Математическое моделирование рабочих процессов в объемных компрессорах для решения задач автоматизированного проектирования

Большой парк установок с использованием компрессоров объемного действия применяется для сжатия различных газов во многих отраслях промышленности. Поршневые компрессоры (ПК) являются одними из крупнейших потребителей электроэнергии. Обеспечение экономичности и надежности компрессорных машин представляет собой важную проблему. Особое внимание при решении этой проблемы уделяется проектированию новой и модернизированной компрессорной технике. Эффективность функционирования оборудования в значительной степени определяется сочетанием и качеством подбора параметров всасывающей системы, клапанов и компрессора. Сокращение сроков и повышение качества проектирования возможно только с применением САПР и методов оптимального проектирования. Основу современных методов проектирования составляют математические модели рассматриваемых объектов, в частности компрессоров. В ряде случаев, как например, при испытаниях компрессора для сжатия природного газа, по соображениям пожаро-безопасности проведение комплексных исследований представляет сложную и дорогостоящую исследовательскую работу. Применение хорошо обоснованных математических моделей дает возможность удешевить и сократить объем проектных и экспериментальных работ, а также ускорить процесс внедрения более совершенных конструкций. С этих позиций разработка технологии проектирования с применением современных методов математического моделирования представляется актуальной.

В области проектирования поршневых компрессорных машин работы по созданию САПР «КОМПРЕССОР» на кафедре компрессоростроения Ленинградского политехнического института были начаты и выполнялись в группе «Рабочие процессы в поршневых компрессорах» под научным руководством профессора И. К. Прилуцкого, а с 1988 года были продолжены в реорганизованной группе «Математическое моделирование и САПР объемных компрессоров», возглавляемой автором. Работа планировалась в двух направленияхразработка единой методики составления математических моделей компрессора и единых подходов при создании специального математического обеспечения САПР, а также разработка отдельных подсистем на базе предлагаемых математических моделей.

В рамках госбюджетных научно-исследовательских и хоздоговорных работ с Ленинградским заводом «Компрессор», с Ленинградским научно — исследовательским институтом химического машиностроения (ЛЕННИХИММАШ) по первому направлению (математическое моделирование) были разработаны варианты математических моделей рабочих процессов изменения параметров газа в проточной части и динамики клапанов в поршневых компрессорах на основе моделей 1 -го и 2-го уровней (классификация автора) для микрокомпрессоров, фреоновых (Ю2, К22, Я 134а) холодильных компрессоров, для компрессоров малой производительности типа 2ВУ-3/8, ПК-35, 2ВУ-1.5/13, 4ВУ-5/9, 2ВУ-2.5/25- для компрессоров большой производительности типа 4ВМ-150/8, для воздушного двухступенчатого компрессора КВД с конечным давлением более бМПа, для компрессора 2ГУ2.5-.05−20/250, сжимающего при-родаый газ, и других. Моделирование работы клапанов касалось только тех типов, для которых модели либо отсутствовали на момент выполнения работ либо требовали уточнения в связи с использованием персональных ЭВМ. Были рассмотрены клапаны: полосовые, в том числе и с упругим ограничителем для компрессоров 2ВУ-2.5/13 и ЭК-30, кольцевые с несколькими пластинами для компрессоров 2ВУ-2.5/31, дисковые с рабочей, с демпферной и буферной пластинами, прямоточные с эжекционными каналами. Также были разработаны модели 1-го уровня для теплового расчета двухступенчатых пластинчатых (РПК-10 Ташкентского компрессорного завода) и двухступенчатых винтовых компрессоров для целей САПР. Особое внимание было уделено переработке методологических подходов при разработке моделей третьего уровня и обоснованию их применения для расчета нестационарного течения газа во всасывающих системах компрессоров, а также при расчете динамики клапанов как системы с распределенными параметрами.

