Каскадный синтез систем синергетического управления нелинейными объектами

4.2. Постановка задачи и инварианты электромеханических систем.184.

4.2.1. Электромагнитные инварианты.186.

4.2.2. Энергетические инварианты.190.

4.2.3. Технологические инварианты.195.

4.3. Каскадный синтез базовых законов векторного управления нелинейными ЭМС.197.

4.3.1. Общие положения теории синтеза векторных систем управления асинхронным электроприводом.198.

4.3.2. Управление углом поворота вала АЭП.203.

4.3.3. Стабилизация частоты вращения вала АЭП.206.

4.3.4. Генератор электромеханических колебаний.213.

4.4 Каскадный синтез базовых законов векторного управления системами пространственной ориентации твердого тела.217.

4.4.1. Постановка задачи синтеза.217 7.

Актуальность темы

Фундаментальной проблемой теории и практики управления за последние 50 лет была и остается проблема синтеза регуляторов в ее различных постановках. За прошедшие годы эта проблема прошла впечатляющий путь своего развития, включающей в себя как этапы выдающихся достижений, так и периоды относительного затишья.

Начиная с 60-х гг. XX века в работах A.M. Летова, Р. Калмана, А. А. Красовского, М. Атанса и П. Фалба и многих других ученых в теории синтеза систем управления существенное развитие получили методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Методы АКОР представляют собой процедуры синтеза законов управления в функции координат состояния объекта чисто аналитическим путем, исходя из требований к качеству переходного процесса, отражаемых в форме минимума некоторого постулируемого критерия качества. Однако оказалось, что выбор соответствующего критерия, отражающего желаемые динамические свойства синтезируемой системы, является непростой самостоятельной задачей, которая имеет неоднозначные решения. Более того, постулируемые критерии качества в теории АКОР, как правило, не позволяют однозначно и в полной мере отразить задачу синтеза нелинейных систем, т.к. указанные критерии могут вообще оказаться неадекватными их напряженным режимам движения. Используемые часто в классической теории АКОР квадратичные критерии качества в наибольшей мере соответствуют идеологии построения линейных систем управления.

Очевидно, что математическая формулировка и физическое содержание проблемы синтеза регуляторов должны быть, согласно принципу Эшби, парно дополнительными друг другу и находиться в тесной взаимосвязи. Такая постановка проблемы синтеза требует изменения целого ряда идеологических установок как классической теории регулирования, так и теории АКОР, — от изменения формулировок целей синтезируемых систем управления до учета физического начала, которое носит всегда конкретный характер для нелинейных 8 объектов. Это связано с тем, что нелинейность — это индивидуальная характеристика, а линейность — типизация, опирающаяся на принцип суперпозиции, т. е. погружение уникального, отличительного свойства в формальное описание. Такого рода принципиальные изменения в постановках целей и задач синтеза регуляторов связаны с синергетическим подходом в теории управления.

Проблема синтеза систем управления нелинейными объектами имеет давнюю историю. В докладе P. Kokotovic на 14 Конгрессе ИФАК отмечалось, что в 90-е годы XX века наблюдался очевидный прогресс в ее решении. Количество работ, связанных с проблемой синтеза нелинейных систем, в мировой и отечественной литературе колоссально, поэтому укажем здесь лишь на некоторые из таких работ, опубликованных в последние годы. Так, в работах научной школы «ЛЭТИ» под руководством проф. В. Б. Яковлева и проф. В. А. Терехова развиты новые направления в области синтеза нечетких и нейросетевых систем управления нелинейными объектами. В трудах А. А. Красовского и его учеников разработана теория синтеза самоорганизующихся регуляторов для нелинейных объектов в условиях некоторой неопределенности их моделей. Новые результаты в области нелинейного и адаптивного управления сложными динамическими системами получены в последние годы в работах И. В. Мирошника,.

