Совершенствование математической модели процесса лова рыбы разноглубинным тралом

Актуальность темы

.

Получить информацию о важнейших свойствах проектируемой или исследуемой рыбопромысловой траловой системы можно, используя математическое описание процесса тралового лова — математическую модель.

Процесс лова рыбы тралом представляет собой сложный процесс взаимодействия объекта лова и орудия лова в условиях внешней среды. Таким образом, при составлении модели процесса тралового лова исследователь должен в той или иной степени рассмотреть факторы, относящиеся к орудию.

• лова, объекту лова и внешней среде.

Поведение объекта лова относительно орудия лова изменяется во времени и пространстве. Степень концентрации рыбы, распределение ее в толще воды, скорость передвижения, реакция на физические раздражители и другие, многочисленные и недостаточно изученные факторы оказывают влияние на успех промысла. Они являются случайными величинами в значительной мере определяющими эффективность процесса траления.

Тем не менее, большинство математических моделей, используемых при проектировании тралов, не содержат в явном виде элементов случайности или они не учитываются, что связано с недостаточностью знаний о случайных поведенческих характеристиках. В связи с этим, чаще всего используются детерминированные модели.

При проектировании трала для оценки качества проектного решения общепринятым является применение критерия эффективности в виде расчетной величины улова за траление определенной продолжительности. Эффективность работы трала в наибольшей степени зависит от его приспособленности к облову того или иного вида рыб, от соответствия характеру поведения и распределения объекта лова в водном пространстве.

Между тем, определить при проектировании с необходимой достоверностью промысловую характеристику трала — его уловистость — не представляется возможным в связи с недостаточностью сведений о поведенческих характеристиках объекта лова. Данный факт обусловил появление метода проектирования по прототипу, а также методов, в основе которых лежит опыт эксплуатации орудий лова [110, 112].

Как показал анализ [87], для исследования, проектирования и оценки эффективности тралов разработано большое количество математических моделей, описывающих с разной степенью полноты работу тралов. Детерминированные модели лучше приспособлены для использования в проектной практике, они лучше отражают механику процесса. С другой стороны, очень важно, что вероятностные модели отражают случайный характер протекания процесса и, следовательно, случайность полученного результата. Существующие вероятностные модели страдают тем существенным недостатком, что законы распределения случайных величин, определяющих процесс лова, заданы авторами произвольно. Если для случайных величин принять какие-либо другие законы распределения, то расчетные формулы и результаты их использования будут другими. Между тем, для некоторых случайных величин, в настоящее время определить экспериментально закон распределения не представляется возможным.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что математические модели в настоящее время недостаточно эффективно используются в проектной практике в виду двух существенных недостатков им присущих:

1) детерминированные модели жестко увязывают величину улова с параметрами трала и объекта лова;

2) вероятностные модели основаны на произвольных допущениях о законах распределения поведенческих характеристик объектов лова.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью совершенствования математических моделей процесса тралового лова для повышения эффективности разработки и исследования рыбопромысловых траловых систем.

Цель работы и решаемые задачи.

Так как для отечественного рыболовства разноглубинный траловый лов играет большую роль, чем донный, то на первом этапе исследований целесообразно решить задачу совершенствования математической модели процесса разноглубинного тралового лова.

Одним из подходов к совершенствованию может быть объединение положительных качеств детерминированных и вероятностных моделей на базе детерминированной модели, в которой параметры, отражающие поведенческие характеристики объекта лова, заменены случайными величинами с известными законами распределения [86]. В этом случае критерий, эффективностивеличина улова рыбы, доставляемого орудием в единицу времени, является случайной величиной, распределение которой при постоянных значениях проектных параметров трала определяется распределениями случайных поведенческих характеристик объекта лова. Поэтому, определив закон распределения величины уловов, что позволяет статистическая обработка промысловой информации, можно составить имитационную модель для определения законов распределения величин, отражающих поведенческие характеристики объекта лова.

По результатам анализа, в качестве такой модели, среди существующих моделей была использована модель М. М. Розенштейна, которая прошла проверку на адекватность и успешно используется при выполнении операций обоснования и оптимизации проектных характеристик тралов. В ее основе лежит наиболее полная схематизация процесса лова рыбы тралом, построенная на основе известных в настоящее время сведений о поведении объектов лова в зоне действия орудия.