Первые варианты САПР (второе направление) были выполнены совместными усилиями двух научных групп кафедры ¡-" Математическое моделирование и САПР объемных компрессоров" и «Клапаны поршневых компрессоров» (руководитель профессор И. БЛирумов) в 1989 — 1993 годах в рамках госбюджетных работ по планам кафедры компрессоростроения СПбГТУ и хоздоговорных работ с Мелитопольским (МКЗ) и Пензенским (ПКЗ) компрессорными заводами. Опытная эксплуатация отдельных подсистем САПР показала большие перспективы для проектировщиков и большую эффективность при проектировании компрессоров и клапанов. Несмотря на относительную простоту моделей предложенные подсистемы проектирования клапана до сих пор применяются на Пензенском компрессорном заводе и в ТОО «Компрессор» (г.Пенза). Кроме того, эксплуатация позволила уточнить основные положения при разработке САПР.

Однако, застой с начала 90-х годов в российской промышленности вынудил прекратить работы по созданию единой САПР «Компрессор». Кроме того, анализ состояния проблемы создания САПР показал, что на настоящий момент теория математического моделирования применительно к объемных компрессорам отстает в своем развитии и тормозит развитие САПР и методов оптимального проектирования. В данном исследовании делается попытка ликвидировать разрыв между теорией моделирования компрессоров и практикой разработки САПР.

Настоящая работа посвящена решению важной проблемы: повышению эффективности и надежности компрессорных установок путем повышения качества проектирования и сокращения сроков экспериментальной доводки за счет внедрения подсистем САПР, разработанных на основе широкого использования математического моделирования рабочих процессов.

Научная новизна выполненной работы заключается в разработке принципов и методики построения математических моделей компрессора с использованием его типовых элементовв разработке математических моделей типовых элементов нескольких уровней описанияв обосновании взаимосвязи между моделями разного уровняв постановке условий перехода с модели более высокого уровня на модель низкого уровняв выборе и обосновании численных методов решения как алгебраических, так и дифференциальных уравнений математических моделей типовых элементовв разработке оригинальных алгоритмов, удобных для применения в САПР, для расчета многоступенчатых компрессоров и для моделирования ударов запорных и демпфирующих элементов клапановв разработке экспериментального метода идентификации для определения эмпирических коэффициентов тегоюи массообмена, входящих в математические модели компрессора и его элементовв разработке ма-темати-ческих моделей разного уровня с целью их применения для анализа и проектиро-вания воздушных компрессоров различных типов, бытового холодильного компрессора, компрессора для сжатия природного газав применении основных положений разработанной теории моделирования для анализа процессов впрыска жидкости в рабочие камеры компрессоровв разработке математических моделей разного уровня для анализа работы и проектирования клапанов: кольцевых с несколькими пластинами разных размеров, дисковых с рабочей, с демпферной и буферной пластинамив теоретическом и экспериментальном исследовании работы группы клапанов с учетом простран-ственности и инерционности течения газав разработке экспериментального «инженерного» метода определения статических характеристик гидравлического сопротивления клапанов и элементов газового тракта в пульсирующем потоке на работающем компрессорев разработке математических моделей разного уровня для анализа нестационарных процессов течения реального газа во всасывающих системах фреоновых и метановых компрессоровв экспериментальной проверке на адекватность большинства разработанных в диссертации математических моделей.

На защиту выносятся следующие основные и практические положения: метод построения структуры модели компрессора на основе предложенной классификации моделей типовых элементов, трехуровневое описание моделей типовых элементов, результаты исследования разработанных моделей компрессоров разных типов, результаты экспериментальной проверки разработанных моделей на адекватность, метод расчета однои многоступенчатых компрессоров на основе моделей второго уровня, методики расчета динамики дисковых и кольцевых клапанов с несколькими подвижными элементам, методики расчета нестационарного течения реального газа во всасывающих системах компрессоров, результаты экспериментального исследования работы группы всасывающих клапанов, метод идентификации для исследования характеристик теплои массообмена.

