Фотоотрыв слабосвязанного электрона в сильных электромагнитных полях

Взаимодействие атомных объектов с излучением и статическими внешними полями традиционно составляет один из основных разделов теоретической атомной физики. В последние десятилетия указанные вопросы приобрели особую актуальность в связи с широким внедрением лазеров и методов получения сильных статических полей в технику атомных экспериментов. Амплитудные значения напряженности поля в коротких лазерных импульсах сравнимы или даже превосходят характерные внутриатомные напряженности. В таких полях возникают качественно новые закономерности в типичных нелинейных (по интенсивности световой волны) явлениях взаимодействия атома с полем, в частности, в ионизации и генерации высших гармоник лазерного излучения. Примером таких нелинейных эффектов является наличие платообразной структуры в спектрах фотоэлектронов при надпороговой ионизации и в спектрах высших гармоник.

Несмотря на сравнительно успешное экспериментальное исследование атомных фотопроцессов в сильном поле в оптическом диапазоне частот, создание последовательной теории таких процессов для реальных атомов весьма затруднительно даже в приближении одного оптически активного электрона ввиду необходимости корректного учета действия светового поля на атомные электроны. Поэтому анализ атомных фотопроцессов в сильном поле требует либо использования модельных подходов, либо прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера. Следует отметить, что в последнее десятилетие развит ряд методов для такого прямого численного расчета, в частности, использование базиса функций Штурма в расчетах комплексной квазиэнергии, Д-матричный подход для учета электронных корреляций в многоэлектронном атоме, метод комплексного вращения координат и дискретизации континуума и т. д. Тем не менее, теоретические результаты, полученные прямым численным расчетом, справедливы лишь при конкретных параметрах задачи и не дают возможности экстраполяции на более широкую область параметров. Поэтому для общего анализа более предпочтителен модельный подход, позволяющий получить качественные результаты для области сильных и сверхсильных полей.

Число моделей, допускающих точное решение в случае нестационарного гамильтониана, относительно мало (см, например,[1, 2]), и из всей совокупности моделей лишь приближение потенциала нулевого радиуса (<5-потенциал) [3] достаточно хорошо описывает поведение слабосвязанного электрона в электромагнитном поле для реальных систем (например, отрицательного иона водорода, Н~, для энергий фотона малых по сравнению с порогом возбуждения состояний с п = 2 в Н-атоме). Именно модель ¿—потенциала используется в данной диссертации для анализа конкретных фотопроцессов в сильном электромагнитном и постоянном полях.

Основным теоретическим подходом, используемым в диссертации, является идеология квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС) квантовой системы, способной к распаду в поле монохроматического внешнего возмущения. Метод квазиэнергетических состояний (КЭС) является одним из наиболее интенсивно используемых методов расчета нелинейного отклика атомной системы на внешнее периодическое возмущение. Понятия квазиэнергии и квазиэнергетических состояний впервые были введены в середине 60-х годов в работах [5, 4, 6]. Используя теорему Флоке [7], Ширлей [5] свел решение нестационарного уравнения Шредингера для двухуровневой системы к матрице Флоке. Понятие квазиэнергии для системы во внешнем периодическом возмущении как нового квантового числа было введено Зельдовичем [4] и Риту-сом [6] аналогично тому, как вводится понятие квазиимпульса электрона в пространственно-периодическом потенциале. Ритус в [6] использовал.

КЭС-подход для анализа линейного по интенсивности поля сдвига водо-родоподобных уровней. Наиболее существенный вклад в развитие идеологии КЭС был сделан Зельдовичем [4, 8], проанализировавшим основные свойства базиса квазиэнергетических состояний. Следующий важный шаг в развитии теории КЭС был сделан Сембом. В [9] с помощью введения «расширенного» гильбертова пространства, определяемого прямым произведением Дз ф Т, где Тпространство периодических функций, было определено «расширенное скалярное произведение» и обобщен ряд элементарных теорем (вариационный принцип, теорема Гелманна-Фейнмана и т. д.) на случай «стационарного» КЭС-гамильтониана в пространстве Дз ф Т. Ряд свойств КЭС для систем с дискретным спектром квазиэнергий, в частности, теорема Вигнера-Неймана о пересечении квазиэнергетических уровней при изменении ^ и и, были проанализированы в [10].

