Анализ и математическое моделирование распространения ВИЧ-инфекции

Актуальность работы. Инфекционное заболевание, вызываемое вирусом иммунодефицита человека, является социально-опасным заболеванием. Масштабы эпидемии ВИЧ-инфекции на сегодняшний день относительно невелики (во всем мире инфицировано около 70 млн. человек), но ежегодная заболеваемость высока (до 3 млн. новых случаев в год). При этом поражается трудоспособное население фертильного возраста (20−30 лет). ВИЧ-инфекция неизлечима и без поддерживающей терапии через 7−10 лет приводит к развитию синдрома приобретенного иммунодефицита (СПИД) и гибели. Таким образом, распространение ВИЧ может привести к серьезным экономическим и демографическим потерям.

ВИЧ-инфекция распространяется по территории Земли неравномерно. Всемирная Организация Здравоохранения (ВОЗ) классифицирует эпидемию ВИЧ в одних странах как генерализованную, когда угроза инфицирования высока для основной части населения, в других отмечается концентрация заболевания в отдельных группах населения, в третьих — процесс распространения настолько замедлен, что эпидемия классифицируется как низкоуровневая.

Одним из факторов, объясняющих неоднородное распространение ВИЧ-инфекции, является время проникновения возбудителя в популяцию. В странах Южной Африки и Юго-Восточной Азии ВИЧ появился, по-видимому, значительно раньше, чем в остальном мире и долгое время не подвергался никакому контролю со стороны общества. Накоплена обширная база данных о развитии эпидемии в этих регионах.

В то же время, пример таких крупных государств как Россия и США показывает, что не только время проникновения ВИЧ на территорию влияет на характер течения эпидемии. В одном государстве распространённость инфекции в регионах может отличаться в сотни раз — от 10 до 1000 случаев на 100 000 населения. Следовательно, локальные, региональные факторы оказывают существенное влияние на распространение инфекции. Описание и оценка вклада этих факторов является важной задачей эпидемиологии.

При предположении, что свойства вируса и восприимчивость хозяев одинаковы на всей территории, пути и темп распространения ВИЧ определяются поведением индивидов. Важную роль в эпидемической динамике заболевания, вызванного этим вирусом, играют социальные и демографические характеристики населения, а в некоторых случаях и географические особенности территории проживания. Наличие подобных факторов в механизмах формирования эпидемии делает невозможным использование одних и тех же математических моделей и одинаковых значений параметров для прогноза ситуации в разных регионах мира и требует применения разных стратегий противодействия.

Рекомендации и прогнозы ведущих зарубежных организаций (ВОЗ, ООН) по построению программ противодействия распространению ВИЧ-инфекции на территории России, как правило, опираются на оценки, полученные с помощью математических моделей, разработанных для стран Африки. Уровень относительной заболеваемости в Африке и Восточной Европе (соответственно 0,08 и 0,09 новых случаев в год на 1 одного инфицированного по данным ХЖАГОБ), хорошо отработанная на данных африканских исследований модель распространения ВИЧ-инфекции позволяют зарубежным экспертам распространять результаты на другие развивающиеся страны. Однако, некоторые виды воздействий, обоснованные таким образом не оправдали ожидаемых результатов.

Обзор литературы, содержащей математические модели распространения ВИЧ-инфекции, показал, что ни в одной из опубликованных моделей не рассматриваются механизмы формирования групп риска ВИЧ-инфекции и не исследовано влияние этого процесса на распространение инфекции. При этом наблюдения свидетельствуют о том, что в большинстве случаев ВИЧ-инфекция сосредоточена в группах риска.

Еще одним недостатком рассмотренных моделей является методика их идентификации. Эти модели требуют проведения специальных исследований для калибровки параметров на реальных данных и, поэтому, являются зависимыми от условий организации исследования.

