Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Методы и алгоритмы в задаче восстановления границ объектов по дальнометрическим изображениям

Диссертация: Методы и алгоритмы в задаче восстановления границ объектов по дальнометрическим изображениям
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертационная работа выполнена на кафедре цифровых технологий Воронежского государственного университета по НИР «Разработка новых методов обработки, хранения, передачи и защиты информации в информационно-коммуникационных системах» № ГР 1 200 956 642 (20 092 010 гг.) и «Разработка новых методов обработки, хранения и передачи инфррмации в информационно-коммуникационных системах… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Методы реконструкции границ объектов
    • 1. 1. Этапы реконструкции объекта в системах компьютерного зрения
    • 1. 2. Методы реконструкции границ фигур
  • Глава 2. Метод пересечений
    • 2. 1. Радиальные базисные функции
    • 2. 2. Метод пересечений
    • 2. 3. Оценка точности реконструкции границ правильных многоугольников с помощью радиальных базисных функций
  • Глава 3. Двухэтапный метод реконструкции границ объектов
    • 3. 1. Метод линий уровня."
    • 3. 2. Двухэтапный метод реконструкции
  • Глава 4. Компьютерная модель и численные эксперименты
    • 4. 1. Программная реализация
    • 4. 2. Численные эксперименты

Методы и алгоритмы в задаче восстановления границ объектов по дальнометрическим изображениям (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Одним из главных направлений исследований при создании систем компьютерного зрения является анализ и решение проблем, связанных с задачей реконструкции (восстановления) границ объектов. Значительный интерес к созданию компьютерных реконструкций реальных объектов объясняется широкой областью их применения: в медицине, геологии, промышленном производстве, археологии, мультимедиа-технологиях и т. д. Важнейшие части этой задачи — математическое описание границ различных фигур и представлении информации о границе в форме, удобной для изменения, хранения и визуализации.

В настоящее время существует два основных подхода к решению задачи восстановления границ. Так в работах М. Гопи, Д. Эберли, Ж.-Д. Буассона предлагаются методы, использующие триангуляцию Делоне. Несмотря на простоту реализации, эти методы не подходят для использования в системах компьютерного зрения реального времени из-за появления значительных ошибок при обработке больших массивов данных и низкой скорости работы основанных на них алгоритмов. Р. Франке, С. Ошер, Дж. Карр применили получивший большую популярность подход, определяющий положение границы объекта с помощью неявно заданных функций. Однако у разработанных на его основе методов имеются недостатки, связанные, в частности, с ограничением на количество точек, по которым восстанавливается граница. Кроме того, реализация этих методов требует больших временных затрат. Таким образом, несмотря на большое число способов реконструкции, пока ещё не существует универсального метода, позволяющего с достаточно высокой скоростью восстанавливать границы произвольных фигур. Кроме того, практически все известные методы ориентированы на работу с дальнометрическими изображениями (содержащими информацию о расстоянии от камеры до точек на поверхности рассматриваемого объекта), полученными с прецезионных ЗЭ-сканеров, имеющих большую разрешающую способность. Высокаястоимость таких сканеров не позволяет использовать их для создания систем компьютерного зрения, ориентированных на массового потребителя. Однако дальнометрические изображения можно получить и с устройств с низкой разрешающей способностью, например, веб-камер, камер ноутбуков и. мобильных телефонов и т. д., что может существенно снизить стоимость разрабатываемых на их базе систем компьютерного зрения. При этом следует учитывать, что информация о границе фигуры, получаемая с таких устройств, очевидно, содержит гораздо больше ошибок, чем информация с ЗО-сканеров. Проведённый анализ показал, что в настоящее время отсутствуют методы и алгоритмы, ориентированные на' реконструкцию объектов по данным, полученным с устройств с низкой разрешающей способностью.

