Генерация внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости
Байдулов, В.Г., Чашечкин, Ю. Д. Пограничное течение, индуцированноедиффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818−823. Пыркова, О. А. Приближенный учет вязкости в пограничном слое и следе за цилиндром в двухмерном потоке стратифицированной жидкости. В сб. Некоторые Проблемы… Читать ещё >
Содержание
5.3 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ На Рис. 5.4−5.8 приведены примеры расчета поверхностей постоянной фазы для различных углов обтекания препятствия (пунктирными линиями показаны впадины, сплошными — гребни) и теневые фотографии внутренних волн (границы черных и белых полос отвечают их гребням и впадинам).
При горизонтальном обтекании фазовые поверхности в центральном сечении — полуокружности. В эксперименте (Рис. 5.4, а = 0°, тело малого диаметра, о «ьу = [ёу! N — вязкий волновой масштаб) форма гребней не везде совпадает с расчетной. Нижняя часть волнового поля сильнее прижимается к оси движения, что связано с некоторым непостоянством частоты плавучести. Наиболее удачное совпадение теоретических и экспериментальных фазовых поверхностей соответствует положению мнимого источника на линии движения на расстояние 1,4 см от центра сферы вперед по потоку, при этом экспериментальные кривые пересекают полуокружности в двух точках: выше линии движения при /3 = 20°, у = 50°- ниже — при /? = - 20°, у = - 40° (углы отсчитываются от линии движения, Рис. 5.5). Эти отклонения обусловлены эффектом Доплера — увлечением волн сдвиговым течением в следе. Зная величину отклонения экспериментальной кривой от расчетной Вх&bdquo-, с учетом (5.10), можно вычислить локальное значение скорости, Но = Ох, Ть. Ее зависимость от угла ф, отсчитываемого от линии движения, показана на Рис. 5.6. Максимум скорости находится в центре следа. В основном диапазоне углов сдвиг скорости остается постоянным. На периферии волнового поля в диапазоне углов от 20° до 50° наблюдается противотечение. С увеличением номера волны происходит уменьшение скорости.
При горизонтальном обтекании сферы большого диаметра (В > Ьу) центр мнимого источника располагается на расстоянии 2,5 см перед телом. Волны замыкаются на высокоградиентные оболочки следа, толщина которых порядка д = «10"3 см, ка- коэффициент диффузии соли.
В волновой картине, образующейся при движении препятствия под углом ос к горизонту (а = ж/ 2 — у/), можно выделить два типа волн — нормальные и косые. В типичной картине течения (Рис. 5.7, а= 11°) выделяются обе группы волн (нормальные — деформированные дуги окружностей в нижнем полупространстве и косые в верхнем, выше линии движения). Особенностью негоризонтального обтекания является наличие только одной высокоградиентной оболочки следа (верхняя оболочка следа скользит вдоль поверхности сферы до тех пор, пока не сольется с нижней). Единственная граница спутного следа визуализируется как слегка изогнутая темная линия. Поскольку в этом режиме разность плотностей жидкости в следе и окружающей среде на том же горизонте невелика, граница следа сохраняет свою сплошность. Внутренние волны заполняют все доступное пространство, включая и область следа. Нормальные волны выражены более четко, чем косые. В этом режиме отчетливо выделяется фронт волны (граница области существования присоединенных внутренних волн). Расчетное угловое положение каустики — 30° от линии движения.
При увеличении угла наклона натекающего потока (Рис. 5.8, а = 30°) меняется тонкая структура плотностного следа и относительная интенсивность существующих групп волн. В этом случае нормальные волны выражены слабо, а косые — более отчетливо. Их форма удовлетворительно согласуется с расчетной (5.12). Поскольку более тяжелая жидкость, увлекаемая с нижележащих горизонтов, теряет свою устойчивость и осыпается тонкими вертикальными струйками — солевыми пальцами, нижняя граница плотностного следа становится нерегулярной. Слабые нормальные волны не могут преодолеть плотностную неоднородность на границе течения и попасть выше линии движения. В этом режиме не образуется истинного фронта волны, поскольку не выделяется область одновременного существования двух волновых систем.
