Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений

Использование видеоинформации в современном мире стремительно возрастает: развиваются различные системы мониторинга, наблюдения, технического зрения, видеотелефонии, медицины, Интернета, регистрирующие и передающие огромные объемы данных. Исследование временной динамики наблюдаемых объектов приводит к необходимости анализа последовательностей изображений, учета не только динамики наблюдаемой сцены, но и пространственных перемещений датчиков сигналов и других факторов, приводящих к межкадровым геометрическим деформациям изображений (МГДИ). Современные информационные системы характеризуются очень большими скоростями передачи данных, что требует создания новых методов оценивания параметров МГДИ, ориентированных на реализацию в реальном времени. Для изображений больших размеров перспективным направлением является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (ПГП), которые применимы к обработке изображений в условияхаприорной неопределенности и предполагают небольшие вычислительные затраты. Однако их недостатком является сравнительно небольшой работ чий диапазон, в котором обеспечивается эффективная сходимость оценок, что предполагает оптимизацию процедур по скорости сходимости и вычислительным затратам. Характер сходимости оценок параметров и вычислительные затраты во многом определяются планом локальной выборки отсчетов изображений, используемой на каждой итерации для нахождения псевдоградиента целевой функции (ЦФ) качества оценивания. Однако вопросы оптимизации псевдоградиента ЦФ мало исследованы. Поэтому актуальным является создание и исследование методов, алгоритмов и программного обеспечения, направленных на решение этой проблемы.

Целью диссертационной работы является разработка методик, алгоритмов и программного обеспечения оптимизации псевдоградиента ЦФ качества при оценивании параметров МГДИ. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и проанализировать способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам параметров с учетом дискретности цифровых изображений.

2. Разработать методику нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ при заданном классе полутоновых изображений (заданных плотностях распределения вероятностей и автокорреляционных функциях изображений и шумов).

3. Разработать алгоритмическое и программное обеспечения, позволяющие для заданного класса полутоновых изображений оптимизировать нахождение псевдоградиента ЦФ.

4. Проверить соответствие аналитических результатов, полученных с помощью методики оптимизации области взятия отсчетов, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы исследований: математического моделирования, теории множеств, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна результатов.

1. С учетом дискретности цифровых изображений впервые проанализированы возможные способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров. Выработаны рекомендации по применению полученных способов в различных прикладных задачах.

2. Для ситуации оценивания одного параметра межкадровых деформаций разработана методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки.

3. Найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения для случаев использования в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции.

4. Для ситуации оценивания вектора параметров предложена и реализована методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования. Методика позволяет находить оптимальное расстояние по ЦФ, отношению сигнал/шум и корреляционной функции изображений.

Практическая ценность результатов работы.

1. Разработанные методики оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки и правила выбора начального приближения параметров, обеспечивающие увеличение быстродействия процедур оценивания МГДИ, позволяют реализовать эти процедуры в системах реального времени.

2. Полученные расчетные соотношения для различных способов нахождения псевдоградиентов квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции дают возможность при проектировании реальных систем оценить время вычисления для конкретных вычислительных средств.

3. Разработанные способы оптимизации псевдоградиента ЦФ, алгоритмическое и программное обеспечение могут быть непосредственно использованы в различных прикладных задачах обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209.01.01.072 «Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» (N гос. per. 1 200 312 433) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», НИР N 1.1.01 «Статистический анализ неоднородных динамических изображений, заданных на многомерных сетках со случайными пространственно-временными деформациями» (N гос. per. 1 200 111 127), а также при выполнении грантов РФФИ N 05−08−65 472-а «Оценивание параметров межкадровых пространственных деформаций последовательностей изображений», N 07−01−138-а «Анализ и оптимизация процедур псевдоградиентного оценивания геометрических деформаций последовательностей изображений», N 08−07−99 000-р «Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач автоматизированной обработки и анализа пространственных деформаций последовательностей изображений в реальном времени».

Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров МГДИих достоверность обеспечивается применением хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов, высокой степенью детализации математических моделей процесса псевдоградиентного оценивания межкадровых деформаций и подтверждается экспериментальными результатами.

На защиту выносится:

1. Анализ возможных способов вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам оцениваемых параметров, позволивший выработать рекомендации по применению способов в различных задачах оценивания МГДИ.

2. Методики нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, формирующей псевдоградиент ЦФ, основанные на максимизации коэффициента улучшения оценки и обеспечении оптимального евклидова расстояния рассогласования.

3. Расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения (при выборе в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции).

4. Выражения для нахождения оптимального евклидова расстояния по корреляционной функции и отношению сигнал/шум изображения (при использовании в качестве ЦФ ковариации, коэффициента корреляции и среднего квадрата межкадровой разности изображений).

5. Библиотека прикладных программ, позволяющая при заданных ЦФ, распределениях яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать область взятия отсчетов локальной выборки при решении задач оценивания МГДИ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на IV международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), на международных конференциях «Digital Signal Processing and its Applications» (Москва, 2006), «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (С.-Петербург, 2004, Йошкар-Ола, 2007), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и ней-роинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2004, 2006), на Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2005, 2006), на первой международная научно-технической школе-семинаре «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях» (Ярославль, 2005), на всероссийских конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2004, 2006), «Информационно-телекоммуникационные технологии», (Сочи, 2004), «Математические методы распознавания образов», (С.-Петербург, 2007), на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета.