Следовательно, актуальной является задача создания и использования различных методов реконструкции к данным, полученным с устройств с низкой разрешающей способностью, и разработки новых методов и алгоритмов, обеспечивающих качественную и быструю реконструкцию границ объектов для систем компьютерного зрения реального времени.

Диссертационная работа выполнена на кафедре цифровых технологий Воронежского государственного университета по НИР «Разработка новых методов обработки, хранения, передачи и защиты информации в информационно-коммуникационных системах» № ГР 1 200 956 642 (20 092 010 гг.) и «Разработка новых методов обработки, хранения и передачи инфррмации в информационно-коммуникационных системах» № ГР 1 201 170 666 (2011 г.) аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы».

Цель и задачи исследования

Цель работы — разработка и исследование методов и алгоритмов восстановления границ объектов по набору дальнометрических изображений, полученных с видеоустройств с. низкой разрешающей способностью.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Разработка и исследование метода пересечений на основе радиальных базисных функций для реконструкции границ двумерных и трёхмерных объектов.

2. • Создание двухэтапного метода реконструкции, допускающего параллельную реализацию.

3. Разработка и анализ алгоритмов для предложенных моделей и методов.

4. Построение и исследование компьютерной модели реконструкции границ объектов.

Объект исследования — дальнометрические изображения, полученные с видеоустройств с низкой разрешающей способностьюпредмет исследования — методы, алгоритмы и компьютерная модель восстановления границ фигур по дальнометрическим изображениям.

Методы исследования. При подготовке работы использовались численные методы, теория функций, теория алгоритмов, методы визуализации, теория уравнений в частных производных.

Новизна работы состоит в:

1. Создании и исследовании метода пересечений на основе радиальных базисных функций для восстановления границ двумерных и трёхмерных фигур, который даёт возможность снять ограничение на количество точек для реконструкции.

2. Разработке быстрого двухэтапного метода реконструкции, позволяющего использовать метод пересечений для построения приближения к искомой границе и допускающего параллельную реализацию.

3. Создании и исследовании алгоритмов для реализации двухэтапного метода реконструкции в двумерном и трёхмерном случаях.

4. Разработке и анализе компьютерной модели реконструкции границ двумерных и трёхмерных объектов, отличающейся возможностью восстанавливать границу объекта по данным с устройств с низкой разрешающей способностью.

Теоретическая значимость работы заключается в создании методов, алгоритмов и компьютерной модели реконструкции границ объектов по дальнометрическим изображениям в системах компьютерного зрения реального времени с датчиками изображений невысокой разрешающей способности. Практическая значимость работы состоит в разработке универсальных математических и программных инструментов для решения задачи восстановления границ объектов в системах компьютерного зрения массового применения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: IX-XII Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии», — г. Воронеж, 2009;2012 гг.- XVII, XIX Всероссийских научно-методических конференциях «Телематика», г. Санкт-Петербург, 2010, 2012 гг.- научно-практической конференции «Связь и телекоммуникации — инновационное развитие регионов», г. Воронеж, 2011 г.- Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий», г. Таганрог, 2012 г.

Публикации. По теме диссертации имеется 10 публикаций, в том числе 3 — в ведущих периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Все основные результаты по теме диссертации, выносимые на защиту, получены лично автором. Постановки задач диссертации предложены научным руководителем. Разработка модели и методов проводились совместно всеми соавторами работ, в которых они опубликованы, в том числе и автором. Проведение рассуждений и вывод аналитических соотношений при разработке модели, методов и алгоритмов, обоснование модели и методов, их исследование и реализация в виде алгоритмов и программ, проверка достоверности результатов, получение выводов и их интерпретация выполнены автором.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 107 наименований. Объём диссертации составляет 111 страниц текста, содержащего 47 рисунков и 12 таблиц.

Заключение

.

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Создан и проанализирован метод пересечений, использующий радиальные базисные функции для реконструкции границ двумерных и трёхмерных фигур. Метод позволяет снять ограничение, связанное с невозможностью построения реконструкции по массивам данных, содержащих большое число точек, по которым проводится реконструкция.