При увеличении размеров препятствия растет амплитуда излучаемых волн (Рис. 5.9, а = 10°). Клюв волновой поверхности около тела визуализи
77 рует тонкий плотностной пограничный слой. В картине волн можно видеть скачок фазы, который располагается на прямой, выходящей из области клюва и расположенный под углом 22° к линии движения (12° к горизонту). Угловое положение границы волновой зоны — 55° от линии движения (эксперимент), каустики — 32° (теория). Вероятно, различие угловых положений каустик может быть уменьшено, если в расчетах учесть нестационарные волны на границе волнового фронта.
Во всех случаях мнимый источник располагался на линии движения выше по потоку на расстоянии, которое зависит от характерной длины волны (5.18). В пределах точности опыта экспериментальная зависимость может быть аппроксимирована прямой Х{ = 0,5 -Я 1 0,25 см, т. е. мнимый центр опережает центр препятствия на половину длины волны (Рис. 5.10- вертикальными отрезками на рисунке отмечены погрешности величины Х, вытекающие из неоднозначности выбора оптимального положения мнимого источника). Эта величина фактически является масштабом длины области блокировки перед препятствием.
Амплитуды волн (5.19), нормированные на диаметр сферы {г/о = г]2/ ?>), приведены на Рис
5.11 для случая горизонтального обтекания при различных значениях числа Фруда (Т7 = II / NI)). Для полноты картины, изображены зависимости как для сферы, так и для удлиненного препятствия (цилиндр, вытянутый вдоль линии движения со сферическими оголовками и удлинением — I / Д где Ь — длина цилиндра). При (I «О-И (?< «) возбуждаются волны малой амплитуды, которая нарастает с увеличением скорости и размера препятствия, достигая максимума при Р = 0(1). С увеличением удлинения препятствия амплитуда излучаемых волн растет (кривые 2, 3 на Рис. 5.11). Хотя теоретические и экспериментальные кривые качественно подобны, отличие в измеренных и рассчитанных значениях амплитуд весьма значительны, что свидетельствует о влиянии неволновых форм движений (блокировки, пограничного слоя, спутного следа) на эффективность волнообразования.
Для типичных атмосферных условий (высота одиночного препятствия -изолированной горы — составляет 1 км, скорость горизонтального ветра 10 м/с, частота плавучести N = Ю'2 с"1) расчеты по приведенным формулам показывают, что на расстоянии Я = 10 км значения амплитуд и длин внутренних волн составляют 100 м и 6 км, что вполне согласуется с наблюдениями подветренных волн вблизи горы в атмосфере [91, 92]. Для стандартных океанических условий (высота препятствия 100 м, скорость потока 0,1 м / с, частота плавучести n = 10~3 с"1) эти величины составляют 10 м и 0,6 км, что является типичным для поля короткопериодных внутренних волн [3, 98, 99]. Таким образом, линейная теория может использоваться для разработки методики и анализа измерений характеристик подветренных внутренних волн и в природных условиях.
5.4 ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Линейная теория присоединенных внутренних волн в вязкой стратифицированной жидкости удовлетворительно описывает картину волн при произвольной ориентации натекающего потока в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе и при Т7 = и / N1) <1, когда формально не выполняются условия ее применимости. При постоянной скорости тела длина волн не зависит, а амплитуда волн слабо зависит от числа Рейнольдса. Максимум волновых амплитуд достигается в области i7 = [0,8-1,5], где наблюдается доминирование волнового движения. Наилучшее соответствие между экспериментальными фазовыми поверхностями и линейной теорией наблюдается при F> 0,5. При F < 0,5 согласие ухудшается по мере приближения к центру следа. Это отклонение связано с конечными размерами тела и взаимодействием между волнами и следом. Данные
выводы, сделанные на основании сравнения качественного поведения волновых амплитуд от числа Фруда и формы фазовых поверхностей с экспериментальными данными, согласуются с результатами других авторов для картины линий тока позади препятствия [45, 75, 76, 101].
В общем случае волновая картина может быть представлена как комбинация нормальных волн, присутствующих в горизонтальном потоке, и косых волн, сохраняющихся при вертикальном обтекании. Их относительная интенсивность зависит от параметров стратификации, скорости потока и характеристик источника возмущений (удлинения). Форма гребней и впадин, уравнение фронта волны, задающее границу волновой зоны, определяются только геометрией задачи и не зависят от формы препятствия, что согласуется с известными ранее аналитическими расчетами [64, 66, 93, 102], а также результа
79 тами численного моделирования [94, 95, 96]. Следует отметить, что численные методы требуют расчетов для каждого конкретного случая и не позволяют получать зависимостей характеристик волн от параметров источника в отличие от аналитических методов.
