Математическое моделирование процесса вспенивания окисленного графита

Актуальноеib ieivibi. Исследования в области технологий и методов получения новых соединений на основе графита и разработка новых углеродных материалов с уникальным набором физико-механических характеристик были начаты в 70-х юдах в МГУ им. М. В. Ломоносова в лаборатории химии и технологии углеродных материалов. Особое внимание было уделено практическому использованию в различных отраслях промышленности нового класса неорганических соединений — ИСГ, которые путем термической обработки могут быть преобразованы в ПГ (или ТРГ). Одним из представителей этого класса является ОГ.

Было установлено, что ТРГ обладает рядом уникальных физико-химических свойств, делающих его чрезвычайно привлекательным для практическою применения в качестве нового конструкционного материала. Со временем изделия из ТРГ стали использоваться в различных областях промышленности. Главным образом, ТРГ стал незаменим как уплотнительный материал для оборудования, работающего в условиях высоких температур и агрессивных коррозийных сред. Использование порошкообразного ТРГ, представляющею собой частицы углерода с высокоразвитой поверхностью, для изготовления изделий и введения в состав композитов является сложной технологической задачей. Одним из перспективных способов получения изделий из ТРГ является терморасширение ИСГ в газопроницаемой форме (ХП) — технология процесса разрабатывается в Энгельсском филиале ЗЛО «Унихимтек» под руководством профессора А. И. Финаенова. При этом появляется возможность получения изделий сложной геометрии с заданной плотностью, область применения которых быстро расширяется.

Для получения материала с заданными характеристиками необходимо создание математической модели процесса терморасширения графита. Модель процесса распространения тепла в теплозащитных материалах рассматривается в работах И. Ф. Жеребятьева [9], [19], [20], [21]. Если пренебречь влиянием на процесс теплопередачи испаряющихся паров кислоты, то математической моделью процесса нагрева слоя графита является один из вариантов многофазной задачи Стефана. При моделировании процесса терморасширения графита также необходимо учитывать еще и движение частиц самою вещества как сыпучей среды, что еще более усложняет задачу. Существует (в простейших случаях) лишь небольшое число аналитических решений уравнения теплопроводности, удовлетворяющих указанным условиям. Первой была решена одномерная задача о промерзании Стефаном, а также Ляме и Клапейроном. В [30] найдено решение двумерной задачи с радиальной симметрией. Существенный вклад в развитие численных методов для решения подобных задач внесли Б. М. Будак, Л. Л. Самарский, П. Н. Вабищевич [12], [16], [56], [57], [58].

В вычислительном отношении основная сложность решения задач типа Стефана заключается в том, что при изменении размеров подобластей, занимаемых разными фазами вещества, положение подвижной границы не известно и должно определяться в ходе расчетов, Для преодоления данной проблемы был выбран так называемый метод выпрямления фронтов, который описан достаточно подробно в работах А. Б. Успенского и Б. М. Будака [11], [13].

Целью работы является построение математической модели процесса ХП ОГ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построение математической модели процесса терморасширения предварительно окисленного графита, учитывающей тепломассоперенос.

2. Создание методов расчета характеристик процесса при существенном различии теплофизических параметров агрегатных состояний.

3. Разработка программного обеспечения расчета различных характеристик рассматриваемого процесса.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена математическая модель для процесса вспенивания ОГ с условиями нагрева в виде граничных условий первого рода, состоящего из двух стадий, и процесса с условиями нагрева в виде граничных условий третьего рода, состоящего из трех стадий, отличающаяся учетом сжимаемости ТРГ.

2. Найдена зависимость плотности ТРГ от положения границ раздела, что позволяет при разработке численного метода решения поставленной задачи учитывать изменение плотности и зависимость коэффициента теплопроводности ТРГ от плотности.

3. Разработан численный метод решения задачи с граничными условиями первого рода, который отличается аналитическим выделением особенностей. Это дало возможность при построении численного алгоритма уйти от моментов времени зарождения границ раздела фаз.

4. Разработан численный метод решения задачи, отличающийся принятием во внимание сжимаемости ТРГ, что дает основу для учега зависимости коэффициента теплопроводности ТРГ от его плотности.

5. Разработан метод решения задачи, отличающийся учетом зависимости коэффициента теплопроводности ТРГ от его плотности. Это позволяет приблизиться к условиям реально протекающего процесса.

6. На основе проведенною вычислительного эксперимента обнаружено, что градиенты температур во всех областях почти постоянны, а в области, занятой ОГ, температура всюду близка к температуре фазовою перехода.