Число примеров, в которых удается получить точные аналитические выражения для квазиэнергии и полного набора КЭС, невелико и часть из них рассмотрена в монографиях [11] и [12]. Точное выражение для квазиэнергии 2- и 3-мерного ротатора в сильном циркулярно поляризованном поле представлено в [10, 13, 14], а КЭС в одномерном ¿—потенциале с периодически меняющейся «глубиной» были рассмотрены в [15]. Анализ квазиэнергии вырожденных водородопобных уровней в слабом низкочастотном лазерном поле был выполнен для циркулярной и линейной поляризации в [17] и [18] соответственно (а обобщение на случай произвольной частоты было выполнено в [19, 20]). На специфическое поведение спектра квазиэнергии ридберговских состояний атома водорода в эллиптически поляризованном лазерном и магнитном полях было указано в [21] (см. так же анализ динамических поляризуемостей водорода в [22, 23]). Применение концепции КЭС к двухи трехуровневой системе в сильном лазерном поле можно найти в [5, 10, 14, 24, 25, 26].

В строгой постановке задачи на КЭС, спектр квазиэнергии реальных атомных систем оказывается непрерывным из-за возможности распада системы. Таким образом, КЭС-подход в его оригинальной формулировке удобен лишь для задач о рассеянии частицы на атомном потенциале в присутствии лазерного поля. Отметим, что нам известны лишь два примера, допускающих точное решение задачи о рассеянии частицы в присутствии сильной лазерной волны: рассеяние электрона на трехмерном ¿—потенциале в присутствии сильной циркулярно поляризованной волны [27] и рассеяние на сепарабельном потенциале [28, 29].

В середине 70-х годов на основе КЭС-подхода была развита теория квазиэнергетических квазистационарных состояний (ККЭС) для учёта эффектов уширения атомных уровней в монохроматическом световом поле. Переход от КЭС к ККЭС выполняется аналогично переходу от стационарного к квазистационарному состоянию системы в случае стационарного гамильтониана [11, 30, 31]. Термин «комплексная квазиэнергия» был введен при непертурбативном анализе распада слабосвязанной системы в поле циркулярно поляризованной волны в [27, 32, 33]. Отметим, что в случае циркулярно поляризованного поля анализ задачи упрощается ввиду наличия очевидной симметрии: переход в систему координат, вращающуюся с частотой поля ш, убирает периодическую зависимость гамильтониана от времени. Точные уравнения для ККЭС слабосвязанной частицы для случая эллиптически поляризованного поля были получены в [34].

Очевидно, для реальных атомных потенциалов значение комплексной квазиэнергии можно определить только численными расчетами. Так, например, комплексная квазиэнергия водорода и щелочных атомов в основном и возбужденных состояниях была рассчитана численно в рамках теории возмущений в [20]. Анализ положения полюсов 5-матрицы на ри-мановой поверхности комплексной квазиэнергии, существенный для понимания зависимости квазиэнергии от параметров световой волны, был выполнен в [35] (см. также [36]). Ряд общих вопросов теории ККЭС был рассмотрен в [37, 38], в частности, были проанализированы интегральные уравнения на ККЭС и квазиэнергетическая функция Грина, рассмотрена теория возмущений для функций ККЭС и комплексной квазиэнергии, проанализирована сходимость рядов теории возмущений и точность экспоненциального закона распада для атомных систем в сильном лазерном поле. Адиабатическая теория для сдвига и ширины уровня представлена в [39]. Эффективный алгоритм для непертурбативного численного расчета комплексной квазиэнергии, основанный на методе комплексного вращения [40] ККЭС-гамильтониана, был предложен в [41]. Наиболее полное исследование комплексной квазиэнергии атома водорода было выполнено в ряде работ Шейкшафта и Потвлига [42, 43, 44, 45], где, помимо численного расчета комплексной квазиэнергии, был выполнен также анализ аналитических свойств комплексной квазиэнергии как функции амплитуды поля. Для ¿—потенциала такой анализ был выполнен в [38, 46, 47].

