Аналитические методы исследования дискретных систем управления и наблюдения

Одной из главных проблем современного этапа развития науки, техники и технологии являются фундаментальные исследования в области моделирования, управления, качественного и количественного анализа динамики сложных управляемых систем. Необходимо разрабатывать новые аналитические, качественные и количественные методы исследования динамики функционирования управляемых систем, методы аналитического конструирования систем и законов управления, методы построения программных управлений и оптимальных систем стабилизации.

Анализ направлений развития науки в этой области, существующие научные публикации и тематика международных научных форумов, убедительно говорят о том, что приоритетными задачами, стоящими перед исследователями, работающими в данном направлении, будут, следующие:

Разработка систем глобального мониторинга для контроля и минимизации негативных сторон развития цивилизации и усиления позитивных направлений этого развития. Создание таких систем необходимо в частности для защиты и противодействия глобальным угрозам, таким как изменение климата и использование биологического, сверхточного ракетно-космического, а также психотропного оружия. Сюда можно отнести и терроризм, который может воспользоваться любым достижением новых технологий;

Разработка математических методов исследования систем управления динамическими объектами и технологическими процессами, включающих качественный анализ их динамики функционирования;

Разработка аналитических методов построения систем управления обеспечивающих надёжность и динамическую безопасность технических систем и технологических процессов зависящих от многих параметров и характеризуемых нелинейными связями.

На современном этапе развития систем управления и наблюдения наибольший интерес представляют цифровые системы управления и наблюдения, т.к. основой функционирования почти всех сложных систем управления и наблюдения являются вычислительные устройства. Известно, что динамика работы всех цифровых систем завязана на тактовую частоту и поэтому динамика их функционирования описывается дискретными управляемыми системами, которые представляют собой системы рекуррентных уравнений. С другой стороны вопрос об исследовании дискретных систем возник задолго до создания первых ЭВМ. Дело заключается в том, что любой численный метод решения дифференциальных уравнений и представляет собой рекуррентную цепочку, которая и является дискретной системой. Таким образом, создание методов исследования динамики поведения дискретных систем имеет длительную историю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При практическом решении задач управления и наблюдения, а особенно при реализации этих решений в реальных технических системах необходим переход к исследованию дискретных аналогов рассматриваемых непрерывных моделей. Это связано с тем, что информация, поступающая на вход системы управления или наблюдения, в основном носит дискретный характер, т.к. по мере ее поступления она с определенной тактовой частотой подвергается преобразованию в цифровой код для ее хранения и дальнейшей обработки. Заметим, что в достаточно сложных реальных технических системах управляющие сигналы формируются с помощью микропроцессоров и также носят дискретный характер.

С другой стороны, если задача управления или наблюдения решена для динамической системы описываемой системой дифференциальных уравнений, т. е. это решение получено на основе исследования непрерывной модели, то это не означает, что полученное решение непосредственно можно воплотить на практике для любой сложной технической системы. С этих позиций становится понятным, почему исследованию дискретных систем управления и наблюдения посвящено достаточно много работ.

Настоящее диссертационное исследование направлено на решение очень важной практической задачи структурной минимизации дискретных систем управления и наблюдения. Решение этой задачи заключается в поиске минимального числа входов (выходов) так, чтобы рассматриваемую открытую дискретную систему сделать полностью управляемой (наблюдаемой). Дальнейшее направление исследований заключается в построении аналитических конструкций всего множества дискретных систем управления (наблюдения) обладающих минимальной структурой и полностью решающих задачу управления (наблюдения).

Другой не менее важной задачей поставленной в данной работе является поиск критериев существования и методов построения программных управлений и движений в дискретных управляемых системах удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, а также решение задачи построения оптимального управления при наличии этих ограничений.

Выбранное направление исследований является крайне важным как с теоретической, так и с практической точки зрения, т.к. с одной стороны оно позволяет определить избыточность существующих дискретных систем управления (наблюдения), а с другой еще на этапе создания этих систем выбрать их оптимальную структуру, что обеспечит громадную экономию материальных ресурсов при их создании и эксплуатации.

