили их широкое применеие для решения боевых задач на малых и средних дальностях. Применение высокоэнергетических топлив позволяет достичь больших дальностей, но при этом характеристики технического рассеивания PC должны быть существенно улучшены. Одной из существенных составляющих рассеивания является массовый эксцентриситет ЗТТ в силу достаточно высокой относительной массы топлива. Упомянутые выше свойства ТТ (малая жесткость и ползучесть) приводят к тому, что массовый эксцентриситет увеличивается за счет деформаций заряда при хранении и транспортировке и, соответственно, увеличивается и техническое рассеивание. Вследствие этого прогноз кучности стрельбы должен включать в себя и определение положения центра масс ЗТТ перед пуском с учетом предыдущих операций хранения и транспортировки.

Вышесказанное позволяет сформулировать крупную научись техническую проблему анализа напряженно-деформированного состояния заряда твердого топлива РДТТ НРС в процессе хранения, транспортировки и полейте и его влияние на внешнебаллистические характеристики конца активного участка полета с целью выявления возможностей снижения технического рассеивания, повышения прочности и эффективности использования неуправляемых реактивных снарядов за счет конструкторских и организационных мероприятий, решение которой позволяет дать научно-обоснованные рекомендации по внедрению, вносящих значительный вклад в повышении обороноспособности.

Анализ деформированного состояния ЗТТ в процессе работы двигателя требует определения не только деформаций, связанных с массовыми силами за счет высоких продольных ускорений, но и деформаций, накопленных в процессе транспортировки и хранения снаряженного РДТТ. Следует отметить, что в силу относительно невысокой жесткости твердого топлива деформации заряда могут быть значительными в том смысле, что квадратами деформационных градиентов нельзя пренебрегать по сравнению с их первыми степенями. Но тогда суперпозиция деформированных состояний, достигнутых отдельно при хранении, транспортировке и в полете, некорректна и необходимо рассматривать весь процесс эксплуатации, начиная от момента изготовления заряда ТТ, включая промежуточные хранения, транспортировки и процесс горения. В дальнейшем такой процесс будем называть жизненным циклом заряда ТТ, а его составные элементы — этапами жизненного цикла.

Существующие методики прочностных и жесткостных расчетов РДТТ [55, 117, 133, 134, 138], как правило, рассматривают основные случаи нагруже-ния РДТТ — отдельно при работе двигателя, отдельно — при хранении, отдельно — при транспортировке. На наш взгляд, это недопустимо в силу особенностей физической природы твердого топлива: необходимо рассматривать не отдельные состояния, не влияющие друг на друга, а весь процесс в целом. Целью настоящей работы является разработка универсальных методов получения напряженно — деформированного состояния ЗТТ и методов решения краевых задач с подвижными границами для прогноза поведения заряда НРС в условиях различных этапов жизненного цикла, которые послужат научной основой для обеспечения эффективности функционирования НРС.

Рассмотрим особенности отдельных этапов жизненного цикла.

Первым будем считать этап, который начинается с момента окончания последней технологической операции: это внутризаводское хранение и хране ние на армейских складах различного уровня. Отдельно стоит выделить этап предбоевого хранения, который осуществляется по-разному в зависимости от класса ракет. Это может быть вертикальное хранение и хранение на подвижных пусковых установках (ТТУ).

Следующий этап — транспортировка на заводские и армейские склады, отличающаяся высоким уровнем случайных воздействий, обусловленных скорей стями транспортных средств, вибрациями от профиля дороги, по которому движется ЗТТ совместно с РДТТ.

Последний этап — горение заряда ТТ, который характеризуется высоким уровнем продольных и поперечных изменений по времени формой заряда.

Анализ этапов жизненного цикла с точки зрения внешних воздействий на 4 заряд ТТ позволяет предъявить и специфические требования к математическим моделям, а именно:

• динамический характер нагрузок на этапах транспортировки и горения ЗТТ требует учета инерционных сил, то есть применения динамических моделей.

• модель заряда ТТ должна быть инвариантной по отношению к характеру на-гружения.