2. Создан быстрый двухэтапный метод реконструкции, строящий начальное приближение к искомой границе объекта с помощью метода пересечений и уточняющий на втором этапе положение границы. Свойством метода является его ориентация на многопроцессорные системы и параллельные вычисления.

3. На основе разработанных методов созданы алгоритмы и комплекс программ для двумерного и трёхмерного случаев. Алгоритмы протестированы на данных, полученных с видеоустройств с низкой разрешающей способность, при этом обеспечивалось требуемое качество рекрнструкции границ. Отличительной особенностью является возможность их использования разработанных алгоритмов в системах компьютерного зрения реального времени.

4. Разработана компьютерная модель реконструкции границ двумерных л трёхмерных объектов по данным с датчиков изображений с низкой разрешающей способностью.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Д. Компьютерное зрение : современный подход: пер. с англ. / Д. Форсайт, Ж. Понс — Калифорнийский университет в Беркли- Иллинойский университет в Урбана-Шампейн. — М.: Вильяме, 2004. — 926 с.
  2. JI. Компьютерное зрение / JI. Шапиро, Дж. Стокман: Пер. с англ. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 752 с.
  3. Agin G. Fitting ellipses and general second-order curves / G. Agin // Technical report. — CMU Robotics Institute, 1981. — 29 p.
  4. Shirai Y. Recognition of polyhedrons with a range finder / Y. Shirai // Pattern Recognition. — 1972. — Vol. 4. — P. 243−250.
  5. Besl P. A method for registration of 3D shapes / P. Besl, H. McKay // IEEE Transaction on pattern analysis and machine intelligence. — 1992. — Vol. 14. —P. 239−256.
  6. Chen Y. Object modeling by registration of multiple range images / Y. Chen, G. Medioni // Int. J. Image and Vision Computing. — 1992. — Vol. 10(3). — P. 145−155.
  7. Dorai C. Optimal registration of multiple range views / C. Dorai, J. Weng, A. Jain // Proc. 12th Int. Conf. Pattern Recognition, Jerusalem, Israel. — 1994. —Vol. 1. —P. 569−571.
  8. Blais G. Registering multiview range data to create 3D computer objects / G. Blais, D. Levine // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1995. — Vol. 17. — P. 820−824.
  9. Г Dorai C. Optimal registration of object views using range data / C. Dorai, J. Weng, A. Jain // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. —1997. —Vol. 19. —P. 1131−1138.
  10. Levoy M. Zippered polygon meshes from range images / M. Levoy, G. Turk // Computer Graphics (SIGGRAPH'94 Proceedings). — 1994. — P. 311−318.
  11. Boissonnat J.-D. Geometric structures for three-dimensional shape representation / J.-D. Boissonnat // ACM Transactions on Graphics. 1984. — Vol. 3(4). —P. 266−286.
  12. DeRose T. Surface reconstruction from unorganized points / T. DeRose et al. // Proceedings of" SIGGRAPH. — 1992. — P. 71−78.
  13. Edelsbrunner H. Three-dimensional alpha shapes / H. Edelsbrunner, E.. P. Mucke // ACM Transactions on Graphics. — 1994. — Vol. 13(1). — P. 43−72.
  14. Amenta N. A new Voronoi-based surface reconstruction algorithm / N. Amenta, M. Bern, M. Kamvysselis // Proceedings of ACM SIGGRAPH. — 1998.1. P. 415−421.
  15. Bernardini F. The ball-pivoting algorithm for surface reconstruction / F. Bernardini // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. — 1999. — Vol. 5(4). — P. 349−359.
  16. Attene M. Automatic surface reconstruction from point sets in space / M. Attene, M. Spagnuolo // Computer Graphics Forum. — 2000. — Vol. 19(3). — P. 457−465.
