Разработка и исследование методов задания геометрических объектов и технологии передачи геометрической информации в информационных системах

Интерес к синтезу изображений объясняется высокой информативностью последних. Информация, содержащаяся в изображении, представлена в наиболее концентрированной форме, и эта информация, как правило, более доступна для анализа: для ее восприятия получателю достаточно иметь относительно небольшой объем специальных знаний.

Разработка машинно-ориентированных методов решения геометрических задач в настоящее время мыслится как синтез методов аналитической и дифференциальной геометрии, машинного моделирования, графических методов аппроксимации, интерполирования и оптимизации, различных итерационных методов и др., о чем говорится в [47].

Необходимо отметить высокий уровень развития компьютерной графики в ряде областей, а также новые тенденции.

1.1. Обзор методов построения основных геометрических объектов.

В настоящее время успешно решена задача построения основных графических примитивов, простых трехмерных фигур и ряда поверхностей, что рассмотрено, например, в работе [53].

Существуют различные методы описания кривых и поверхностей, реализуемые как при помощи уравнений явного вида, так и неявного вида. Среди них параметрический метод имеет определенные преимущества перед другими, в особенности, когда нужно получить графическое изображение на дисплее или управляющие ленты для металлорежущего станка.

Если кривая или поверхность определена уравнением явного вида, то для получения ее графического изображения вычисляются последовательно координаты точек, отвечающие определенным значениям параметра. С другой стороны, если кривая определена уравнением неявного вида, приходится решать нелинейное уравнение для каждой точки. Также, применение параметрических методов в значительной мере упрощает вычисление кривых, связанных со смещением режущего инструмента и других подобных кривых в задачах числового управления. В пользу этого метода говорит тот факт, что при его применении перенос или вращение осей координат или предмета не требует модификации функций от используемых предметов, а осуществляется, как правило, при помощи переноса или вращения векторов, определяющих заданную кривую.

И, наконец, параметрические методы пригодны для кусочно-гладкого описания кривых и поверхностей, как, например, в разработанной Безье системе проектирования иМЗиШ7.

Параметрическое описание кривых в координатной форме имеет следующий вид: х = х (()-у = ></) — 2 =.

А уравнение г-г (и, у) определяет поверхность в трехмерном пространстве, координаты точек которой определяются функциями х = х (и, у)-, у = у (и, у)-г = г (и, у).

Представляя кривые таким образом, мы получаем возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в трехмерном пространствепрежде такие кривые определялись с помощью своих проекций на две взаимно перпендикулярные координатные плоскости. Во-вторых, представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определённых проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и кривые с вертикальными касательными представляются в некоторой фиксированной системе координат. И, наконец, что, пожалуй, наиболее важно, такое представление позволяет очень просто осуществлять такие преобразования координат, как перенос и вращение. Другими словами, параметрический способ задания кривых освобождает от привязки к какой-либо определённой системе координат.

Одновременно с разработкой систем, основанных на параметрическом методе, появились автоматические чертежные устройства, графические дисплеи и станки с цифровым управлением. Параметрический способ задания кривых и поверхностей оказался исключительно удобным для применения этих новшеств. При эксплуатации графических дисплеев необходимо обеспечить преобразование координат, определение проекций, различного рода трехмерных изображений и т. д.- все эти операции наиболее просто осуществляются при параметрическом представлении кривых и поверхностей. Дисплеи позволяют получать на экране графическое изображение, показывающее, как математически описанный трехмерный объект будет выглядеть, если его рассматривать из любой интересующей нас точки пространства.

Существуют основные уравнения дифференциальной геометрии для пространственных кривых, которые в совокупности известны как формулы Френе — Серре. с1г Т, — касательная к кривой хглавная нормаль и бинормаль к кривой тВхТ, — кручение кривои йВ ЛГ ' -хп, — кручениекривои.

Кроме параметрических существуют неявные поверхностей и кривых в трехмерном пространстве.

Квадратичное уравнение общего вида уравнения для ах2 + by2 +cz2 + 2 hxy + 2 gzx + 2 fyz + 2 их + 2 vy + 2wz + d = 0 представляет поверхности второго порядка общего вида, к которым относятся сферы, цилиндры, конусы, эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды. Для однозначного представления любой поверхности второго порядка уравнением неявного вида в каждом отдельном случае это уравнение должно быть определенным образом пронормировано.