Ни в одной из работ не рассматривается распространение ВИЧ-инфекции в России и не предложен подход к применению результатов моделирования для анализа эпидемиологических процессов на указанной территории. Поэтому применение этих моделей для систематического мониторинга и оценки эпидемической ситуации по ВИЧ-инфекции в России затруднительно.

Таким образом, актуальна разработка методики анализа и прогноза процессов распространения ВИЧ-инфекции в России, которая включала бы в себя алгоритм классификации регионов России по факторам формирования групп риска ВИЧ-инфекции, математическую модель, позволяющую объяснить наблюдаемые различия распространенности и заболеваемости ВИЧ-инфекцией в регионах РФ и исследовать эффективность противоэпидемического воздействия на отдельные части популяции, а также алгоритм идентификации модели и метод оценки чувствительности эпидемиологических показателей к малым возмущениям параметров модели.

Цели диссертационной работы

1. Выделение и количественная оценка факторов, определяющих региональные различия в уровнях заболеваемости ВИЧ.

2. Разработка и исследование модели прогноза распространения ВИЧ-инфекции в популяции, учитывающая динамику численности групп риска.

3. Разработка метода оценки параметров модели.

4. Анализ чувствительности эпидемиологических показателей к ошибкам оценки параметров модели.

Объект исследования — социально и биологически детерминированные группы населения с различной скоростью инфицирования ВИЧ. Предмет исследования — статистические региональные данные, математическая модель распространения ВИЧ в результате социальной дезадаптации. Методы исследования. При выполнении работы использовались: методы корреляционного и регрессионного анализа, математического моделирования, оптимизации, сопряженных уравнений.

Научная новизна работы. Настоящая работа является одной из первых, посвященных анализу факторов, влияющих на распространение ВИЧ-инфекции в России. К результатам, содержащим научную новизну, можно отнести:

• предложена и исследована модель прогноза распространения ВИЧ-инфекции в популяции, учитывающая динамику численности групп риска и процессы социальной дезадаптации населения;

• разработана методика и получены оценки параметров модели эпидемического процесса по данным государственного статистического наблюдения;

• предложен способ оценки регионального риска инфицирования ВИЧ на основе социально-экономических показателей территории;

• предложена классификация регионов России по способу формирования групп риска распространения ВИЧ-инфекции.

Практическая ценность работы. Разработанный подход к анализу и прогнозированию динамики эпидемии ВИЧ-инфекции позволяет строить прогноз ее развития и проводить количественную оценку эффективности противодействия с учетом неоднородности регионов России по механизмам формирования групп риска.

На защиту выносятся следующие результаты и положения

1. Разработан метод оценки параметров модели распространения ВИЧ-инфекции по региональным статистическим данным и экспертным оценкам.

2. Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих распространение ИППП в популяции с п группами риска с учетом динамики их численности, получены формулы для оценки чувствительности функционалов от решений к малым возмущениям параметров модели методом сопряженных уравнений.

3. Проведено исследование модели:

• построен прогноз развития эпидемии ВИЧ-инфекции в 6 регионах Российской Федерации,

• проведена оценка чувствительности эпидемиологических показателей для модели методом сопряженных уравнений и статистическим методом.

4. Проведен анализ данных о распространении ВИЧ-инфекции на территории России и факторах, влияющих на процесс:

• построен индекс риска инфицирования ВИЧ,

• построена классификация регионов России.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:

• «Математика, компьютер, образование» г. Пущино 19−24 января 2009 г. и 28 января — 2 февраля 2013 г.,

• «Математические модели и численные методы в биоматематике» г. Москва 11−12 октября 2012 г.;

• «European Conference on Mathematical and Theoretical Biology» г. Краков (Польша) 28 июня — 2 июля 2011 г.,

• «Математические идеи П. Л. Чебышёва и их приложения к современным проблемам естествознания» г. Обнинск 14−18 мая 2011 г.,

• «СПИД, рак и общественное здоровье» г. Санкт-Петербург 24−26 мая 2010 г.,

• «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» г. Москва 14−18 декабря 2009 г.,

• «Новые алгебро-логические методы решения систем уравнений в алгебраических системах» г. Омск 16−22 августа 2009 г., и семинарах:

• «Математическое моделирование и системная биология» г. Москва 23 ноября 2010 г. (ИЛУ РАН и ИВМ РАН),

• «Рабочий семинар сектора биоинформатики и биофизики сложных систем» г. Москва 27 сентября 2012 г. (МГУ им. М. В. Ломоносова). Работа выполнялась при поддержке гранта РФФИ 09−01−98а, проекта

ПРООН №ШБР/212/2007.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует Паспорту специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки). Область исследования соответствует п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений" — п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента" — п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 7 работ. Из них 5 в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК [1 — 5]. Общий объем публикаций 136 страниц. Из них лично автору принадлежат 106 страниц.

Личный вклад автора Основные результаты по теме диссертации получены лично автором. Сбор данных для анализа распространения ВИЧ-инфекции на территории России, разработка метода идентификации параметров модели, настройка модели на региональные данные осуществлены лично автором. Разработка индекса риска инфицирования ВИЧ и классификации регионов России, исследование чувствительности решения модели к малым возмущениям параметров проведены автором совместно с соавторами работ, в которых они опубликованы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и пяти приложений. Объем диссертации составляет 116 страниц (из них 10 занимают приложения). Кроме основного текста диссертация содержит 18 рисунков, 27 таблиц (из них 7 в приложениях) и список литературы из 55 наименований.

Выводы

В первой части настоящей главы описана методика идентификации модели с использованием данных государственной медицинской и демографической статистики, приведены процедуры оценки параметров скрытых процессов, путем решения оптимизационных задач.

Во второй части приведены основные результаты анализа чувствительности эпидемиологических показателей к малым возмущениям параметров. Указаны параметры управления и их роль в эпидемическом процессе.

Третья часть настоящей главы посвящена обсуждению результатов моделирования для 6 регионов России и их связи с классификацией регионов по способам формирования групп риска, предложенной в главе 2.

Среди результатов исследования можно отметить следующие.

• Модель и предложенная процедура идентификации хорошо описывают реальные данные.

• Результаты анализа чувствительности эпидемиологических показателей методом сопряженных уравнений и методом регрессионного анализа согласуются.

• Регионы России классифицируются по фазам эпидемии. Предположение о существовании двух типов концентрированной фазы эпидемии ВИЧ-инфекции на территории России неверно.

• Выявлены региональные различия влияния процессов социальной дезадаптации на эпидемиологические показатели ВИЧ-инфекции. Установленные закономерности согласуются с предложенной классификацией регионов.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена анализу и моделированию распространения ВИЧ-инфекции. Основной проблемой в этой области является изучение влияния структуры популяции на динамику эпидемических процессов. Исследовано распространение ВИЧ-инфекции на территории России. Основные научные результаты настоящей работы приведены ниже.

1. Разработан метод оценки параметров модели распространения ВИЧ-инфекции по региональным статистическим данным и экспертным оценкам.

2. Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих распространение ИППП в популяции с п группами риска с учетом динамики их численности, получены формулы для оценки чувствительности функционалов от решений к малым возмущениям параметров модели методом сопряженных уравнений.

3. Проведено исследование модели:

• построен прогноз развития эпидемии ВИЧ-инфекции в 6 регионах Российской Федерации,

• проведена оценка чувствительности эпидемиологических показателей для модели методом сопряженных уравнений и статистическим методом.

4. Проведен анализ данных о распространении ВИЧ-инфекции на территории России и факторах, влияющих на процесс:

• построен индекс риска инфицирования ВИЧ,

• построена классификация регионов России.

Таким образом, разработан подход к оценке и прогнозированию распространения ВИЧ-инфекции. Результаты работы могут быть использованы для повышения эффективности противоэпидемических мероприятий.