Таким образом, в течение двух десятилетий — к середине 80-х годовбыли сформулированы основные положения и теоремы КЭСи ККЭС-подхода (см., например, обзорные работы [26, 42, 48, 49, 50, 51]. Тем не менее, в теории ККЭС остался ряд неясных вопросов, нуждающихся в специальном исследовании, в частности, вопрос о нормировке волновых функций ККЭС и связанный с этим вопрос о расчете матричных элементов на базисе волновых функций ККЭС, Впервые вопрос о нормировке функций ККЭС был рассмотрен в [52]. Авторы [52] использовали для нормировки асимптотически расходящихся функций ККЭС процедуру, аналогичную случаю квазистационарных состояний для стационарных задач, и выполнили анализ для случая линейной поляризации лазерного поля. Однако, хотя в [52] указанная нормировка и использовалась в численном анализе парциальных (АТфотонных)вероятностей ионизации см. также [53]), в численных расчетах генерации гармоник в той же работе [52] авторы использовали обычное выражение для среднего значения оператора дипольного момента. Та же ошибка повторилась и в известных расчетах генерации гармоник в работе Беккера и др. [54] в модели ¿—потенциала. Авторы, исходя из заведомо расходящегося выражения для матричного элемента оператора дипольного момента на функциях ККЭС, после ряда приближений получают конечный результат! Хотя при этом численные расчёты приводят к достаточно хорошим результатам (по крайней мере, в области низких частот накачки), логическая ошибка весьма существенна. В частности, она привела к абсурдному на наш взгляд заключению авторов недавней работы [55] о необходимости использования двух различных выражений для расчёта атомного параметра, определяющего амплитуду гармоники, в случае расчёта для изолированного атома и для (разреженной) газовой среды из тех же атомов. В диссертации вопрос о нормировке ККЭС и связанных с ним понятиях дипольного момента и поляризуемости системы, находящейся в ККЭС, выясняется на точно решаемой модели и для случая произвольной эллиптической поляризации, что приводит, в частности, к устранению отмеченного выше недоразумения.

Переходя к вопросу о конкретных задачах, решаемых в диссертации, укажем, что в последние годы значительно возрос интерес к исследованию зависимости сечений многофотонных процессов от характера поляризации лазерного излучения. Поэтому в диссертации уделяется существенное внимание анализу поляризационных эффектов во взаимодействии слабосвязанного электрона с эллиптически поляризованным излучением. В частности, недавно выполненные эксперименты с использованием эллиптически поляризованного лазерного излучения показали, что в этом случае возникают интересные поляризационные аномалии (дихроизм) в процессе генерации гармоник [56], а также в угловом распределении фотоэлектронов при многофотонной ионизации [57].

Циркулярный дихроизм (ЦД) — различие между сечениями фотопроцесса при изменении знака степени циркулярной поляризации фотонов — традиционно используется для исследования линейного отклика магнитных материалов (или киральных молекулярных систем) на воздействие электромагнитного поля [58]. Циркулярный дихроизм в этом случае вызван наличием в задаче Т-нечетного псевдовектора, скажем (А) (например, спин или угловой момент системы). Очевидно, что в этом случае сечение процесса (или другой наблюдаемый скаляр) может включать ЦД-члены, пропорциональные произведению? к-А, где кволновой вектор фотона накачки, степень циркулярной поляризации (см. определение (1.25)). В случае неполяризованных атомных систем эффект дихроизма имеет другую физическую природу, чем в описанном примере. В этом случае дихроизм возникает из-за специфической интерференции между действительной и мнимой частями амплитуды перехода [59]. ЦД-эффект в атомных фотопроцессах с неполяризованными атомами был предсказан впервые в [60] для двухэлектронной (однофотонной) ионизации гелия. Как показал анализ [61], эффект ЦД в этом случае определяется членом, пропорциональным произведению неэрмитовой части амплитуды ионизации и скалярного произведения волнового вектора фотона с векторным произведением импульсов фотоэлектронов рх х р2- В [62] был предсказан эффект ЦД в рассеянии света на неполяризованных мишенях. Здесь вектор падающего (кг) и рассеянного (кг) фотона образуют псевдовектор кх X кг, который и определяет ЦД-эффект. В работах [63] и [64] был рассмотрен эффект ЦД в рассеянии рентгеновского и гамма-излучения атомами, а также в других связанно-связанных двухфотон-ных переходах. Расчет ЦД для е-Н+ рассеяния в сильном циркулярно поляризованном поле представлен в [65], различие в сечении е — 2е ионизации атома при изменении знака циркулярно поляризованного поля обсуждалось в [66] (экспериментальные результаты представлены в [67]). ЦД, обусловленный внешним постоянным электрическим полем, исследован в двухфотонных переходах между атомными уровнями с различной четностью [68], а также в нерезонансном дипольном рассеянии света [69] и в трехфотонном резонансном дипольно запрещенном рассеянии [70]. В многофотонных процессах известен и другой тип дихроизма — эллиптический дихроизм, исчезающий в случае циркулярного и линейного поля. Как было показано в [59], этот эффект имеет ту же интерференционную природу, что и ЦД-эффект. Термин «эллиптический дихроизм» (ЭД) был введен в [59, 71], поскольку в этом случае дихроичное слагаемое в сечении зависит от произведения I.