При изменении ориентации потока меняется положение областей максимальных смещений и войдов — зон отсутствия волновых движений позади препятствия. Асимптотическая теория удовлетворительно описывает картину волн и дает заниженные значения амплитуд, поскольку не позволяет описать другие элементы течения (спутный след за телом, вихри), дающих свой вклад в результирующую амплитуду волн [55, 56, 77, 97].
В ряде режимов в эксперименте наблюдалась мелкомасштабная неустойчивость спутного течения, при которой в оболочке следа формировались тонкие «солевые пальцы». Центр модельного источника опережает препятствие на расстояние, которое определяется длиной волны, что указывает на возможность существования эффекта блокировки в трехмерном случае по аналогии с двухмерным [53, 54].
Полученные асимптотические результаты не применимы вблизи траектории движения источника, где длина волны обращается в нуль
РИС
5.3 Пространственное распределение длины волны: 1 — а — 0°, 2 — а = 11°, 3-а = 40° (а=тг/2+ у/).
РИС
5.4 Фазовые поверхности и теневая фотография поля присоединенных внутренних волн (а = 0°- Ть = 4,2 с- I) = 1 см- II = 0,7 см/с- Р = 0,5- Ке = 72- С = 440).
РИС
5.5 Взаимное расположение теоретических и экспериментальных фазовых поверхностей с номерами п и п+ в сечении 7=0(1- теория, е -эксперимент).
I.I*-1-.
О 20 40 Ф,°
РИС
5.6 Профиль скорости IIо для третьей волны поля внутренних волн (а = 0°- 7* = 4,2 с-Г> = 1 см- [/=0,7 см/с- 0,5- Яе = 72- С = 440).
РИС
5.7 Фазовые поверхности и теневая фотография поля присоединенных внутренних волн (а = 11°- 7), = 4,2 с- О = 1 см- II = 0,6 см/с- 17 = 0,4- Ре = 60- С = 440).
РИС
5.8 Фазовые поверхности и теневая фотография поля присоединенных внутренних волн (а = 30°- Ть =4,1 с- О — 1 см- ГУ = 1,5 см/с- 17= 1- Ке = 153- С = 440).
-10
-5
X, ст
РИС
5.9 Фазовые поверхности и теневая фотография поля присоединенных внутренних волн (а — 10°- Ть = 8 с- I) = 4 см- II = 0,9 см/с- I7 — 0,3- Ке = 344- С = 400).
РИС
5.10 Зависимость положения мнимого источника от длины волны (1 -?≥ 1 см, а=0°-2-£> = 2,5 см, а= 0°- 3 -1) = 4 см, а =10°).
РИС
5.11 Зависимость относительной амплитуды волны в точке х = 0, 2 = 12 см от числа Фруда (сплошные линии — расчет, значки — эксперимент: 1 и 4 -л = 420 см, 1- 2 и 5 — л = 1680 см, 5- 3 и 6 — Л = 420 см, 5).
7.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Впервые корректно поставлена линейная задача генерации внутренних волн (с точным выполнением граничных условий на поверхности тела) в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости, позволяющая рассчитывать параметры волновых полей без введения феноменологических констант.
2. Построено решение для нестационарных внутренних волн, возбуждаемых свободно погружающимся тонким следом (плотностной меткой) с однородным поперечным распределением плотности. Амплитуда волн является экспоненциальной функцией расстояния г, и затухает обратно пропорционально времени. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Точность прямого метода измерения профиля периода плавучести, основанного на предложенной методике, не ниже 5%.
3. Получено аналитическое решение линейной задачи генерации двумерных и трехмерных монохроматических внутренних волн, генерируемых осциллирующими пластиной и цилиндрической оболочкой соответственно, в виде суперпозиции двух выражений, отвечающих распространяющимся внутренним волнам (крупномасштабные движения) и внутренним пограничным течениям (мелкомасштабные движения).
