Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Динамика топологических дефектов в калибровочных теориях

Диссертация: Динамика топологических дефектов в калибровочных теориях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Феноменология сильных взаимодействий содержит всего лишь две фундаментальных составляющих: асимптотическую свободу и невылетание цвета. Уже только первое требование неизбежно приводит к заключению, что из всего многообразия теоретико-полевых моделей только неабеле-вые калибровочные теории способны описывать мир адронов. Что же касается второго требования, то здесь ситуация далеко не столь… Читать ещё >

Содержание

  • Введение
  • 2. Взаимодействие монополей в абелевой модели Хиггса
  • 3. Вакуум глюодинамики как дуальный сверхпроводник
    • 3. 1. Решеточный подход в квантовой теории поля
    • 3. 2. Метод абелевых проекций
    • 3. 3. Формулировка т’Хофта
    • 3. 4. Максимальная Абелевая Проекция
      • 3. 4. 1. Процедура фиксации калибровки
      • 3. 4. 2. Абелевые наблюдаемые
      • 3. 4. 3. Абелевые и 0(3) монополи
      • 3. 4. 4. Абелевая петля Вильсона
      • 3. 4. 5. Иллюстрация подхода: статический БПС-монополь
    • 3. 5. Абелевая проекция и монополи на решетке
    • 3. 6. Компактная электродинамика
  • 4. Б = 4 Б11 (2) глюодинамика в абелевой проекции
    • 4. 1. Абелевая и монопольная доминантность
    • 4. 2. Уравнение Лондона для монопольных токов
    • 4. 3. Монопольный конденсат
    • 4. 4. Инстантоны и монополи
      • 4. 4. 1. Случай одного инстантона
      • 4. 4. 2. Многоинстантонная конфигурация
      • 4. 4. 3. Дальнейшее развитие
    • 4. 5. Абелевые монополи в самодуальных полях
      • 4. 5. 1. Классическое рассмотрение
      • 4. 5. 2. Решеточная формулировка задачи
      • 4. 5. 3. Результаты исследования
  • 5. Обзор результатов
  • 6. Другие механизмы невылетания: эффект Ааронова-Бома
    • 6. 1. Обзор центральной проекции глюодинамики
    • 6. 2. Эффект Ааронова-Бома в Абелевой Модели Хиггса
    • 6. 3. струны, эффект Ааронова-Бома и конфайнмент
  • 7. Абелевая проекция в других полевых моделях

Динамика топологических дефектов в калибровочных теориях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Феноменология сильных взаимодействий содержит всего лишь две фундаментальных составляющих: асимптотическую свободу и невылетание цвета. Уже только первое требование неизбежно приводит к заключению, что из всего многообразия теоретико-полевых моделей только неабеле-вые калибровочные теории способны описывать мир адронов. Что же касается второго требования, то здесь ситуация далеко не столь очевидна. С одной стороны, совпадение углов наклона траекторий Редже для различных адронов, спектроскопия кваркониевых систем и многое другое говорят о существовании линейно растущего с расстоянием потенциала между кварками. С другой стороны, за почти двадцатипятилетнюю историю существования КХД никто еще не сумел доказать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к линейному конфайнменту цвета на больших расстояниях.

Таким образом, существует до сих пор не решенная проблема описания свойств КХД при низких энергиях. И по всей видимости, проблема эта не только и не столько техническая: меняется качественное содержание теории. В противоположность большинству известных до сих пор теоретико-полевых моделей, фундаментальные возбуждения вакуума КХД вообще не появляются в физическом спектре: только адроны, лептоны и фотоны наблюдаемы в эксперименте. «Ч / N.

О*-.

— V.

— ЧГ 1.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3.

Качественную картину того, что происходит в хромодинамике при переходе от высоких энергий к низким можно увидеть уже в теории возмущений. В лидирующем порядке по константе связи взаимодействие двух пробных цветных зарядов есть обычный одноглюонный обмен (Рис. 1), что приводит к потенциалу Кулона между источниками. Но уже в следующем порядке происходит нечто интересное, а именно, диаграмма на Рис. 2 определяет замечательное явление, известное только в неабелевых калибровочных теориях и называемое антиэкранировкой или асимптотической свободой ([1]). В 'обычной' теории поля, например в квантовой электродинамике, облако виртуальных частиц экранирует заряд, приводя к тому, что величина эффективного заряда растет с увеличением переданного импульса. В КХД все происходит с точностью до наоборот: 'размножение' глюонов на Рис. 2 приводит к следующей зависимости эффективного заряда от переданного импульса: то есть к росту а3 с уменьшением энергии. Высшие поправки теории возмущений лишь немного меняют вид этой зависимости.

Уравнение (1) означает, что эффективное цветное взаимодействие становится все сильнее и сильнее при увеличении расстояния между пробными цветными зарядами и, как видно из этих же уравнений, на расстояниях порядка возрастает настолько, что перестает иметь смысл говорить об отдельных глюонах (Рис. 3) Вместо этого наиболее естественным становится язык описания в терминах хромоэлектричес-ких и хромомагнитных полей.

В 'обычных' теоретико-полевых моделях, например в электродинамике, поле пары пробных зарядов, помещенных в вакуум теории, распространяется на большие расстояния. Предполагается, что физический вакуум КХД устроен гораздо более сложно, в частности, распространение хромоэлектрических полей на большие расстояния энергетически невыгодно [2, 4]. Вместо этого поле пары цветных зарядов сжимается в нечто наподобие струны (трубки силовых линий), натянутой между ними. Возникновение линейного потенциала между кварками в таком случае очевидно.

Такое поведение хромоэлектрического поля очень напоминает эффект Мейснера в сверхпроводнике. Хорошо известно, что магнитное поле не может проникнуть в сверхпроводящую среду. В лучшем случае, если условие ненулевого потока наложено извне, например, граничными условиями, то магнитное поле собирается в узкую трубку силовых линий, несущую весь потоксверхпроводимость внутри трубки разрушена.

Следующим логическим шагом было бы внести статическую моно-поль-антимонопольную пару в сверхпроводник. С одной стороны, достаточно очевидно образование струно-подобной трубки силовых линий магнитного поля между монополем и антимонополем при достаточно большом расстоянии между ними. С другой стороны, не вызывает сомнений, что на малых расстояниях в полной энергии доминирует куло-новский вклад.

Таким образом, явно просматривается качественная аналогия между поведением монополь-антимонопольной пары в сверхпроводнике и парой цветных зарядов в вакууме КХД. Точнее говоря, так как КХДтеория релятивистская, то аналогия существует скорее между КХД и релятивистским обобщением теории сверхпроводимости — абелевой моделью Хиггса (АМХ). Мы остановимся более подробно на этой аналогии в следующих разделах, а пока посмотрим более внимательно на саму АМХ.

8 Заключение и выводы.

Существует до сих пор не решенная проблема описания свойств КХД при низких энергиях. С одной стороны, асимптотическая свобода делает неабелевые калибровочные теории единственно возможными кандидатами на роль теории сильных взаимодействий. С другой стороны, никто еще не сумел доказательно показать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к линейному конфайнменту цвета на больших расстояниях.

Данная диссертация посвящена рассмотрению глюодинамики при низких энергиях в специальных калибровках. Показано, что существует целый класс калибровок, в которых инфракрасная КХД поддается описанию в терминах эффективной теории поля.

К основным результатам, полученным в настоящей диссертационной работе, относятся:

• В абелевой модели Хиггса (простейшей модели, в которой как и в глюодинамике существуют струноподобные полевые конфигурации) найден потенциал взаимодействия монополь-антимонопольной пары, исходя из струнного представления теории. Показано, что из самого факта существования струн в АМХ следует вывод о невозможности определения фотонного пропагатора со стандартными свойствами. Найденный факт имеет, по-видимому, непосредственную применимость к КХД.

• Выведено явно калибровочно инвариантное определение топологических дефектов (монополей) в максимальной абелевой проекции глюодинамики. Найдено соответствие между монопольными токами в абелевой проекции SU (2) калибровочной теории и топологическим числом ('winding number') 0(3) нелинейной сг-модели во внешнем поле.

• Найдена взаимосвязь классических самодуальных решений полевых уравнений глюодинамики (инстантонов) и абелевых монополей в максимальной абелевой проекции. Как следствие этого показано, что абелевые монополи эффективно являются дионами с флуктуирующим электрическим зарядом.

• Аналитически и численно исследован эффект Ааронова-Бома в теории поля как топологическое взаимодействие, возможно приводящее к невылетанию внешних пробных зарядов. Показано, что в рамках 'обычного' эффекта Ааронова-Бома конфайнмент невозможен. Указано на возможное обобщение 'классического' эффекта Ааронова-Бома, которое может привести к невылетанию зарядов.

• Сделана попытка понять успех метода абелевых проекций в глюодинамике на примере гораздо более простых моделей — неабеле-вых спиновых систем. Найдено, что ситуация здесь аналогична ситуации в калибровочных теориях: возникновение массовой щели успешно описывается в терминах абелевых переменных.

Я хотел бы выразить глубокую благодарность тем людям, благодаря которым появилась эта работа. Среди них: Д. Антонов, Э. Ахмедов, П. ван Баал, Б. Л. Дж. Баккер, О. Борисенко, А. И. Веселов, М. И. Высоцкий, Т. П. Галахова, Дж. Гринсайт, М. В. Данилов, А. Ди Джако-мо, Д. И. Дьяконов, Э.-М. Ильгенфриц, К. Зарембо, В. И. Захаров, М. Зубков, Ю. М. Макеенко, А. Ю. Морозов, М. М. Мюллер-Пройсскер, В. А. Новиков, А. Новиков, Д. Озеров, П. Орланд, В. А. Рубаков, Ю. А. Симонов, А. А. Славнов, Я. Смит, Т. Сузуки, Е. С. Суслова, К. А. Тер-Мартиросян, П. Г. Тиняков, Р. Хаймекера, М. Чернодуб, В. Шевченко, А. Шиллера и многие другие. Особенно мне хотелось бы выразить искреннюю признательность моему научному руководителю Михаилу Игоревичу Поликарпову, которому я обязан слишком многим, чтобы даже попытаться выразить это словами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. D. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1343- H. D. Politzer, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1346.
  2. G. t’Hooft, in High Energy Physics, ed. A. Zichici (Editrice Compositori, Bologna, 1976).
  3. S. Mandelstam, Phys. Rep. 23 (1976) 245.
  4. A.P. Balachandran, H. Rupertsberger, and J. Schechter, Phys. Rev. Dil (1975) 2260.
  5. A. Jevicki, P. Senjanovic, Phys. Rev. Dil (1975) 860-
  6. J.W. Alcock, M.J. Burfitt, W.N. Cottingham, Nucl. Phys. B226 (1983) 299-
  7. J.S. Ball, A. Caticha, Phys. Rev. D37 (1988) 524.
  8. T. Suzuki, Progr. Theor. Phys. 80 (1988) 929-
  9. S. Maedan, T. Suzuki, Progr. Theor. Phys. 81 (1989) 229- T. Suzuki, Progr. Theor. Phys. 81 (1989) 752.
  10. S. Sasaki, H. Suganuma, H. Toki, Progr. Theor. Phys. 94 (1995) 384.
  11. M. Baker, N. Brambilla, H.G. Dosch, A. Vairo, Phys. Rev. D58 (1998) 34 010-
  12. M. Baker, J.S. Ball, F. Zachariasen, Phys. Rev. D51 (1995) 1968.
  13. F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, V.l. Zakharov, Phys. Lett. B438 (1998) 147.
  14. D. Zwanziger, Phys. Rev. D3 (1971) 343-
  15. R.A. Brandt, F. Neri, D. Zwanziger, Phys. Rev. D19 (1979) 1153- M. Blagoevid, G. Senjanovi6, Phys. Rep. 157 (1988) 233.
  16. P. Orland, Nuci. Phys. B428 (1994) 221-
  17. M. Sato, S. Yahikozawa, Nucl. Phys. B436 (1995) 100-
  18. E.T. Akhmedov, M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, M.A. Zubkov, Phys.1. Rev. D53 (1996) 2087-
  19. M.I. Polikarpov, U.-J. Wiese, M.A. Zubkov, Phys. Lett. 309B (1993) 133.
  20. E.T. Akhmedov, M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, JETP Lett. 67 (1998) 389.
  21. G.S. Bali, The Mechanism of Quark Confinement, Preprint HUB-EP-98/57. Talk given at 3rd International Conference in Quark Confinement and Hadron Spectrum (Confinement III), Newport News, VA, 7−12 Jun 1998.
  22. O.A. Borisenko, M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, JETP Lett. 67 (1998) 553, Phys. Lett. B423 (1998) 130.
  23. T. Banks, R. Myerson, J. Kogut, Nucl. Phys. B129 (1977) 493.
  24. A.M. Polyakov, JETP Lett. 20 (1974) 194-
  25. G. t’Hooft, Nucl. Phys. B79 (1974) 276.
  26. N. Seiberg, E. Witten, Nucl. Phys. B426 (1994) 19.
  27. Z.F. Ezawa, A. Iwazaki, Phys. Rev. D25 (1982) 2681- T. Suzuki, I. Yotsuyanagi, Phys. Rev. D42 (1990) 4257.
  28. T. Suzuki, Prog. Theor. Phys. Suppl, 122, (1996), 75.
  29. A. Di Giacomo, PreprintIFUP-TH 44/98. Talk given at the Fourth Workshop on QCD, The American University of Paris, 1−6 Jun 1998.
  30. G. t’Hooft, Nucl. Phys. B190 (1981) 455.
  31. J.D. Stack, R.J. Wensley, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 21-
  32. H. Shiba, T. Suzuki, Phys. Lett. B333 (1994) 461.
  33. A.S. Kronfeld, G. Schierholz, U.J. Wiese, Nucl. Phys. B293 (1987) 176- A.S. Kronfeld, M. Laursen, G. Schierholz, U.J. Wiese, Phys. Lett. B198 (1987) 516.
  34. L. Polley, U.J. Wiese, Nucl. Phys. B356 (1991) 629.
  35. M.I. Polikarpov, L. Polley, U.J. Wiese, Phys. Lett. B253 (1991) 212.
  36. S. Hioki et. al., Phys. Lett. B272 (1991) 326.
  37. J.D. Stack, S.D. Neiman, R.J. Wensley, Phys. Rev. D50 (1994) 3399.
  38. G. Bali, V.G. Bornyakov, M. Muller-Preussker, K. Schilling, Phys. Rev. D54 (1996) 2863.
  39. J.D. Stack, S.D. Neiman, Phys. Lett. B377 (1996) 113.
  40. J.D. Stack, R.J. Wensley, S.D. Neiman, Phys. Lett. B385 (1996) 261- J.D. Stack, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B53 (1997) 524.
  41. K. Yee, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B34 (1994) 189.
  42. S. Kitahara, Preprint: KANAZAWA-96−12.
  43. S. Ejiri, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B53 (1997) 491.
  44. T. Suzuki, S. Kitahara, T. Okude, F. Shoji, K. Moroda, O. Miyamura, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B47 (1996) 374-
  45. T. Suzuki, Preprint: KANAZAWA-96−08.
  46. V. Singh, R.W. Haymaker, D.A. Browne, Phys. Rev. D47 (1993) 1715.
  47. G.S. Bali, C. Schlichter, K. Schilling, Preprint: HLRZ 05/98, WUP-TH 05/98, HUB-EP 98/11.
  48. G.S. Bali, C. Schlichter, K. Schilling, Nucl.Phys.Proc.Suppl., 63 (1998) 519.
  49. Y. Matsubara, S. Ejiri, T. Suzuki, Nucl.Phys.Proc.Suppl., B34 (1994) 176.
  50. J. Frohlich, P.A. Marchetti, Europhys. Lett. 2 (1986) 933.
  51. M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, Nucl.Phys.Proc.Suppl, B49 (1996) 307.
  52. M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, Phys. Lett. B399 (1997) 267.
  53. T. Kennedy, C. King, Comm. Math. Phys. 104 (1986) 327.
  54. N. Nakamura, V.G. Bornyakov, S. Ejiri, S. Kitahara, Y. Matsubara, T. Suzuki, Preprint: KANAZAWA-96−16, Nucl.Phys.Proc.SuppL, B53 (1997) 512.
  55. A. Di Giacomo, Proceedings of the Workshop 'Confinement, Duality and NonPerturbative Aspects of QCD', Cambridge (UK), 24 June 4 July 1997.
  56. L. Del Debbio, A. Di Giacomo, G. Paffuti, P. Pieri, Phys. Lett. B355 (1995) 255.
  57. A.A. Belavin, A.M. Polyakov, A.S. Schwartz, Yu.S. Tyupkin, Phys. Lett. B59 (1975) 85
  58. T. Schaefer, E. Shuryak, Rev.Mod.Phys.70 (1998) 323−426-
  59. J.W. Negele, Tnstantons, the QCD Vacuum, and Hadronic Physics', Plenary talk given at 16th International Symposium on Lattice Field Theory (LATTICE 98), Boulder, CO, 13−18 Jul 1998.
  60. G. t’Hooft, Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 8, Phys. Rev. D14 (1976) 3432, Phys. Rev. D18 (1978) 2199(E).
  61. C.G. Callan, R. Dashen, D.J. Gross, Phys. Rev. D17 (1978) 2717, Phys. Rev. D19 (1979) 1826.
  62. R.D. Carlitz, D.B. Creamer, Ann. of Phys. 118 (1979) 118.
  63. M.A. Shifman, A.I. Vanshtein, V.l. Zakharov, Nucl. Phys. B147 (1979) 385,448,519.
  64. E.V. Shuryak, Nucl. Phys. B203 (1982) 93,116,140, Nucl. Phys. B3021988) 559,599, Nucl. Phys. B319 (1989) 521,541, Nucl. Phys. B3281989) 85,102-
  65. D.I. Dyakonov, V.Yu. Petrov, Nucl. Phys. B245 (1984) 259, Nucl. Phys. B272 (1986) 457.
  66. M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, JETP Lett. 62 (1995) 100.
  67. M.K. Passard, C.M. Sommerfeld, Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 760-
  68. E.B. Bogomol’nyi, Sov. J. Nucl. Phys., 24 (1976) 449.
  69. P. Rossi, Phys. Rep. 86 (1982) 317.
  70. J. Smit, A. van der Sijs, Nucl. Phys. B355 (1991) 603.
  71. A. Hart, M. Teper, Phys. Lett. B371 (1996) 261.
  72. R.C. Brower, K.N. Orginos, C.-I. Tan, Phys. Rev. D55 (1997) 6313- R.C. Brower, K.N. Orginos, C.-I. Tan, Nucl. Phys. Proc. Suppl., B531997) 488.
  73. M. Feurstein, H. Markum, S. Thurner, In QCD Phase Transitions, ed. by H. Feldmeier, J. Knoll, W. Norenberg, J. Wambach. GSI, 1997. 458p.
  74. H. Suganuma, S. Umisedo, S. Sasaki, H. Toki, O. Miyamura, Austral. J. Phys., 50 (1997) 233.
  75. S. Thurner, H. Markum, E.M. Ilgenfritz, M. Muller-Preussker, Preprint: KANAZAWA-98−16.
  76. A. Hart, M. Teper, Phys. Rev. D58 (1998) 14 504-
  77. M. Feurstein, H. Markum, S. Thurner, Nucl. Phys. Proc. Suppl., B631998) 477-
  78. M. Feurstein, H. Markum, S. Thurner, Nucl. Phys. Proc. Suppl., B64 (1998) 502.
  79. M. Fukushima, H. Suganuma, A. Tanaka, H. Toki, S. Sasaki, Nucl. Phys. Proc. Suppl, B63 (1998) 513-
  80. B.L.G. Bakker, M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 30-
  81. S. Thurner, M.C. Feurstein, H. Markum, Phys. Rev. D56 (1997) 4039- S. Sasaki, O. Miyamura, Preprint YTIP-97−35.
  82. M. Feurstein, H. Markum, S. Thurner, Phys. Lett. B396 (1997) 203-
  83. S. Thurner, M. Feurstein, H. Markum, W. Sakuler, Phys. Rev. D54 (1996) 3457-
  84. H. Markum, W. Sakuler, S. Thurner, Nucl. Phys. Proc. Suppl, B47 (1996) 254.
  85. V. Bornyakov, G. Schierholz, Phys. Lett. B384 (1996) 190.
  86. F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, M.N. Chernodub, A.I. Veselov, Progr. Theor. Phys. Suppl 131 (1998) 309-
  87. B.L.G. Bakker, M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, Nucl.Phys.Proc.Suppl.59 (1997) 229. M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, Nucl.Phys.Proc.Suppl.63 (1998) 516.
  88. G. Mack, V.B. Petkova, Ann. Phys. (NY) 123 (1979) 442- G. Mack, V.B. Petkova, Z. Phys. C12 (1982) 177-
  89. G. Yaffe, Phys. Rev. D21 (1980) 1574- E.T. Tomboulis, Phys. Rev. D23 (1981) 2371- T. Yoneya, Nucl. Phys. B205 (1982) 130- J.M. Cornwall, Phys. Rev. D26 (1979) 1453-
  90. G. Holliday, A. Schwimmer, Phys. Lett. B101 (1981) 327.
  91. T.G. Kovacs, E.T. Tomboulis, Phys. Rev. D57 (1998) 4054-
  92. T.G. Kovacs, E.T. Tomboulis, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B63 (1998) 534-
  93. E.T. Tomboulis, Phys. Lett. B303 (1993) 103-
  94. E.T. Tomboulis, Nucl. Phys. Proc. Suppl B34 (1994) 192.
  95. R.V. Gavai, M. Manu, Preprint: TIFR/TH/98−28, UTCCP-P-41, SNB 98−07−05-
  96. M. Grady, Preprint: SUNY-FRE-98−09.
  97. L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite, S. Olejnik, Phys. Rev. D58 (1998) 94 501-
  98. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, S. Olejnik, Phys. Rev. D55 (1997) 2298.
  99. K. Langfeld, H. Reinhardt, O. Tennert, Phys. Lett. B419 (1998) 317- K. Langfeld, H. Reinhardt, M. Engelhardt, O. Tennert, Phys. Lett. B431 (1998) 141-
  100. P.W. Stephenson, Preprint: IFUP-TH 27/98.
  101. S. Cheluvaraja, Phys. Rev. D58 (1998) 74 508-
  102. P. Majumdar, H.S. Sharatchandra, Phys. Rev. D58 (1998) 67 702-
  103. H.S. Sharatchandra, Preprint: imsc/98/06/30.
  104. L. Faddeev, A.J. Niemi, Preprint: PP-TH-0114- M. Mathur, Preprint: SNB/98−07−06-
  105. H.-M. Chan, T.S. Tsun, Phys. Rev. D57 (1998) 2509, Phys. Rev. D51 (1995) 7040.
  106. T. DeGrand A. Hasenfratz, T. Kovacs, Nuci Phys. B478 (1997) 417- R. Narayanan, H. Neuberger, Nucl. Phys. B412 (1994) 574.
  107. R. Narayanan, R Vranas, Nucl. Phys. B506 (1997) 373-
  108. Ph. De Forcrand, M. Garcia Perez, I.-O. Stamatescu, Nucl. Phys. B499 (1997) 409-
  109. B. Alies, M. D’Elia, A. Di Giacomo, Phys. Lett. B412 (1997) 119.
  110. Yu.A. Siraonov, Phys. Usp. 39 (1996) 313-
  111. H.G. Dosh, Yu.A. Simonov, Phys. Lett. B205 (1988) 339.
  112. G. t’Hooft, Nucl. Phys. B138 (1978) 1.
  113. G. Mack, in Recent Developments in Gauge Theories, ed. G. t’Hooft (Plenum, New York, 1980) —
  114. H.B. Nielsen, P. Olesen, Nucl. Phys. B160 (1979) 380- J. Ambj0rn, P. Olesen, Nucl. Phys. B170 (1980) 60,265.
  115. J. Ambj0rn, B. Felsager, P. Olesen, Nucl. Phys. B175 (1980) 349- P. Vinciarelli, Phys. Lett. B78 (1978) 485-
  116. J.M. Cornwall, Nucl. Phys. B157 (1979) 392.
  117. R.P. Feynman, Nucl. Phys. B188 (1981) 479.
  118. Y. Aharonov, D. Bohra, Phys. Rev. 115 (1959) 485.
  119. A.M. Polyakov, Phys. Lett. A3 (1988) 325-
  120. C.-H. Tze, Int. J. Mod. Phys. 3A (1988) 1959-
  121. G.T. Horowitz, M. Srednicki, Commm. Math. Phys. 130 (1990) 83.
  122. A.Yu. Alekseev, S.L. Shatashvili, Mod. Phys. Lett. A3 (1988) 1551.
  123. M.D. Frank-Kamenetskii, A.V. Vologodskii, Usp. Fiz. Nauk 134 (1981) 641.
  124. M.G. Alford, F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 1071- L.M. Kraus, F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 1221-
  125. M.G. Alford, J. March-Russell, F. Wilczek, Nucl. Phys. B337 (1990) 695-
  126. J. Preskill, L.M. Kraus, Nucl. Phys. B341 (1990) 50- E.T. Akhmedov et all., Phys. Rev. D53 (1996) 2097.
  127. M.G. Alford, J. March-Russel, Nucl. Phys. B369 (1992) 276-
  128. F.A. Bais, A. Morozov, M. de Wild Propitius, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 2383-
  129. H.-K. Lo, Phys. Rev. D52 (1995) 7247.
  130. M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, M.A. Zubkov, Phys. Lett. B432 (1998) 182-
  131. M.N. Chernodub, F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, Phys. Lett. B416 (1998) 379-
  132. M. Chavel, Phys. Lett. B378 (1996) 227.
  133. M.I. Polikarpov, U.-J. Wiese, M.A. Zubkov, Phys. Lett. B309 (1993) 133-
  134. M.G. Alford, K.-M. Lee, J. March-Russell, J. Preskill, Nucl. Phys. B384 (1992) 251.
  135. F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov, M.N. Chernodub, JETP Lett. 63 (1996) 516, Phys. Lett. B416 (1998) 379−384, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 53 (1997) 581.
  136. V.L. Beresinskii, Sov. Phys. JETP 32 (1970) 493-
  137. J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless, J. Phys. C6 (1973) 1181.
  138. C.G. Callan, R. Dashen, D.J. Gross, Phys. Lett. B66 (1977) 375.
  139. M.N. Chenodub, M.I. Polikarpov, In Non-Perturbative Approaches to Quantum Chromodynamics, ed. D. Diakonov, Gatchina, 1995, p. 183.
  140. S. Samuel, Nucl. Phys. B154 (1979) 62.
  141. T.G. Kovacs, Nucl. Phys. B482 (1996) 613.
  142. Dong-Shin Shin, Preprint MPI-PhT/96−116.
  143. P. Hasenfratz, M. Maggiore, F. Niedermayer, Phys. Lett. B245 (1990) 522.
  144. M.N. Chernodub, M.I. Polikarpov, A.I. Veselov, Phys. Lett. B342 (1995) 303.
  145. A.V. Pochinsky, M.I. Polikarpov, B.N. Yurchenko, Phys. Lett. A154 (1991) 194.
  146. P. Becher, H. Joos, Z. Phys., C15, (1982), 343- A.H. Guth, Phys. Rev. D21 (1980) 2291.
  147. A.T. Фоменко, Д. Б. Фукс, 'Курс Гомотопической Топологии', Москва, 'Наука', 1989.
  148. M.I. Polikarpov, U.J. Wiese, preprint HLRZ-90−78 (1990) —
  149. A.K. Bukenov, M.I. Polikarpov, A.V. Pochinskii, U.J. Wiese, Phys. Atom. Nucl. 56 (1993) 122.
  150. H.A. Kramers, G.H. Wannier, Phys. Rev. 60 (1941) 252.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!