Оптимизация фрагментов цифровых БИС на комплементарных МДП структурах

Совершенствование элементной базы в значительной степени определяет развитие современных ЭВМ. Одним из возможных путей повышения качества цифровых БИС является использование в процессе проектирования методов математической теории оптимизации. Это позволяет в частности улучшать такие важнейшие показатели как быстродействие и площадь кристалла.

Традиционный подход к оптимизации фрагментов БИС заключается в использовании сложных моделей переключения схем и известных методов анализа на основе систем дифференциальных уравнений [ 1−4, 7, II]. Это приводит к значительным трудностям большого объема вычислений, который уже для схем средней степени интеграции становится практически неприемлемым при существующей на современном этапе производительности ЭВМ. С другой стороны, практика проектирования настоятельно требует оптимизации крупных фрагментов БИС, а в идеале — всей БИС в целом.

Решение этой проблемы осуществляется рядом мероприятий, например, разработкой простых моделей и соответствующих им методов оптимизации, позволяющих получить подходящее решение, которое может быть уточнено на следующем этапе повторной оптимизацией с применением более точной модели. Естественным упрощением моделей является переход от описания схем на уровне компонентов к описанию на уровне более крупных частей, например, каскадов, фрагментов, то есть разработка макромоделей [в] и выделение входных параметров, наиболее существенно влияющих на выходные для конкретного схемотехнологического направления.

Эффективность разработки и использования в задачах оптимизации простых алгебраических моделей показана еще в [ 9] .

Этот методологический подход исследован в диссертационной работе И. С. Зуева [10] для случая комплементарных ЩЩ (ЩЦП) схем с диэлектрической изоляцией транзисторов с самосовмещенными затворами, где рассматривается минимизация времени переключения фрагмента с учетом его площади на кристалле. Достигнутые в этой работе скорости и объемы оптимизации, хотя ж превышают характеристики традиционного подхода, не являются достаточными для ШС современного уровня интеграции. Настоящая диссертационная работа представляет собой логическое продолжение работы [ю], причем упор делается на совершенствование методов оптимизации. В качестве основного направления исследований выбраны методы геометрического программирования (ГП).

Причина указанного выбора заключается в следующих уникальных свойствах этих методов. Методы ГП позволяют существенно увеличивать степень сложности (размерность, количество ограничений) решаемых с их помощью задач. Это объясняется тем, что, в отличие от других методов, вычислительные затраты большинства методов ГП (или степень трудности решаемой ими задачи) пропорциональны разности между числом одночленных позиномов и числом переменных в задаче [21, 24, 29−31]. Более того, двойственная задача ГП может быть выражена как сепарабельная выпуклая задача с целевой функцией, градиенты и гессианы которой легки для вычисления. С учетом этих и других свойств ГП, изложенных в настоящей диссертации, оказалось возможным разработать алгоритм второго порядка, не требующий от пользователя предоставления специальной информации о производных и вычислительные затраты которого пропорциональны числу переменных решаемой задачи. Затраты же времени ЭВМ в методе оптимизации [10] были пропорциональны квадрату числа переменных в оптимизационной задаче.

Методы ПЗ являются новыми и сравнительно мало изученными разделами теории математического программирования. Поэтому их практическое использование предполагает предварительное решение ряда теоретических и практических задач.

Цель работы.

Теоретические и экспериментальные исследования, позволяющие значительно сократить затраты машинного времени при оптимизации крупных фрагментов КЩЩ БИС цифровых устройств вычислительной техники и автоматики.

Цель достигается решением следующих задач:

— сведением задачи оптимизации фрагментов КЩЩ БИС к задаче.

ГП;

— разработкой метода оптимизации фрагментов КЩЩ ШС;

— разработкой алгоритмов и программ оптимизации фрагментов КЩЩ ШС.

В шботе предлагаются:

1. Формулировка выражений алгебраической макромодели КЩЩ ШС — времен задержек и площади схемы на кристалле — в виде позиномиальных функций ширин каналов транзисторов.

2. Постановка задач оптимизации КЩЩ ШС в форме задач Ш специального вида. Основной задачей является задача минимизации площади схемы на кристалле при ограничении времени задержки.

3. Метод второго порядка для решения задач И1 специального вида, не требующий от пользователя предоставления специальной информации о производных и ориентированный на оптимизацию фрагментов КЩЩ ШС с использованием алгебраической модели.

Пшктическая ценность работы.

1. Разработанный на основе постановки задачи в форме геометрического программирования метод позволяет на порядок по сравнению с результатами [10] сократить время оптимизации схемы на ЭВМ. Скорость же счета в сочетании с простотой модели обеспечивают пользователя удобным средством оптимизации выбранных фрагментов ШС с помощью ЭВМ.

2. Разработанные алгоритмы и программы оптимизации представляют пользователю возможность решения широкого класса задач ГП. Разработанная модификация метода Ньютона позволяет решать задачи оптимизации большой размерности до 300−400 переменных, причем существует принципиальная возможность увеличения максимальной размерности решаемой задачи до 1000−1500 переменных, и обеспечивает принципиальную возможность оптимизации крупных фрагментов ЩЦП ШС до 800−1000 транзисторов, существенно расширяя предельную сложность фрагмента, который может быть оптимизирован в целом.

3. Эффективность разработанного метода оптимизации продемонстрирована вычислительным экспериментом большого объемасреди оптимизируемых схем, в частности, имеется схема одноразрядного двоичного сумматора, для которого в процессе оптимизации получено увеличение быстродействия на 2С$.

Автор выражает благодарность научному руководителю диссертационной работы к.т.н., доценту Л. А. Шумилову, а также к.т.н. И. С. Зуеву за постоянное внимание и практическую помощь, оказанную в ходе исследований, проводимых по теме диссертации.

Основные результаты диссертации изложены в четырех печатных работах.

Работа в целом и отдельные ее результаты докладывались на.

— Всесоюзном семинаре «Автоматизация проектирования в радиоэлектронике и вычислительной технике». Москва, 1984, апрель;

— Всесоюзной конференции «Микропроцессорные системы». Челябинск, 1984, май.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведенные исследования по теме диссертационной работы позволяют получить следующие основные теоретические и практические результаты:

1. Показано, что выражения алгебраической макромодели ЩЦП БИС — времена задержек и площадь схемы на кристалле — могут быть представлены в форме позиномиальных функций ширин каналов транзисторов.

2. Сформулированы задачи оптимизации фрагментов ЩЦП ШС в форме задач геометрического программирования специального вида. Основной задачей является задача минимизации площади схемы на кристалле при ограничении времени задержки.

3. Разработан метод второго порядка для оптимизации фрагментов ЩЦП ШС, не требующий от пользователя предоставления дополнительной информации о производных. Метод позволяет решать задачи оптимизации большой размерности до 300−400 переменных, причем существует принципиальная возможность увеличения максимальной размерности решаемой задачи до 1000−1500 переменных, и предоставляет принципиальную возможность оптимизации крупных фрагментов ЩЦП ШС до 800−1000 транзисторов, существенно расширяя предельную сложность фрагмента, который может быть оптимизирован в целом.

4. Разработаны алгоритмы и программы оптимизации, предоставляющие пользователю возможность решения широкого класса практических задач геометрического программирования.

5. В результате вычислительного эксперимента продемонстрирована эффективность разработанного метода оптимизациисреди оптимизируемых схем, в частности, имеется схема одноразрядного двоичного сумматора, для которого в процессе оптимизации получено увеличение быстродействия на 20% при одновременном уменьшении площади кристалла.