A.J1. Фрадкова, В. О. Никифорова и др. Существенное значение имеет развитие прикладных методов синтеза для конкретных типов нелинейных объектов. В этом отношении важные результаты получены в работах С. В. Душина и.

B.И. Ловчакова, посвященных задачам управления распространенными полиномиальными объектами — турбинами и электроприводами.

В работах W. Respondek, A. Isidori и др. развит метод нелинейного преобразования координат динамических объектов, математическая модель которых может быть представлена одной из возможных канонических форм. В ряде работ российских и зарубежных авторов задача синтеза законов управления нелинейными объектами, сводимыми к каноническим уравнениям, названа задачей АКАР-ОИ. Суть аббревиатуры «АКАР-ОИ» сводится к следующему. Дело 9 в том, что термин «АКАР — аналитическое конструирование агрегированных регуляторов» был впервые предложен в известных работах научной школы Таганрогского государственного радиотехнического университета (ТРТУ), а термин «ОИ — бэкстеппинг, т. е. обход интегратора (integrator backstepping)», — в работах P. Kokotovic, A. Isidori, I. Tsinias и др. Для нелинейных объектов, сводимых к структуре из последовательно включенных интеграторов, охваченных обратными связями, оба метода формально приводят к совпадающим результатам. Однако это относится только к простейшей, скалярной версии метода АКАР, как правило, с одним инвариантным многообразием. Кстати, эта версия, как и сама процедура канонического преобразования, были предложены ранее метода «ОИ». Что же касается векторной версии метода АКАР, то такого аналога в методе «ОИ» фактически не существует. Отметим, что в известном докладе P. Kokotovic отнес «бэкстеппинг», на котором основан метод ОИ, к числу «эпохальных нововведений» теории управления 90-х годов XX века.

В дальнейшем метод АКАР получил принципиальное развитие на классы систем векторного, разрывного, многокритериального, терминального и адаптивного управлений нелинейными многомерными и многосвязными объектами. В этом смысле метод ОИ является частным случаем метода АКАР в его простейшей версии. Метод АКАР — это самостоятельное принципиально новое направление в теории синтеза нелинейных систем управления, а его кардинальное отличие от других методов состоит в естественном учете физических свойств объектов. Этот метод позволил успешно преодолеть известный психологический барьер «нелинейности-многомерности-многосвязности» реальных объектов, издавна стоящий перед конструкторами систем управления.

Обзор литературы показывает, что основными особенностями современных и перспективных объектов и технологических процессов являются именно: нелинейность, многомерность и многосвязностъ. Очевидно, что эти общие особенности существенно важны при разработке новых подходов к решению задачи синтеза эффективных законов управления, т.к. существующие методы.

10 сталкиваются со значительными трудностями. В указанных объектах, как известно из современной нелинейной динамики, могут возникать режимы, парадоксальные с линейной точки зрения, преобладающей в классической теории автоматического управления. В частности, такими режимами могут являться: бифуркации и хаос, появление вдали от положения равновесия «диссипативных структур», на которых возникает упорядоченное кооперативное движение, что является следствием эффективного взаимодействия и свидетельствует о возникновении процессов самоорганизации. Наличие подобного рода режимов в распространенных нелинейных объектах приводит к целесообразности введения в теорию синтеза регуляторов новой синергетической концепции, развитой научной школой ТРТУ. Основные особенности этой концепции применительно к задаче синтеза состоят, во-первых, в кардинальном изменении целей поведения синтезируемых системво-вторых, в непосредственном учете в процедурах синтеза естественных свойств нелинейных объектови, в-третьих, в формировании нового механизма генерации обратных связей, т. е. законов управления. Конкретно суть этих нововведений состоит в следующем:

• целью функционирования синтезируемой системы является достижение соответствующего аттрактора-асимптотического предела в ее пространстве состояний, отражающего желаемый технологический режим системы;

• целевые аттракторы — инвариантные многообразия отражают физическую сущность естественных процессов, протекающих в соответствующем динамическом объекте. Указанные многообразия формируются на основе желаемых технологических (энергетических, электромагнитных и др.) инвариантов;

• введение в процедуру синтеза целевых инвариантных многообразий позволяет построить регулярный механизм аналитической генерации естественной совокупности нелинейных обратных связей, которые формируют процессы направленной самоорганизации в синтезируемых системах.

При синергетическом подходе к синтезу регуляторов целью функционирования замкнутой нелинейной системы, в отличие от классической теории ре.

11 гулирования и теории АКОР, является не только выполнение требований к характеру переходного процесса, а, в первую очередь, обеспечение желаемого асимптотического поведения системы на аттракторе или в его близкой окрестности. Это связано с тем обстоятельством, что поведение любой нелинейной диссипативной системы может быть разделено на этап переходного движения, когда ее траектории устремляются к аттрактору, и этап асимптотического движения на желаемом аттракторе — цели системы. Такой подход позволяет принципиально разрешить проблему аналитического синтеза законов управления нелинейными многомерными и многосвязными объектами. Изложенные выше обстоятельства подтверждают актуальность темы диссертационной работы.

Целью диссертации является разработка синергетических методов направленной самоорганизации для каскадного синтеза базовых законов управления, учитывающих естественные свойства нелинейных полиномиальных объектов электротехнической, механической, электромеханической и др. природы. Эти объекты многосвязны, обладают бифуркационными свойствами, в них возникают мультипликативные взаимодействия, детерминированный хаос и т. д.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие задачи управления:

• изучение качественных динамических и статических свойств нелинейных полиномиальных объектов, распространенных в природе и технике;

• разработка синергетического метода направленной самоорганизации и каскадного синтеза базовых законов управления указанными классами нелинейных динамических объектов;

• разработка методики аналитического синтеза агрегированных регуляторов для нелинейных кусочно-непрерывных объектов и биохимических процессов, отличающихся свойствами бифуркации и хаоса, а также независимостью их статических характеристик от управления;

• разработка прикладного синергетического метода аналитического синтеза агрегированных регуляторов для распространенного класса нелинейных механических колебательных систем маятникового типа;

• разработка прикладного синергетического метода синтеза векторных агрегированных регуляторов нового класса для нелинейных многосвязных электромеханических систем переменного тока и систем ориентации твердого тела для различного применения.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики, синергетическая теория управления, методы формализации моделей механики и электромеханики. Компьютерное исследование динамических свойств синтезированных нелинейных систем управления осуществлялось в пакете MatLab 5.2.

Научные положения, выносимые на защиту.

• методика исследования каскадного взаимодействия электромагнитных, механических, технологических, вещественных («биомассовых») подсистем для класса нелинейных полиномиальных объектов различной природы, обладающих общностью протекающих в них динамических процессов;

• метод каскадного построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающийся на процедуру направленной самоорганизации и механизм генерации обратных связей путем введения в пространство состояний взаимодействующих подсистем нелинейных полиномиальных объектов соответствующих физических (химических, биологических) инвариантов;

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов скалярного управления для класса электротехнических и биохимических объектов, обладающих идентичной структурой их моделей;

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов скалярного управления неустойчивыми механическими системами маятникового типа, основанный на предложенном преобразовании координат;

• метод каскадного синтеза в полной нелинейной постановке базовых законов векторного управления многосвязными электромеханическими системами переменного тока и системами пространственной ориентации твердого тела, основанный на естественном учете протекающих физических процессов путем введения соответствующих электромагнитных и механических инвариантов.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• для класса нелинейных полиномиальных объектов различной природы выявлен каскадный характер построения взаимодействующих подсистем их моделей, что позволило развить процедуру направленной самоорганизации в синтезируемых системах, а также предложить эффективный механизм генерации естественной совокупности нелинейных обратных связей, образующих соответствующие базовые законы управления;

• предложены новые способы построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающиеся на процедуру введения в пространство состояний замкнутых систем управления нелинейными полиномиальными объектами конкретных физических (химических, биологических) инвариантов и аттракторов — целей поведения систем;

• предложены новые классы скалярных агрегированных регуляторов для мощных конверторов — преобразователей электрической энергии, ряда экологических и химических объектов, а также для неустойчивых механических систем маятникового типа;

• предложены новые классы векторных агрегированных регуляторов для многосвязных электромеханических систем стабилизации частоты вращения, позиционирования и генерации колебаний в их полной нелинейной постановке;

• предложены новые классы векторных агрегированных регуляторов-автопилотов для многосвязных систем пространственной ориентации твердого тела в разных режимах движения в их полной нелинейной постановке.

Указанные новые классы регуляторов обладают существенными преимуществами перед известными в отношении асимптотической устойчивости, грубости переходных процессов, инвариантности к внешним возмущениям.

Практическая ценность работы. Результаты выполненных в диссертации научных исследований непосредственно применимы при проектировании новых классов скалярных и векторных регуляторов для мощных конверторовпреобразователей электрической энергии, многосвязных электромеханических системы переменного тока, неустойчивых механических систем маятникового типа, многосвязных систем ориентации космических летательных аппаратов и других подвижных объектов, химических реакторов периодического действия и т. д. Эти регуляторы обеспечивают асимптотическую устойчивость, грубость переходных процессов, инвариантность к внешним возмущениям.

Внедрение и реализация результатов. Полученные в диссертации прикладные результаты (адаптивные регуляторы для мощных конверторов, векторные регуляторы для асинхронных электроприводов и др.) нашли конкретное применение в международном проекте, выполняемом университетами США и России и посвященном созданию новых классов ЭМС и мощных автономных энергосистем (гос. per. № 44 001). Внедрение результатов подтверждается соответствующим актом и научно-техническими отчетами.

Кроме того, научные положения диссертации были использованы в НПО «Монтажавтоматика» (г. Москва), а также при выполнении госбюджетной НИР «Развитие синергетической теории управления нелинейными динамическими системами различной природы» (гос. per. № 01.960.5 174) и ряда грантов РФФИ и Минобразования.

Теоретические и прикладные результаты используются в дисциплине «Управление мехатронными и электромеханическими системами», по которой в соавторстве подготовлены монография и учебное пособие.

Апробация работы. Научные и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции.

Нелинейные науки на рубеже тысячелетий", 22−24 июня, 1999, С.-ПетербургThe 1st International Conference «Control and Self-Organization in Nonlinear Systems». 15−18 February 2000, Bialystok, PolandThe 7th IEEE Workshop on Computers in Power Electronics, July 16−18, 2000 Blacksburgмеждународной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2000). 26−28 сентября, 2000, МоскваThe 5th IF AC Symposium «Nonlinear Control Systems» (NOLCOS'Ol), 3−6 July, 2001, St. Petersburg- 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference (IECEC'2001). July 29-August 2, 2001, Savannah, Georgia, USAVII International SAUM Conference on Systems Automatic Control and Measurements, September 26−28, 2001, Vrnjanchka Banja, Serbia, YugoslaviaVI Международной конференции по динамике технологических систем. 24−26 сентября, 2001, Ростов-на-ДонуВсероссийских конференциях аспирантов и студентов, 1998;2000 гг.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 18-ти печатных работах, в т. ч. 2 монографиях, 1 учебном пособии, 15 статьях и докладах на конференциях и симпозиумах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и списков литературы к ним, заключения и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 253 страницах, содержит 131 рисунок и 4 таблицы.

4.5. Основные результаты и выводы по главе.