  17. Dey T.K. Tight cocone: A water-tight surface reconstructor / T.K. Dey, S. Goswami // Proc. 8th ACM Sympos. Solid Modeling Applications. — 2003. — P. 127−134.
  18. Bajaj C. Automatic reconstruction of surfaces and scalar fields from 3d scans / C. Bajaj, F. Bernardini, G. Xu // International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. — 1995. — P. 109−118.
  19. Beatson R.K. Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions / R. K. Beatson et al. // Proceedings of ACM SIGGRAPH.2001. —P. 67−76.
  20. Curless B. A volumetric method for building complex models from range images / B. Curless, M. Levoy // Proceedings of ACM SIGGRAPH. — 1996. —P. 303−312.
  21. Alexa M. Multi-level partition of unity implicits / M. Alexa et al. // ACM Transactions on Graphics. — 2003.' — Vol. 22(3). — P. 463−470.
  22. O’Brien J.F. Shape transformation using variational implicit «functions / G. Turk, J. F. O’Brien // Proceedings of ACM SIGGRAPH. — 1999. — P. 335• • 342.
  23. Levoy M. Zippered polygon meshes from range images / G. Turk, M. Levoy // Proceedings of ACM SIGGRAPH. — 1994. — P. 311−318.
  24. Jeong W.-K. Using growing cell structures for surface reconstruction / K. Jeong, I. Ivrissimtzis // Shape Modeling International. — 2003. — P. 78−86.
  25. Jeong W.-K. Neural meshes: Statistical learning based on. normals / W.K. Jeong, I. ivrissimtzis, H.-P. Seidel // Pacific Graphics. — 2003. — P. 404−408.
  26. Yu Y. Surface reconstruction from unorganized points using self-organizing neural networks / Y. Yu // Proc. of IEEE Visualization'99. — 1999. — P. 61−64.
  27. Cazals F. Delaunay Triangulation Based Surface Reconstruction / F. Cazals, J. Giesen // Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces. —• Springer-Verlag, Mathematics and Visualization, 2006. — P. 231−276.
  28. Aurenhammer F. Voronoi Diagrams — A Survey of a Fundamental Geometric Data Structure / F. Aurenhammer // ACM Computing Surveys. — 1991. — Vol. 23(3). — P. 345−405.
  29. Boots B. Spatial Tessellations — Concepts and Applications of Voronoi Diagrams / B. Boots et al. — 2nd edition. — John Wiley, 2000. — 671 P
  30. Amenta N. Surface reconstruction by Voronoi filtering / N. Amenta, M. Bern // Discr. Comput. Geom. — 1999. — Vol. 22. — P. 481−504.
  31. Gopi M. Surface reconstruction based on lower dimensional localized delaunay triangulation / M. Gopi, S. Krishnan, C. T. Silva // Computer Graphics Forum (Eurographics 2000). — 2000. — Vol. 19(3). — P. 467−478.
  32. Eberly D. Ridges for Image Analysis / D. Eberly el al. // Jour. Mathematical Imaging and Vision. — 1994. — Vol. 4(4). — P. 353−373.
  33. Papaleo L. Surface Reconstruction: Online Mosaicing and Modeling with Uncertainty: Ph.D. Thesis in Computer Science. — Genova, 2004. — 154 p.
  34. Capps M. Surface Reconstruction with Anisotropic Density-Scaled A Shape / M. Teichmann, M. Capps // Proceedings in IEEE Visualization'98. — 1998. —P. 18−23.
  35. Veltkamp R.C. Closed Object Boundaries from Scattered Points: PhD thesis / R. C. Veltkamp. — Center for Mathematics and Computer Science, Amsterdam. — 1992.
  36. De Floriani L. On-line Space Sculpturing for 3D Shape Manipulation / L. De Floriani, P. Magillo, E. Puppo // Proc. Int. Conference on Pattern Recognition, Barcelona, Spain. — 2000. — Vol. 1. — P. 105−108.
  37. Heidrich W. Shape Simplification Based on the Medial Axis Transform / R. Tam, W. Heidrich // Proceedings of IEEE Visualization. — 2003. — P. 481 488. — «