Эти требования следует считать основными. Остальные вытекают из вышеперечисленных особенностей ЗТТ как материала. Малая жесткость ТТ заставляет применять теорию конечных деформацийэффекты памяти — наслед-^ ственную теорию вязкоупругостизависимость свойств от температуры — теорию термовязкоупругости.

Большинству этих условий отвечает предложенная в [11, 16, 26, 27, 28, 29] математическая модель, основанная на следующих основных предположениях.

1. ЗТТ считается однородным материалом, подчиняющимся наследственному закону Больцмана [5,16,17, 51, 54,117,131]. Л 2. Влияние температуры на свойства ТТ описывается экспериментальной поверхностью R -1 — Т, где R — функция релаксации, t — физическое время, Т — абсолютная температура[31,69, 89].

3. Предполагается линейность соотношений между вторым тензором Пиолы-Кирхгоффа и тензором конечной деформации Коши-Грина [59,62, 123, 137].

4. Вместо уравнений движения используется вариационный принцип Лагранжа, записанный в координатах отсчетной конфигурации [123, 127].

Такая постановка задачи позволяет применить для моделирования сложной пространственной формы заряда метод конечных элементов (МКЭ). Метод конечного элемента для решения задач был использован В. А. Постновым и Й. Я. Хархуримом (в одномерной постановке), М. А. Колтуновым, И. Е. Трояновским, Дж. Оденом и другими российскими и зарубежными учеными.

При помощи метода конечного элемента и применение ЭВМ получается количественная информация о напряженно-деформированном состоянии заряда твердого топлива РДТТ в процессе хранения, транспортировки, в полете и его влияние на внешнебаллистические характеристики конца активного участка полета.

При решении конкретной динамической задачи вектор узловых перемещений конструкции (ансамбля КЭ) представляется разложением по формам свободных колебаний линейно-упругой задачи для тела, форма которого совпадает с формой заряда, плотность такая же, как у ЗТТ, модули упругости такие же, как мгновенные модули ЗТТ, но отсутствуют реологические свойства. Задача о свободных колебаниях для такого тела решается хорошо известными методами линейной алгебры [142,143].

Вышеизложенная постановка задачи была реализована в разделах данной работы.

В первой разделе описывается назначение, базовые конструкции РДТТ, конфигурации ЗТТ, физико-механические свойства, этапы жизненного цикла ЗТТ. Обосновываются требования к математическим моделям анализа НДС ЗТТ.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей этапов жизненного цикла. Для этапа хранения разработана математическая модель поведения вязкоупругого тела при конечных деформациях и статических нагрузках.

Приводятся соотношения для решения динамических задач при конечных деформациях, обобщающие метод модальных разложений. Эта модель используется при анализе этапов транспортировки и выгорания ЗТТ. Дано обобщение линейного варианта модального разложения на случай стохастических внешних воздействий. Приведен дискретный вариант перечисленных моделей, удобный для применения метода конечных элементов.

В третьей разделе формулируется эффективная методика конечноэле-ментной триангуляции ЗТТ с каналами нетривиальной геометрии. Ее основой является метод отображений в аналитической и дискретной формулировке. Приведены расчетные формулы для распространенных типов каналов — круговой цилиндр, «звезда», «мальтийский крест», а также для щелевого заряда. Разработана методика триангуляции области с подвижными границами для анализа НДС выгорающего заряда. Показано, что методика обеспечивает относительно малые затраты машинного времени.

В четвертой главе реализована математическая модель этапов жизненного цикла ЗТТ и решены конкретные задачи, причем все задачи касаются тел, которые могут имитировать заряды РДТТ. Рассматриваются задачи деформирования зарядов ТТ в условиях длительного хранения, приведены задачи динамического нагружения (транспортировка). Получены зависимости интегральных оценок искажения формы ЗТТ — смещения центра масс (эксцентриситета ЗТТ) и параметра Победоносцева — для различных форм ЗТТ, условий эксплуатации и температуры.