В этой главе рассмотрены самостоятельные сложные задачи векторного управления асинхронными электроприводами и пространственным движением твердого тела. Решение этих важных прикладных задач позволило получить следующие основные результаты и выводы: синтезированные впервые в общей нелинейной постановке базовые законы векторного управления асинхронными электроприводами, основанные на учете их естественных электромеханических свойств, позволяют решить задачи построения нового класса нелинейных двухканальных регуляторов частоты вращения и угла поворота электроприводов, а также конструирования новых электромеханических генераторов колебаний. Эти результаты использованы в международном проекте (университеты США и России), посвященном созданию нового класса ЭМС и мощных автономных энергосистем;

• синтезированные в общей нелинейной постановке базовые законы векторного управления пространственной ориентацией твердого тела позволяют ре.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации в процессе решения поставленной важной теоретической и прикладной задачи разработки синергетических методов каскадного синтеза базовых законов многосвязного управления нелинейными полиномиальными объектами различной природы получена следующая совокупность основных научных и прикладных результатов:

• для класса нелинейных полиномиальных объектов, обладающих мультипликативными зависимостями между переменными состояния, а также бифуркационными и хаотическими свойствами, выявлен каскадный характер построения взаимодействующих подсистем моделей движения этих объектов, что позволяет положить в основу синтеза базовых законов управления известную синергетическую концепцию «расширения-сжатия пространства состояний» синтезируемых систем путем введения целевых аттракторов;

• на основе этой концепции развита процедура регулярного формирования процессов направленной самоорганизации в синтезируемых нелинейных системах, позволяющая путем введения желаемых инвариантов и целевых аттракторов построить эффективный аналитический механизм генерации естественной совокупности отрицательных и положительных обратных связей, образующих соответствующие базовые законы управления нелинейными полиномиальными объектами;

• на основе указанного механизма генерации обратных связей разработан метод каскадного построения скалярных и векторных агрегированных регуляторов, опирающийся на процедуру введения в пространство состояний взаимодействующих подсистем полиномиальных объектов конкретных механических, электромагнитных, энергетических, химических и экологических инвариантов и аттракторов — целей поведения синтезируемых систем в условиях действия на них внешних возмущений;

• для мощных конверторов — преобразователей электрической энергии, а также ряда экологических и химических объектов, обладающих бифуркационными свойствами и идентичной структурой нелинейных дифференциальных уравнений их полиномиальных моделей, синтезированы новые классы скалярных агрегированных регуляторов, обладающих существенными преимуществами перед известными в отношении обеспечения асимптотической устойчивости нелинейных замкнутых систем, грубости их переходных процессов, инвариантности к внешним возмущениям и параметрической робастности;

• решена важная прикладная задача синтеза базовых законов управления неустойчивыми нелинейными системами маятникового типа, описывающими обширный класс механических колебательных систем различного назначения. Разработанный новый метод синтеза, основанный на предложенном нелинейном преобразовании координат, позволил в полной нелинейной постановке решить известную задачу стабилизации перевернутого маятника в верхнем положении для теоретически максимальных углов его отклонения (± 0,5л-) и без ограничения на перемещение управляемой тележки, а также сформировать новые режимы динамического поведения (автоколебаний и др.) этих распространенных колебательных систем;

• обобщенные базовые законы векторного управления асинхронными электроприводами, впервые синтезированные в полной нелинейной постановке, основываются на естественном учете электромеханических процессов в виде технологических и электромагнитных инвариантов. Эти законы позволяют построить новые классы нелинейных двухканальных регуляторов частоты вращения и угла поворота электроприводов, а также новые виды генераторов электромеханических колебаний;

• обобщенные базовые законы векторного управления пространственной ориентацией твердого тела, синтезированные в полной нелинейной постановке, позволяют построить новые классы нелинейных трехканальных регуляторов.

236 автопилотов для систем управления ориентацией в разных режимах движения космических летательных аппаратов, ряда других подвижных объектов и механических систем.

Полученные в диссертации прикладные результаты (адаптивные регуляторы для мощных конверторов, векторные регуляторы для асинхронных электроприводов и др.) нашли конкретное применение в международном проекте, выполняемом в 1997;2001 гг. университетами США и России и посвященном созданию новых классов ЭМС и мощных автономных энергосистем.