4. Проведено сопоставление расчетов характеристик монохроматических внутренних волн с данными лабораторных измерений, которое показало хорошее согласие значений волновых амплитуд. Выделены две формы фазовой структуры волнового поля — одномодальная и бимодальная, определены условия трансформации одной формы в другую. Определены условия применимости традиционной модели сингулярных силовых источников.
5. В рамках линейной теории рассчитаны амплитудные и фазовые характеристики трехмерных присоединенных внутренних волн, возникающих при произвольной ориентации натекающего потока относительно препятствия, в вязкой стратифицированной жидкости. Задача решена в традиционной постановке (с использованием модели сингулярных массовых источников). Впервые построено аналитическое во всем пространстве решение для наклонного обтекания тела, допускающее непосредственное сравнение с экспериментом.
6. Рассчитанные форма волновых гребней и впадин, положение границы волновой зоны удовлетворительно согласуются с данными лабораторных измерений. Волновая картина представлена в виде комбинации нормальных и косых волн. В ряде режимов в эксперименте наблюдалась мелкомасштабная неустойчивость спутного течения, при которой в оболочке следа формировались «солевые пальцы». Центр эффективного источника генерации внутренних волн опережал препятствие на расстояние, которое определяется длиной волны. Линейная теория присоединенных внутренних волн дает удовлетворительные результаты даже в диапазоне малых чисел Фруда.
7. В тех случаях, когда рассчитанные значения волновых амплитуд меньше наблюдаемых, влияние неволновых форм движения (спутный след, возмущение перед телом) может быть учтено введением феноменологических констант в модели источника.
Автор признателен проф. Чашечкину Ю. Д. за осуществление научного руководства и поддержку на всем пути проведения настоящего исследования, проф. Городцову В. А. и к.ф.-м.н. Кистовичу Ю. В. за обсуждение результатов и ценные критические замечания, к.т.н. Ильиных Ю. С. за помощь в проведении экспериментов, ГЭг. Воппе1-оп'у за благожелательность и внимание, проявленное к работе автора.
Генерация внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Гилл, А. Динамика Атмосферы и Океана. Т. 1, М.:Мир, 1986. 360 С.
2. Госсард, Э., Хук, У. Волны в Атмосфере, М.: Мир, 1978. 570 С.
3. Сабинин, К.Д., Коняев, К. В. Волны внутри Океана, Л.: Гидрометеоиздат, 1992.300 С.
4. Каменкович, В. М. Основы Динамики Океана, Л.: Гидрометеоиздат, 1973.240 С.
5. Лайтхилл, Дж. Волны в Жидкости, М: Мир, 1981. 598 С.
6. Романова, Н.Н., Якушкин, И. Г. Внутренние гравитационные волны внижней атмосфере и источники их генерации (обзор). Изв. РАН Физика атм. и океана. 1995. Т. 31. № 2, С. 163−186.
7. Smith, R.B. Hydrostatic air flow over mountains. Adv. Geophys. 1979. V.31, P. 1−41.
8. Кожевников, B.H. Нелинейная многослойная модель обтекания гор произвольного профиля. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29. № 6, 780−792.
9. Xing, J., Davies, A.M. Internal lee waves and turbulence mixing over an isolated seamount: results from turbulence energy models. Int. J. for Num. Methods in Fluids. 1996. V. 23, P. 1043−1072.
10. Секерж-Зенькович, с.я. Построение фундаментального решения оператора внутренних волн. Прикл. мат. и мех. 1981. Т. 45. № 2, С. 266 274.
11. Чашечкин, Ю.Д., Макаров, С. А. Нестационарные внутренние волны.
12. Доклады АН СССР. 1984. Т. 276. № 5. С. 1246−1250.
13. Габов, С.А., Свешников, А. Г. Линейные Задачи Теории Нестационарных Внутренних Волн, М.: Наука, 1990. 343 С.
14. Чашечкин, Ю.Д., Макаров, С.А., Беляев, С. В. Присоединенные Внутренние Волны, Препринт № 144, ИПМ АН СССР, 1983. 63 С.
15. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D., Serebryany, A.N. Large amplitude internalwaves at the Mascaren Ridge in the Indian Ocean. Deep-Sea Res. 1995. V. 42(11/12), P. 2075;2091.