Анализ процесса ионизации атома эллиптически поляризованным полем был выполнен впервые в работах [72], где известный результат Келдыша [73] для линейной поляризации лазерного поля был обобщен на случай эллиптически поляризованного поля. Более детальный анализ выполнен в [74] для анализа углового распределения фотоэлектронов в сильном низкочастотном эллиптически поляризованном лазерном поле. Хотя расчеты и показывают некоторые интересные результаты (например, вытянутость углового распределения вдоль главной оси эллипса поляризации лазерного поля), тем не менее эффект эллиптического дихроизма в использованных приближениях не возникает вследствие пренебрежения взаимодействием вылетающего фотоэлектрона с атомным остовом. Впервые ЭД-эффект был измерен в эксперименте [75] с эллиптически поляризованной накачкой при исследовании многофотонной ионизации разреженных газов. Теоретический анализ ЭД-эффекта в угловом распределении электронов в плоскости, ортогональной к направлению распространения волны, был выполнен в [76] для п-фотонного фотоотрыва слабосвязанного электрона отрицательного иона, а большое количество экспериментальных данных приведено в [77]. В [78] представлен пертурбативный расчет ЭД-асимметрии в угловом распределении двухфотон-ной и трехфотонной ионизации Н~ иона. Расчеты были выполнены для случая двумерной геометрии и показали существенное изменение степени асимметрии при варьировании эллиптичности и частоты лазера. Для атома водорода эффект эллиптического дихроизма был проанализирован в [79], где исследовалось трехмерное угловое распределение фотоэлектронов в двухфотонной ионизации атома, там же приведены результаты численного расчета для водородоподобных состояний nl) с п < 10. Полное трехмерное распределение в двухфотонной ионизации атома рубидия эллиптически поляризованным полем было измерено в недавнем эксперименте [57], который отчетливо указал на существование эллиптического дихроизма. Исследование поляризационных явлений, таких, например, как ЭД, позволяет установить точность различных теоретических моделей в интенсивно исследуемых атомных фотопроцессах (ионизации, генерации высших гармоник, рассеянии частиц в поле электромагнитной волны). Так, в генерации высших гармоник ЭД-эффект может быть определен измерением различия в выходе линейно поляризованной компоненты n-ой гармоники при изменении знака степени эллиптичности накачки [59]. Заметим, что ЭД-эффект может наблюдаться и в полном выходе гармоник, если генерирующая среда (помимо сильно лазерного поля) находится в постоянном электрическом поле или в поле низкочастотного малоинтенсивного лазера [80]. Результаты изучения поляризационных эффектов в генерации гармоник представлены в обзоре [81].

Наряду с поляризационными явлениями, еще одним эффективным методом для более детального анализа («control») явлений в сильном лазерном поле может являться использование статических внешних полей, в частности, электрического. Фотоотрыв слабосвязанного электрона в присутствии постоянного электрического поля давно привлекает внимание исследователей (см. например., [82], а также достаточно точное решение этой задачи в [83]). В [84] представлен качественный анализ влияния постоянного электрического поля на многофотонные процессы. Никишов в [85] выполнил анализ влияния постоянного поля на многофотонную ионизацию в низкочастотном линейно-поляризованном поле. Отметим, что [83] был рассмотрен случай как однофотонного, так и многофотонного фотоотрыва в присутствии электрического поля, но многофотонный случай был рассмотрен только для циркулярной поляризации лазерного поля и ортогональной геометрии полей. Далее, что во всех указанных работах авторы использовали ряд приближений, которые не позволяют применить полученные результаты в случае сильных электрических полей.