Таким образом, цель работы состоит в совершенствовании детерминированной модели М. М. Розенштейна. Совершенствование предполагает замену параметров поведения и распределения объекта лова, по своему существу случайных, их математическими ожиданиями.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1) Определить закон распределения величины уловов на основе статистических исследований. Так как продолжительность тралений на промысле различна, то следует рассматривать не абсолютную величину улова, а пересчитанную на единицу времени.

2) Разработать имитационную модель для определения законов распределения поведенческих характеристик объекта лова. Имитационная модель позволит достаточно просто учесть случайные факторы, которые создают значительные трудности при аналитических исследованиях.

3) На основе экспериментов с имитационной моделью найти такие законы распределения случайных поведенческих характеристик объекта лова, композиция которых с параметрами орудия лова и скоростью траления позволит получить закон распределения величины траловых уловов, полученный на основе выполненных статистических исследований. Необходимо при этом осуществить оценку адекватности получаемых результатов и автоматизировать как процессы получения, так и процессы обработки результатов в ходе машинного эксперимента;

4) Проверить найденные законы распределения на универсальность.

Научная новизна работы.

Состоит в том, что впервые, для конкретных условий промысла, получены законы распределения величины траловых уловов и законы распределения следующих поведенческих характеристик объекта лова: плотности облавливаемых скоплений и скорости движения рыб при уходе от трала.

На этой основе усовершенствована математическая модель процесса разноглубинного тралового лова рыбы, что позволяет осуществить оценку проектных решений по основному критерию — величине улова.

Практическая ценность.

Состоит в разработке методики применения усовершенствованной математической модели для оценки проектных решений при разработке разноглубинных тралов по основному критерию — величине улова за единицу времени.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на 4-х Международных научно-практических конференциях (Международная научная конференция, посвященная 90-летию высшего рыбохозяйственного образования в России «Инновации в науке и образовании — 2003», Калининград- 4-ая Международная конференция молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки», Самара- 2-ая Международная научно-практическая конференция «Морские технологии: проблемы и решения», Керчь- 1-ая Всероссийская научно-практическая конференция по вопросам применения имитационного моделирования в промышленности «Опыт практического применения языков и программных систем имитационного моделирования в промышленности и прикладных разработках», Санкт-Петербург) и на научном семинаре кафедры промышленного рыболовства КГТУ (г. Калининград). Было получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 004 610 567 «Поиск законов распределения поведенческих характеристик объектов тралового лова методом имитационного моделирования».

Использование.

Разработанная в диссертации усовершенствованная математическая модель используется в лекционном курсе «Проектирование орудий океанического рыболовства» при подготовке инженеров по специальности 311 800 — «Промышленное рыболовство».

Публикации.

Материалы диссертации отражены в 6-ти печатных работах. Получено свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, 9-ти приложений и списка литературы, включающего 119 наименований. Объем диссертации — 350 страниц, основной текст изложен на 189 страницах. Количество рисунков в основном тексте — 49, таблиц — 31.

Результаты исследования, помимо ответа на вопрос о законе распределения уловов, дополнены оценками числовых характеристик распределения и степенью их достоверности [113].

Для упрощения записи формул введено обозначение:

Оценка математического ожидания (эмпирического среднего) случайной величины д:

3.18).

М* =ш*л/ю, М* = 51,1 ц.

3.19).

Оценка СКО:

3.20) о = 48,3 ц.

Оценка моды:

3.21).

М^ = 19,6 ц.

Оценка СКО МО и дисперсии: а.

3.22).

3.23).

Со* - 76,83 ц.

Для представления о точности и надежности оценок построены доверительные интервалы. Как принято на «практике, доверительная вероятность У принята равной 90%: У = 0,90 [90].

Доверительный интервал для оценки МО найден по формуле:

1^=М*±ем, (3.24) где ем — точность оценки МО (при надежности У), которая, в свою очередь, находится по формуле: где Ху/2 — аргумент функции Ф0, соответствующий ее значению равному У/2 (определяется из таблицы значений интеграла Лапласа-Гаусса [103]). Таким образом, получим: хУ/2= 1,645- 8М= 1,84 ц. Относительная погрешность величины ем составит:

8М=%- (3−26) м.