16. Mowbray, D.E., Rarity, B.S.H. A theoretical and experimental investigationof the phase configuration of internal waves of small amplitude in density stratified liquid. J. Fluid Mech. 1967. V. 28, P. 1−16.
17. Gordon, D., Klement, U.R., Stevenson T.N. A viscous internal wave in astratified fluid whose buoyancy frequency varies with altitude. J. Fluid Mech. 1975. V. 69(3), P. 615−624.
18. Stevenson, T.N., Woodhead, T.J., Kanellopulos, D. Viscous effects in someinternal waves. Appl.Sci.Res. 1983. V. 40, P. 185−197.
19. Stevenson, T.N., Bearon, J.N., Thomas, N.H. A internal wave in a viscousheat-conducting isothermal atmosphere. J. Fluid Mech. 1974. V. 65(2), P. 315−323.
20. Hurley, D.G. A general method for solving steady-state internal gravity waveproblems. J. Fluid Mech. 1972. V. 56, P. 721.
21. Hurley, D.G. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders.
22. Part 1. Inviscid solution. J. Fluid Mech. 1997. V. 351, P. 105−118.
23. Hurley, D.G., Keady, G. J. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 2. Approximate viscous solution. J. Fluid Mech. 1997. V. 351, P. 119−138.
24. Макаров, С.А., Неклюдов, В.И., Чашечкин, Ю. Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости. — Изв. РАН Физ. атмосферы и океана 1990. Т. 26. № 7, 744−754.
25. Иванов, А. В. Генерация внутренних волн осциллирующим источником.- Изв. АН СССР Физ. атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 1, С. 84−89.
26. Sarma, L.V.K.V., Krishna, D.V. Oscillation of axisymmetric bodies in a stratified fluid. Zastosow. Matem. 1972. V. 13, P. 109.
27. Appleby, J.C., Crighton, D.G. Internal gravity waves generated by oscillations of a sphere. J. Fluid Mech. 1987. V. 183, P. 439−450.
28. Appleby, J.C., Crighton, D.G. Non-boussinesq effects in the diffraction ofinternal waves from an oscillating cylinder. Q. J. Mech. appl. Math. 1986. V. 39(2), P. 209−231.
29. Hendershott, M.C. Impulsively started oscillations in a rotating stratifiedfluid. J. Fluid Mech. 1969. V. 36, P. 513−527.
30. Peters, F. Schlieren interferometry applied to a gravity wave in a densitystratified liquid. Experiments in Fluids 1985. V. 3, P. 261−269.
31. Кистович, А.В., Чашечкин, Ю. Д. Структура нестационарного пограничного течения на наклонной плоскости в непрерывно стратифицированной среде. Доклады АН. 1992. Т. 325. № 4, С. 833−837.
32. Байдулов, В.Г., Чашечкин, Ю. Д. Пограничное течение, индуцированноедиффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818−823.
33. Кистович, Ю.В., Чашечкин, Ю. Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности. Прикл. мат. и мех. 1995. Т. 59. № 4, С. 607−613.
34. Кистович, Ю.В., Чашечкин, Ю. Д. Линейная Теория Пучков Гармонических Внутренних Волн в Произвольно Стратифицированной Жидкости с Учетом Эффектов Вязкости и Диффузии (Задачи Распространения и Отражения), Препринт ИПМ РАН № 570, 1996. 44 С.
35. Черноусько, Ф.Л. О движении тела с полостью, частично заполненнойвязкой жидкостью. Прикл. мат. и мех. 1966. Т. 60. № 6, С. 977−992.
36. Foster, M.R., Saffman, P.G. The drag a body moving transversely in a confined stratified fluid. J. Fluid Mech. 1970. V. 43, P. 407−418.
37. Кистович, Ю.В., Чашечкин, Ю. Д. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников. Доклады АН 1997. Т. 355. № 1, С. 54−57.
38. Кочин, Н.Е., Кибель, И.А., Розе, Н. В. Теоретическая Гидромеханика.
39. Часть 1, М.: ГИФМЛ, 1963. 580 С.
