Алгоритмы анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования

Существенным фактором, определяющим качество систем автоматического управления, является нестабильность параметров. Применительно к электроприводам влияние нестабильности параметров может быть отражено в виде таблицы ВО [6].

Таблица ВО.

Причины нестационарности Характерный пример Изменяющиеся параметры системы Кратность изменения

Изменение конфигурации и взаимного расположения частей исполнительного механизма Изменение геометрии рабочих органов промышленного робота Движение зеркала антенной установки Электромеханическая постоянная времени То же 1.5−5 1.5−2.5

Изменение присоединенных масс Изменение толщины проката Изменение массы переносимого груза Добротность, постоянные времени внутренних контуров Добротность, постоянные времени 1.1−2 2−10

Нестационарность упруговязкой механической передачи Изменение длины каната подъемника или буровой колонны Движение робота-манипулятора Частота собственных колебаний Соотношение масс 1.1 — 10 2−5

Изменение параметров объекта и системы управления под влиянием управляющих воздействий Режимы непрерывного и прерывистого токов Изменение потока возбуждения Коэффициент усиления и постоянная времени токового контура Электромеханическая постоянная времени 1.5−3 4−16

Температурные изменения и старение Дрейф нуля ОУ, изменение сопротивления и емкости радиоэлементов Перегрузки электромеханического узла намотки Коэффициент усиления, постоянные времени Постоянные времени 1.1−2 1.1−2.5

Как следует из таблицы, изменения параметров могут быть весьма существенными и, в конечном счете, привести не только к ухудшению динамических свойств, но и к потере устойчивости. Наладчики, стремясь обеспечить устойчивую работу системы автоматического управления при любых, заранее непредвиденных условиях ее работы, вынуждены «загрублять» систему. При этом снижается производительность установок и ухудшается качество выпускаемой продукции. Известно [6], что стоимость наладки современного автоматизированного электропривода составляет около 10% его общей стоимости, а потери, связанные с выходными показателями качества производимой продукции, обычно во много раз превышают стоимость электрооборудования.

Существует широкий класс стационарных динамических систем с неизменной структурой, но со случайными параметрами, а также систем, параметры которых изменяются с течением времени весьма медленно по сравнению с протеканием переходных процессов [6,10,12, 36,40,48].

Можно выделить несколько причин, приводящих к вариации параметров [8,19,25, 31, 52]:

1. Случайный разброс характеристик реальных элементов при их изготовлении и подборе.

2. Воздействие неконтролируемых окружающих условий, таких как температура, влажность, давление, вибрация, время и др.

3. Случайные режимы работы объекта регулирования (каждому режиму соответствует определенный набор параметров, которые в течении короткого времени могут быть приняты постоянными, тогда как в зависимости от режима могут изменяться в несколько раз).

Построение систем автоматического управления, качество работы которых не зависит или в малой степени зависит от изменения своих параметров, приводит к решению задач проектирования параметрически инвариантных, с нулевой чувствительностью или малочувствительных систем управления. Эти проблемы решались в различных работах по теории чувствительности, методам оптимизации, теории адаптивных систем. Российскими и зарубежными учеными созданы целые направления (школы): адаптивное и модальное управление электроприводами (Башарин A.B., Борцов Ю. А., Кулешов B.C., Лакота H.A. и др) — статистический анализ стохастических систем (Казаков И.Е., Михайлов Ф. А. и др.) — проектирование и исследование систем с нестабильными параметрами (Евланов Л.Г., Ходько С. Т., Солодов A.B. и др.) — теория чувствительности (Розенвассер E.H., Юсупов P.M., Рутман P.C., Томович Р. и др.) — теория оптимальных систем (Сейднс Э.П., Поцелуев A.B., Фельдба-ум A.A. и др.) — исследование квазистационарных стохастических систем (Черноруцкий Г. С., Жабреев B.C., Шестаков A. JL, Подлинева Т. К., Барыкин С. Г., Ширяев В. И., Червяков В. Б. и др.).

Методы, предложенные в этих работах, предполагают сложное аналитическое описание систем, не учитывается случай мультипликативности случайных параметров, методы синтеза квазистационарных стохастических систем представляют многошаговые итерационные процессы со сложными предварительными расчетами.

Для решения задачи синтеза малочувствительных систем используются методы активной и пассивной коррекции. Существует класс систем (следящие системы манипуляционных роботов), для которых экономически невыгодно использовать активные корректирующие устройства и нужны достаточно простые и надежные средства, обеспечивающие работу системы в условиях квазистационарности параметров.

Поэтому весьма актуальной становится необходимость длительной (на весь период работы в промышленных условиях) оптимизации систем, реализуемой средствами пассивной коррекции, с целью обеспечения требуемых показателей качества работы во всем диапазоне изменения всех случайных параметров. Наиболее целесообразным является использование методов выпуклого программирования, так как они позволяют учесть большое число ограничений, не требуют большого объема памяти и позволяют решить задачу за один шаг.

Целью работы является разработка математических моделей квазистационарных стохастических систем и создание алгоритмов анализа и синтеза на основе методов выпуклого программирования при расчете качества и точности систем.