Таким образом, ее значение: 8 М ~ 0,04.

Границы доверительного интервала для МО соответственно равны: (49,3−52,9) ц.

Доверительный интервал для оценки дисперсии величины 1п (ц) определим по формуле:

1?, пч=0-пч±Ео1п<1> (3.27) где е01пЧ — точность оценки дисперсии величины 1п (я).

Значение величины еШпч находится по формуле:

801пч =хУ/2а01пч «(3−28) где <�то!Пд* — оценка СКО дисперсии величины 1п (ц), которая, в свою очередь, найдена по формуле:

Соответственно, значения величин составят: сго1пч* = 0,021 це0[ПЧ = 0,035 ц. Относительная погрешность величины е01"ч определена по формуле:

3.30).

Таким образом, ее значение: 601пЧ ~ 0,05.

Следовательно, доверительный интервал для дисперсии величины 1п (ц) составит:

1?1пч=(0,605−0,674)ц.

Доверительный интервал для СКО определен по формуле:

I®'" «=д/1?1пч. (3.31).

Доверительный интервал для медианы величины ц найден по формуле: тМ.

1? =, 7 (3.32).

В итоге, получим следующие значения для доверительных интервалов параметров закона распределения:

1у, пч = (0,78−0,82) ц. 1у = (36,4−37,8) ц.

Рассчитанные оценки сведены в таблице 3.5.

Для получения ответа на вопрос о виде распределения уловов при другой скорости тралений (и неизменных других условиях — районе, орудии и объекте лова), воспользуемся тремя выборками тралений из исходных статистических данных, отобранных по скоростям 4,5, 4,6, 5,0 узлов (табл. 3.2, 3.3) и произведем над выборками расчеты, аналогичные описанным выше.

Результаты расчетов выборки тралений, произведенных со скоростью 4,5 узла, приведены в табл. 3.6, 3.7 и на рис. 3.3, 3.4. Функция плотности распределения имеет вид:

1п.

0,89цл/2т1 ехр

29,24 -1,58.

3.33).

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты, ф 1. Усовершенствована математическая модель процесса лова рыбы разноглубинным тралом (2.2), отличающаяся от базовой детерминированной модели тем, что для описания характеристик поведения и распределения объекта лова использованы случайные величины с известными законами распределения.

Для разработки усовершенствованной математической модели в качестве объектов исследования были приняты:

— районы промысла: ЦВА (Мавритания) и ЦЮВТО;

— орудия лова: разноглубинные тралы 76/336, 78,7/416, 70/460, 113/480 и два трала с кодами 3247 и 3159 по системе «РИФ»;

— объекты лова: сардина марокканская, сардина атлантическая европейская, скумбрия атлантическая обыкновенная, ставрида;

— скорости тралений: от 4,5 до 5,5 узлов.

2. На основе статистической обработки массива промысловых данных установлено, что закон распределения величины уловов разноглубинным ф тралом за час траления, для условий, приведенных вп.1, может быть описан в рамках вероятностной модели логарифмически-нормального распределения (см. рис. 3.1−3.8, табл. 3.4−3.12, выражения 3.11, 3.33−3.35).

Проверка на универсальность найденных законов распределения величины траловых уловов показала инвариантность вида закона распределения по отношению к объектам исследования, указанным вп.1. (см. рис. 6.1−6.16, 6.20−6.23, табл. 6.3−6.18, выражения 6.2,6.3, 6.5, 6.6).

Достоверность полученных результатов обеспечена применением известных вероятностно-статистических методов к обработке данных с выполнением необходимых условий по отношению к выборкам • обрабатываемых промысловых данных: обширностью статистического материала, репрезентативностью выборки, выполнением условий статистического ансамбля.

3. Проверка на универсальность закона распределения величины траловых уловов позволила выявить некоторые закономерности в отношении числовых характеристик распределений.

3.1 С увеличением скорости траления с 4,5 до 5,0 узлов наблюдается увеличение средней величины улова (математического ожидания) марокканской сардины тралом 76/336 в районе ЦВА на 30−35% (см. рис. 3.9).