До настоящего времени при исследовании вопросов полной управляемости или наблюдаемости использовали знаменитый критерий Калмана, который, хотя и дает необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости в непрерывном и дискретном случае, однако оставляет в стороне такой важный вопрос как структурная минимизация этих систем, а также вопросы избыточности уже существующих систем.

Развитие современного промышленного производства невозможно без широкого использования дискретных систем управления и наблюдения, позволяющих значительно повысить его эффективность и обеспечить конкурентноспособность отечественных отраслей промышленности. В настоящее время разработка новых методов анализа дискретных систем управления и наблюдения, а также изучение динамики их функционирования обусловлено широким кругом прикладных задач, среди которых основными являются задачи управления сложными техническими объектами и технологическими процессами, а также бурным развитием компьютерной техники.

Эти методы с одной стороны, позволяют еще на этапе создания дискретных систем управления и наблюдения решать вопросы их структурной оптимизации, а с другой, дают возможность более точного прогнозирования динамики функционирования этих систем, при использовании различных законов управления и тем самым определять границы их динамической безопасности.

Представленная работа посвящена развитию математических методов, позволяющих осуществлять общий и прикладной анализ дискретных систем управления и наблюдения, включающий не только структурный анализ этих систем, но и построение законов управления в этих системах, обладающих требуемыми качествами.

Качественные и аналитические методы исследования систем управления и наблюдения для динамических объектов были развиты в трудах зарубежных и российских ученых, начиная с Д. К. Максвелла, И.А. Выш-неградского, P.E. Калмана, H.H. Красовского, Я. З. Цыпкина, Е. П. Попова, A.M. Летова, Б. Н. Петрова, В. И. Зубова, A.A. Воронова, Ф.Л., C.B. Емельянова, Р. Габасова, В. А. Бессекерского, Ф. М. Кириловой, Р. Белл-мана, Ж.П. Ла-Салля и многих других, а также научных школ, созданных ими.

Разработке и созданию методов анализа дискретных систем управления и их динамики в последнее время посвящено большое число научных работ, принадлежащих как отечественным, так и зарубежным ученым, таким как: C.B. Емельянов, С. К. Коровин, С. Н. Васильев, Ю. Г. Евтушенко, Ю. И. Журавлев, Ф. Л. Черноусько, Е. А. Федосов, А.Б. Куржан-ский, Ю. С. Попков, Б. Т. Поляк, А. И. Егоров, В. Б. Колмановский, Е. Д. Теряев, Б. М. Шамриков, В. А. Фурсов, Николаев Ю. А., Рутковский В. Ю. и многим другим.

Целью диссертационного исследования является решение задач структурной оптимизации систем управления и наблюдения и задач построения программных управлений в дискретных управляемых системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, а также разработку методов построения оптимальных управлений в дискретных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям.

Областью исследования являются дискретные аналоги математических моделей динамических объектов, представляющих собой линейные и нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются основой при создании и эксплуатации систем управления и наблюдения в промышленности.

Методы исследований. В работе применяются как классические методы исследования дискретных систем управления и наблюдения, так и методы качественной теории дифференциальных уравнений. Кроме того, используются методы теории устойчивости, математического анализа, линейной и высшей алгебры.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основана на известных достижениях в рассматриваемой области, корректности постановок задач, строгом использовании методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, линейной и высшей алгебры. Все полученные результаты имеют строгие доказательства.

Научная новизна. В диссертации впервые дано конструктивное решение задачи структурной оптимизации для дискретных систем управления и наблюдения. При решении задач построения программных управлений в дискретных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, получены новые результаты, позволяющие найти управления дающие решение поставленной задачи, а также предложены способы построения оптимальных в том или ином плане управлений удовлетворяющих условиям удерживающего и неудерживающего типа. Эти результаты вносят существенный вклад в развитие фундаментальных и прикладных методов системного анализа, как самих дискретных систем управления, так и законов управления в этих системах. Так как с одной стороны они дают возможность создавать дискретные системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих дискретных систем, а с другой позволяют строить программные управления в этих системах, удовлетворяющие краевым условиям и являющимися оптимальными.