Структура диссертации практически не связана с хронологической последовательностью выполнения работы на отдельных этапах. Материалы отдельных частей представляют собой традиционную идеологическую последовательность решения научных задач, определенного класса: постановка общей и частных задач, формулирование, метод решения и примеры применения решения. Первая глава посвящена критическому разбору состояния проблемы САПР и математическое моделирование применительно к объемным компрессорам. На основе выполненного анализа сформулированы цели и задачи исследования. Во второй главе рассмотрены принципы и методика построения математических моделей компрессоров с использованием моделей типовых элементов. В третьей главе приводится трехуровневое математическое описание моделей типовых элементов. Рассмотрены вопросы моделирования соударения между отдельными элементами клапанов. Выбраны и проанализированы на точность и сходимость численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений для моделей 2-го уровня, а также дифференциальных уравнений в частных производных одномерной газодинамики. Рассмотрена методика подготовки информации по свойствам газа к виду, удобному для применения в модели. В 4-ой главе приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования группы клапанов поршневого компрессора, которые показали влияние пространственности и инерционности течения газа на динамику клапанов. Здесь же приводятся методики расчета кольцевых и полосовых клапанов с пластинами разных размеров, дисковых клапанов при наличии демпферной и буферной пластин, а также лепестковых клапанов микрокомпрессоров. Пятая глава целиком посвящена методу идентификации как методу экспериментального исследования процессов теплои массообмена в объемных компрессорах. Приводятся теоретические положения метода и практическое его применение при исследовании теплообмена в рабочих камерах компрессора и при определении динамических коэффициентов расхода при пульсирующей продувке клапанов. Шестая глава содержит примеры построения, сопоставления и применения моделей 1-го и 2-го уровней для микрокомпрессоров, воздушного компрессора КВД. Описаны методики расчета одно-ету-пенчатого и многоступенчатого компрессора на основе модели обобщенной ступени 2-го уровня и ее применение для разработки модели и программ расчета бытового холодильного компрессора, двухступенчатого дожимающего компрессора для сжатия природного газа. Приводятся результаты испытаний и проверка моделей на адекватность. Показана возможность применения теории моделирования для анализа впрыска жидкости в рабочие камеры компрессора. Седьмая глава показывает применение разработанных моделей третьего уровня для исследования нестационарных течений реального газа во всасывающих системах поршневых компрессоров: воздушного, холодильного и метанового. Приводятся результаты экспериментальных исследований для проверки адекватности моделей.

Работа выполнялась частично по личной инициативе, а также по планам госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ проблемной лаборатории и кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета. Материалы диссертации докладывались на VIII (Сумы, 1990 г.), IX, X и XI МНТК по компрессоростроению (Казань, 1993, 1995 и 1998 г.), на Российской НТК «Инновационные наукоемкие технологии для России» (Санкт-Петербург, 1995 г.), на МНТК «Холод и пищевые производства» (Санкт-Петербург, 1996 г.), на Международных конференциях по компрессоростроению (США, университет Пардью, 1992,1994, 1996 и 1998 г.), на коллеквиумах по проблемам поршневых компрессоров (Германия, Дрезден, Технический университет, 1996, 1997 г.), на пятом международном симпозиуме «Потребители и производители компрессорного оборудования» (СПбГТУ, 1999 г.), на первом Еврофо-руме по поршневым компрессорам (Германия, Дрезден, 1999).

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность своим учителям: профессорам Б. С. Фотину, И. Б. Пирумову и В. Н. Андреевуза ценные консультации и советы, полученные во время выполнения работы, а также всем сотрудникам кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбГТУ за советы и помощь в проведении теоретических и экспериментальных исследований.

I. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕС.

СОРОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ САПР.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Результаты исследования компрессора КВД Бессоновского завода позволили обосновать конструктивную схему и параметры компрессора 2ВУ0.5-.4/64, а также значительно уменьшить сроки на его экспериментальную доводку.

Методика расчета всасывающей системы и клапанов бытового холодильного компрессора N11−75, а также газового компрессора 2ГУ2-.05/20/250, позволила выбрать оптимальные параметры, обеспечив увеличение производительности на 4.8% и повышение надежности клапанов путем снижения скоростей соударения на 50% по сравнению со штатным исполнением в широком диапазоне изменения режимных параметров.

В целом, по результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны принципы, блочная структура и методика построения математических моделей компрессора с использованием типовых элементов. Предложенная блочная структура модели обеспечивает удобную для любых ЭВМ ал-горитмитизацию и облегчает процесс разработки программ.