40. Ekman, V.W. «On dead water». In: Scientific Results of the Norwegian North.
41. Polar expedition 1893−1896. 1904. V. 15, P. 150.
42. Lilly, D.K. A severe downslope windstrom and aircraft turbulence event induced by a mountain wave. J. Atmos.Sci. 1978. V. 35, P. 59−77.
43. Чашечкин, Ю. Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости. Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. 1989. Т. 1, С. 3−9.
44. Сысоева, Е.Я., Чашечкин Ю. Д. Пространственная структура следа засферой в стратифицированной жидкости. ПМТФ. 1988. Т. 5, С. 5965.
45. Lin, Q., Lindberg, W.R., Boyer, D.L., Fernando, H.J.S. Stratified flow past asphere. J. Fluid Mech. 1992. У. 240, P. 315−354.
46. Long, R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. Part 3. Continiousdensity gradients. Tellus 1955. V. 7, P. 341−357.
47. Lin, J-T., Pao, Y-H. Wakes in stratified fluids. Ann.Rev.Fluid Mech.1979. V. 11, P. 317−338.
48. Spedding, G.R., Browand, F.K., Fincham, A.M. Turbulence, similarity scaling and vortex geometry in the wake of a towed sphere in a stably stratified fluid. J. Fluid Mech. 1996. V. 314,. P. 53−103.
49. Chomaz, J.M., Bonneton, P., Hopfinger, E.J. The structure of the near wakeof a sphere moving horizontaly in a stratified fluid. J. Fluid Mech. 1993. V. 254, P. 1−21.
50. Castro, J.P., Snyder, W.H., Marsh, G.L. Stratified flow over three dimensional ridges. J. Fluid Mech. 1983. V. 135, P. 261−282.
51. Castro, J.P. A note on lee wave structures in a stratified flow over three dimensional obstacles. Tellus. 1987. V. A39, P. 72−81.
52. Sheppard, P.A. Airflow over mountains. Q.J.R.Met.Soc. 1956. V. 82, P.528.529.
53. Drazin, P.G. On the steady flow of a fluid of varible density over an obstacle.-Tellus 1961. V. 13, P. 239−251.
54. Castro, I.P., Snyder, W.H. Upstream motions in stratified flow. J. Fluid.
55. Mech. 1988. V. 187, P. 487−506.
56. Hanazaki H. A numerical study of three dimensional stratified flow past asphere. J. Fluid Mech. 1988. V. 192, P. 393−419.
57. Hanazaki H. On the three dimensional internal waves excited by topographyin the flow of a stratified fluid.- J. Fluid Mech., 1994. V. 263, P. 293−318.
58. Boyer, D.L., Davies, P.A., Fernando, H.J.S., Zhang, X. Linearly stratifiedflow past a horizontally circular cylinder. Phil.Trans.R.Soc.Lond. 1989. V. A328, P. 501−528.
59. Воейков, И.В., Чашечкин, Ю. Д. Гидродинамика Цилиндра в Стратифицированной Жидкости, Препринт № 519 ИПМ РАН., 1992. 50 С.
60. Baines, P.G. Observation of stratified flow over two dimensional obstacles influid of finite depth. Tellus. 1979. V. 31(4), P. 351−371.
61. Букреев, В. И. Экспериментальное исследование волн в двухслойнойжидкости. В сб.: Нелинейные Проблемы Теории Поверхностных и.
62. Внутренних Волн. (ред. Овсянников JI.B.), 1985. Новосибирск: Наука, С.243−269.
63. Yih, C-S. Stratified Flows, NY: Acad. Press, 1980. 418 P.
64. Аксенов, A.B., Кириллов, В.П., Можаев, B.B., Скороваров, В.Е., Шеронов, A.A. Структура внутренних волн в канале. Изв. АН СССР Мех. жидкости и газа. Т. 1. 1985. С. 106−110.
65. Аксенов, A.B., Можаев, В.В., Скороваров, В.Е., Шеронов, A.A. Фазоваяструктура трехмерных внутренних волн в канале. Изв. АН СССР Мех. жидкости и газа. 1989. Т. 1. С. 129−135.
66. Бежанов, К.А., Онуфриев, А.Т., Тер-Крикоров, A.M. Пространственнаязадача обтекания неровности дна потоком слоистой жидкости. Докл. АН СССР. 1987. Т. 296. № 2. С. 303−306.