  38. Amenta N. A Simple Algorithm for Homeomorphic Surface Reconstruction / N. Amenta et al. // International Journal of Computational Geometry and Applications. — 2002. — Vol. 12(1−2). — P. 125−141.
  39. Angel E. Spiraling Edge: Fast Surface Reconstruction from Partially Organized Sample Points / E. Angel, P. Crossno // Proceedings Visualization IEEE'99. — 1999. — P. 317−324.
  40. Gopi M. Surface Reconstruction based on Lower Dimensional Localized Delaunay Triangulation / M. Gopi, S. Krishnan, C. Silva // Proceedings of Eurographics. — 2000. — Vol. 19(3). — P. C467-C478.
  41. Cline H.E. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm / H.E. Cline, W.E. Lorensen // Computer Graphics. — 1987. — Vol. 21(4). —P. 163−169.
  42. Bloomenthal J. Introduction to Implicit Surfaces / J. Bloomenthal. — Morgan Kaufmann, 1997. — 332 p.
  43. Franke, R. Scattered data interpolation: tests of some methods // Math. Comput. — 1982. — Vol. 38. — P. 181−200.
  44. Sethian J.A. Level Set Methods and Fast Marching Methods Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision, and Materials Science. / J.A. Sethian. — University of California, Berkeley, 1999. —• 404 p.
  45. Sethian J.A. Evolution, Implementation, and Application of Level Set and Fast Marching Methods for Advancing Fronts. / J.A. Sethian. // J. Comp. Phys.—2001. —Vol. 169. —P. 503−555.
  46. Sethian J.A. Fast Marching Methods / J.A. Sethian. // SIAM Review.1999. — Vol. 41(2). — P. 199−235.
  47. Osher S. Fronts Propagating with Curvature Dependent speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulation. / S. Osher, J.A. Sethian // J. Comp. Phys. — 1988. — Vol. 79. — P. 12−49.
  48. Fedkiw R. Fast surface reconstruction using the level set method / R. Fedkiw, S, Osher, H.-K. Zhao // VLSM'01: Proceedings of the IEEE Workshop on Variational and Level Set Methods (VLSM'01), Washington, DC, USA. — 2001.1. P. 194.
  49. Schaback R. Reconstruction of multivariate functions from scattered data// Manuscript. — 1997. — (http://www.num.math.uni-goettingen.de/schaback/).
  50. Hardy R.L. Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces / R.L. Hardy // J. Geophy. Res. — 1971. — Vol. 76. — P. 1905−1915.
  51. Hardy R.L. Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method: 20 years of discovery / R.L. Hardy // Comput. Math. Appl. — 1980. — Vol. 19. —P. 163−208.
  52. Duchon J. Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in sobolev ' spase / J. Duchon // Constructive Theory of Functions of Several Variables,
  53. Springer Lecture Notes in Math, 21. — 1977. — P. 85−100.
  54. Schagen I.P. Interpolation in two dimensions — a new technique / LP. Schagen // J. Inst. Math. Appl. — 1979. — Vol. 23. — P.53−59.
  55. Franke R. Scattered data interpolation: tests of some methods / R. Franke // Math. Comput. — 1982. — Vol. 38. — P. 181−200.
  56. Micchelli C.A. Interpolation of scattered data: distance matrices and conditionally positive definite functions / C.A. Micchelli // Constr. Approx. — 1986. —Vol.2 —P. 11−22.
  57. Micchelli C.A. Optimal recovery of smooth functions approximations / C.A. Micchelli, T.J. Rivlin, S. Winograd // Numerische Mathematik. — 1976. — Vol. 260. —P. 191−200.
  58. Micchelli C.A. Lectures on optimal recovery / C.A. Micchelli, TJ. Rivlin // Lecture Notes in Mathematics 1129. — Springer Verlag, 1984. — P. 1293.