Хотя в последнее время в язык APT, предназначенный для программирования станков с ЧПУ, были введены средства параметрического определения поверхностей, применение языка APT базируется на неявных уравнениях классических поверхностей, таких как плоскости, поверхности и сферы. Несмотря на большое разнообразие способов образования поверхностей, кодирование последних в памяти ПЭВМ осуществляется при помощи сравнительно небольшого набора канонических типов поверхностей. Перечислим эти канонические типы поверхностей.

1. Плоскость Ax + By + Cz-D = О кодируется коэффициентами (A, B, C, D),.

2 2 2 где, А +В +С =1. Прямая в двухмерном пространстве кодируется как плоскость при С=0.

2. Сфера (х-Х)2+(y-Y)2+(z-Z)2 = R2 кодируются набором чисел (X, Y, Z, R).

3. Круговой цилиндр х — X)2 +{уY)2 +{zZ)2 -[А{х-х)+ В (уY)+ C[z — z)]2 = R2, где (X, Y, Z) -произвольная точка на центральной оси, а (А, В, С) — единичный вектор, направленный вдоль этой оси, кодируются набором (X, Y, Z, A, B, C, R). Окружность в двухмерном пространстве кодируется как цилиндр, в котором А=В=0, С=1.

4. Круговой конус.

A{x-X)+B{y-Y) + C (z-Zj2 =[{х-Х)2 +(y-Y)2 +{z-Z)2cos2Qc вершиной (X, Y, Z), полу углом при вершине 0 и осью, направление которой определяется единичным вектором (А, В, С), кодируются набором чисел (Х, У^, А, В, С, соз0).

5. Поверхность второго порядка.

Ах2 + Ву1 + Сг2 + П + 2Руг + Юху + 2Рх + 2Оу + 2Яг = 0 кодируются набором (А, В, СД), Р,0,Н, Р, С)Д). Любое плоское коническое сечение кодируется как поверхность второго порядка, в которой 0=Р=0=К=0, иными словами трактуется как цилиндр.

6. Табулируемый цилиндр (ТАВСУЬ) — это цилиндр, образующие которого проходят через точки кусочно-кубической кривой, определяемой множеством заданных точек.

Таким образом, как отмечено в [32]: «в настоящее время на практике широко применяются различные методы интерполяции, аппроксимации и сглаживания. Из всех существующих способов аналитического описания обводов наибольшее распространение получили кубические и бикубические уравнения, представленные в параметрической форме Фергюссона, Безье и других. Такие способы описания кривых обладают определенными конструктивными достоинствами, например, легко, достигается плавность вычисленной кривой, существенно повышается эффективность взаимодействия человека и ЭВМ. и т. п.». Эти методы хорошо изучены и с успехом используются.

5.1. Выводы.

На базе предложенной теории разработана программа формирования трехмерного изображения составного объекта. Программа работает с изображением с помощью разработанных алгоритмов и реализующих их программных объектов, и демонстрирует возможности аппарата.

6.

Заключение

.

Данная диссертационная работа является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи, имеющей существенное значение для соответствующей отрасли знаний.

В результате проведенных исследований решена задача, имеющая существенное значение для визуализации и работы с составным ГО в сетевой среде. Полученные результаты открывают новые возможности в обработке изображений для пользователей систем САПР, ГИС железнодорожного транспорта и других графических приложений.

Достигнуты следующие результаты.

• Проведен обзор методов компьютерного представления графической информации, а также обзор текущего состояния средств вычислительной техники. Выявлены новые требования к машинному представлению графической информации, и новые задачи, стоящие перед графическими системами.

• Разработан новый метод описания графических объектов с использованием предложенного элемента описания К-Безспр1ог.

• Исследованы процессы обработки, передачи и хранения графических данных в компьютерных сетях. Разработаны принципы их реализации.

• Разработан алгоритм разрешения конфликтов совместного доступа к графической информации, неизбежно возникающих при сетевом взаимодействии.

• Разработан алгоритм построения изображения на базе предложенной методологии.

Предложен принцип построения прикладных программ, основанных на предложенных решениях, и ориентированных на решение задач сетевой визуализации.

В объектно-ориентированной среде Object Pascal реализованы программные интерфейсы для сетевого доступа к графической информации, и для визуализации, основанной на модифицированном автором методе R-операторов.

Создана прикладная программа, демонстрирующая возможности предложенных решений.

Разработанный метод описания ГО преодолевает ограничения существующих методов и открывает новые возможности по обработке изображений в сетевой информационной системе.

Теоретические исследования и разработанные программные объекты могут быть использованы при построении систем САПР, ГИС и в иных системах распределенной визуализации.