67. Степанянц, Ю.А., Стурова, И.В., Теодорович, Э. В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн. Итоги Науки и Техники. Механика Жидкости и Газа. М.: ВИНИТИ. 1987. Т. 21, С. 93−179.
68. Кистович, A.B., Чашечкин, Ю. Д. Генерация, распространение и нелинейное взаимодействие внутренних волн. Итоги Науки и Техники. Механика Жидкости и Газа. М.: ВИНИТИ. Т. 24, 1990. С. 77−144.
69. Макаров, С.А., Чашечкин, Ю. Д. Присоединенные внутренние волны вжидкости с экспоненциальным распределением плотности. ПМТФ. 1981. Т. 6. С. 47−54.
70. Макаров, С.А., Чашечкин, Ю. Д. Присоединенные внутренние волны ввязкой несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1982. Т. 18. № 9. С. 986−994.
71. Miles, J.W. Internal waves generated by a horizontally moving source.
72. Geophys. Fluid Dyn. 1971. V. 2(1), P. 63−87.
73. Стурова, И. В. Внутренние волны, возникающие в экспоненциально стратифицированной жидкости при произвольном движении источника. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. Т. 3, С. 67−74.
74. Стурова, И. В. Генерация внутренних волн в стратифицированной жидкости. В сб.: Нелинейные Проблемы Теории Поверхностных и Внутренних Волн. (ред. Овсянников Л.В.), Новосибирск: Наука, 1985. С. 200−242.
75. Voisin, В. Internal wave generation in uniformly stratified fluids. Part 1. Green's function and point sources. J. Fluid Mech. 1991. V. 231, P. 439−480.
76. Voisin, B. Internal wave generation in uniformly stratified fluids. Part2. Moving point sources. J.FluidMech. 1994. V. 261, P. 333−374.
77. Тер-Крикоров, A.M. Фундаментальное решение уравнения внутреннихволн для среды с разрывной частотой Брента-Вяйсяля. Прикл. мах. и мех. 1997. Т. 61. № 4, С. 621−627.
78. Боровиков, В.А., Владимиров, Ю.В., Кельберт, М. Я. Асимптотики Решений Уравнения Внутренних Волн с Финитными Правыми Частями, Препринт ИПМ АН СССР № 236, 1984. 60 С.
79. Gray, Е.Р., Hart, R.W., Farrell, R.A. The structure of the internal wave Mach front generated by a point source moving in a stratified fluid. Phys. Fluids 1983. V. 26(10), P. 2919−2931.
80. Городцов, В.А., Теодорович, Э.В. К теории волнового сопротивленияповерхностные и внутренние волны). В сб.: Н. Е. Кочин и развитие механики, М.: Наука, 1984. С. 131−149.
81. Городцов, В.А., Теодорович, Э. В. Излучение внутренних волн при быстром движении цилиндров и шаров. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. Т. 6, С. 94−100.
82. Аксенов, А.В., Городцов, В.А., Стурова, И. В. Моделирование Обтекания Цилиндра Стратифицированной Идеальной Несжимаемой Жидкостью, Препринт ИПМ АН СССР. 1986. № 282, 58С.
83. Miles, J.W., Huppert, Н.Е. Lee waves in a stratified flow. Part 2. Semicircular obstacle. J. Fluid Mech. 1968. V. 33(4), P. 803−814.
84. Robey, H.F. The generation of internal waves by a towed sphere and its wakein a thermocline. Phys.Fluids. 1997. V. 9(11), P. 3353−3367.
85. Ильиных, Ю.С., Чашечкин, Ю.Д., Левцов, В.И., Беляев, B.C. Прецизионный гидрологический зонд для океанологических исследований. -Измерительная техника. 1995. Т. 8. С. 39−42.
86. Boyer, D.L., Tao, L. On the motion of linearly stratified rotating fluids pastcapes. J. Fluid Mech. 1987. V. 180, P. 429−449.
87. Некрасов, В.И., Чашечкин, Ю. Д. Измерение скорости и периода внутренних колебаний жидкости методом плотностных меток. Метрология 1974. Т. 11. С. 36−41.
88. Hartunian, R.A., Sears, W.R. On the instability of small gas bubbles movinguniformly in various liquids J. Fluid Mech. 1957. V. 3, P. 27−48.