Задачи исследования

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Создать математическое описание линейных моделей квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик, позволяющих с достаточной степенью точности рассчитать семейство временных характеристик и определить граничные значения показателей качества во всем диапазоне изменения случайных параметров.

2. Разработать алгоритм анализа нелинейных моделей квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик, позволяющий определить вероятность возникновения автоколебаний с учетом случайности параметров линейной и нелинейной частей.

3. Разработать алгоритм синтеза корректирующего устройства, обеспечивающего работу квазистационарной стохастической системы во всем диапазоне изменения случайных параметров, методами выпуклого программирования.

4. Разработать методику анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования.

Методы исследования

Теоретические исследования и цифровое моделирование базируются на использовании методов статистического анализа, теории автоматического управления, математического программирования.

Теоретические результаты и их новизна

1. Модифицированное математическое описание семейства частотных характеристик на основе сплайн-аппроксимации и алгоритм их построения как огибающих эллипсов рассеивания.

2. Алгоритм анализа разброса колебательности и показателей качества по семействам частотных и временных характеристик.

3. Формулы для определения вероятности возникновения автоколебаний в нелинейных квазистационарных стохастических системах.

4. Алгоритм синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования.

Практическая значимость

1. Методика анализа разброса прямых и косвенных показателей качества квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик.

2. Методика синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования, позволяющая решить задачу синтеза корректирующих устройств для всего диапазона изменения случайных параметров за один этап.

3. Программы, реализующие алгоритмы анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем.

Полученные результаты могут быть использованы при расчете и проектировании систем автоматического управления, относящихся к классу квазистационарных стохастических, в частности следящих систем манипуляционных роботов. Предложенные методы и алгоритмы позволяют определить разброс показателей качества по ансамблю систем, по различным режимам работы одной и той же системы, т. е. провести длительную оптимизацию систем, что в конечном счете обеспечивает увеличение функциональной надежности.

Внедрение и практическое использование результатов

Основные положения диссертации внедрены в учебный процесс кафедры «Системы управления» Южно-Уральского государственного университетаиспользованы при проектировании специальных систем в ОАО НИИИТ, г. Челябинск.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на первой региональной конференции «Интеллектуальные информационные технологии и стратегии в системной информатизации Уральского региона» (г. Челябинск, 1995 г.), 49-й научно-технической конференции (г. Челябинск, 1997 г.), 50-й научно-технической конференции (г. Челябинск, 1998 г.), 9-й научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (г. С.-Петербург, 1998 г.).

Публикации

Результаты исследования опубликованы в 8 работах.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 53 наименований и 4 приложений. Общий объем работы, включая список литературы и приложения, составляет 155 страниц текста.

Основные выводы и результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан алгоритм анализа квазистационарных стохастических систем, основанный на использовании семейства обратных частотных характеристик (средней, двух среднеотклоненных и двух предельноот-клоненных), позволяющий оценить запасы устойчивости и показатель колебательности для всего диапазона изменения случайных параметров. Аналитическое описание семейства частотных характеристик на основе сплайн-аппроксимации позволяет повысить точность математической модели, получить семейство временных характеристик и оценить разброс показателей качества системы при типовых входных воздействиях с учетом вариации параметров.

2. Разработан алгоритм анализа нелинейных квазистационарных стохастических систем по семейству обратных частотных характеристик. Получены соотношения для определения вероятности возникновения автоколебаний с учетом случайности линейной и нелинейной частей.

3. Задача синтеза квазистационарной стохастической системы решена методами выпуклого программирования. В качестве системы ограничений выступает система уравнений, связывающая коэффициенты корректирующих устройств, реальные параметры системы и область расположения желаемых корней характеристического уравнения. Использование модального управления обеспечивает линейность системы ограничений относительно параметров корректирующих устройств, введение ограничений на характер и область расположения корней обеспечивает существование решения задачи выпуклого программирования.

Целевой функцией является дисперсия функции Михайлова, вид которой определяет характер переходного процесса, и при модальной коррекции представляет собой квадратичную зависимость от коэффициентов корректирующих цепей.

4. Разработан алгоритм синтеза квазистационарной стохастической системы на основе метода выпуклого программирования. Особенностью алгоритма является введение в вектор оптимизируемых параметров доминирующих корней, что приводит к упрощению задачи и решению ее за один шаг достаточно известными и разработанными методами выпуклого, а в некоторых случаях и квадратичного программирования.

5. Расчеты следящих систем манипуляционных подтверждают правильность теоретических положений диссертационной работы. Результаты расчетов на ЭВМ квазистационарной стохастической электромеханической следящей системы манипуляционного робота показали, что по сравнению с последовательной коррекцией улучшились показатели качества переходных процессов: уменьшилось время регулирования (в 1.5+2 раза) и перерегулирование (в 4+5 раз), особенно для максимального значения случайного параметра.

Синтез квазистационарной стохастической электрогидравлической следящей системы методами выпуклого программирования показал уменьшение дисперсии функции Михайлова по сравнению с расчетом такой же системы посредством градиентных способов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