В пятом разделе полученные результаты применялись для определения зависимостей положения центра масс ЗТТ различной формы от времени на активном участке траектории. Начальная геометрия заряда определялась в гл. 4 в зависимости от условий эксплуатации при хранении и транспортировке. Триангуляция выгорающего заряда по методике гл. 3 учитывала закон горения твердого топлива. Полученные зависимости использовались для анализа движения проворачивающегося НРС с технологическим эксцентриситетом на активном участке траектории. Установлены закономерности влияния эксцентриситета.

ЗТТ и технологического эксцентриситета на законы изменения во времени поперечных составляющих линейной и угловой скорости.

В заключении сделано обобщение полученных результатов и приведены некоторые рекомендации для дальнейшего использования в практических расчетах зарядов ТТ.

Выводы.

1. Инкрементальный алгоритм, сформулированный в разд.2 в сочетании с системой дискретизации разд. З позволяет анализировать состояние ЗТТ в процессе выгорания при сохранении точности расчетов на каждом шаге за счет перестроения сетки конечных элементов.

2. Анализ НДС ЗТТ в полете позволил установить, что менее чувствительными к условиям хранения и транспортировки являются заряды с большими толщинами их элементов, образованными поверхностью сложной формы, например, звезда с меньшим числом лучей.

3. Предварительные деформации за счет хранения и транспортировки приводят к неравномерному разгоранию ЗТТ и, как следствие, к смещению центра масс и наличию дегрессивных остатков топлива. При этом большие значения указанных характеристик характерны для зарядов с каналом сложной формы. Полностью ликвидировать эти негативные явления невозможно, но их можно уменьшить путем введения инертных вкладышей. Полученные для заряда с горением по внутреннему цилиндрическому каналу зависимости для смещения центра масс и дегрессивных остатков являются их нижней оценкой.

4. В начале горения вблизи обечайки образуются зоны больших градиентов перемещений, создающие условия для образования трещин, что нарушает прочность заряда, приводящее к нерасчетным режимам горения на последней стадии.

Исследования влияния массового эксцентриситета, возникающего за счет деформаций заряда, на движение НРС на активном участке, показывают, что для рассмотренных случаев предварительного хранения и транспортировки появляются заметные поперечные составляющие угловой скорости. Законы их изменения во времени представляются нелинейными колебаниями с периодами порядка 0.2.0.25 времени работы двигателя.

Величины угловых скоростей в конце активного участка, формирующие техническое рассеивание НРС, существенно зависят от закона изменения эксцентриситета, связанного с выгоранием заряда.

fe ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Достижение сформулированной во введении цели работы потребовало решения ряда теоретических и вычислительных задач. Важнейшими из них явилась разработка методов расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих тел сложной формы при статических и динамических нагрузках, определенных в ходе анализа конструкций РДТТ, механических свойств твердых топлив и условий эксплуатации ракет. Широкое использование в практике зарядов сложной формы предопределило выбор основного метода расчета — метода конечных элементов. Обобщение инкрементального алгоритма и метода модального разложения на МКЭ-модели обеспечило возможности анализа зарядов с разнообразными формами каналов при различных сочетаниях условий fr хранения и транспортировки. Для анализа наиболее важного этапа — выгорания заряда при работе РДТТ — использовался пошаговый алгоритм с перестроением сетки КЭ на каждом шаге расчета. Это предопределило разработку быстродействующего алгоритма нанесения сетки конечных элементов на объем с переменными границами, что позволило сохранить точность расчетов на каждом шаге. Результаты расчетов, оформленные в виде зависимостей положения центра масс НРС в полете, послужили исходными данными для решения задачи внешней баллистики на активном участке траектории. Тем самым оказался завершен комплекс математических моделей анализа движения НРС, позволяю-Ф щий определить возмущения движения НРС в конце АУТ за счет несимметрии распределения масс, которые являются доминирующей составляющей бокового рассеивания и, тем самым, определяют эффективность РСЗО.

Получаемая в ходе расчетов информация о НДС ЗТТ позволяет определить опасные с точки зрения разрушения точки и прогнозировать такие нежелательные явления, как появления трещин, отслоение бронировки и т. п. Однако для этого требуется проведение дополнительных экспериментальных исследо-ф ваний по определению предельных напряжений и деформаций и построению кривых выносливости конкретных марок топлив.