2. Классификация подсистем (ступень, всасывающая система и др.) модели основана на аналогии с реальным объектом. Каждая подсистема состоит из типовых элементов. В основе классификации последних положен принцип деления по геометрическим размерам. В качестве типовых элементов для модели выбраны емкость, труба, щель, сосредоточенное гидравлическое сопротивление и клапан. Показаны взаимосвязь между моделями элементов. Для каждого типового элемента разработаны математические модели различных уровней сложности в зависимости от принятых гипотез. Применительно к модели изменения состояния газа это соответствует гипотезе равновесности и гипотезе квазистационарности. Для модели клапана это описание движения последнего как статической системы или однои многомассовой системы или системы с распределенными параметрами. В работе показаны условия перехода от модели одного уровня к модели другого уровня.

3. Для выбранных численных методов для решения уравнений моделей элементов установлены условия сходимости и определены шаги расчета, обеспечивающие приемлемую точность решения. Процесс сходимости решений имеет физическую интерпретацию в виде переходного процесса действительной работы компрессора, что является доказательством правильности построения модели.

4. При экспериментальном исследовании применен метод идентификации для определения коэффициентов на основе математической модели. С помощью метода идентификации экспериментально определены коэффициенты теплоотдачи и расхода клапана. Предложена схематизация диаграмм теплового потока и коэффициента теплоотдачи при исследовании теплообмена в цилиндре компрессора. Установлена слабая зависимость мгновенного коэффициента расхода клапанов от цикличности импульса скорости и связь с диаграммой скорости газа в канале. При ускорении потока газа через клапан, газодинамическое сопротивление больше, чем при торможении. Полученные данные позволяют уточнить экспериментальные коэффициенты математической модели поршневого компрессора.

5. Исследование быстроходных микрокомпрессоров, воздушного компрессора КВД с малым объемом межступенчатой коммуникации, показывает ограниченные возможности применения моделей 1-го уровня. Получено уравнение для определения хода поршня при изменении числа оборотов вала компрессора. Решение уравнения показывает, что зависимость хода поршня от цикличности носит нелинейный характер. В большинстве случаев исполнения компрессора для сохранения производительности необходимо увеличивать среднюю скорость поршня, которую определить по данной модели затруднительно. Сопоставление моделей 1-го уровня с результатами экспериментального исследования компрессора КВД показывает, что «инженерный» метод (модели первого уровня) дает удовлетворительное совпадение только на расчетных режимах при нахождения параметров газа в контрольных точках, а также производительности и мощности компрессора. Для анализа работы на нерасчетных режимах и для расчета динамики клапанов такие модели не применимы. ^.

6. Большие возможности моделей второго уровня показывает исследование модели 2-го уровня воздушного компрессора КВД. Обнаружены режимы, когда происходит «продувка» второй ступени с одновременной работой клапанов первой и второй ступеней. Исследование впрыска жидкости в рабочую камеру компрессора показало, что примене-ние моделей 2-го уровня позволяет выполнить анализ процесса сжатия двухфазных сред. Для компрессоров с автоматическим газораспределением выигрыш в работе можно получить, уменьшая диаметр капель и увеличивая количество впрыскиваемой жидкости. При выборе места расположения нагнетательных окон (момента их открытия) компрессоров с принудительным газорасределением необходимо учитывать наличие жидкости в сжимае-мом газе. Для упрощения расчетов рабочего процесса компрессора можно пренебречь испарением жидкости.

7. Разработаны модель соударения движущихся элементов клапанов и методики расчета полосовых и кольцевых с несколькими пластинами разных размеров, дисковых с рабочей, с демпферной и буферной пластинами. Выполнена экспериментальная проверка работы клапанов и коммуникаций на различных режимах. Рассмотрено нестационарное течение газа в каналах газораспределительных устройств и показано, что в высокооборотных компрессорах могут иметь место колебания столба газа в каналах, для исключения которых необходимо уменьшать длину канала так, чтобы число было не менее 30 при М > 0.15. Исследование полей средних за цикл давлений в клапанной крышке первой ступени компрессора позволило оценить неравномерность распределения давления, которая достигала 30%. При изучении диаграмм движения пластин полосового клапана первой ступени компрессора ПК-35 выявилось, что пластины работают не в одинаковых условиях. С помощью разработанного в работе метода показывается возможность определения газодинамических характеристик клапана и элементов коммуникации при продувке их пульсирующим потоком непосредственно на самом компрессоре. Показана возможность использования для расчета характеристик справочных данных по гидравлическим сопротивлениям.