Для трала 78,7/416 в диапазоне скоростей 4,7−5,3 узлов при облове сардины атлантической европейской в том же районе отмечено равенство (в пределах доверительных интервалов) средней величины улова (см. рис. 6.17).

Стабилизацию величины улова можно связать с превышением скорости траления величины критической скорости, характерной для данного вида рыб.

3.2 Числовые характеристики величины уловов тралом 76/336 сардины марокканской и скумбрии атлантической обыкновенной в районе ЦВА при скорости траления 4,5 узла совпадают (см. рис. 6.18).

Равенство уловов можно объяснить одинаковыми поведенческими характеристиками сардины и скумбрии в указанных условиях.

3.3 Для промысла марокканской сардины в районе ЦВА при скорости траления 4,8 узла отмечено равенство наиболее вероятной величины улова (моды) вне зависимости от типа трала: 76/336, 70/460, трал с кодом 3247 (см. рис. 6.19).

4. Разработана имитационная модель, позволяющая установить законы распределения характеристик поведения и распределения объекта лова (см. рис. 4.1, 4.2). Статистическое моделирование позволило достаточно просто учесть случайные факторы модели, которые создают значительные трудности при аналитических исследованиях.

Имитационная модель реализована на ЭВМ в виде программы, которая автоматизирует процесс нахождения законов распределения, включая получение, обработку и представление результатов в ходе машинного эксперимента (см. рис. 4.3). Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 004 610 567 «Поиск законов распределения поведенческих характеристик объектов тралового лова методом имитационного моделирования».

5. Разработана методика решения задачи установления законов распределения поведенческих характеристик объекта лова (см. рис. 7.2).

Возможность поиска законов распределения характеристик объекта лова обеспечивается проведением машинных экспериментов на имитационной модели методом статистического моделирования.

Для решения проблемы существенного уменьшения количества машинных экспериментов использована заложенная в имитационную модель функция бета-распределения (4.15), предназначенная для поиска приблизительных решений на первом этапе экспериментов с имитационной моделью.

6. Результаты расчетов на имитационной модели позволили сформулировать выводы о законах распределения поведенческих характеристик объекта лова.

Установлено, что величина скорости движения рыб при уходе от трала, для условий, приведенных в п. 1, подчиняется нормальному закону распределения (см. рйс. 5.4, выражение 5.3).

Установлено, что величина плотности облавливаемого скопления рыб, для условий, приведенных в п. 1, подчиняется логарифмически-нормальному закону распределения (см. рис. 5.5, выражение 5.4).

Проверка на универсальность найденных законов распределения величин скорости движения рыб при уходе от трала и плотности облавливаемого скопления рыб показала инвариантность видов законов распределения по отношению к объектам исследования, указанным в п. 1. (см. рис. 6.1−6.16, 6.206.23, табл. 6.3−6.18, выражения 6.2, 6.3, 6.5, 6.6).

Сравнение результатов по величине улова, полученных на имитационной модели, с результатами статистической обработки промысловых данных о траловых уловах, показывает адекватность модели и, тем самым, адекватность установленных законов распределения.

7. Установлено равенство числовых характеристик распределений скорости движения рыб при уходе от трала для сардины марокканской и сардины атлантической европейской, инвариантное по отношению к тралам 76/336, 78,7/416 и скорости траления 5 и 5,3 узлов (см. выражения 5.3, 6.2, 6.5).

Установлено приблизительное равенство числовых характеристик распределений величин дальности реакции и плотности облавливаемого скопления для сардины атлантической европейской при облове тралом 78,7/416, инвариантное по отношению скорости траления 5 и 5,3 узла (см. выражения 6.1, 6.3, 6.4, 6.6).

8. Разработана методика использования усовершенствованной модели для решения проектных задач (см. блок-схему алгоритма на рис. 7.1). Модель может использоваться в проектной практике для оценки проектных решений и оптимизации параметров трала.

В отличие от существующей практики разработанная методика позволяет осуществлять оценку проектных решений или выбирать оптимальный вариант проекта по относительной величине уловов в зависимости от размеров устья трала и скорости траления.