Наиболее интересным эффектом воздействия электрического поля на фотоотрыв (в случае линейно поляризованного поля и коллинеарного к нему статического электрического поля) является регулярная осцилляци-онная структура сечения фотоотрыва. Фабрикант в [86], используя квазиклассическое приближение, показал, что этот эффект является следствием интерференции классических траекторий фотоэлектрона, но не провел детальных численных расчётов. В работах, содержащих более детальные численные результаты [87, 88, 89, 90, 91, 92], использовался ряд приближений при расчете сечения фотоотрыва. В частности, Рейнхардт и Оверман в [87] получили сечение фотоотрыва из дипольной автокорреляционной функции, которая была рассчитана аналитически с использованием приближенного вида волновой функции фотоэлектрона, а Ду и Делос в [90] оценили дипольный матричный элемент перехода с помощью метода стационарной фазы.

Учет взаимодействия фотоэлектрона в континууме с остовом (эффект перерассеяния) и влияние постоянного поля на начальное (связанное) состояние электрона анализировался в целом ряде работ, например, в [93, 94, 95, 96, 97, 98]. В [96] было показано, что в сильных полях эффекты перерассеяния существенны вблизи пороговых частот. Островский и Тельнов в [93, 94] проанализировали фотоотрыв слабосвязанного электрона отрицательного иона с учетом эффектов перерассеяния в конечном состоянии: случай линейной поляризации был проанализирован в [93], случай эллиптически поляризованного поля был рассмотрен в [94]. Гао и Старасе в [97] использовали специальный метод, который, как показано в настоящей диссертации, эквивалентен учету влияния сильного постоянного поля на основное состояние в пренебрежении перерассеянием. В этой работе получены замкнутые аналитические выражения для амплитуды п-фотонной ионизации в указанном приближении. В недавней работе [98] проанализировано сечение однофотонного и двухфотон-ного фотоотрыва Н~ иона в модели потенциала нулевого радиуса, причем было учтено как влияние электрического поля на основное состояние (согласно методу [97]), так и эффекты перерассеяния в конечном состоянии [96], таким образом, были опущены лишь члены, определяющие интерференцию этих двух эффектов.

Целью настоящей диссертации является: развитие некоторых общих вопросов теории ККЭСисследование точного решения задачи об ионизации частицы из ¿—ямы полем монохроматического излучения произвольной поляризации в присутствии однородного электрического поляисследование углового распределения фотоэлектронов в п-фотонном фотоотрывевычисление поправок высших порядков теории возмущений в модели ¿—потенциалаисследование поведения комплексной квазиэнергии в сильных и сверхсильных полях и вопроса о существовании режима стабилизации распада слабосвязанного состояния в сильном лазерном поле.

В первой главе кратко формулируются основные положения и уравнения теории ККЭС, вводится понятие «дуальной» функции и нормы ККЭС. В модели потенциала нулевого радиуса получены: решение задачи о распаде частицы в поле эллиптически поляризованного света и постоянного электрического поля, точное соотношение для нормировочного фактора функции ККЭС. Исследовано точное решение задачи о распаде слабосвязанной системы (в модели ¿—потенциала) в однородном электрическом поле. Введено понятие «дуального» дипольного момента и указана его связь с поляризуемостью и комплексной квазиэнергией системы. Рассмотрены поляризационные аномалии в нерезонансном рассеянии света Нионом и генерации высших гармоник в присутствии постоянного электрического поля.

Во второй главе получено точное выражение для амплитуды п-фо-тонного фотоотрыва слабосвязанной частицы. Проанализировано уравнение на комплексную квазиэнергию в модели ¿—потенциала в пределе теории возмущений Рэлея-Шредингера и Бриллюэна-Вигнера. Исследована аналитическая структура Фурье-коэффициентов волновой функции ККЭС в первом неисчезающем порядке теории возмущений. Получены поправки высших порядков теории возмущений к однои двухфо-тонному сечению фотоотрыва слабосвязанного электрона. Получено замкнутое аналитическое выражение для амплитуды и полной вероятности п-фотонного фотоотрыва слабосвязанной частицы. Исследован эллиптический дихроизм в угловом распределении фотоэлектронов.