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликованы 24 работы, в том числе 7 статей, три из которых в изданиях из перечня ВАК, и 14 работ в трудах и материалах международных и всероссийских симпозиумов, сессий и конференций, всего 5,4 печатных листа. Некоторые результаты работы отражены также в отчетах по НИР 209.01.01.072, НИР N 1.1.01, грантам РФФИ N 05−08−65 472-а и N 07−01−138-а.

Структура и объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 147 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 7 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений.

4.5 Основные результаты и выводы.

1. Разработано алгоритмическое обеспечение для исследования и анализа эффективности предложенных способов расчета нсевдоградиента ЦФ и оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки. На основе алгоритмического обеспечения создана БПП, позволяющая исследовать адекватность предложенных аналитических подходов на различных классах реальных и имитированных изображений. Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Она является частью библиотеки программ, которая разрабатывалась при непосредственном участии автора в ходе выполнения НИР N 209.01.01.072 и N 2−1/041, а также грантов РФФИ 05−08−65 472-а и N 07−01−138-а.

2. Проверена эффективность разработанных способов расчета исевдо-градиента ЦФ на различных классах имитированных и реальных изображений. Показано, что при оценивании производных через конечные разности приращения по параметрам и базовым осям имеют оптимальные значения, дающие наибольшую скорость сходимости оценок. Это позволяет повысить эффективность ПГП для заданного класса изображений. В частности, исследования показали, что для изображений с приблизительно гауссовской АКФ оптимальное значения приращений по осям для второго и третьего способов составляет примерно 6 шагов сетки отсчетов, а приращения по исследуемым параметрам для первого и четвертого способов — для сдвига 3 шага сетки отсчетов, для угла поворота — 5 градусов, для коэффициента масштаба — 0.02.

3. Проведена проверка соответствия аналитических результатов, полученных при априорной оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки, результатам, полученным при практическом ее использовании. Получено подтверждение правильности теоретических предположений. В частности, для изображений размером 1024×1024 при использовании оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки время измерения уменьшается в 20—30 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации разработаны методика, алгоритмы и программное обеспечение оптимизации псевдоградиента ЦФ при оценивании параметров МГДИ. Основными результатами являются следующие.

1. Исследованы подходы к вычислению псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров деформаций с учетом дискретности цифровых изображений, приводящей к оценке производных через конечные разности. Выделено четыре способа вычисления псевдоградиента. Проанализированы условия применимости полученных способов и найдены расчетные соотношения для случаев использования в качестве ЦФ СКМР и КМК. Получены выражения, позволяющие оценить быстродействие способов для конкретных вычислительных средств, и дан сравнительный анализ их сложности. В частности, для процессора Pentium Celeron 2100 при объеме локальной выборки 5 время вычисления псевдоградиента в зависимости от способа составляет от 2.8 до 8.3 мкс.

2. Характер сходимости оценок параметров деформаций зависит от распределения яркостей и корреляционных функций изображений и мешающих шумов, а также ЦФ качества оценивания. Для описания влияния указанных факторов на вероятностные свойства изменения оценки в процессе ее сходимости предложен коэффициент улучшения оценки, равный разности вероятностей движения оценки к оптимальному и от оптимального значений. Для СКМР и КМК при аддитивной модели наблюдения изображений найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум, корреляционной функции изображения. Показано, что при идентичных условиях СКМР по сравнению с КМК обеспечивает большие значения коэффициента.

3. Предложена и реализована методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки. Показано, что разработанная методика эффективна при оценивании одного параметра, однако при ее реализации для вектора параметров возникают труднопреодолимые математические сложности.

4. Для случая оценивания вектора параметров предложена методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов локальной выборки, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования. Показано, что при использовании в качестве ЦФ СКМР для нахождения оптимального расстояния необходима информация о корреляционной функции и отношении сигнал/шум изображения. При этом оптимальное расстояние при увеличении дисперсии шумов также увеличивается. В частности, если радиус корреляции гаус-совской корреляционной функции равен 5, то при уменьшении отношения сигнал/шум от 500 до 5 оптимальное расстояние изменяется от 1.1 до 3.1. При использовании ковариации и коэффициента корреляции оптимальное расстояние зависит только от корреляционной функции. В частности, при указанных выше параметрах оно составляет 4.3.

5. Найдены расчетные выражения для нахождения субоптимальной области по модели деформаций и вектору рассогласования оценок параметров. Показано, что зависимость вектора рассогласования от числа итераций может быть получена как теоретически по заданным корреляционной функции и распределению яркостей изображения, так и экспериментально по текущим оценкам, усредненным по ансамблю реализаций. Предложены алгоритмы, обеспечивающие наилучшую сходимость в среднем и при минимаксном подходе. Использование субоптималыюй области позволяет значительно увеличить быстродействие ПГП. При этом выигрыш в быстродействии растет с увеличением размеров изображений. В частности, при размере изображений 1024×1024 в рассмотренных примерах выигрыш составлял 25−30 раз.

6. Проведена проверка соответствия аналитических результатов, полученных с помощью методики нахождения субоптимальной области взятия отсчетов локальной выборки, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений. Анализ подтвердил их соответствие.

7. Разработана библиотека прикладных программ, позволяющая для задач оценивания МГДИ при заданных ЦФ, распределении яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать псевдоградиент ЦФ. Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров.