Геометрическое моделирование судовых поверхностей методом трансформации опорных кривых

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Одним из основных направлений современной прикладной геометрии является задача разработки графических и графо-аналитических способов конструирования поверхностей технических форм, удовлетворяющих определенным конструктивным, технологическим, эстетическим или расчетным требованиям.

В работах Н. Ф. Четверухина, И. И. Котова, С. А. Фролова, A.M. Тевлина, H.H. Рыжова, A.B. Бубенникова и др. уделяется большое внимание проблемам, возникающим в практике конструирования поверхностей конкретных технических форм.

Проблемы конструирования поверхностей, определения их геометрических характеристик разрабатываются, как правило, индивидуально для каждой группы объектов. Однако задачи геометрического проектирования объектов должна рассматриваться с единых геометрических позиций. В задачах геометрического моделирования должен отражаться поступательный характер развития прикладной геометрии, как науки. Процесс моделирования должен обеспечивать единство всех наук: геометрии, математики, технологии и др.

Только учитывая все описанные функции геометрического проектирования можно выработать пути дальнейших научных исследований в прикладной геометрии. Именно прикладная геометрия служит базой геометрической части САПР [81], [82]. Широкое внедрение САПР на всех этапах конструирования, разработка новых способов получения аналитических выражений исследуемой поверхности позволяет существенно снизить трудоемкость конструирования поверхностей. Основная задача САПР — формирование геометрической и математической моделей проектируемого объекта, которые используются на дальнейших этапах исследования.

Разнообразие технических требований ставит перед учеными, работающими в области прикладной геометрии, в том числе и в области судостроения, все новые практические задачи, требующие решения.

В судостроении существует достаточно большое количество специфических методов проектирования обводов судовой поверхности. Многие из эти методов используют геометрические приемы, модели формирования теоретического корпуса судна. Геометрический же метод формирования судовой поверхности целиком основывается на принципах геометрического моделирования.

Проектировщики довольно часто высказывают замечания в адрес геометрического метода формирования теоретического корпуса судна, ссылаясь на его «жесткость». Действительно, при использовании геометрического метода проектирования судовой поверхности довольно трудно получить во всех деталях именно такие обводы, которые желательны проектанту. Однако и большинство аналитических способов, применяемых в судостроении, имеют тот же недостаток. Теоретические чертежи, полученные с помощью аналитических кривых, как правило приходится подправлять, дорисовывать.

В случае же, если геометрическая модель формирования теоретического корпуса судна может быть описана аналитически, то есть может быть составлена математическая модель геометрических преобразований, то преимущества и недостатки обоих методов сглаживаются. Таким образом, можно говорить о слиянии геометрической и математической моделей в единую графо-аналитическую модель формирования судовых обводов.

Задача создания таких способов формирования судовых поверхностей достаточно актуальна. Они позволяют получать согласованные теоретические чертежи судов с помощью простейшего чертежного инструмента. А с помощью математической модели, разработав алгоритмическую и компьютерную модели, можно производить расчет координат теоретического корпуса, расчеты по теории корабля: ходкости, остойчивости и др. Компьютерная модель позволяет визуально следить за процессом формирования судовой поверхности и при необходимости оперативно, в режиме диалога, вносить изменения в теоретический чертеж проектируемого судна.

В настоящее время математическое описание поверхности часто строится на основе сплайнов [34], [35], [41]. Аппарат теории сплайнов позволяет воспроизводить функцию с наперед заданной точностью по величине отклонения от исходной кривой, созданной конструктором на чертеже. Однако поверхность судов должна обладать рядом дифференциальных и интегральных свойств: определенными углами наклона касательных к ватерлиниям, выпуклостью, полнотой и т. д., что не всегда может быть обеспечено сплайн-функциями. Следует также отметить, что прежде чем использовать аппарат теории сплайнов, конструктор должен л, отрисовать теоретический корпус судна, а затем ввести данные в ЭВМ для последующей их обработки. Такой процесс проектирования судовых обводов оправдан при создании ранее не применявшихся форм судовой поверхности. При проектировании судовых обводов, положительно зарекомендовавших себя в процессе эксплуатации, удобнее использовать геометрические модели получения таких обводов. Математическая модель геометрических преобразований позволяет получить уравнения поверхности судна в его оконечностях.

В ряде случаев геометрические модели могут применятся не только в процессе проектирования теоретического корпуса нового судна, но и при внесении локальных изменений (приполнений) в судовые обводы уже спроектированного судна, например, с целью его удифферентовки на стадии эскизного проекта при изменении весовой нагрузки.

Таким образом, задача слияния методов формирования судовых поверхностей: геометрического и аналитического, является достаточно актуальной, так как позволяет избавиться от недостатков, присущих каждому из этих методов в отдельности, сохранив их преимущества.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в исследовании возможности проектирования поверхностей оконечностей грузовых судов внутреннего плавания, которые близки к оптимальным, посредством геометрического моделирования. В работе также рассмотрена задача внесения локальных изменений в поверхность оконечностей с целью получения изменения некоторых интегральных геометрических характеристик судовой поверхности (объема погруженной части судовой поверхности, центра его тяжести, статических моментов и моментов инерции этих объемов).

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Произведен обзор геометрических моделей, применяемых для описания судовых поверхностей.

2. Разработана геометрическая модель, позволяющая трансформировать (преобразовывать) опорные линии каркаса исходной поверхности.

3. Произведено аналитическое описание геометрической модели.

4. Разработана методика использования геометрической модели трансформации опорной кривой линии каркаса для описания судовой поверхности.

5. Созданы программные продукты на основании математического описания моделируемых поверхностей.

6. Исследована возможность использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания линий каркаса судовой поверхности.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

При выполнении работы поставленные задачи решались с применением отдельных положений теории элементарной, начертательной, аналитической, компьютерной геометрии.

При составлении математических моделей использовались специальные разделы математики, геометрической теории дифференциальных уравнений.

При составлении программ использовались разделы математического программирования, теории алгоритмов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

1. Создана новая геометрическая модель трансформации плоских опорных линий каркасов судовых поверхностей.

2. Предлагаемая геометрическая модель позволяет получать составные плоские кривые с точкой перегиба.

3. Разработана математическая модель геометрических преобразований .

4. Разработана методика совместного использования метода распределенных параметров с предлагаемой геометрической моделью для описания поверхностей в оконечностях судов внутреннего плавания.

5. Разработаны общие принципы использования геометрической теории дифференциальных уравнений для создания новых классов кривых, удовлетворяющих определенным требованиям и подходящих для описания линий каркаса судовой поверхности.

6. Разработана методика изменения формы исходных плоских кривых путем внесения добавок в правую часть дифференциальных уравнений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Разработанная в диссертации геометрическая модель трансформации опорных линий позволяет формировать согласованный теоретический чертеж поверхности в оконечностях определенных типов судов внутреннего плавания с использованием простейшего чертежного инструмента: циркуля и линейки.

Математическая модель, описывающая данные геометрические преобразования, позволяет аналитически определять точки, принадлежащие судовой поверхности, производить все расчеты по теории корабля, технологической подготовке производства и т. д.

Данные модели позволяют получать в конечном итоге поверхность близкую по своим характеристикам к оптимальной для определенных типов судов, вносить локальные изменения в судовые обводы, меняя полноту сечений судовой поверхности.

Математическая модель позволила создать программный продукт, автоматизировать проектирование судовых обводов, вести процесс формирования поверхности судна в диалоговом режиме.

Предлагаемая в диссертации методика использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания линий каркаса судовой поверхности является перспективным направлением, так как она расширяет классы применяемых на практике «корабельных» кривых.

Предлагаемые модели являются универсальными, так как они могут быть использованы и при проектировании поверхности судна, и при проектировании любой другой поверхности.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ.

Работа входит в план НИР Волжской государственной академии водного транспорта и выполнена в рамках «Программы развития науки, техники и создания производств общеотраслевого значения», утвержденной 27.02.1992 г. заместителем председателя правления Российского государственного концерна речного флота Н. Г. Смирновым. Заказчик рабо-ты-Центр промышленности и научно-технического прогресса (тема № 923 109).

Результаты работы внедрены в конструкторских подразделениях ОАО КБ «Вымпел» [прил. 1].

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы диссертации докладывались на российских, отраслевых и вузовских конференциях и семинарах:

— Научно-методическая конференция Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1995.

— Научно-техническая конференция, посвященная трехсотлетию российского флота, Волжская государственная академия водного транспорта, Н. Новгород, 1996.

— 7-я Всероссийская конференция по компьютерной геометрии и графике (КОГРАФ-97), Н. Новгород, Нижегородский государственный технический университет, 1997.

— Научный семинар кафедры начертательной геометрии и графики Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1998.

— Научный семинар кафедры начертательной геометрии, машинной графики и теоретических основ САПР Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета, Н. Новгород, 1998.

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ.

ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 5 приложений и включает 103 страниц машинописного текста, 44 рис., 2 таблицы и 122 наименования использованной литературы.

4.6. ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

1. Геометрическая теория дифференциальных уравнений позволяет по имеющейся картине кривой составить систему дифференциальных уравнений, решив которую можно получить аналитическую зависимость, описывающую семейство плоских кривых, имеющих одинаковые дифференциальные характеристики (точки касания, точки перегиба).

2. Составлена система дифференциальных уравнений, описывающая плоскую кривую, имеющую точку перегиба и точки касания.

3. Система исследована методами качественной теории дифференциальных уравнений на поведение в окрестностях особых точек.

4. Для системы в явном виде получено решение.

5. Решение системы исследовано по первой и второй производной.

6. Доказана возможность линейного растяжения части кривой вдоль координатных осей.

7. Исследована возможность управления формой опорной кривой посредством параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. На основании криволинейно-проекционных моделей пространства разработана новая геометрическая модель трансформации плоских линий каркаса судовой поверхности.

2. Изучен вопрос об использовании предлагаемой модели преобразования опорных линий каркаса поверхности для решения обратной задачи по отысканию формы возмущающих линий, как составной части геометрической модели.

3. Создана геометрическая модель получения составной плоской кривой с точкой перегиба.

4. Разработана методика использования геометрической модели трансформации опорной кривой при больших радиусах дуг возмущающих линий.

5. Разработана математическая модель геометрических преобразований, позволяющая производить определение координат плоских кривых в процессе их трансформации.

6. Произведено аналитическое исследование поведения возмущающих линий в процессе трансформации. Получены аналитические зависимости для радиусов возмущающих линий.

7. Для ряда плоских кривых получены аналитические зависимости, определяющие форму этих кривых в процессе трансформации.

8. Трансформированные кривые исследованы с помощью производных.

9. Сделаны выводы о возможности использования трансформированных линий при описании плоских сечений судовой поверхности.

10. Разработана методика и изложены общие принципы совместного использования метода трансформации опорных кривых и метода распределенных параметров для описания поверхности в оконечностях судна.

11. Показана возможность получения согласованного теоретического чертежа судовой поверхности с помощью чертежного инструмента.

12. Получены аналитические зависимости, описывающие ветви форштевня, ахтерштевня, шпангоута наибольшего сечения, как линий входящих в уравнение судовой поверхности.

13. На конкретных примерах показана методика составления уравнений судовой поверхности в оконечностях судов внутреннего плавания, имеющих цилиндрические вставки и обводы, близкие к параболическим.

14. По предлагаемой методике произведен расчет ординат теоретического чертежа судовой поверхности носовой и кормовой оконечности при использовании в качестве судна-прототипа пр. № 791 «Красное Сормово» .

15. Составлены программы для расчета ординат теоретического чертежа и вывода графической информации на экран дисплея.

16. Изучен вопрос возможности использования предлагаемой модели для внесения локальных изменений в судовые обводы, изменения коэффициентов полноты судовой поверхности, перемещения центра величины с целью удифферентовки судна на стадии эскизного проекта.

17. Исследована возможность использования обратной задачи геометрической теории дифференциальных уравнений при описании судовых обводов.

18. Разработана методика управления формой опорных линий, описываемых системой дифференциальных уравнений, с помощью параметров.