В третьей главе получено выражение для аналитического продолжения матричных элементов, определяющих уравнение на комплексную квазиэнергию в модели ¿—потенциала. Получена аналитическая оценка комплексной квазиэнергии в случае сильных лазерных полей и малых частот. Численно проанализировано поведение мнимой части квазиэнергии в зависимости от напряженности лазерного поля для частот выше и ниже порога. Показано, что в модели ¿—потенциала возможен режим квазистационарной стабилизации для частот со, превышающих энергию связи, который существует лишь в ограниченном интервале интенсивностей. Получена простая оценка для критического поля, определяющего срыв стабилизации. Рассмотрен случай сверхсильных полей и проанализирована многофотонная структура вероятности фотоионизации.

В четвертой главе найдены аналитические выражения для динамической поляризуемости и гиперполяризуемости в присутствии сильного постоянного электрического поля. Получены простые асимптотические соотношения для описания динамической поляризуемости ниже и выше порога фотоотрыва. Проанализировано сечение однои двухфотонного фотоотрыва в присутствии постоянного электрического поля.

Заключение

.

В диссертации рассмотрен ряд вопросов теории фотораспада слабосвязанной системы в сильных электромагнитных полях. Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Предложена процедура построения дуальной функции к функции ККЭС и нормировки функций ККЭС. Введено понятие (дуального) дипольного момента системы в ККЭС и установлена связь между дуальным дипольным моментом и комплексной квазиэнергией, а также с амплитудой генерации гармоник.

2. Получен аналитический результат для динамической поляризуемости и гиперполяризуемости слабосвязанной частицы в сильном постоянном электрическом поле.

3. Показано, что в сильном постоянном поле существенными являются эффекты взаимодействия фотоэлектрона с атомным кором и влияния постоянного поля на начальное состояние. Пренебрежение этими эффектами приводит к существенно завышенным значениям сечения однои двухфотонного отрыва слабосвязанной частицы в припороговой области частот.

4. Получено точное соотношение для амплитуды п-фотонного фотоотрыва в модели потенциала нулевого радиуса для эллиптически-поляризованного света, с помощью которого проанализировано дифференциальное и полное сечения п-фотонного фотоотрыва в низшем порядке теории возмущений. Показано наличие эллиптического дихроизма в угловом распределении фотоэлектронов, т. е. зависимость сечения многофотонной ионизации от знака степени циркулярной поляризации лазерного поля. Проанализирована частотная зависимость дихроичных членов сечения. Вычислены поправки высших порядков теории возмущений к сечениям однои двухфо-тонного фотоотрыва.

5. Показано, что наличие сильного постоянного поля приводит к поляризационным аномалиям (дихроизму) в сечениях генерации высших гармоник и рассеяния света. Рассчитаны поляризационные характеристики рассеянного фотона и генерируемой гармоники в приближении потенциала нулевого радиуса.

6. Предложена процедура аналитического продолжения матричных элементов, определяющих уравнение на комплексную квазиэнергию в модели потенциала нулевого радиуса, позволяющая распространить технику численных расчетов на область сильных полей.

7. Установлено наличие режима квазистационарной стабилизации слабосвязанного уровня в области надпороговых частот и срыв стабилизации, обусловленный закрытием однофотонного канала фотоотрыва. Найдено простое аналитическое выражение для е в сильном циркулярно-поляризованном поле в области частот ш < 1.

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы тезисах докладов, сделанных на конференциях:

• «8th International Conference on Multiphoton Processes», Monterey, California, 1999, October 3−8.

• 1999 Centennial Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics (DAMOP), Atlanta, USA, 1999, March 20−26.

• XVII International Conference on Atomic Physics (ICAP), Florence, 2000, Italy, June 4−9.

• 2000 Centennial Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics (DAMOP), Storrs, USA, 2000, June 14−17.

• Third Ital.-Rus. Symposium on Problems of Laser Physics and Technologies, Palermo, Italy, 2000, September 16−20.

• NATO Advanced Research Workshop: Super-Intense Laser-Atom Physic (SILAP), Han-sur-Lesse, Belgium, 2000, September 24−30.

• 32-st Conference European Group for Atomic Spectroscopy (EGAS'32), Vilnus, Lithuania, 2000, July, а также в работах [69, 80, 130].

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю, профессору Н. Л. Манакову, за постоянное внимание к проведенной работе, а также благодарен профессору А. Ф. Старасе за предоставление возможности стажировки в университете им. Линкольна, Небраска и обсуждение вопросов, связанных с темой диссертации, и аспиранту университета им. Линкольна, Небраска, Б. Борка, за обсуждение вопросов численной реализации аналитических соотношений.