8. Разработана методика расчета рабочих процессов в обобщенной ступени поршневого компрессора на основе математической модели второго уровня сложности, учитывающая разнообразие конструктивного исполнения ступени, а также изменение параметров реального газа в проточной части одноступенчатого объемного компрессора с учетом динамики клапанов как одномас-совой системы. Разработанная программа '81МСОР' для расчета показателей эффективности ступени компрессора является основой для создания специализированных программ при проектировании однои многоступенчатых компрессоров, сжимающих различные реальные газы.

9. Разработана методика расчета нестационарного одномерного течения реального газа во всасывающей системе. Результаты выполненных экспериментальных исследований на разработанных стендах с поршневыми компрессорами различных типоразмеров и с различной цикличностью работы при сжатии разных газов (воздух, хладагенты Ш2 и Я 134а) позволяют судить о достаточной адекватности предлагаемых математических моделей с учетом разработанных и примененных методик расчета свойств реальных газов и расчета нестационарного одномерного течения в трубопроводах.

10. Результаты анализа позволяют рекомендовать разработанную математическую модель и программу для выбора рациональных параметров всасывающей системы (длину и диаметр трубопроводов, место установки и объем.

15С включенных емкостей), а также рациональных параметров клапанов с учетом технических требований конструктора. Для длинных трубопроводов характерен значительный подогрев газа перед всасывающим клапаном, что уменьшает производительность компрессора. При больших давлениях и отрицательных температурах всасывания подогрев приводит к значитель-ному изменению коэффициента сжимаемости, что также влияет на значение производительности компрессора. Реальная конструкция всасывающей системы может оказать большое влияние на работу клапанов. При выборе диаметров трубопроводов для компрессоров с переменными давлениями всасывания необходим компромисс между требованиями снижения потерь во всасывающей системе и неизбежными потерями оставшегося после работы компрессора газа из-за большого объема коммуникаций.

Разработанные модели и программы используются для проектирования компрессоров и их элементов (ступени, всасывающей системы, клапанов) в ПО ЛЕННИИХИММАШ, на Пензенском компрессорном заводе, ТОО 'Компрессор' (Пенза), а также в учебной и научно-исследовательской работе кафедры КВиХТ СПбГТУ и в ТУ Дрезден (Германия).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования показали, что повышение эффективности и надежности компрессорных установок может быть достигнуто за счет внедрения подсистем САПР, разработанных на основе предложенных в диссертации методов математического моделирования рабочих процессов и обеспечивающих повышение качества проектирования компрессорной техники и сокращения сроков ее экспериментальной доводки. С помощью предложенной методологии разработаны математические модели, которые составляют основу методик термодинамического расчета однои многоступенчатого компрессора, методик расчета дисковых, кольцевых и лепестковых клапанов различных конструкций, методики расчета нестационарного течения реального газа во всасывающих системах.

Представленные методики были использованы при проектировании и модернизации крупных поршневых компрессоров общего назначения Пензенского компрессорного завода 2ВМ10−63/9, 4ВМ10−120/9, 4ВМ10−110/13, 4ВМ10−50/71 и других. При этом энергопотребление компрессоров ниже значения, определенного ГОСТом. Использование методик при создании и отработке трехступенчатого варианта исполнения компрессора общего назначения повысило производительность до 5% (при «акустическом» надцуве до 12%) при снижении удельной мощности до 4%.

Применение методик теплового расчета и расчета динамики кольцевых клапанов позволило более чем вдвое сократить сроки проектирования и доводки многоцелевого воздушного компрессора 2ВУ2.5−2.5/31 Мелитопольского компрессорного завода, а также его модификаций. При этом достигнуто снижение потерь в клапанах до 30%.