Практическая полезность. На основе результатов полученных в диссертации созданы новые критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем управления (наблюдения) дающих возможность конструировать дискретные системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих дискретных систем управления (наблюдения). Это дает возможность значительно снизить затраты материальных ресурсов и времени на отработку вновь создаваемых, актуальных дискретных систем управления и наблюдения. Необходимо также отметить, что результаты, полученные в диссертации, позволяют для дискретных систем, удовлетворяющих краевым условиям удерживающего и неудер-живающего типа, находить программные управления и отвечающие им движения, а также строить оптимальные управления в этих системах, удовлетворяющие различным краевым условиям. Кроме этого, отдельные теоретические результаты, полученные в диссертации, являются существенным вкладом в общую теорию дискретных систем управления и наблюдения. Результаты работы могут быть использованы в учебных курсах по теории управления сложными техническими объектами и инженерами, занимающимися конструированием дискретных систем управления и наблюдения.

Реализация результатов. Результаты диссертации были использованы при проведении НИР в отделе нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ РАН и в учебном процессе.

Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором. Построен алгоритм, позволяющий для рассматриваемой открытой дискретной системы находить все системы управления (наблюдения) обладающие минимальной структурой. Предложены методы позволяющие найти программные управления и движения в дискретных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. Разработаны методы построения оптимальных управлений, удовлетворяющих ограничениям удерживающего и неудерживающего типа.

Апробация работы. По основным результатам диссертационного исследования автором были сделаны доклады на 3 международных и 1 вузовской научных конференциях, проходивших в Москве, Пензе и Киеве. Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах Вычислительного центра РАН, а также на семинарах Института системного анализа РАН.

Публикации. По теме диссертации М. В. Крыловой опубликовано 11 научных работ, общим объемом 3 п.л., среди которых 3 работы вышли в изданиях рекомендованных перечнем ВАК для публикации результатов по кандидатским и докторским диссертациям объемом 1 п.л. В работах, опубликованных с соавторами, диссертанту принадлежит не менее 50% материала.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждом главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации -117 страниц.

Список литературы

содержит 93 наименования.

Основные результаты диссертационной работы.

Результаты, полученные в данной работе, носят системный характер и. с одной стороны касаются общих задач теории дискретных систем управления и наблюдения, а с другой связаны с задачами построения программных управлений в дискретных системах управления, удовлетворяющих различным краевым условиям и выбора из них управлений оптимальных в том или ином смысле. Все представленные в работе результаты можно разделить на две группы.

1. Результаты, которые получены при решении общих проблем теории управляемых систем:

Разработаны новые критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем управления, наблюдения и стабилизации, включающие:

— критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем управления;

— критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем наблюдения;

— критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем стабилизации.

2. Результаты, полученные при решении проблем построения программных управлений и решения задач оптимизации:

— для дискретных нестационарных систем впервые получены критерии полной управляемости, причем эти критерии охватывают тот случай, когда сама система управления является нестационарной;

— установлены критерии существования и предложены аналитические методы построения управлений и движений для дискретных систем удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации впервые дано конструктивное решение задачи структурной оптимизации для дискретных систем управления и наблюдения. При решении задач построения программных управлений в дискретных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, получены новые результаты, позволяющие найти управления дающие решение поставленной задачи, а также предложены способы построения оптимальных в том или ином плане управлений удовлетворяющих условиям удерживающего и неудерживающего типа. Эти результаты вносят существенный вклад в развитие фундаментальных и прикладных методов системного анализа, как самих дискретных систем управления, так и законов управления в этих системах. Так как с одной стороны они дают возможность создавать дискретные системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих дискретных систем, а с другой позволяют строить программные управления в этих системах, удовлетворяющие краевым условиям и являющимися оптимальными.