89. Федорюк, M.B. Асимптотика. Интегралы и Ряды, М.: Наука, 1987. 5441. С.
90. Гвоздев, А.В., Неклюдов, В.И., Чашечкин, Ю. Д. Сравнительный анализдинамических характеристик контактных преобразователей в непрерывно стратифицированной жидкости. Измерительная техника. 1990. Т. 3, С. 33−35.
91. Абрамович, М., Стиган, И. Справочник по Специальным Функциям, 1. М.: Наука, 1979, 830 С.
92. Thomas, N.H., Stevenson, T.N. A similarity solution for viscous internalwaves. J. Fluid Mech. 1972. V. 54, P. 495−506.
93. Шлихтинг, Г. Теория Пограничного Слоя. М.: Наука. 1969. С. 90−91.
94. Васильев, JI.A. Теневые Методы, М.: Наука, 1968. 450 С.
95. Чашечкин, Ю.Д., Байдулов, В.Г., Кистович, Ю.В. и др. Моделирование.
96. Внутренней Структуры и Динамики Природных Систем, Препринт № 592 ИПМ РАН., 1997. 96 С.
97. McEwan, A.D., Plumb, R.A. Off-resonant amplification of finite internal wave packets. Dyn. Atmos. and Oceans. 1977. V. 2, P. 83−105.
98. Teoh, S.G., Ivey, G.N., Imberger, J. Laboratory study of the interaction between two internal rays. J. Fluid Mech 1997. V. 336, P. 91−122.
99. Дородницын, А. А. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями на поверхности Земли. Труды ГГО. 1938. Вып. 23(6). С. 3−17.
100. Скорер, Р. Аэродинамика Окружающей Среды. М.:Мир. 1978. 532 С.
101. Stevenson, T.N. The phase configuration of internal waves around a bodymoving in a density stratified fluid. J. Fluid Mech. 1973. V. 60, P. 759 767.
102. Smolarkiewicz, P.K., Rotunno, R. Low Froude number flow past three dimensional obstacles. Part 1. Baroclinically generated lee vortices. J. Atmos. Sci. 1989. V. 46(8), P. 1154−1164.
103. Smolarkiewicz, P.К., Rotunno, R. Low Froude number flow past three dimensional obstacles. Part 1, Baroclinically generated lee vortices. ~ J. At-mos. Sci. 1989. V. 46(8), P. 1154−1164.
104. Grubisic, V., Smolarkiewicz, P. The effect of critical levels on 3D orographicflows: linear regime. J.Atmos.Sci. 1997. V. 54(15), P. 1943;1960.
105. Schar, C., Durran, D.R. Vortex formation and vortex shedding in contini-ously stratified flows past isolated topography. J.Atmos.Sci. 1997. V. 54(4), P. 534−554.
106. Пыркова, О. А. Приближенный учет вязкости в пограничном слое и следе за цилиндром в двухмерном потоке стратифицированной жидкости. В сб. Некоторые Проблемы Фундаментальной и Прикладной Математики (МФТИ), 1996. С. 163−180.
107. Филлипс, О. М. Динамика Верхнего Слоя Океана, JL: Гидрометеоиздат, 1980. 319 С.
108. Миропольский, Ю. З. Динамика Внутренних Гравитационных Волн в Океане, JL: Гидрометеоиздат, 1981. 302 С.
109. Rarity, B.S.H. The two dimensional wave pattern produced by a disturbance moving in an arbitrary direction in a density stratified liquid. .
110. J. Fluid Mech. 1967. V. 30(2), P. 329−336.
111. Janowitz, G.S. Lee-waves in three dimensional stratified flow. J. Fluid Mech. 1984. V. 148, P. 97−108.
112. Rehm, R.G., Radt, H.T. Internal waves generated by a tranlation oscillating body.- J. Fluid Mech. 1975. V. 68(2), P. 235−258.
113. Смирнов C.A., Чашечкин Ю. Д. Подветренные (присоединенные) внутренние волны при произвольной ориентации набегающего потока. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34. № 4. (в печати).
114. Смирнов С. А., Чашечкин Ю. Д., Ильиных Ю. С. Высокоразрешающий метод измерения профиля периода плавучести. Измерительная техника. 1998. (в печати).