7. В численном эксперименте выявлена зависимость полною времени процесса от поперечного размера газопроницаемой формы, что позволяет оценить максимальную толщину получаемого изделия, но предельно допустимому времени нагрева.

Научная ценность работы состоит в построении методов математическою моделирования процесса XII ОГ, развитии и апробации методов решения возникающих краевых задач с подвижной границей раздела областей (задач типа Стефана).

Прашичсская значимость работы заключается в следующем:

1. Предложенная в диссертационной работе математическая модель рассматриваемою процесса, а также разработанные численные методы решения поставленной задачи позволяют определить параметры процесса терморасширения ОГ.

2. На основе построенной математической модели создано программное обеспечение, благодаря которому можно следить за различными характеристиками рассматриваемого процесса, такими как распределение температуры в слое ОГ и ТРГ, положение границ раздела фаз и свободной поверхности ОГ.

3. Сравнение определяемого в численном эксперименте полного времени процесса терморасширения с известным из экспериментов допустимым временем выбранного температурного режима позволяет делать прогноз о принципиальной возможности получения по технологии ХП изделий заданной толщины и плотности.

Досюверпость полученных результатов обеспечивается корректностью и строгостью применяемых математических методов, проверкой применяемых методов расчета на тестовых задачах, порождаемых точными аналитическими решениями, соответствием основных теоретических результатов и выводов общефизическим представлениям о характере процесса получения ТРГ и совпадением численных расчетов с результатами, полученными на основе асимптотического разложения.

На защиту выносяicn следующие результаты и положения:

1. Создание математической модели трех стадий процесса терморасширения окисленного графита при учете найденной зависимости плотности терморасширенного графита от положения границ раздела.

2. Разработка численною метода определения параметров процесса с аналитическим выделением особых точек, соответствующим моментам отделения границ раздела фаз от внешних границ области.

3. Установление в вычислительном эксперименте постоянства градиентов температур в областях окисленного и терморасширенного графита на заключительной стадии процесса и близости температуры в области окисленного графита температуре фазового перехода.

4. Определение влияния теилофизических параметров терморасширенного графита на характеристики процесса такие, как время протекания процесса, распространение с течением времени границ раздела фаз, а также выявление зависимости полного времени процесса от поперечного размера газопроницаемой формы.

Апробация работ. Основные результаты диссертации докладывались на: семинаре кафедры «Высшая математика и механика» СГТУ (2003 — 2006 гг.), конференциях «Актуальные проблемы математики и механики» механико-математического факультета СГУ (2004 — 2005 гг.), VII Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (Саратов, 2004), III Международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2005), XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 — в журнале, включенном в перечень ведущих рецензируемых журналов и научных изданий, утвержденный президиумом ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, содержит 101 страницу машинописного текста, в том числе 20 рисунков, 2 таблицы и 2 фотографии. В списке литературы 71 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель процесса терморасширения окисленного графита методом химического прессования, учитывающая сжимаемость терморасширенного графита при вспенивании в ограниченном объеме. Для этого получено уравнение движения слоя окисленного графита и найдена зависимость плотности терморасширенного графита от положения границ раздела фаз. Модель, учитывающая конвективные члены в уравнениях теплопроводности, построена для двух вариантов процесса: с заданной внешней температурой и при конвективном теплообмене с внешней средой.

2. Разработан численный метод решения задач, возникающих в рамках построенных моделей на основе метода выпрямления фронтов. Метод использует аналитическое выделение особенностей, связанных с моментами зарождения границ раздела фаз. Метод учитывает изменение плотности терморасширенного графита с течением времени при терморасширении в замкнутом объеме и зависимость коэффициента теплопроводности терморасширенного графита от ею плотности.

3. На основе проведенных численных экспериментов выявлено, что в начале заключительной стадии процесса температура в фазе терморасширенною графита имеет линейное распределение, а в фазе окисленного графита она всюду практически равна температуре вспенивания, что позволяет исключить из рассмотрения одну из промежуточных стадий процесса. Установлено, что в ходе развития заключительной стадии градиенты температур во всех фазах практически постоянны.

4. В численных экспериментах показано влияние теплофизических параметров терморасширенного графита, на характеристики процесса вспенивания, такие как время протекания процесса и распространение с течением времени поверхностей раздела.

5. Выявлена зависимость полною времени процесса от поперечного размера газопроницаемой формы, то есть толщины изготавливаемого изделия. Показано, что увеличение этого размера влечет за собой существенный рост времени протекания процесса.

6. Создано программное обеспечение, благодаря которому можно следить за различными характеристиками рассматриваемого процесса такими, как распределение температуры в фазах окисленного графита и терморасширенного графита, движение границ раздела.