Использование комплекса математических моделей позволило получить следующие результаты:

1. Решены задачи хранения (квазистатическая) и транспортировки (динамическая) для ЗТТ с нетривиальной геометрией канала со смешанными граничными условиями. При анализе полученных решений обнаружены следующие эффекты: деформации возникают в процессе хранения и транспортировки ЗТТ РДТТ НРСинтегральная характеристика деформации ЗТТ (эксцентриситет центра масс) в зависимости от режимов хранения и транспортировки лежат в пределах 3% - 5% от наружного диаметра заряда.

2. Расчеты показывают, что при хранении и транспортировке напряженно-деформированное состояние заряда сложноепри учете конечной жесткости оболочки вблизи опирания на ложементы возникают узкие зоны концентрации напряжений, связанные со сменой граничных условий на наружной поверхности оболочки. Поэтому при анализе прочности заряда влияние жесткости оболочки для скрепленных зарядов существенно.

3. При расчете выгорания ЗТТ без предварительного деформирования показано, что наибольшие деформации не превышают 0,6%. В модели с жестким корпусом на небольшом расстоянии от корпуса РДТТ образуется зона с большим градиентом деформаций, ширина этой зоны меняется незначительно за время горения ЗТТ, за пределами этой области деформации практически неизменны и максимальны по величине. При догорании заряда образуется дегрессивный слой, толщина этого слоя порядка 0,05D, где D — внешний диаметр ЗТТ. Характер деформирования ЗТТ таков, что движение его центра масс во время полета аналогично кривой ограниченной ползучести.

4. Искажения формы канала, приобретенные в результате длительного хранения ЗТТ, мало влияют на величину максимальных деформаций ТТ на стадии рабочего режима. Характерная область с большим градиентом деформаций сохраняется, ее ширина незначительно увеличивается, но искажается ее форма. Искажение формы канала зависит от того, в какой момент стадии хранения ракета была взята со склада и запущена. Толщина дегрессивного слоя по порядку величины такая же, что для заряда без предварительного хранения. Движение центра масс ЗТТ в связанной системе координат имеет такую же функциональную зависимость, что и у предварительно недефор-мированного заряда, но амплитуда смещения центра масс увеличивается.

5. Деформации при транспортировке (при плохих условиях) превышают во много раз деформации при хранении, поэтому их влияние на полетную стадию значительно. Отклонение формы канала от недеформированной велико и толщина дегрессивного слоя увеличивается в 2 — 5 раз (в зависимости от условий транспортировки) по сравнению с недеформированным зарядом.

6. Анализ НДС ЗТТ в полете позволил установить, что менее чувствительными к условиям хранения и транспортировки являются заряды с большими толщинами их элементов, образованными поверхностью сложной формы, например, звезда с меньшим числом лучей.

7. Предварительные деформации, полученные на различных этапах жизненного цикла, приводят к неравномерному разгоранию ЗТТ и, как следствие, к смещению центра масс и наличию дегрессивных остатков топлива. При этом большие значения указанных характеристик характерны для зарядов с каналом сложной формы. Полностью ликвидировать эти негативные явления невозможно, но их можно уменьшить путем введения инертных вкладышей. Полученные для заряда с горением по внутреннему цилиндрическому каналу зависимости для смещения центра масс и дегрессивных остатков являются их нижней оценкой.

8. В начале горения вблизи обечайки образуются зоны больших градиентов перемещений, создающие условия для образования трещин, что нарушает прочность заряда, приводящее к нерасчетным режимам горения на последней стадии.

9. Исследования влияния массового эксцентриситета, возникающего за счет деформаций заряда, на движение НРС на активном участке, показывают, что для рассмотренных случаев предварительного хранения и транспортировки появляются заметные поперечные составляющие угловой скорости. Законы их изменения во времени представляются нелинейными колебаниями с периодами порядка 0.2.0.25 времени работы двигателя. Величины угловых скоростей в конце активного участка таб.5.4, формирующие техническое рассеивание PC, существенно зависят от закона изменения эксцентриситета, связанного с выгоранием заряда.