  59. Schoenberg I.J. Metric spaces and completely monotone functions / I.J. Schoenberg // Ann. Math. — 1938. — Vol. 39. — P. 811−841.
  60. Variational implicit surfaces: Tech Report GIT-GVU-99−15 / Georgia Institute of Technology- Turk G., O’Brien J.F. — 1999. — 9 p.
  61. Beatson R.K. Fast fitting of radial basis functions: Methods based on preconditioned GMRES iteration / R.K. Beatson, J.B. Cherrie, C.T. Mouat // Adv. Comput. Math. — 1999. — Vol. 11. — P. 253−270.
  62. Dyn N. Numerical procedures for global surface fitting of scattered data by radial functions / N. Dyn, D. Levin, S. Rippa // SIAM J. Sci. Stat. Comput. — 1986. — Vol. 7. — pp.639−659.
  63. Faul A.C.- Krylov subspace methods for radial basis function interpolation / A.C. Faul, M.J.D. Powell // Numerical Analysis. — 1999. — P. 115−141.
  64. Wendland H. Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial functions of minimal degree / H. Wendland // Adv. Comput. Math. — 1995. — Vol. 4. — P. 389−396.
  65. Wu Z. Multivariate compactly supported positive definite radial functions / Z. Wu // Adv. Comput. Math. — 1995. — Vol. 4. — P. 283−292.
  66. Beatson R.K. Fast solution of the radial basis function interpolation equations: Domain decomposition methods / R.K. Beatson, S. Billings, W.A. Light // SIAM X. Sci. Comput. — 2000. — Vol. 22. — P. 1717−1740.
  67. Hon Y.C. Circumventing the ill-conditioning problem with multiquadric radial basis functions: Applications to elliptic partial differential equations / Y.C. Hon, E.J. Kansa // Comput. Math. Appl. — 2000. — Vol. 39(1).1. P. 123−137.
  68. Girosi F. Some extensions of radial basis functions and their ¦ applications in artificial intelligence / F. Girosi // Comput. Math. Appl. — 1992. —1. Vol.24. —P. 61−80.
  69. Beatson R.K. Surface interpolation with radial basis functions for medical imaging / R.K. Beatson, J.C. Carr, W.R. Fright // IEEE Trans. Medial Imaging. — 1997. — Vol. 16. — pp.96−107.
  70. Flusser J. An adaptive method for image registration / J. Flusser // Pattern Recognition. — 1992. — Vol. 25. — P. 45−54.
  71. Park C. A radial basis function approach to pattern recognition and its applications / M. Shin, C. Park // ETRI Journal. — 2000. — Vol. 22. — P. 1−10.
  72. Barrodale I. Warping aerial photographs to orthomaps using thin plate splines /1. Barrodale, C.A. Zala // Adv. Comput. Math. — 1999. — Vol. 11. — P. 211−227.
  73. Kunii T. L, Function representation of solids reconstructed from scattered surface points and contours / Kunii et al. // Computer Graphics Forum.1995. —Vol. 14(4). —P. 181−188.
  74. Beatson R.K. Reconstruction and representation of 3d objects with radial basis functions / R.K. Beatson et al. // Proceedings of SIGGRAPH. — 2001. —P. 67−76.
  75. Sibson R. Computation of thin-plate splines / R. Sibson, G. Stone // • SIAMJ. Sci. Stat. Comput. —1991.-Vol. 12(6). —P. 1304−1313.
  76. Osher S. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations / S. Osher, J. A. Sethian // Journal of Computational Physics. — 1988. — Vol. 79. — P. 12−49.
  77. Enright D. Animation and rendering of complex water surfaces / D. Enright, R. Fedkiw, S. Marschner // Proceedings of SIGGRAPH 2002, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series. — ACM Press, 2002. — P. 736−744.
  78. Fedkiw R. Practical animation of liquids / N. Foster, R. Fedkiw // Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series. — ACM Press, 2001. — P. 23−30.
  79. Barr A. Level set surface editing operators / A. Barr et al. // ACM Trans, on Graphics (Proc. SIGGRAPH). — 2002. — Vol. 21(3). — P. 330−338.
  80. Breen D.E. A level-set approach for the metamorphosis of solid models. / D. E. Breen, R. T. Whitaker // IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. — 2001. — Vol. 7(2). — P. 173−192.
  81. Bridson R. Simulation of clothing with folds and wrinkles / R. Bridson, R. Fedkiw, S. Marino // SCA'03: Proceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer animation. — 2003. — P. 28−36.
  82. Fedkiw R. Fast surface reconstruction using the level set method / H.-R. Fedkiw, S. Osher, H.-K. Zhao // VLSM'01: Proceedings of the IEEE Workshop on Variational and Level Set Methods (VLSM'01), Washington, DC, USA. — 2001. —P. 194.
  83. Fedkiw R. Level set method and dynamic implicit surfaces / S. Osher, R. Fedkiw. — Springer, 2003. — 273 p.
  84. Sethian, J. A. Evolution, implementation, and application of level set and fast marching methods for advancing fronts / J.A. Sethian // Journal of Computational Physics. — 2001. — Vol. 169. — P. 503−555.
  85. П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч — пер. с анг. В. А. Гущина, .В.Я. Митницкого- под ред. П. И. Чушкина. — М.: Мир, 1980. — 615,1. с.
  86. Р. О разностных уравнениях математической физики / Р. Курант, Г. Леви, К. Фридрихе // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125—160.
  87. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementaton of essentially non-oscillatory schock-capturing schemes // J. Comput. Phys. — 1989. — Vol. 83. — N. 1. —P. 32−78.
  88. Chan T. Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes / X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan // J. Comput. Phys. — 1996. — Vol. 126. — P. 202−212.
  89. Osher S. Efficient implementation of Essentially Non-Oscillatory Shock Capturing Schemes II / S. Osher, C.W. Shu // J. Comput. Phys. — 1989. — Vol. 83. —P.32−78.
  90. Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow / S. Osher, P. Smereka, M. Sussman // J. Comput. Phys. —1994. —Vol. 114. —P. 146−159.
  91. A PDE-based fast local level set method / D. Peng et al. // J. Comput. Phys. — 1999. — Vol. 155. — P. 410−438.
  92. Sethian J.A. Level Set Methods and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision, and Materials^Science / J.A. Sethian. — Cambridge University Press, 1999. — 404 p.
  93. Paragios N. Handbook of Mathematical Models in Computer Vision / N. Paragios, Y. Chen, O.D. Faugeras. — Springer, 2006. — 639 p.
  94. P. P. Компьютерное моделирование математических задач.: Учебное пособие / Р. Р. Сулейманов. — М.: БИНОМ, 2011. — 384 с.
  95. А. Л. Компьютерное моделирование/ Королев А. Л. — М.: Бином, Лаборатория знаний, 2010. — 230 с.
  96. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB: учеб. пособие / C.B. Поршнев и др. — СПб.: Лань, 2011. — 736 с.
  97. Corke P. Robotics, Vision and Control: Fundamental Algorithms in MATLAB (Springer Tracts in Advanced Robotics) / P. Corke. — Springer, 2011. — 596 p.
  98. Hlavac Vol. Image Processing, Analysis & and Machine Vision — A MATLAB Companion / T. Svoboda, J. Kybic, Vol. Hlavac/ — CL Engineering, 2007. — 272 p.
  99. Г. А. Построение виртуальных моделей по дальнометрическим данным / Г. А. Карапиш, A.A. Крыловецкий, И. С. Черников // Телематика'2008: тр. XV Всерос. науч.-метод. конф., 23−26 июня 2008 г., Санкт-Петербург. — СПб., 2008. — Т.1. — С. 208.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!